06_Diagram Interaksi.pdf
Transcript of 06_Diagram Interaksi.pdf
STRUKTUR BETON 2(TSS - 3136)
Diagram Interaksi
Untuk kolom eksentrik (beban aksial & momen) dalam kondisi elastikyang mengalami kehancuran akibat tegangan tekannya terlampaui fcumaka persamaan yang terjadi adalah,
Konsep Interaksi momen dan beban aksial
Jika sama – sama dibagi fcu, maka menjadi
� Maksimum beban aksial yang terjadi, jika M = 0 �
� Maksimum Momen yang terjadi, jika P = 0 �
Jika subsitusikan P max dan M max , maka persamaan diatas menjadi
Konsep kolom beton bertulang
Prinsip blok tegangan persegi ekivalen (kondisi inelastik) untuk perhitungan Pn dan Mn,
�� � �� � �� � �
� � ��. �
� � 0.85. ����� �� ��
2� ���. ��� �� � �� � ��. ��′�� � ���
�� � 0.85. ����� � ���. ��� � ��. ��
�� � 0.80�0.85��� �� � ��� � ���. ����
� Beban hanya Aksial Tekan
� Beban Aksial Tekan + Lentur
Significant points on the column Interaction Diagram
Point A_Pure axial load
Point B_Zero Tension
Point C_Balanced Failure
Point D_Tensile controlled limit
Point E_Pure moment load
Diagram Interaksi desainDiagram interaksi desain merupakan nilai nominal dikalikan dengan Faktor reduksikapasitas dengan beberapa modifikasi pada beban aksial dan lentur murni
Setiap titik pada diagram P-M menunjukkan suatu kombinasi Pn dan Mn untuk penampang dengan kondisi sumbu netral tertentu
A B
C
D
E
Contoh diagram Interaksi
Gambar diagram interaksi kolom persegi berukuran 400
mm x 400 mm dengan tulangan 4D25. fc’ = 30 MPa dan
fy= 400 MPa (β1 = 0,85), Tebal selimut beton dari sumbu
tulangan longitudinal = 50 mm
400 mm
400 mm
4D25
Area ;
Ast = 4 x 500 = 2000 mm2
Ag = 400 x 400 = 160000 mm2
…Contoh diagram Interaksi
Hitung Podan Pn maksimum:
P0 = 0,85 fc (Ag- Ast) + fyAst
= 4829000 N = 482,9 ton
Pn = φP0
= 0,8 (482,9) = 386,32 ton
� Titik Pn maksimum ;
∴∴∴∴ Titik Pn max pada diagram interaksi adalah (386,32 ; 0)
� Tentukan titik balance, cb:
mm 210
002,0003,0
350
003,0
=∴
+=
b
b
c
c
Menggunakan kesamaan segitiga:
…Contoh diagram Interaksi
Tentukan regangan baja (saat balanced) ;
( )
002,0
adatidak
00228,0 003,0 210
50 210 50
2
1
=
=
=
−=
−=
s
s
cu
b
bs
c
c
ε
ε
εε
Tentukan tegangan baja (saaat balance) ;
MPa 400
adatidak
(tekan) MPa 400MPa 456
(0,00228) MPa 200000
2
11
==
=
⇒=
==
sss
s
sss
Ef
f
Ef
ε
ε
…Contoh diagram Interaksi
Hitung gaya-gaya pada kolom:
( )
( )( ) ton404005002
ton4537
850
ton182
850
111
1
===
=
−=
=
β=
sss
csss
cc
fAT
,
f,fAC
cbf,C
Sehingga:
Pnb= Cc + Cs1 - Ts
= 179,52 ton
…Contoh diagram Interaksi
Hitung momen terhadap sumbu pusat penampang:
( )
tm78,31
2
4,035,0 t 40
05,02
0,4 t 45,37
2
21,085,0
2
0,4 t 182
222211
=
−+
−+
−=
−+
−+
−=h
dTdh
Cah
CM ssc
…Contoh diagram Interaksi
Eksentrisitas titik tersebut adalah
m 1770 ton179,52
tm7831,
,
P
Me ===
…Contoh diagram Interaksi
∴∴∴∴Titik balance pada diagram interaksi adalah (179,52 ; 31,78)
Berikutnya pilih nilai c yang lain, misalkan c = 350 mm
Hitung nilai regangan baja:
( )
MPa 00
adatidak
(tekan) MPa 400MPa 514
0025700030 350
50350 50
2
1
1
=⇒=ε
=ε
⇒=⇒
=
−=ε
−=ε
ss
s
s
cus
f
f
..c
c
…Contoh diagram Interaksi
� Tentukan titik berikutnya. Ambil c = 350 mm.
Hitung gaya-gaya pada kolom:
( )
ton340,9
ton0
t45,3785,0
t45,30385,0
1
111
1
=
−+=∴
==
=−=
==
sscn
sss
csss
cc
TCCP
fAT
ffAC
cbfC β
…Contoh diagram Interaksi
Hitung momen terhadap sumbu pusat penampang:
tm1721222
11 ,dh
Cah
CM sc =
−−
−=
dengan eksentrisitas
Lakukan hal yang sama untuk nilai-nilai c lainnya
m 0620 ,P
Me ==
…Contoh diagram Interaksi
Jadi titik berikutnya adalah (340,9 ; 21,17)
( ) ( ) ton80
400 500 4
=
== ysn fAP
…Contoh diagram Interaksi
� Nilai tarik maksimum pada kolom adalah
Plot titik-titik yang diperoleh untuk mendapatkan diagram interaksi Pn-Mn
…Contoh diagram Interaksi
Point c (mm) Pn (ton) Mn (ton) e (mm)
1 - 386.32 0 0 (konsentrik)
2 210 179.52 31.78 177
3 350 340.9 21.17 62
4 260 ? ? ?
5 160 ? ? ?
6 90 ? ? ?
7 70 ? ? ?
8 ~46 ? 13.2 ~ (Lentur)
9 0 80 0 Tarik Murni
Plot titik-titik yang diperoleh untuk mendapatkan diagram interaksi Pn-Mn
…Contoh diagram Interaksi
Point c (mm) Pn (kN) Mn (kN.m) e (mm)
1 - 3,436.87 0.00 0 (konsentrik)
2 210 1,597.09 282.73 177
3 350 3,032.80 188.34 62
4 260 ? ? ?
5 160 ? ? ?
6 90 ? ? ?
7 70 ? ? ?
8 ~46 ? 117.43 ~ (Lentur)
9 0 711.72 0.00 Tarik Murni
���� Tarik murni
���� Tekan Konsentrik
���� balanced
����Momen Max
PCACOL …demo
Analisis Kolom
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
0 100 200 300 400 500
φφφφMn (tm)
fPn (t)
Tekan maksimum
Tarik Maksimum
Lokasi dgn nilai φ bervariasi
Titik balance
…Contoh diagram Interaksi
� Buku Mac Gregor hal 516
Pelajari …
Solusi
Z = + 0.5 ; Z = 0.25Z = 0 ;
Z = - 0.5 ; Z = -1.0 ; Z = -2.0 ; Z = -4
a) Hitung (c) tinggi blok tekan dan ( εs) regangan
b) Hitung (fs) tegangan di setiap layer tulangan
c) Hitung (a) blok tegangang tekan
d) Hitung Gaya pada Concrete (Cc) dan pada Steel (Cs, Ts)
e) Hitung Pn
f) Hitung Mn
g) Hitung φ , φ.Pn dan φ.Mn
Langkah – langkah perhitungan setiap series regangan ;