Fisika Dasar II

Listrik, Magnet, Gelombang dan

Fisika Modern

Pokok Bahasan

Medan Magnetik

Abdul Waris

Rizal Kurniadi

Novitrian

Sparisoma Viridi

Topik

• Pengantar

• Gaya Magnetik

• Gaya Lorentz

• Bubble Chamber

• Velocity Selector

• Mass Spectrometer

• Cyclotron

Pengantar

Jika sebuah kawat yang diletakkan

vertikal di sekitar tumpukan pasir halus

(atau serbuk besi) diberi arus listrik,

maka pasir halus ini akan membentuk

garis-garis konsentris dengan kawat.

Garis-garis ini menggambarkan bahwa

di sekitar kawat tersebut medan

magnetik atau medan magnet.

Medan magnetik diberi simbol* : B

*Tidak ada aturan baku dalam menamai medan vektor pada gejala magnetisasi.

B mungkin disebut juga sebagai induksi magnetik atau rapat fluks magnetik.

Medan vektor yang lain H, kadang disebut sebagai medan magnetik. Dalam

kuliah ini kita anggap B sebagai besaran yang lebih mendasar, karenanya kita

sebut B sebagai medan magnetik.

Pengantar …

Dalam medan listrik kita mengenal:

muatan listrik � E �muatan listrik

Seharusnya simetri antara medan listrik dan medan magnet

memungkinkan kita untuk menuliskan

muatan magnet � B �muatan magnet

Akan tetapi karena tidak/belum dijumpai muatan magnetik

tunggal (monopole magnetic), maka pernyataan yang lebih

lengkap adalah:

muatan listrik yg bergerak� B �muatan listrik yg bergerak

atau

arus listrik � B �arus listrik

Jadi arus listrik akan menimbulkan medan listrik

Muatan bergerak dalam medan

magnetik

Eksperimen

menunjukkan

FB

v

+

B

B

B

Medan magnetik menembus bidang

Gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik

• Besarnya gaya magnetik FB yang bekerja

pada suatu partikel sebanding dengan

muatan q dan laju partikel |v|

• Besar dan arah dari gaya FB bergantung

pada kecepatan partikel v dan besar &

arah medan magnetik B

Gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik…

• Ketika partikel bergerak sejajar dengan

vektor medan magnetik, gaya magnetik

yang bekerja pada partikel adalah nol

• Ketika vektor kecepatan partikel v

membuat sudut θ ≠ 0 dengan medanmagnetik, gaya magnetik bekerja dalam

arah yang tegak lurus dengan v dan B.

Dengan kata lain F ⊥ bidang yang

dibentuk oleh v dan B

Gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik…

• Gaya magnetik yang bekerja pada muatan

positif berlawanan arah dengan gaya

magnetik yang bekerja pada muatan negatif

yang begerak dalam arah yang sama

• Besarnya medan magnetik yang bekerja

pada partikel yang bergerak sebanding

dengan sin θ dimana θ adalah sudut yang dibentuk vektor kecepatan partikel dan

medan magnetik B

Gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik …

BvF ×∝ qB

BvF ×= qB

Eksperimen menunjukkan bahwa:

Kita dapat menggunakan hubungan ini untuk menentukan

besarnya B

Gaya Magnetik

θΒ

v

F

q

θsinqvBF =

BvF xq=

Aturan

tangan

kanan

Jika sebuah muatan q bergerak dengan kecepatan v

dalam medan magnetik B, maka muatan tersebut akan

mengalami gaya magnetik F, yang besarnya adalah:

Atau dalam bentuk vektor

Gaya Magnetik …

Satuan SI untuk B adalah tesla (T)

1 tesla = 1 newton / (coulomb.meter/second)

= 1 newton / (ampere.meter)

Satuan yang lebih awal untuk B (bukan SI) adalah

gauss.

1 tesla = 104 gauss

Tabel 1. Beberapa contoh nilai medan magnetik

LokasiMedan Magnetik,

(T)

Pada permukaan bintang neutron

(dihitung)

108

Dekat magnet superkonduktor 5

Dekat elektromagnetik yang besar 1

Dekat batang magnetik kecil 10-2

Dekat permukaan bumi 10-4

Ruang antar bintang 10-10

Dalam ruang kedap magnetik 10-14

• Bekerja dalam arahtegak lurus medanmagnetik

• Bekerja pada partikelmuatan hanya jikapartikel tersebutbergerak

• Tidak bekerja untukmenindahkan partikel

Perbedaan antara gaya listrik dan gaya magnetik

• Bekerja searah dengan

medan listrik

• Bekerja pada partikel

bermuatan tanpa

memperdulikan apakah

bergerak atau tidak

• Bekerja memindahkan

partikel

Partikel bermuatan dalam medan

magnetik serba sama

Medan menembus bidang

BvF ×= qB

+

v v

FB

+

+

+

+

+

+

Perhatikan laju

tidak berubah

tetapi arah berubah

Partikel bermuatan dalam medan

magnetik serba sama

Medan menembus bidang

BvF ×= qB

v

FB

+

+

Karena gaya selalu dalam arah

radial, ia bekerja untuk

mempertahankan partikel

bergerak dalam lingkaran

r

vmvBvqFB

/=/=

⇒=r

mvqB

qB

mvr =

Bubble chamber

qB

mvr = rB

q

p

q

mv==

Contoh soal

• Sebuah proton bergerak dalam lintasan

lingkaran dengan jari-jari 14 cm dalam

sebuah medan magnetik 0.35 T yang tegak

lurus dengan kecepatan proton. Tentukan

laju linier proton.

( )( )( )kg 1067,1

m 14,0T 35,0C106,127

19

−

−

××

==pm

qBrv

m/s 107,4 6×=

Gaya Lorentz

Gaya Lorentz

Gaya ini dikenal sebagai gaya Lorentz:

BvEF xqq +=

E

qΒΒΒΒ

FB

v

FE

Jika medan listrik E dan medan magnetik B dua-

duanya diaplikasikan pada partikel bermuatan maka

total gayanya adalah:

Velocity Selector

v

FB

+

BvF ×= qB

+

v

-ve

+ve

+EF qE =

FE

Gaya magnetik

Gaya listrik

Velocity Selector (selektor kecepatan)

-ve

+ve

+

FE

+

v

EB FF >

EB FF <

EB FF =FB

FB

Selektor kecepatan

Partikel bermuatan di dalam

medan magnet serbasama

Medan menembus bidang 2BvF ×= qB

+

v v

FB

+

+

+

+

+

+

Perhatikan laju

tidak berubah

tetapi arah berubah

Gaya selalu ⊥terhadap v

Bainbridge Mass

spectrometer

Charge to mass ratio

Selector kecepatan

-ve

+ve

+

FE

+

V ?

1BEv >

1BEv =FB

FB

1BEv <

2B

v

q

mr =

v

B2r

q

m=

1

2

BE

Br=

r

E

BB 12r

q

m=

Spektrometer massa

Bainbridge Mass Spectrometer

Velocity Selector

Medan

Magnetic

homogen

Film

perekam

Film perekam

Spektrometer massa

Cyclotron

qB

mvr =

Ingat rumus untuk jari-

jari partikel bermuatan

yang bergerak dan medan

magnetik serba samam

qB

r

v==ωsehingga

Ini adalah frekuensi sudut dimana partikel bergerak melingkar (spiral)

dalam medan magnetik serba sama yang dikenal sebagai frekuensi

cyclotron .

N.B. frekuensi (juga periode T = 2π/ω) tidak bergantung padakecepatan partikel tetapi hanya pada sifat fundamental dari partikel

dan kuat medan magnetik B.

Berguna bagi aplikasi praktis dalam suatu pemercepat partikel

Cyclotron

CyclotronqB

m

v

rT

ππ 22==

ωπ2

=

qB

mvr =

Partikel pada jari-jari

dalam & luar

membutuhkan waktu

yang sama untuk 1

putaran

Meskipun partikel

pada jari-jari lebih

luar bergerak lebih

cepat

Pada setiap siklus partikel

melewati gap dan dipercepat

oleh medan listrik. Hal ini

menyebabkan bertambahnya

kecepatan dan bergerak

dengan jari-jari yang lebih

besar

+ve-ve � -ve�+ve FE

FE

CyclotronCyclotron qB

m

v

rT

ππ 22==

ωπ2

=

qB

mvr =

Partikel pada jari-jari

dalam & luar

membutuhkan waktu

yang sama untuk 1

putaran

Meskipun partikel

pada jari-jari lebih

luar bergerak lebih

cepat

+ve-ve � -ve�+ve FE

Pada setiap siklus partikel

melewati gap dan

dipercepat oleh medan

listrik. Hal ini

menyebabkan

bertambahnya kecepatan

dan bergerak dengan jari-

jari yang lebih besar

V

t

∆t = T/2 = πm/qB

Setiap percepatan melewati gap

memberikan tambahan energi:VqK ∆=∆

∆V

2

2

1mvK =Energi kinetik akhir:

2

2

1

= Rm

qBm

( )m

qBR

2

2

=

Jumlah siklus: ( )Vm

BRqKKN

∆=∆=2

2

Rm

qBv =max

Cyclotron

Contoh soal

• Suatu percobaan dirancang untuk

mengukur medan magnetik homogen,

elektron dipercepat dari keadaan diam

melalui suatu beda potensial 350 V.

Elektron bergerak dalam lintasan

lingkaran karena gaya magnetik yang

bekerja padanya dengan jari-jari lintasan

yang terukur sebesar 7.5 cm. Jika medan

magnetik tegak lurus terhadap berkas

elektron,

a). Tentukan besar medan B

b). Tentukan kecepatan angular elektron

Contoh soal ….

a). Medan magnetik B

( )

m/s 1011,12

02

10

7

2

×=∆

=

=∆−+→=∆+∆

e

e

m

Vev

VevmUK

T 104,8 4−×==er

vmB e

b). Kecepatan angular elektron

rad/s 105,1 8×==r

vω

Gaya pada kawat berarus

Gaya pada suatu kawat berarus

BvF ×= qB

Sebuah kawat berarus terdiri dari partikel bermuatan

yang bergerak sehingga tiap partikel akan mengalami

gaya berikut.

+

FB

v

B

A

l

Gaya pada suatu kawat berarus…

Suatu kawat diletakkan vertikal antara 2 kutub

magnet.

Gaya pada kawatberarus

Gaya pada suatu kawat berarus

BvF ×= qB

Sebuah kawat berarus terdiri dari partikel bermuatan yang

bergerak sehingga tiap partikel akan mengalami gaya

berikut.

+

FB

v

B

A

l

( )NqB BvF ×=

Gaya total pada segmen kawat

adalah jumlah gaya pada

seluruh muatan

Asumsikan gayanya sama pada

setiap pembawa arus (muatan)

( )nAlqB BvF ×=Jumlah muatan (N) adalah densitas

muatan (n) × Volume (Al)

( )BvF ×= ˆqvnAlBKumpulkan semua yg tidak

berarah (besaran skalar)

qnAvI =Ingat laju hanyut ( )BLF ×= IB

Contoh soal

• Suatu kawat yang dibentuk sehingga menjadi

setengah lingkaran dengan jejari R diberi arus I

seperti pada gambar. Kawat diletakkan dalam suatu

bidang xy dan medan magnetik serba sama

diberikan searah sumbu-y positif. Hitung total gaya

magnetik yang bekerja pada loop kawat.

Contoh soal…

Gaya yang bekerja pada bagian kawat yang lurus

F1=ILB = I (2R) B

Gaya yang bekerja pada bagian kawat yang

melengkung sama dengan gaya pada suatu kawat

lurus antara dua titik yang sama

F2= - ILB = - I (2R) B

Gaya total:

Gaya pada loop kawat berarus

LB

F = 0

LL

L

F = 0

F = +ILBF = -ILB

Gaya total adalah nol Tetapi torsi/torka tidak nol

Torsi pada loop kawat berarus

L’

B

L

L

L’

Tetapi torsi/torka tidak nol

LF ′×=Γ

( ) LBL ′××=Γ I

( )BA×=Γ I

Karena L×B tegak lurus L’

ΓΓΓΓ ==== µµµµ x B

µ = IA = momen dipol magnet

Contoh soal

• Suatu lilitan (kumparan) berbentuk segi-empat

dengan dimensi 5,4 cm x 8,5 cm terdiri dari 25

lilitan dan membawa muatan 15,0 mA. Suatu

medan mangnetik sebesar 0,35 T diarahkan

sejajar dengan bidang loop

a). Hitung besar momen dipol magnetik

b). Tentukan torsi yang bekerja pada loop

Contoh soal …

a). Momen dipol magnet

b). Torsi yang bekerja pada loop

Contoh soal: Kontrol satelit

• Banyak satelit menggunakan kumparan yang

disebut torquers untuk mengatur arahnya. Alat ini

berinteraksi dengan medan magnetik bumi untuk

menghasilkan torsi pada satelit dalam arah x,y,z.

Energi dari sistem kontrol ini berasal dari sel-

surya. Jika momen dipol magnetik dari alat kontrol

adalah 250 A.m2, tentukan torsi maksimum yang

diberikan ke satelit bila torquer dinyalakan pada

ketinggian dimana medan magnetik bumi adalah 3

x 10-5 T.