06_Antena Apertur.pdf

MODUL PERKULIAHAN

Antena dan Propagasi

Antena Apertur

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

Teknik Teknik Elektro

06 MK14004 Dian Widi Astuti, ST. MT

Abstract Kompetensi

Modul ini menjelaskan antena apertur

Setelah membaca modul ini,

mahasiswa diharapkan mampu

untuk:

Memahami dan mengerti teorema keunikan dan teorema

ekuivalensi.

Memahami persamaan integrasi radiasi.

2012 2 Antena dan Propagasi Pusat Bahan Ajar dan eLearning Dian Widi Astuti http://www.mercubuana.ac.id

Antena Apertur

6.1 Pendahuluan

Antena apertur adalah jenis teknologi kedua yang dibahas di kuliah ini untuk membuat

struktur antena. Antena apertur menggunakan teknologi wavaguide (pemandu gelombang).

Jenis yang sederhana adalah sebuah waveguide yang dipotong penampangnya dan dibiarkan

terbuka seperti yang terlihat pada Gambar 6.1.

Gambar 6.1:

Jika di dalam waveguide ini merambat gelombang elektromagnetika dengan suatu mode

(misalnya mode H10), bagaimanakah kita menentukan medan elektromagnetika di bagian luar

(far-field)?

Jika kita bisa mengganti struktur waveguide ini dengan sumber arus, maka dengan bantuan

radiasi integral, kita bisa menentukan medan elektromagnetikanya.

6.2 Teorema Keunikan (Uniqueness Theorem) dan Teorema Ekuivalensi

(Equivalence Theorem)

Di dalam elektromagnetika berlaku teorema keunikan yang menyatakan: pada sebuah

wilayah (yang mengandung kerugian/lossy medium) medan elektromagnetikanya bisa

ditentukan dari sumber arus listrik/magnetik ditambah komponen tangensial medan listrik

pada sebuah bidang pembatasnya (pembungkusnya), atau komponen tangensial medan

magnet pada seluruh bidang pembatasnya, atau komponen tangensial medan listrik pada

sebagian bidang pembatasnya dan pada bagian pembatas yang lain diberikan komponen

tangensial medan magnet.

Di dalam elektromagnetika teorema ekuivalensi menyatakan dua problem yang ekuivalen

jika memenuhi syarat-syarat tertentu. Teorema ini didasarkan pada teorema keunikan, bahwa

dengan memberikan komponen tangensial dari medan listrik dan medan magnet pada


permukaan pinggir/pembungkus ruang yang kita bahas, maka problem kita lengkap. Pada

Gambar 6.2 kita akan mencari medan elektromagnetika di ruang bebas (ruang A yang

dibatasi oleh sebuah bola dengan radius r ). Di dalam ruang A terdapat ruang B (ruang

B ruang A), yang di dalamnya terdapat arus pembangkit medan elektromagnetika di

seluruh ruang itu. Di ruang B ini mungkin arus listrik dan magnet MJ , terdistribusi secara

kompleks atau tidak kita ketahui susunannya sehingga tidak memungkinkan kita untuk

menggunakan integral radiasi untuk menentukan medan elektromagnetika dari antena

tersebut. Teorema keunikan menyatakan ada struktur lain yang sama dengan solusinya jika

mengenal medan listrik dan magnet tangensial hanya pada permukaan pembungkus volume

ruang B, tanpa harus mengetahui apa yang terdapat di dalam ruang B.

Gambar 6.2:

Dan dengan teorema ekuivalensi medan listrik dan magnet tangensial pada permukaan

volume ruang B bisa diubah masing-masing menjadi arus magnet permukaan dan arus listrik

permukaan, yaitu dengan rumus

tanHnJ S dan

tanEnM S

Jadi dengan dimilikinya informasi akan medan tangensial pada permukaan suatu volume, kita

bisa mendapatkan distribusi arus yang akan digunakan pada integrasi radiasi untuk

perhitungan medan listrik dan magnet, terutama di medan jauh.


6.3 Persamaan Integrasi Radiasi

Dengan menggunakan pengandaian medan jauh untuk pembahasan berikut ini

cos'rrR untuk phasa

rR untuk amplitudo

vektor potensial magnetis dan vektor potensial elektris bisa dihitung dengan

S

jkrS

jkr

S

jkrS

jkr

S

jkR

S

S

jkrS

jkr

S

jkrS

jkr

S

jkR

S

dSeML

Lr

edSeM

r

edS

R

eMrF

dSeJN

Nr

edSeJ

r

edS

R

eJrA

'

4'

4'

4

'

4'

4'

4

cos'

cos'

cos'

cos'

Dan untuk medan listrik dan magnetnya:

0rE 0rH

NZLr

ejkE

jkr

04

04 Z

LN

r

ejkH

jkr

NZLr

ejkE

jkr

04

04 Z

LN

r

ejkH

jkr

Contoh Perhitungan

Jika pada apertur berlaku

22

22pada0 by

b

ax

a

aEE ya

Bagaimanakah bentuk medan radiasinya?

Dengan menghitung sumber arus ekuivalensi:

Gambar 6.3:


atas di yang dariselain 0

22;22pada222 00 bybaxaaEaEaEnMxyz

S

dan

0SJ di manapun juga

dengan satuan bidang

''' dydxdS

dan term eksponensial pada integrasi radiasi

sinsin'cossin'

cossinsincossin'''cos'

yx

aaaayaxarr zxxyx

maka

0 NN karena 0SJ

2

2

cossin'

2

2

sinsin'

0

2

2

2

2

sinsin'cossin'

0

cos'

''2

''2'

a

a

jkx

b

b

jkyx

b

b

a

a

yxjkx

jkr

S

S

dxedyeaEL

dydxeaEdSeML

dengan

sinsin2

si

sinsin2

sinsin2

sin

sinsin

sinsin2

sin2

sinsin

1'

2

2

sinsin'

2

2

sinsin'

bkb

bk

bk

b

jk

bkj

ejk

dyeb

b

jky

b

b

jky

cossin2

si'

2

2

cossin' bkadxe

a

a

jkx

xab

kb

kabEL

cossin

2sisinsin

2sin2 0

Di koordinat bola berlaku:

cossin

2sisinsin

2sicoscos2coscos 0

ak

bkabELL x

cossin

2sisinsin

2sisin2sin 0

ak

bkabELL x

Medan listrik dan magnetnya adalah:


cossin2

sisinsin2

sisin4

2 0 akb

kr

eabEjkE

jkr

cossin2

sisinsin2

sicoscos4

2 0 akb

kr

eabEjkE

jkr

,0Z

EH

0Z

EH

Pengamatan pada bidang-bidang E dan H akan menghasilkan spesialisasi dari diagram radiasi

tiga dimensi di atas.

Pada bidang E ( = 90):

sin2

si4

2 0 bkr

eabEjkE

jkr

0E

Pada bidang :0H

0E

sin2

sicos4

2 0 akr

eabEjkE

jkr

Diagram radiasi dari antena ini diberikan menurut rumus di atas, untuk a = b = 3.

Gambar 6.4:

Posisi Nol:

Pada bidang E ( = 90):

Dengan 0sin2

sin0sin2

si

ak

ak


bnn

bnNN

arcsinsin

2

2,

dengan n = 1, 2, 3

Nol pertama:

bN

arcsin1, , pada contoh di atas b = 3, 48,1934,01,N

Nol kedua: ,2arcsin2,

bN

dengan b = 3, 83,4173,01,N

Pada bidang H ( = 0):

,0sin2

sincos

NN

ak selain pada 0cos (atau

2

N ) pada posisi nol

pada bidang H perhitungannya seperti pada bidang E, yaitu

annN

arcsin, dengan n = 1, 2, 3,

Beam Width

Pada bidang E ( = 90): dicari sudut ,H yang mana berlaku max,2

1 EE H

2

1sin

2si

H

ak

Dengan menggunakan tabel fungsi x

xsin di bawah, kita bisa dapatkan supaya

,7071,02

1sin

2si

H

ak maka dengan nilai

Dengan interpolasi data di atas maka 7071,0si x terletak pada x = 1,391

Jadi

391,1sin2

Hb

k

Atau hpbw =

bb

4428,0arcsin2391,1arcsin2

untuk contoh di atas: hpbw =

98,16296,03

14428,0arcsin2

Pada bidang H ( = 0):

Di sini kita menetapkan ,7071,0sin2

sicos

ak hanya bisa didapatkan secara

numerik dengan mencari akar persamaan. Artinya untuk setiap besar Antena,

misalnya a = 3, persamaan di atas menjadi


07071,0sin3sicos HHHf

Dengan metoda Newton bisa kita dapatkan solusinya.

Posisi Side Lobe

Pada bidang E ( = 90): Side lobe terjadi pada saat fungsi xsi mencapai maksimum

lokal. Dengan melihat tabel di bawah kita temukan maksimum lokal dari fungsi si pada

45x (nilai yang lebih baiknya pada 4,49341)

atau 5,4sin2

1,

SL

bk (first side lobe)

maka

bSL

5,4arcsin1,

7,7x (tepatnya 7,72525) atau 7,7sin2

2,

SL

bk (second side lobe)

Peredaman Pada Side Lobe (Side Lobe Level)

Berapa besar energi dipancarkan ke side lobe kadang kala menjadi besaran yang penting

untuk meyakinkan bahwa besarnya, misalnya tidak lagi signifikan. Untuk itu perlu

diperhatikan berapa besar pancaran antena ke arah sudut itu dibandingkan dengan pancaran

maksimalnya

Pada side loop pertama di bidang E, nilai pada maksimum lokal pertama terletak pada x 4,5

dengan nilai si(x = 4,5) = -0,21722892, jadi besar dari pancaran ke arah ini dibandingkan

dengan pancaran maksimalnya.

Side Lobe Level = 20 log(0,21722892) = -13,2616 dB


Daftar Pustaka

[1] Alaydrus, Mudrik (2011), Antena Prinsip dan Aplikasi Yogyakarta : Graha Ilmu

[2] Constantine Balanis, Advanced Engineering Electromagnetics, Wiley, New York,

1989

[3] Kennedy, George; Electronic Communication Systems, McGraw-Hill Co.,

Singapore, 2001.

[4] Roddy, Dennis & Coolen,John; Electronic Communications, Prentice-Hall of India

Ltd, New Delhi, 2001.

06_Antena Apertur.pdf

Documents

Transcript of 06_Antena Apertur.pdf