MT 2311 D1MATEMATIK ASAS

(STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH)

KOMPONEN TERAS

KURSUS PERSEDIAAN

PENGAJIAN IJAZAH SARJANA MUDA PENDIDIKAN SEKOLAH RENDAH

SEMESTER 2

www.ppismpsejarahgstt.blogspot.com/

KANDUNGAN SUKATAN

2.1 Jenis-jenis masalah (2 jam) Membanding beza masalah rutin dan bukan rutin

2.2 Model Penyelesaian Masalah Polya (2 jam) Menerangkan dan mengaplikasi Model Penyelesaian

Masalah Polya

2.3 Strategi Penyelesaian Masalah (8 jam) Teka dan uji (strategi cuba-cuba), bekerja ke

belakang / songsang, mengenal pasti pola, membina model, mengurus maklumat dalam gambarajah /jadual/carta, memudahkan masalah, simulasi / melakonkan, melukis gambarajah dll.

Apa itu masalah?• Masalah merujuk kepada kenyataan atau situasi

kehidupan seharian yang memerlukan penyelesaian yang mana jalan penyelesaiannya tidak nyata atau tidak ketara. Anda mungkin perlu menggunakan pengetahuan sedia ada untuk mendapatkan jawapan.

• Syarat-syarat menentukan kewujudan masalah:1. Terdapat tujuan yang jelas untuk dicapai

2. Terdapat halangan dalam proses mencapai tujuan itu

• Penyelesaian masalah ialah proses terancang yang memerlukan pengetahuan dan pengalaman untuk mencapai tujuan tersebut.

“ Solving problems is a practical art, like swimming, or skiing or playing the piano: you can learn it only by imitation and practice…if you wish to learn swimming you have to go into the water, and if you wish to become a problem solver you have to solve the problems. (Polya, 1962, p.v)

Jenis-jenis Masalah

• Masalah Rutin

"Berapa luaskah tempat letak kereta yang berukuran 100 m kali 100 m?"

• Masalah bukan rutin

"Anggarkan bilangan rambut yang ada di kepala anda?“

• Apakah perbezaan di antara kedua masalah di atas?

Jenis-jenis Masalah

• Masalah Rutin– Hanya memerlukan penyelesaian secara

mengaplikasi prosedur yang telah diketahui biasanya melibatkan operasi aritmetik atau aplikasi langsung formula matematik, teorem atau persamaan.

• Masalah Bukan Rutin– Tiada prosedur piawai untuk menyelesaikan. – Kaedah penyelesaian tidak dihafal.– Perlu menggunakan strategi penyelesaian

tersendiri

Model Penyelesaian Masalah PolyaModel Penyelesaian Masalah Polya

George Pólya December 13 1887 September 7 1985

George Polya (1887 – 1985)• Dilahirkan dengan nama Pólya György di Budapest,

Hungary. Meninggal dunia di Palo Alto, California, Amerika Syarikat.

• Profesor matematik dari tahun 1914 hingga 1940 di ETH Zürich, Switzerland dan dari tahun 1940 hingga 1953 di Stanford University membawa gelaran Professor Emeritus sehingga akhir hayat dan kerjayanya.

• Dalam hari-hari terkemudian beliau, beliau telah menghabiskan usahanya cuba untuk mencirikan kaedah-kaedah yang orang gunakan untuk menyelesaikan masalah, dan untuk mengenalpasti bagaimana penyelesaian masalah sepatutnya diajar dan dipelajari.

• Bukunya bertajuk How to Solve It, telah diterjemahkan ke dalam beberapa bahasa dan telah terjual lebih daripada satu juta naskah.

Model Penyelesaian Masalah Polya

• Menurut Polya (1957) penyelesaian masalah melibatkan 4 langkah:(1) Memahami masalah(2) Merancang strategi (3) Melaksanakan strategi (4) Menyemak Semula

Model Penyelesaian Masalah Polya

Langkah 1: Memahami masalah

Berikut adalah soalan yang boleh digunakan untuk membantu murid memahami masalah:

– Adakah anda faham ayat tersebut?– Bolehkah anda menyatakan semula masalah tersebut

dengan ayat anda sendiri?– Apakah yang anda cuba cari atau lakukan?– Apakah maklumat yang anda dapat daripada masalah

tersebut?– Apakah yang tidak diketahui?– Apakah maklumat yang tiada atau tidak diperlukan?

Langkah 2: Merancang strategi Soalan-soalan berikut boleh dijadikan panduan ketika merancang strategi penyelesaian masalah:

• Apakah perhubungan antara data dengan perkara yang tidak diketahui?

• Adakah masalah ini sama dengan masalah yang pernah anda selesaikan sebelum ini?

• Apakah strategi yang boleh anda gunakan?

Model Penyelesaian Masalah Polya

Model Penyelesaian Masalah Polya

Langkah 3: Melaksanakan strategiBerikut adalah panduan yang boleh digunakan dalam melaksanakan strategi penyelesaian masalah:

• Laksanakan strategi yang telah dipilih dan selesaikan masalah tersebut.

• Semak setiap langkah yang telah dilaksanakan.

• Pastikan langkah-langkah yang dipilih adalah tepat.

Model Penyelesaian Masalah Polya

Langkah 4: Menyemak SemulaLangkah ini sering diabaikan dalam penyelesaian masalah. Sebagai guru, anda perlu sentiasa mengingatkan pelajar menyemak jawapan mereka. Gunakan panduan berikut ketika melaksanakan langkah ini:

• Baca semula soalan.• Adakah anda menjawab soalan yang

dikemukakan?• Adakah jawapan anda betul?• Adalah jawapan anda munasabah?

CONTOH APLIKASI MODEL POLYA

Masalah rutinSatu lopak air berbentuk bulat mempunyai jejari 5 cm. Berapakah luas permukaan lopak air itu?

Penyelesaian:Langkah 1: Memahami masalah

Bentuk permukaan lopak air ialah bulatanJejari bulatan itu ialah 5 cm.Cari luas permukaan lopak air.

Langkah 2: Merancang strategi Melukis gambarajah

Gunakan formula untuk mengira luas bulatan

5 cm

Masalah rutinSatu lopak air berbentuk bulat mempunyai jejari 5 cm. Berapakah luas permukaan lopak air itu?

Langkah 3: Melaksanakan strategi

Luas permukaan bulatan

= 3.143 x 52 = 78.57 cm2

Langkah 4: Menyemak Semula (using inverse method)

Jika luas permukaan bulatan ialah 78.57 cm2

Maka jejarinya = = 4.9998 cm

143.3

57.78

CONTOH APLIKASI MODEL POLYA

Masalah bukan rutin Kim membelanjakan separuh wangnya di panggung wayang. Selepas

menonton wayang dia pergi ke pasaraya dan membelanjakan separuh daripada baki wangnya. Dia sekarang mempunyai baki RM 2.15 dalam poketnya. Berapakah jumlah wang yang Kim ada sebelum dia pergi ke panggung wayang?

Penyelesaian:Langkah 1: Memahami masalah

Separuh wangnya dibelanjakan di panggung wayang.Separuh baki wangnya dibelanjakan di pasaraya.Berapakah jumlah wang sebelum dia pergi ke panggung wayang?

Langkah 2: Merancang strategi Melukis gambarajah atauStrategi bekerja ke belakang

CONTOH APLIKASI MODEL POLYA

Langkah 3: Melaksanakan strategi Melukis gambarajah

Jumlah = 4 x RM 2.15= RM 8.60

Langkah 4: Menyemak Semula Kaedah bekerja ke belakang

Jumlah wang = RM 8.60 Baki wang,

selepas ke panggung wayang = RM 8.60 /2 = RM 4.30 selepas ke pasaraya = RM 4.30 /2 = RM 2.15

RM 2.15

CONTOH APLIKASI MODEL POLYA

Tutorial• In small groups, devise a problem-solving

activity for the primary school children. Then,– Think of possible difficulties faced by primary

school children when solving the problem, and

– Identify possible non-mechanical method to solve the problem

• Group presentation.www.ppismpsejarahgstt.blogspot.com/