D A T A H I L A N G

( M I S S I N G D A T A )

Prof.Dr. Kusriningrum

Apabila data (hasil pengamatan) dari satuan percobaan hilang atau tidak dapat digunakan, misalkan karena:

-. materi percobaan (ternak / ikan) sakit atau mati, bukan akibat perlakuan -. ada petak lahan yang dirusak tikus -. tabung pecah di laboratorium -. salah pencatatan -. terdapat pencilan data, dll.

Untuk RAL, data hilang tersebut tidak perlu dicari , karena dapat di olah menggunakan RAL dengan n (ulangan) tak sama.

Untuk RAK, data hilang tersebut perlu dicari dengan cara menaksir kembali berdasarkan per- hitungan missing data dari Yates

SATU NILAI PENGAMATAN HILANG

n . B + t .T – G

(n – 1) (t – 1)

n = ∑ kelompok t = ∑ perlakuan B = ∑ data dari kelompok yang mengandung da- ta hilang

4 x 45 + 4 x 19 - 143 T = ∑ data dari perlakuan (4 – 1) (4 – 1) yang mengandung da- ta hilang = 12,56 = 13 G = total semua pengama- tan.

Perla-kuan

Kelompok

I II III IV

Total

1

2

3

4

9 6 - 4

8 7 14 5

11 9 15 6

14 11 16 8

19

34

41

49

Total 42 33 45 23 143

Y i j =

Y 1 3 =

T

GB

Y13 = 13 → masukkan dalam tabel, maka diperoleh: B = 58, T = 32

G = 156.

Sidik Ragam RAK (dengan satu nilai duga data hilang)

Ftabel (0,05) = 4,07 Fhitung dari perlakuan > Ftabel (0,01)

Ftabel (0,01) = 7,59 ↓

sangat nyata

S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung

Kelompok

Perlakuan

Galat

3 165,5 55,167 88,267

3 44,5 14,833 23,733 **

8 5,0 0,625

Total 14 214,0

Y13 = nilai dugaan → menggantikan data hilang

menghasilkan:(1). JKG percobaan paling kecil (minimum) (2). JKP berbias positif → lebh tinggi dari JKP yang seharusnya / sebenarnya

Besar Bias:

[ B – (t – 1) Yi j ] [45 – (4 – 1) 13 ] t (t – 1) 4 (4 – 1 )

JKP tak berbias = 44,5 – 3 = 41,5 KTP terkoreksi = 41,5 / 3 = 13,833 Fhitung = 13,833 / 0,625 = 22,13 > Ftabel (0,01) →

Belum merubah kesimpulan

Bias =

2 2

= = 3

DUA NILAI PENGAMATAN HILANG

: ORIGINAL VALUE

Data hilang lebih dari 1 → proses pendugaan berulang-ulang

Perlakuan Kelompok

I II III

Total

A

B

C

D

E

a 8,00 7,93

8,14 8,15 7,87

7,76 b 7,74

7,17 7,57 7,80

7,46 7,68 7,21

15,93

24,16

15,50

22,54

22,35

Total 30,53 31,40 38,55 100,48

T

G

B

Tahapan Penyelesaian:

(1) Dugalah a dengan:

( Yi . + Y. j ) ( 15,93/2 + 30,53/4 )

2 2

= 7,80

(2) Dengan demikian seakan-akan hanya ada 1 nilai yang hilang

yaitu b → n = 3 B = 31,40

t = 5 G = 100,48 + 7,80

T = 15,50 = 108,28

n x B + t x T - G ( 3 x 31,4 ) + ( 5 x 15,50 ) - 108,28

(n – 1) (t – 1) ( 3 – 1 ) ( 5 – 1 )

= 7,93

a = =

b1 = =

(3). Dengan diketahui nilai b1 = 7,93 → sekarang seakan-akan

hanya ada 1 nilai yang hilang yaitu a.

n = 3 dan t = 5

B = 30,53 (3 x 30,53) + (5 x15,93) –108,41

T = 15,93 (3 – 1) (5 – 1)

G = 100,48 + 7,93 = 7,85

= 108,41

(4). Dengan nilai a1 = 7,85 → dicari b2

n = 3 dan t = 5

B = 31,40 (3 x 31,4) + (5 x 15,5) – 108,33

T = 15,50 (3 – 1) (5 – 1)

G = 100,48 + 7,85 = 7,92

= 108,33

a1 =

b2 =

(5). Dengan nilai b2 = 7,92 → dicari a2 .

n = 3 dan t = 5 B = 30,53 (3 x 30,53) + (5 x 15,93) – 15,93 T = 15,93 (3 – 1) (5 – 1) G = 100,48 + 7,92 = 7,86 = 108,40

(6). Perhatikan: b1 = 7,93 b2 = 7,92 Perhitungan data a1 = 7,85 hilang dapat di- a2 = 7,86 hentikan, nilai yang diduga:

a = 7,86 b = 7,92

a2 =

Beda cukup kecil

Beda cukup kecil

Nilai diperoleh dimasukkan dalam tabel sbb:

COMPLETE VALUE

Perlakuan Kelompok

I II III

Total

A B

C

D

E

7,86 8,00 7,93

8,14 8,15 7,87

7,76 7,92 7,74

7,17 7,57 7,80

7,46 7,68 7,21

23,79

24,16

23,42

22,54

22,35

Total 38,39 39,32 38,55 116,26

Penyelesaian Sidik Ragam:

(1) JKT (org. value) = 8,002 + 7,932 + . . . . . + 7,212 - = 1,1679

30,532 31,42 38,552

4 4 5

(2) JKT (comp. val.) = 7,862 + 8,002 + . . . . . + 7,212 - = 1,2145

38,392 + . . . . . + 38,552

5

23,792 + . . . . . + 22,352

3

JKG (comp. val.) = 1,2145 - 0,0989 - 0,8209 = 0,2947

100,482 13

++ - F.K. = 0,0976 JKK (org. value) =

116,262

15

- F.K. = 0,0989 JKK (comp. val.) =

JKP (comp. val.) = - F.K. = 0,8209

(3) Mencari JKP terkoreksi:

JKT (org. val.) . . . . . . . . . . . . . .1,1679

JKK (org. val.) . . . . . .0,0976

JKG (comp. val.) . . . .0,2947

0,3923 _

JKP terkoreksi 0,7756

+

SIDIK RAGAM RAK dengan dua nilai duga data hilang:

( JKP telah terkoreksi)

Kesimpulan: Fhitung < Ftabel (0,05)

8 – 2 = 6 ( Tidak terdapat perbedaan

yang nyata di antara per-

14 – 2 = 12 lakuan )

S.K. d.b. JK K.T. Fhitung F tabel

0,05 0,01

Kelompok (comp.val.)

Perlakuan (terkoreksi)

Galat (comp.val.)

2

4

6

0,0989

0,7756

0,2947

0,0495

0,1939

0,0491

1,01

3,95 4,53 9,15

Total (comp.val.) 12

UJI B.N.T. untuk percobaan dengan nilai pengamatan (data) hilang:

BNT 5% = t 5% (d.b. galat) x

= t 5% (d.b. galat) x KTG ( + )

Dalam missing data untuk KTG ( + )

dipergunakan ulangan efektif, dengan ketentuan → misalkan yang

diperbandingkan perlakuan A dan B maka:

2 KTG

n

1n1

1 n2

1n1

1n2

(1) Dalam satu ulangan, perlakuan A dan B keduanya ada (tidak

missing), maka ulangan tersebut dinilai 1 untuk A maupun B

(2) Dalam satu ulangan, perlakuan B datumnya ada, sedang utk

perlakuan A datumnya hilang ( missing) → maka ulangan tsb

diberi nilai: 0 untuk perlakuan A

A pada ulangan I missing → nilai = 0

B nilainya =

t - 2t - 1

untuk perlakuan B

Perlakuan Ulangan

I II III

Ulangan

efektif

A

0 1 1

t - 2

t - 1

2 → n1B 1 1 2 ¾ → n2

t - 2 5 - 2 t - 1 5 - 1

= = ¾

Jadi BNT 5% = t 5% (d.b. galat) x KTG ( + )

= t 5% (6) x 0,0491 ( + )

Untuk perlakuan A dan C :

BNT 5% = t 5% (6) x 0,0491 ( + )

1n1

1n2

12

411

Perlakuan Ulangan

I II III

Ulangan efektif

t – 2

t – 1

t – 2

t – 1

A

C

0

0

1

1

1¾

1¾

47

47

TUTORIALTUGAS BAB 8 No II dan No III(Dikerjakan di lembaran Kertas)

TUGAS PEKERJAAN RUMAH (Dikerjakan pada Buku Ajar)

- BAB 8 No I

- BAB 8 No II dan No III

(Soal serupa tetapi tidak sama

untuk setiap mahasiswa)

PERCOBAAN DENGAN SATU DATUM HILANG

Kelompok P e r l a k u a n

P

Q R S

1

2

3

4

5

89

84

81

87

79

88

77

87

92

81

97

-

87

89

80

94

79

85

84

88

PERCOBAAN DENGAN DUA DATA HILANG

KELOMPOK P E R L A K U A N

P Q R

1

2

3

4

5

6

61,8

-

64,1

68,2

66,5

67,5

72,4

71,6

69,2

72,4

68,3

65,1

109,2

108,1

92,4

-

96,2

95,5