Kinematika Rotasi

Gerak Rotasi Dan Pergeseran SudutDalam proses rotasi, daerah yang diarsir adalah - 0 yang disebut sebagai persgeseran sudut.Pergeseran sudut dapat bernilai positif jika rotasi berlawanan dengan gerak jarum jam, dan jika bergerak sebaliknya akan bernilai negatif.

Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad)

Nilai radian yang berkaitan dengan satu putaran penuh, yaitu:Gerak Rotasi Dan Pergeseran SudutKaitan antara radian dengan sudut derajat

Contoh: Jarak antara dua satelit komunikasiSatelit-satelit komunikasi terletak pada orbit dengan radius r = 4,23 x 107 m, seperti gambar. Orbit tersebut terletak di suatu bidang diatas equator. Jika dua satelit komunikasi tersebut terpisah sejauh = 2. Tentukan panjang busur s (lihat gambar) yang memisahkan kedua satelit tersebut.

Karena jari-jari r dan sudut sudah diketahui maka panjang busur dapat diketahui, tetapi harus dalam radian.SolusiJarak antara dua satelit berdekatan yang terpisah sejauh 2 adalah 1,48 x 106 m

Kecepatan sudut

Kecepatan Sudut Rata-rataDefinisiSatuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s)Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.

Contoh: PesenamSeorang pesenam berputar pada sebuah batang. Ia membutuhkan waktu dua detik untuk dua putaran. Tentukan kecepatan sudut rata-rata pesenam tersebut?

Pada gambar terlihat bahwa pesenam tersebut bergerak seearah dengan jarum jam, sehingga pergeseran sudutnya bernilai negatif.Pergeseran sudut:SolusiKecepatan sudut rata-rata adalah:

Kecepatan sudut sesaatApabila interval waktu t 0, maka kecepatan sudut rata-rata menjadi kecepatan sudut sesaat, yaitu:Jika benda berrotasi dengan kecepatan sudut konstan, maka nilai sesaat dan nilai rata-rata adalah sama.

Percepatan Sudut

Percepatan Sudut Rata-rataDefinisiSatuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik kuadarat (rad/s2)Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.

Percepatan sudut sesaatDalam pembahasan ini dibahas percepatan sudut yang konstan, sehingga nilai percepatan sudut sesaat sama dengan nilai percepatan sudut rata-rata.

Contoh: Putaran mesin JetSebuah mesin pesawat, ketika menunggu lepas landas di landasan pacu berputar dengan kecepatan sudut 110 rad/s. Ketika pesawat lepas landas, kecepatan sudut baling-baling nya mencapai 330 rad/s dalam waktu 20 detik. Tentukan percepatan sudut dari mesin tsb. dengan asumsi percepatan sudutnya konstan.

SolusiKarena diasumsikan pecepatan sudutnya konstan, maka nilainya sama dengan percepatan sudut rata-rata, diperoleh:Besarnya kecepatan sudutnya bertambah 11 rad/s tiap detiknya.Tanda negatif berkaitan dengan arah gerak kecepatan sudutnya searah dengan arah gerak jarum jam.

Persamaan Kinematika Rotasi

Contoh: Penggunaan BlenderMata pisau sebuah blender berputar dengan kecepatan sudut + 375 rad/s ketika tombol ditekan. Kecepatan sudut maksimum tercapai ketika mata pisau mengalami pergeseran sudut sebesar +44 rad. Percepatan sudut konstan pada +1740 rad/s2 Tentukanlah kecepatan sudut akhir dari mata pisau terrsebut.

Dari persoalan di atas diperoleh :Solusi

0+ 44 rad+ 1740 rad/s2?+ 375 rad/s

Strategi Penyelesaian SoalKinematika RotasiGambarkan permasalahan yang dihadapi, tunjukkan arah rotasi benda yang ditinjau.Tetapkan arah rotasi yang bernilai positif dan negatif.Tuliskan nilai-nilai (dengan tanda +/-) yang diketahui untuk 5 variabel kinematika rotasi (q, a, w, w0, and t). Pastikan 3 variabel sedikitnya sudah diketahui dari 5 variabel, sehingga persamaan kinematika rotasi dapat digunakan.

Ketika gerak rotasi dibagi menjadi beberapa bagian, kecepatan sudut akhir dari satu bagian akan menjadi kecepatan sudut awal di bagian berikutnya.Pertimbangkan bahwa akan ada dua kemungkinan jawaban untuk setiap persoalan kinematika. Coba teliti dengan menggambarkan secara fisis untuk menemukan jawaban yang sesuai.Strategi Penyelesaian SoalKinematika Rotasi

Kecepatan TangensialKelajuan linier adalah sebuah partikel sejauh r dari suatu sumbu rotasi berhubungan dengan kecepatan angular partikel sesuai Dengan dalam satuan rad/sjika kedua ruas dibagi dengan waktu tmaka akan diperoleh

Percepatan TangensialPercepatan tangensial partikel dihubungkan dengan percepatan angular partikel olehTetapiSehingga :

Percepatan SentripetalPercepatan sentripetal, merupakan suatu percepatan yang tegak lurus arah gerak dan selalu mengarah ke pusat rotasi.

Contoh: Baling-baling HelicopterSebuah baling-baling helicopter memiliki laju angular = 6,5 put/det dan percepatan angular = 1.3 put/det2.Pada titik 1 dan 2 pada baling-baling tersebut (lihat gambar), tentukanlah (a) laju tangensial, (b) percepatan tangensial

Satuan sudut yang digunakan harus dikonversikan ke dalam radian, sehingga :Solusi

(a) Maka laju tangensial menjadi :SolusiDi titik 1:Di titik 2:(b) Maka percepatan tangensial menjadi :Di titik 1:Di titik 2:

Gerak MenggelindingGerak menggelinding, adalah suatu gerak rotasi yang ada slip pada titik sentuh benda pada permukaan.

Perumusan Gerak RotasiKecepatan tangensial:Percepatan tangensial:

Sebuah mobil dari keadaan diam melaju dengan percepatan linear 0,8 m/s2 ke arah kanan selama 20 detik. Selama waktu itu ban tidak mengalami slip. Jari-jari dari roda adalah 0,33 m. Pada akhir dari perjalanan 20 detik tsb. Berapa besar pergeseran sudut untuk masing-masing roda?Contoh: Gerak Mobil

SolusiKarena roda menggelinding tanpa slip, maka percepatan sudut roda tersebut berkait dengan percepatan linear dari mobil, yaitu:Diperoleh bernilai negatif karena roda berputar searahdengan arah jarum jam

0t

?-2,42 rad/s2 020 s

Pergeseran sudut diperoleh dari:SolusiPergeseran sudut yang diperoleh bernilai negatif karena roda bergerak searah dengan arah jarum jam.