1

Bab I

RODA GIGI LURUS

Kita mempelajari roda gigi karena pemindahan gerakan putar dari

satu poros ke poros yang lain terjadi hampir di semua mesin yang dapat kita

bayangkan. Roda gigi merupakan salah satu yang terbaik di antara berbagai

sarana yang ada untuk memindahkan gerakan ini.

Bila anda menyadari bahwa roda gigi di dalam, katakanlah, differensial

mobil anda dapat dibuat bekerja 100.000 mil atau lebih sebelum memerlukan

penggantian, dan bila anda menghitung jumlah mata gigi (mesh) atau putaran

yang sebenarnya, anda mulai menghargai kenyataan bahwa perencanaan dan

pembuatan roda-roda gigi ini adalah betul-betul suatu prestasi yang luar

biasa. Orang pada umumnya tidak menyadari bagaimana tingginya

pengembangan perencanaan, teknik, dan pembuatan roda gigi karena roda

gigi hanyalah elemen mesin yang biasa. Banyak pelajaran yang harus dipelajari

tentang teknik dan perencanaan yang umum melalui pelajaran tentang roda-gigi,

karena baik ilmu pengetahuan maupun seni tentang teknik yang dipakai. Ini

adalah alasan lain untuk pelajaran perencanaan dan analisa roda gigi. Mungkin

pelajaran tersebut dapat dipakai pada bidang yang lain.

Anda akan menemukan bahwa bab ini terdiri dari empat bagian utama:

1. Kinematika gigi roda gigi dan rangkaian roda gigi (gear train).

Dalam bagian ini kita akan mempelajari sesuatu tentang bentuk gigi-

gigi roda gigi itu sendiri, bersama-sama dengan persoalan yang

disebabkan oleh bentuk ini dan apa yang harus dilakukan akan hal

tersebut. Kita akan mempelajari tentang perbandingan kecepatan

dari berbagai jenis rangkaian roda gigi. Mahasiswa yang telah mengambil

pelajaran dalam mekanisme dan kinematika dari mesin-mesin perlu

menggunakan bagian bab ini sebagai ulangan dan perkenalan

kembali dengan tata-nama roda-gigi dan melanjutkannya ke bagian

yang lain.

2. Analisa gaya pada roda gigi dan rangkaian roda gigi.

2

3. Perencanaan, yaitu, pencarian ukuran, dari roda gigi didasarkan

pada kekuatan bahan yang dipakai.

4 perencanaan roda gigi didasarkan pada pertimbangan keausan.

1-1 TATA NAMA

Roda gigi lurus (spur gear) dipakai untuk memindahkan gerakan putar antara

poros-poros yang sejajar yang biasanya berbentuk silindris, dan gigi-giginya

adalah lurus dan sejajar dengan sumbu putaran.

Terminologi dari gigi roda gigi digambarkan pada Gambar 1-1. Lingkaran

puncak (pitch circle) adalah suatu lingkaran teoritis terhadap mana semua

perhitungan biasanya didasarkan. Lingkaran puncak dari sepasang roda gigi yang

berpasangan adalah saling bersinggungan satu terhadap yang lain, Pinion adalah

roda gigi yang terkecil diantara yang berpasangan. Yang lebih besar disebut

roda gigi (gear)

Jarak lengkung puncak (circular pitch) p, modul (module) m adalah

perbandingan antara diameter puncak dengan jumlah gigi. Puncak diametral

(diameter pitch) p adalah perbandingan antara jumlah gigi pada roda gigi dengan

diameter pucak. Addendum a adalah jara k radial antara bidang atas (top line)

dengan lingkaran puncak. Dedendum b adalah jarak radial dari bidang bawah

(bottom line) ke lingkaran puncak. Tinggi keseluruhan (whole depth) ht adalah

jumlah addemdum dan dedendum. Lingkaran kebebasan adalah lingkaran yang

bersinggungan dengan lingkaran addendum dari pasangan roda gigi tersebut.

Kebebasan adalah besarnya yang disediakan dedendum bagi addendum dari

roda gigi pasangannya. Kibasan-punggung (block-lash) adalah besarnya yang

diberikan oleh lebar antara dari satu roda gigi kepada tebal gigi dari roda gigi

pasangannya diukur pada lingkaran puncak.

3

Gambar 1.1 Tata nama gigi roda gigi

dNP = (1-1)

dimana :

P = Puncak diametral, gigi per inch

N = Jumlah gigi

d = diameter puncak

Ndm = (1-2)

dimana :

m = modul, mm

d = diameter puncak, mm

mNdp ππ== (1-3)

dimana :

p = jarak lengkung puncak

π=pP (1-4)

1-2 SIFAT-SIFAT INVOLUT

Suatu lengkung involut bisa dibuat seperti terlihat pada Gambar 1-2a.

4

Suatu potongan flens B diikatkan pada silinder A, ke sekeliling mana dililitkan

sebuah benang def yang dipegang dengan ketat. Titik b pada tali mewakili titik

jiplakan, dan sementara dililitkan dan dilepas dari silinder, titik b akan membuat

jiplakan dari kurva involut ac. Jari-jari kelengkungan dari involut berubah-ubah

secara kontinu, berupa nol pada titik a dan maksimum pada titik c. Pada titik b jari-

jarinya adalah sama dengan jarak be, karena b berputar secara tiba-tiba terhadap

titik e. Jadi garis pembentuk de adalah tegak lurus pada involut pada semua titik

potong dan, pada waktu yang sama, selalu menyinggung silinder A. Lingkaran di

mana involut terbentuk disebut lingkaran dasar (base circle)

Gambar 1.2 (a) Pembentukan suatu involut, (b) aksi involut

Sekarang mari kita periksa profil involut tersebut untuk melihat

bagaimana ia memenuhi kebutuhan akan pemindahan gerakan yang uniform.

Pada Gambar 1-2b dua roda gigi kosong yang berpusat tetap di O1 dan O2

terlihat mempunyai lingkaran dasar yang masing-masing mempunyai jari-jari

Ola clan O2a. Sekarang kita membayangkan bahwa sebuah tali digulungkan

searah dengan jarum jam di sekeliling lingkaran dasar dari roda gigi 1, ditarik

sampai tegang antara titik a dan b, dan digulungkan berlawanan sedemikian rupa

mempertahankan tali tetap tegang, suatu titik g pada tali akan menggambarkan

involut cd pada roda gigi 1 dan ef pada roda-gigi 2. Jadi involut tersebut

sekaligus terbentuk oleh titik jiplakan tersebut. Titik jiplakan, karenanya, mewakili

titik singgung, sementara bagian tali ab adalah garis pembentukan. Titik singgung

tersebut bergerak sepanjang garis pembentukan, garis pembentukan tersebut tidak

5

mengalami perubahan posisi karena ia selalu merupakan garis singgung terhadap

lingkaran dasar, dan karena garis pembentukan selalu tegak lurus pada involut pada

titik singgung, maka kebutuhan akan gerakan yang uniform terpenuhi.

1-3 PENGETAHUAN DASAR (FUNDAMENTALS)

Di antara hal-hal lain, adalah perlu bahwa anda betul-betul mampu untuk

menggambar gigi pada sepasang roda gigi yang saling mendorong. Tetapi, anda

harus mengerti, bahwa tidaklah perlu menggambar gigi roda-gigi untuk

keperluan pembuatan atau bengkel. Lebih balk, kita membuat gambar gigi roda-

gigi untuk mendapatkan suatu pengertian atas persoalan yang terjadi dalam

mendorong gigi yang berpasangan. Pertama-tama, adalah perlu mempelajari bagaimana membentuk suatu lengkung involut.

Seperti terlihat dalam Gambar 1-3, bagilah lingkaran dasar menjadi sejumlah bagian yang

sama dan tariklah garis-garis radial OAO, OAI, OA2, dan seterusnya. Mulai pada A1, tariklah

garis tegak lurus A1B1, A2B2, A3B3, dan seterusnya. Kemudian sepanjang AIBI jangkauan

jarak AIAO, sepanjang A2B2, jangkakan dua kali AIAO, dan seterusnya, sehingga

menghasilkan titik-titik melalui mana lengkung involut dapat digambarkan.

Gambar 1.3 Pembentukan suatu lengkung involut

Untuk menyelidiki dasar dari aksi gigi-gigi tersebut mari kita teruskan

selangkah demi selangkah melalui proses pembuatan gigi pada sepasang roda-gigi.

Kalau dua roda gigi saling melibas, lingkaran puncaknya menggelinding satu

terhadap yang lain tanpa slip. Nyatakan jari-jari lingkaran puncak sebagai r1 dan r2 dan

kecepatan sudut sebagai ω1 dan ω2, secara berurutan. Maka kecepatan garis punggung

adalah

6

2211 ωω rrV ==

Jadi hubungan antara jari-jari dan kecepatan sudut adalah

1

2

2

1

rr

=ωω

(1-5)

Misalkan sekarang kita ingin merencanakan suatu penurun-kecepatan sedemikian

rupa sehingga putaran masuk adalah 1800 rpm dan putaran keluar 1200 rpm. Ini

adalah perbandingan 3 : 2; diameter puncak akan mempunyai perbandingan yang

sama, misalnya, pinion 4 in menggerakkan roda gigi 6 in. Berbagai ukuran pada

pemasangan roda gigi selalu didasarkan pada lingkaran puncak tersebut.

Selanjutnya kita menetapkan bahwa sebuah pinion bergigi 18 perlu

sepadan dengan roda gigi bergigi 30 dan bahwa diameter puncak dari pasangan

roda-gigi tersebut haruslah 2 gigi per inch. Maka, dari Persamaan 1-1 diameter

puncak dari pinion dan roda gigi, masing-masing, adalah :

92

1811 ===

PNd in 15

2302

2 ===P

Nd in

Langkah pertama dalam menggambar gigi pada sepasang roda-gigi yang

berpasangan diperlihatkan pada Gambar 1-5. Jarak pusatnya adalah jumlah dari

jari-jari puncak, dalam hal ini 12 in. Maka letakkanlah pusat pinion dan roda gigi

O1 dan O2, berjarak 12 in. Kemudian gambarkan lingkaran puncak dengan jari-

jari r1 dan r2. Lingkaran-lingkaran ini akan bersinggungan di P, yaitu titik puncak

(pitch-point). Selanjutnya gambar garis ab, garis singgung bersama, melalui titik

puncak. Sekarang kita menetapkan roda gigi 1 sebagai penggerak, dan karena ini

berputar dengan arah melawan jarum jam, kita menggambar garis cd melalui P

pada sudut Ф terhadap garis singgung ab. Garis cd mempunyai tiga nama, dan

semuanya dipakai secara umum. Ini disebut garis tekan (pressure line), garis

pembentukan (generating line) dan garis aksi (line of action).

7

Gambar 1.4 Denah roda-gigi

Ini menyatakan arah di mana gaya resultante bekerja antara kedua roda gigi.

Sudut Ф disebut sudut tekan (pressure angle), dan ini biasanya mempunyai harga 20

atau 25°, walaupun sekali-sekali 141/20 dipakai.

Selanjutnya, pada setiap roda gigi digambarkan sebuah lingkaran yang

menyinggung garis tekan tersebut. Lingkaran ini disebut lingkaran dasar (base circles).

Karena lingkaran ini menyinggung garis tekan, sudut tekan menentukan

ukurannya. Seperti terlihat pada Gambr 1-5, jari-jari lingkaran dasar adalah

φcosrrb = (1-6)

di mana r adalah jari-jari puncak.

Sekarang bentuklah suatu involut pada masing-masing lingkaran dasar seperti

yang dijelaskan sebelumnya dan seperti yang terlihat pada Gambar 1-4. Involut

ini akan dipakai untuk satu sisi dari sebuah gigi roda-gigi. Dalam hal ini tidak perlu

menggambarkan lengkungan yang lain dalam arah yang berlawanan dari gigi-gigi

tersebut karena kita akan menggunakan suatu mal yang dapat dibalik untuk

mendapatkan lengkung dari sisi yang lain tersebut.

Jarak addendum dan dedendum untuk gigi standar yang bisa saling

bertukaran (in-terchangeable), seperti yang akan kita pelajari nanti, masing-

masing, 1/P dan 1.25/P. Maka, untuk sepasang roda gigi kita menggambarkan:

500.0211===

Pa in 625.0

225.125.1

===P

b in

Dengan menggunakan jarak-jarak ini, gambarkanlah lingkaran addendum dan

8

dedendum, pada pinion dan pada roda gigi seperti terlihat pada Gambar 1-4.

Selanjutnya, dengan menggunakan kertas gambar yang tebal, atau

sebaiknya, selembar plastik transparan 0.015 ± 0.020 in, potonglah sebuah mal

untuk masing-masing involut, dengan meletakkan pusat roda gigi secara hati-hati

dan tepat sesuai dengan masing-masing involut. Gambar 1-6 adalah reproduksi

dari mal yang dipakai beberapa contoh pada buku ini. Perhatikan bahwa hanya

satu sisi dari profil gigi yang terbentuk pada mal. Untuk mendapatkan sisi yang lain,

balikkanlah mal tersebut. Untuk beberapa persoalan anda mungkin ingin membuat

sebuah mal untuk seluruh gigi.

Gambar 1.5

Gambar 1.6 Mal untuk menggambar gigi dari roda gigi

Untuk menggambarkan sebuah gigi kita harus mengetahui tebal gigi. Dari

persamaan (1-4) lingkaran puncak adalah

57.12===

ππP

p in

Maka tebal gigi adalah

785.0257.1

2===

pt in

yang diukur pada lingkaran puncak. Dengan menggunakan jarak ini untuk tebal gigi

sebagaimana juga untuk jarak antara gigi, gambarlah gigi sebanyak yang anda

9

inginkan, dengan menggunakan mal, setelah titik-titik pada lingkaran puncak

ditandai. Pada Gambar 1-7 hanya satu gigi yang digambarkan pada masing-masing

roda gigi.

Gambar 1.7 Aksi gigi-gigi

Anda bisa mengalami kesulitan dalam menggambar gigi-gigi ini kalau satu dari

lingkaran dasar misalnya terlalu besar dari lingkaran dedendum. Alasan atas hal ini

adalah bahwa involut mulai pada lingkaran dasar dan tidak boleh di bawah

lingkaran ini. Maka, dalam menggambar gigi dari roda gigi, kita, biasanya

menggambarkan garis radial untuk profil di bawah lingkaran dasar. Begitupun,

bentuk sebenarnya, akan tergantung pada mesin perkakas yang dipakai untuk

membentuk gigi tersebut dalam pembuatannya, yaitu, bagaimana profil tersebut

dibentuk.

Bagian dari gigi antara lingkaran kebebasan dan lingkaran dedendum adalah

jari-jari pelengkung (fillet). Pada keadaan ini, kebebasan adalah

c = b — a = 0.625 — 0.500 = 0. 125 in

Pembuatan ini selesai setelah fillet ini digambar.

Kembali lagi ke Gambar 1-7, pinion dengan pusat pada 01 adalah

penggerak dan berputar berlawanan dengan arah jarum jam. Garis tekan, atau

pembentukan, sama seperti tali yang dipakai pada Gambar 1-2a untuk membentuk

involut, dan titik singgung terjadi di sepanjang garis ini. Kontak awal akan terjadi bila,

10

sayap (flank) dari penggerak menyinggung ujung gigi yang digerakkan. Ini terjadi

pada titik a pada Gambar 1-7, di mana lingkaran addendum dari roda gigi

penggerak memotong garis tekan. Kalau, sekarang kita membuat profil gigi

melalui titik a menggambar garis radial dari titik potong profil ini dengan

lingkaran puncak, maka kita mendapatkan sudut masuk (angles of approach).

Sementara gigi saling melibas, titik kontak akan bergeser naik pada sisi gigi

penggerak sehingga ujung dari penggerak akan bersinggungan terus sampai kontak

tersebut berakhir. Titik akhir dari persinggungan tersebut karenanya, akan berada

pada di mana lingkaran addendum dari penggerak memotong garis tekan. Ini

adalah titik b pada gambar 1-7. Dengan menggambar profil gigi yang lain melalui

b, kita mendapatkan sudut keluar (angles of recess) untuk setiap roda gigi dengan cara

yang sama dengan cara mencari sudut masuk. Jumlah sudut masuk dan sudut keluar

dari masing-masing roda gigi disebut sudut kerja (angle of action). Garis ab disebut garis

kerja (line of action).

Kita bisa membayangkan sebuah rak (rack) sebagai roda gigi lurus yang

mempunyai diameter puncak yang tak terhingga. Karenanya rak tersebut

mempunyai jumlah gigi yang tak terhingga dan lingkaran dasarnya berada pada

jarak yang tak terhingga dari titik puncak. Sisi dari gigi involut pada rak adalah

garis-garis lurus yang membentuk sebuah sudut dengan garis pusat yang sama

dengan sudut tekan. Gambar 1-8 menunjukkan sebuah rak tak terhingga yang

melibas dengan sebuah pinion.

Sisi yang berkaitan dari gigi involut adalah lengkung yang sejajar; jarak

puncak dasar (base pitch) adalah konstan dan jarak dasar antara puncak tersebut di

sepanjang garis normal seperti yang terlihat pada Gambar 1-8. Jarak puncak dasar

adalah berhubungan dengan jarak puncak melingkar dengan persamaan:

φcoscb PP = (1-7)

Di mana Pb adalah jarak puncak dasar.

11

Gambar 1.8 Pinion dan rak involut

Gambar 1-9 menunjukkan sebuah pinion yang berhubungan dengan suatu

roda gigi dalam (internal gear), atau roda gigi selubung (annular gear). Perhatikan bahwa

kedua roda gigi sekarang mempunyai pusat rotasi yang berada di sebelah yang sama

dari titik puncak. Jadi posisi dari lingkaran addendum dan dedendum terhadap

lingkaran puncak adalah terbalik; lingkaran addendum dari roda gigi dalam berada di

sebelah dalam (inside) lingkaran puncak. Perhatikan juga, dari Gambar 1-9, bahwa

lingkaran dasar dari roda gigi dalam berada di sebelah dalam lingkaran puncak dekat

lingkaran addendum.

Pengamatan yang menarik lainnya tentang kenyataan bahwa diameter kerja

dari lingkaran puncak dari sepasang roda gigi yang berpasangan tidak perlu sama

seperti perencanaan yang berkaitan dengan diameterpuncak dari roda gigi, walaupun

ini adalah cara bagaimana ia dibentuk pada Gambar 1-7. kalau kita menaikkan jarak

pusat kita menciptakan dua lingkaran puncak operasi yang baru yang mempunyai

diameter yang lebih besar karena mereka harus saling bersinggungan satu sama lain

pada titik puncak. Jadi lingkaran puncak dari roda gigi sebetulnya tidak muncul

sampai sepasang roda gigi betul-betul berpasangan atau saling melibas secara tepat.

12

Gambar 1.9 Roda gigi dalam dan pinion

Merubah jarak pusat tak mempengaruhi lingkaran dasar karena ini dipakai untuk

membentuk profil gigi. Jadi lingkaran dasar adalah merupakan dasar dari suatu roda

gigi. Menaikkan jarak pusat akan menaikkan sudut tekan dan menurunkan

panjang garis kerja tetapi gigi masih berkonjugasi, permintaan atas gerakan

transmissi yang merata masih terpenuhi, dan perbandingan kecepatan sudut tidak

berubah.

Contoh 1.1 Sepasang roda gigi terdiri dari sebuah pinion bergigi 16

menggerakkan sebuah roda gigi bergigi 40. Punggung diametral adalah 2,

dan addendum dan dedendum adalah 1/P dan 1.25/P. Roda gigi dipotong

dengan menggunakan sudut tekan 20°.

(a) Hitunglah lingkaran puncak, jarak pusat,dan jari-jari lingkaran dasar.

(b) Dalam pemasangan roda gigi ini, jarak pusat ternyata tidak tepat

menyebabkan 1/4 in lebih besar. Hitunglah harga-harga baru dari sudut

tekan dan diameter lingkaran-puncak.

Penyelesaian

(a) 57.12===

ππP

p in Jawab

Diameter puncak dari pinion dan roda gigi, masing-masing adalah

82

16==Pd in 20

240

==Gd in

Maka jarak pusatnya adalah

13

142208

2=

+=

+ GP dd in Jawab

Karena giginya dipotong pada sudut tekan 20o , jari-jari lingkaran dasar didapat,

dengan menggunakan φcosrrb = ,

76.320cos28)( =°=pinionrb in Jawab

40.920cos220)( =°=rodagigirb in Jawab

(b) Dengan menyatakan 'Pd dan '

Gd sebagai diameter lingkaran puncak

yang baru, kenaikan jarak pusat ¼ in memerlukan

250.142

''=

+ GP dd (1)

Juga, perbandingan kecepatan tidak berubah, dan karenanya

4016

''

=G

P

dd

(2)

Dengan menyelesaikan Persamaan (1) dan (2) sekaligus menghasilkan

142.8' =Pd in 357.20' =Gd in Jawab

Karena φcosrrb = , sudut tekan baru adalah

°=== −− 56.222/143.8

76.3cos2/'

)(cos' 11

P

b

dpinionr

φ Jawab

1-4 PERBANDINGAN KONTAK

Daerah kerja dari gigi roda gigi yang berpasangan terlihat pada Gambar 1-10.

Kita mengingat kembali bahwa persinggungan gigi mulai dan berakhir pada

perpotongan dua lingkaran addendum dengan garis tekan. Pada Gambar 1-10

persingungan awal terjadi pada a dan persinggungan akhir di b. Profil gigi yang

digambar melalui titik-titik ini memotong lingkaran puncak pada A dan B, secara

berurutan. Seperti terlihat, jarak AP di- sebut arkus sudut masuk (arc of approach) qa,, dan jarak PB, arkus sudut keluar (arc of recess) qr. Jumlahnya disebut arkus sudut kerja (arc of

action) qt..

Sekarang, perhatikan suatu situasi di mana arkus sudut kerja persisi sama

14

dengan jarak lengkung puncak, yaitu qt = p. Ini berarti bahwa satu gigi dan

ruang antaranya akan menempati semua arkus AB. Dengan perkataan lain,

bila sebuah gigi baru mulai persinggungan pada a, gigi sebelumnya sekaligus

mengakhiri persinggungannya di b. Karenanya, selama kerja gigi dari a ke b, di sana

akan persis ada sepasang gigi yang bersinggungan.

Selanjutnya, perhatikan suatu situasi di mana arkus sudut kerja lebih

besar dari jarak lengkung puncak, tetapi tidak terlalu besar, katakanlah, qt

≈1.2p. Ini berarti bahwa bila sepasang gigi baru memasuki persinggungan di a,

pasangan yang lain, sudah bersinggungan, masih belum mencapai b. Jadi, pada

suatu periode waktu yang singkat, ada dua pasan gigi yang bersinggungan, satu

dekat pinggir A dan yang lain dekat B. Sementara pelibasan berlalu, pasangan

dekat B harus mengakhiri persinggungan, meninggalkan hanya satu pasangan gigi

yang bersinggungan, sampai prosedur tersebut berulang dengan sendirinya.

Karena sifat dari kerja gigi-gigi tersebut, apakah satu atau dua pasangan gigi

yang bersinggungan, adalah memudahkan bila ditetapkan istilah perbandingan kontak

(contact ratio) mc, sebagai

pq

m tc = (1-8)

jumlah yang menyatakan jumlah pasangan roda gigi rata--rata yang berkontak.

Perhatikan bahwa perbandingan ini juga sama dengan panjang lintasan

persinggungan dibagi dengan jarak puncak dasar. Roda gigi pada umumnya

seharusnya tidak direncanakan dengan perbandingan kontak kurang dari 1.20

karena ketidak-telitian dalam pemasangan mungkin akan mengurangi akan

perbandingan ini dan malah lebih lanjut, meningkatkan kemungkinan tumbukan

antara gigi-gigi tersebut dan juga menaikkan tingkat suara yang timbul.

Cara termudah untuk mendapatkan perbandingan kontak adalah mengukur

garis kerja ab jadi bukan mengukur jarak arkus AB. Karena ab pada Gambar 1-10

adalah menyinggung lingkaran dasar kalau diperpanjang, jarak lengkung

puncak Pb harus dipakai untuk menghitung mc, sebagai pengganti jarak.lengkung

puncak pada Persamaan (1-8). Dengan menyatakan panjang garis kerja sebagai Lab,

perbandingan kontak adalah

15

φcospL

m abc = (1-9)

Di mana Persamaan (1-7) dipakai sebagai jarak puncak dasar.

Gambar 1.10 Definisi perbandingan kontak

1-5 INTERFERENSI (INTERFERENCE)

Bagian-bagian profil gigi yang berkontak yang tidak berkonjugasi disebut interferensi

(interference). Perhatikan Gambar 1-11. Digambarkan dua roda gigi bergigi 16 yang

sudah dipotong sehingga sekarang menggunakan sudut tekan 141/2o. Penggerak roda

gigi 2, berputar searah dengan jarum jam. Titik kontak awal dan akhir, masing-

masing, dinyatakan dengan A dan B, dan berada pada garis tekan. Sekarang

pehatikan bahwa titik persinggungan dari garis tekan dengan lingkaran dasar, C dan

D berada di sebelah dalam dari titik A dan B. Interferensi muncul.

Interferensi dijelaskan sebagai berikut. Persinggungan mulai bila ujung gigi

yang digerakkan menyinggung sayap dari gigi penggerak. Dalam hal ini sayap

dari gigi penggerak pertama-tama melakukan persinggungan dengan gigi yang

digerakkan pada titik A, dan ini terjadi sebelum bagian involut dari gigi yang

digerakkan dicapai. Dengan perkataan lain, persinggungan sedang terjadi di

bawah lingkaran dasar dari roda gigi 2 pada bagian sayap yang bukan involut.

Pengaruh sebenarnya adalah bahwa ujung involut atau muka dari roda yang

digerakkan cenderung masuk tidak terlalu dalam ke bagian sayap yang tidak involut

dari penggerak.

Dalam contoh ini pengaruh yang sama terjadi lagi sewaktu gigi meninggalkan

persinggungan. Persinggungan harus berakhir di titik D atau sebelumnya.

Karena hal ini tidak berakhir hingga titik B, pengaruhnya adalah pada ujung gigi

16

penggerak yang agak keluar, atau berinterferensi dengan, sayap dari gigi yang

digerakkan.

Gambar 1-11 Interferensi pada kerja gigi roda gigi.

Bila gigi-gigi roda gigi dihasilkan dengan suatu proses pembentukan

(generation), interferensi secara otomatis terhindar karena mata pahat membuang

bagian sayap yang berinterferensi ini. Pengaruh ini disebut kurang potong

(undercutting); kalau kurang potong dilakukan, gigi yang kurang potong cukup

memperlemah. Jadi pengaruh pengabaian interferensi oleh proses pembuatan

hanyalah untuk mengganti persoalan lain atas persoalan awal yang ada.

Seberapa penting persoalan gigi yang telah melemah karena kurang

potong tak dapat dibesar-besarkan. Tentu saja, interferensi dapat ditiadakan

dengan menggunakan jumlah gigi yang lebih banyak. Tetapi, kalau roda gigi

diperlukan untuk memindahkan sejumlah daya tertentu, jumlah gigi yang

lebih besar dapat dipakai hanya dengan menambah diameter puncak. Ini

membuat roda gigi lebih besar, yang jarang diinginkan, dan ini juga menaikkan

kecepatan pada garis puncak. Kenaikan kecepatan garis puncak ini membuat gigi

17

lebih berisik dan agak mengurangi daya, yang dipindahkan, walaupun tidak

berbanding lurus. Begitupun pada umumnya, penggunaan gigi yang lebih banyak

untuk menghindarkan interferensi atau kurang potong jarang dipakai sebagai

suatu pemecahan.

Interferensi dapat juga dikurangi dengan menggunakan sudut tekan

yang lebih besar. Ini menghasilkan lingkaran dasar yang lebih kecil, sehingga

lebih banyak profil gigi yang involut. Kebutuhan akan pinion yang lebih kecil

dengan jumlah gigi yang sediki t memungkinkan pemakaian sudut tekan

25o gaya gesekan dan beban bantalan bertambah dan perbandingan kontak

menurun.

1-6 PEMBENTUKAN GIGI RODA GIGI

Terdapat banyak cara pembentukan gigi dari roda gigi, seperti penuangan pasir

(sand casting), pencetakan dalam rumah tipis (shell molding) penuangan tanam (investment

casting), penuangan pada cetakan tetap (permanent mold casting), penuangan cetakan (die

casting), dan penuangan centrifugal (centrifugal casting)., Gigi dapat dibentuk dengan

menggunakan proses metalurgi tepung (poweder metallurgy process); atau, dengan

menggunakan ekstrusi (extrusion), sebuah batang aluminium dibentuk dan kemu-

dian dipotongkan ke roda gigi. Roda gigi yang menerima beban yang besar bila

dibandingkan terhadap ukurannya biasanya terbuat dari baja dan dipotong

dengan alat pemotong berbentuk (form cutter) atau alat pemotong pembentukan bertahap

(generating cutter). Pada pemotong berbentuk, bentuk ruang antara gigi persis sama

dengan bentuk alat potong tersebut. Pada pembentukan bertahap, suatu alat

potong yang bentuknya berbeda dengan profil gigi digerakkan secara relatif

terhadap benda kerja roda gigi yang masih kosong untuk mendapatkan bentuk

gigi yang sesuai. Salah satu metoda pembentukan gigi yang terbaru dan yang

paling memberi harapan adalah yang disebut pembentukan dingin (cold forming), atau

pengerolan dingin (cold rolling), di mana pencetak dirolkan terhadap benda kerja baja

yang kosong untuk membentuk gigi. Sifat mekanis dari logam tersebut

meningkat secara luar biasa oleh proses pengerolan tersebut, dan suatu profil,

yang bermutu tinggi sekaligus didapat.

Gigi-gigi roda gigi bisa dibentuk dengan milling, shaping, atau hobbing.

18

Pengerjaan akhirnya bisa dengan shaving, burnishing, grinding, atau lapping.

Milling

Gigi roda-gigi bisa dipotong dengan suatu alat pemotong yang dibentuk sesuai

dengna ruang antara roda gigi. Dengan metode ini secara teoritis hanya perlu

menggunakan suatu alat pemotong yang berbeda untuk setiap roda gigi, sebab suatu

roda gigi yang misalnya mempunyai 25 gigi akan mempunyai ruang antara roda gigi

yang berbeda bentuknya dengan suatu roda gigi lain yang mempunyai, katakanlah, 24

gigi. Sebetulnya, perbedaan ruang antaranya tidaklah terlalu besar, dan telah

ditemukan bahwa delapan alat potong bisa dipakai untuk memotong suatu roda gigi

dengan ketelitian yang lumayan dalam batas daerah 12 gigi pada satu rak. Tentunya,

satu kelompok alat potong yang berbeda, diperlukan untuk setiap jarak puncak.

Shaping

Gigi bisa dibentuk dengan alat potong pinion atau alat potong rak. Alat potong

pinion (Gambar 1-12) bergerak bolak-balik sepanjang sumbu vertikal dan secara

bertahap masuk ke dalam benda kerja sampai kedalaman yang diinginkan. Bila

lingkaran puncak sudah tersinggung, kedua alat potong dan benda kerja diputar

sedikit setelah setiap langkah pemotongan. Karena setiap gigi alat pemotong adalah

merupakan alat potong, semua gigi akan terpotong setelah benda kerja

menyelesaikan satu putaran.

Sisi dari rak gigi involut adalah lurus. Karena itu, suatu alat pembentuk gigi

berbentuk rak memerlukan suatu metoda pemotongan gigi yang teliti. Ini juga

termasuk operasi pembentukan dan digambarkan oleh Gambar 1-13. Pada

operasinya, alat potong bergerak bolak-balik dan pada mulanya dimasukkan ke

dalam benda kerja secara bertahap sampai menyinggung lingkaran puncak.

Kemudian, setelah setiap langkah pemotongan, benda kerja dan alat pemotong

digelindingkan sedikit pada lingkaran puncak, alat pemotong kembali ke titik

awalnya, dan proses tersebut diteruskan sampai semua gigi selesai dipotong.

19

Gambar 1-12 Pembentukan roda gigi lurus dengan suatu alat pemotong pinion.

(Atas kebaikan Boston Gear Works, Inc).

GAMBAR 1-13 Pembentukan gigi dengan suatu pemotong rak.

Hobbing

Proses hobbing digambarkan pada Gambar 1-14. Hob adalah suatu alat potong

biasa Yang bentuknya seperti cacing. Giginya mempunyai sisi yang lurus, seperti

Alat pemotong rak bergerak bolak-balik dalam arah tegak lurus terhadap bidang kertas

20

pada rak, tetapi sumbu hob harus diputar sejauh sudut penuntun untuk

memotong gigi roda gigi lurus. Karena itu, gigi yang dibentuk oleh hob

mempunyai sedikit perbedaan bentuk dibanding dengan hasil yang didapat dari

pembentukan oleh pemotong rak. Kedua hob dan benda kerja harus berputar pada

perbandingan kecepatan sudut yang tepat. Hob kemudian dimasukkan secara

bertahap pada permukaan benda kerja sampai semua gigi selesai terpotong.

Pengerjaan Akhir (finishing)

Roda gigi yang bekerja pada putaran yang tinggi dan memindahkan gaya yang besar

bisa menerima gaya dinamis tambahan karena penyimpangan pada profil gigi.

Penyimpangan ini bisa sedikit ditiadakan dengan pengerjaan akhir alas profil gigi.

Gigi bisa dikerjakan akhir, setelah pemotongan, baik dengan shaving atau

burnishing.

1-7 SISTEM GIGI

Sistem gigi (tooth system) adalah suatu standar yang menjelaskan hubungan addendum,

dedendum, tinggi kerja, tebal gigi, dan sudut tekan yang terlibat, untuk tujuan

mendapatkan sifat saling dapat bertukaran (interchangability) dari roda gigi untuk

semua jumlah gigi tetapi dari sudut tekan dan jarak puncak yang sama. Anda perlu

berhati-hati atas keuntungan dan kerugian dari berbagai sistem yang ada agr anda

dapat memilih gigi yang optimum untuk suatu perencanaan tertentu dan agar anda

mempunyai dasar perbandingan bila anda memulai perencanaan dengan

menggunakan suatu standar profil gigi.

21

Tabel 1-1 STANDAR SISTEM GIGI AGMA DAN ANSI UNTUK RODA GIGI

LURUS

Besaran Jarak puncak kasar

(sampai 20P)* tinggi

penuh

Jarak puncak

halus (20P ke

atas) tinggi penuh

Sudut tekan φ 200 250 200

Addendum a P000.1

P000.1

P000.1

Dedendum b P250.1

P250.1 002.0250.1

+P

in

Tinggi kerja kh P000.2

P000.2

P000.2

Tinggi keseluruhan th (min) P25.2

P25.2 002.0200.2

+P

in

Tabal melingkar gigi t P2π

P2π

P5708.1

Jari-jari kelengkungan pada

rak dasar, fr P300.0

P300.0

tidak dibakukan

Kebebasan dasar c (min) P250.0

P250.0 002.0200.0

+P

in

Kebebasan c (gigi yang

digosok) P350.0

P350.0 002.0350.0

+P

in

Jumlah gigi pinion umum 18 12 18

Jumlah gigi roda-gigi

minimum

36 24

Tabal minimum dari ujung

gigi ot P25.0

P25.0

tidak dibakukan

* Tidak termasuk 20P

22

1-8 RANGKAIAN RODA GIGI (GEAR TRAINS)

Andaikan suatu pinion 2 menggerakkan sebuah roda gigi 3. Kecepatan dari roda gigi

yang digerakkan adalah

23

22

3

23 n

ddn

NNn == (1-10)

Dimana n = rpm atau jumlah putaran

N = jumlah gigi

d = diameter puncak.

Tabel 1-2 JARAK DIAMETRAL PUNCAK YANG UMUM DIPAKAI

Jarak puncak yang

kasar

2 412 2

12 3 4 6 8 10 12 16

Jarak puncak yang

halus

20 24 32 40 48 64 80 96 120 150 200

Untuk roda gigi lurus arah putaran sesuai dengan hukum tangan kanan dan adalah

positif atau negatif apabila berlawanan dengan jarum jam atau searah dengan putaran

jarum jam. Rangkaian roda gigi yang terlihat pada Gambar 1-16 terbuat dari lima roda

gigi. Kecepatan dari roda gigi 6 adalah

26

5

4

3

3

26 n

NN

NN

NNn = (a)

Disini kita perhatikan bahwa roda gigi 3 adalah sebuah penganggur (idler), yaitu yang

jumlah giginya dapat ditiadakan pada Persamaan (a), dan karenanya hanya memberi

pengaruh terhadap arah putaran dari roda gigi 6. Lebih lanjur, kita perhatikan, bahwa

roda gigi 2, 3, dan 5 adalah penggerak, sementara 3, 4, dan 6 adalah anggota yang

digerakkan. Kita tetapkan nilai-rangkaian (train-value) e sebagai :

digerakkan yang gigijumlah Perkalian

penggerak gigijumlah Perkalian =e (1-11)

Perhatikan bahwa diameter puncak dapat juga dipakai pada Persamaan (1-11). Bila

Persamaan (1-11) dipakai pada roda gigi lurus, e adalah positif bila roda gigi terakhir

23

berputar dalam arah yang sama dengan yang pertama, negatif bila berlawanan arah.

Sekarang kita dapat menulis

nL=enF (1-12)

Dimana nL adalah kecepatan dari roda gigi terakhir dalam rangkaian dan nF adalah

kecepatan roda gigi pertama.

Gambar 1.14

Gambar 1.15 Rangkaian roda gigi planet

Efek yang tidak biasa bisa didapat dalam rangkaian roda gigi dengan

memperkenankan beberapa sumbu roda gigi berputar terhadap sumbu roda gigi yang

lain. Rangkaian seperti itu disebut rangkaian roda gigi planet (planetary gear train) atau

rangkaian roda gigi beredar (epicyclic gear train). Rangkaian roda gigi planet selalu terdiri

dari roda gigi matahari (sun gear), lengan (arm) atau pembawa planet (planet carrier), dan satu

atau lebih roda gigi planet (planet gear), seperti terlihat pada Gambar 1-15. Rangkaian

roda gigi planet adalah mekanisme yang tidak biasa karena mempunyai dua tingkat

kebebasan (degree of freedom), yaitu untuk gerakan yang tertentu suatu rangkaian

roda gigi planet harus mempunyai dua masukan. Misalnya, dalam Gambar 1-15 kedua

masukan ini bisa berupa gerakan dari setiap dua elemen rangkaian. Kita mungkin

menetapkan, pada Gambar 1-15, misalnya, bahwa roda gigi matahari berputar pada

24

100 rpm searah jarum jam dan bahwa roda gigi cincin berputar pada 50 rpm

berlawanan dengan putaran jarum jam; sebagai masukan. Keluarannya (output) akan

berupa gerakan dari lengan (arm). Pada kebanyakan rangkaian roda gigi planet salah

satu di antara elemen tersebut dikaitkan dengan rangka mesin dan mempunyai

gerakan masukan (input) yang sama dengan nol.

Gambar 1-16 menunjukkan suatu rangkaian roda gigi planet yang terdiri dari

roda gigi matahari 2, lengan atau pembawa 3, dan roda gigi planet 4 dan 5. Kecepatan

sudutdari roda gigi 2 relatif terhadap lengan dalam rpm adalah

3223 nnn −= (b)

Juga, kecepatan roda gigi 5 relatif terhadap lengan adalah

3553 nnn −= (c)

Dengan membagi Persamaan (c) dengan (b) memberi

32

35

23

53

nnnn

nn

−−

= (d)

Persamaan (d) mengungkapkan perbandingan kecepatan relatif dari roda gigi 5

terhadap roda gigi 2, dan kedua kecepatan diambil relatif terhadap lengan. Sekarang

perbandingan ini sama dan berbanding lurus dengan jumlah gigi, lepas dari apakah

lengan berputar atau tidak. Ini adalah nilai rangkaian.

Gambar 1-16

Karenanya kita bisa menulis.

32

35

nnnn

e−−

= (e)

Persamaan ini dapat dipakai untuk mencari gerakan keluaran dari setiap rangkaian

roda gigi planet. Persamaan ini lebih mudah ditulis dalam bentuk

AF

AL

nnnn

e−−

= (1-13)

25

Dimana nF = rpm dari roda gigi pertama pada rangkaian planet

'Ln = rpm dari roda gigi terakhir pada rangkaian planet

nA = rpm dari lengan.

Contoh 1-2 Pada gambar 1-15 roda gigi, matahari adalah masukan, dan ini

bergerak searah dengan jarum jam pada 100 rpm. Roda gigi cincin ditahan

diam dengan mengikatkannya pada rangka. Carilah rpm dan arah dari

putaran lengan.

Penyelesaian Nyatakan nF = n2 = - 100 rpm, dan nL = n5 = 0. Lepaskan roda gigi 5

dari ikatan dan tahan lengan dalam keadaan diam, dalam bayangan kita, kita

mendapatkan

25.08030

3020

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=e

Masukkan ke dalam Persamaan (1-13)

A

A

nn−−

−=−

)100(0

25.0

Atau

20−=An rpm Jawab

Untuk mendapatkan rpm dari roda gigi 4, kita mengikuti prosedur yang

diutarakan oleh Persamaan (b), (c) dan (d). Jadi

3443 nnn −= 3223 nnn −=

Dan juga

32

34

23

43

nnnn

nn

−−

= (1)

Tetapi

32

3020

23

43 −=−=nn

(2)

Dengan memasukkan harga-harga yang sudah diketahui ke dalam Persamaan (1)

memberi

( )

( ) ( )2010020

32 4

−−−−−

=−n

26

Penyelesaian, memberi

31

4 33=n rpm Jawab

1-9 ANALISA GAYA

Sebelum memulai analisa gaya dari rangakaian roda gigi, mari kita sepakati dulu notasi

yang akan dipakai. Mulai dengan angka 1 untuk angka mesin, kita akan menyatakan

roda gigi masukan sebagai roda gigi 2, dan kemudian nomor roda-roda gigi

berikutnya 3,4, dan seterusnya, sampai kita tiba pada roda gigi terakhir dari rangkaian.

Berikutnya, mungkin terdapat beberapa poros yang terlihat, dan biasanya satu atau

dua roda gigi terpasang pada setiap poros seperti juga elemen-elemen lainnya. Kita

akan mengatakan poros, dengan menggunakan notasi bawah berupa abjad, a, b, c, dan

seterusnya.

Dengan notasi ini sekarang kita dapat mengatakan gaya yang dilakukan roda

gigi 2 terhadap roda gigi 3 sebagai F23. gaya dari roda gigi 2 terhadap poros a adalah

F2a. Kita juga dapat menulis Fa2 untuk menyatakan gaya poros a terhadapa roda gigi 2.

Sayangnya, tidak perlu menggunakan notasi-atas untuk menyatakan arahnya. Arah

koordinat biasanya akan dinyatakan dengan koordinat x, y, dan z, dan arah radial dan

tangensial dinyatakan dengan notasi-atas r dan t. Dengan notasi ini tF43 adalah

komponen tangensial dari gaya roda gigi 4 yang bekerja terhadap roda gigi 3.

Gambar 1-17 Diagram benda bebas dari gaya-gaya yang bekerja pada dua roda gigi.

27

Gambar 1-17a menunjukkan sebuah pinion yang dipasangkan pada poros a

berputar searah jarum jam pada n2 rpm dan menggerakkan sebuah roda gigi pada

poros b pada putaran n3 rpm. Reaksi antara gigi-gigi yang berpasangan terjadi

sepanjang garis tekan. Pada gambar 1-17b pinion tersebut dipisahkan dari roda gigi

dan dari poros, dan pengaruh-pengaruhnya digantikan oleh gaya. Fa2 dan Ta2 adalah

gaya dan daya putar (torque), masing-masing, yang dihasilkan oleh poros a terhadap

pinion 2. F32 adalah gaya yang diberikan oleh roda gigi 3 terhadap pinion. Dengan

menggunakan cara pendekatan yang sama, kita mendapatkan diagram benda-bebas

dari roda gigi seperti terlihat pada Gambar 1-17c.

Gambar 1-18 uraian dari gaya-gaya roda gigi

Pada Gambar 1-18 diagram benda-bebas dari pinion digambar kembali dan

gaya-gaya diuraikan ke dalam komponen tangensial dan radial. Sekarang kita

menetapkan

tt FW 32= (a)

sebagai beban yang dipindahkan (transmitted load). Beban yang dipindahkan adalah betul-

betul merupakan komponen yang penting karena komponen radial rF32 tidak

memberi arti yang penting. Komponen radial ini tidak memindahkan daya. Daya

putar yang bekerja dan beban yang dipindahkan kelihatan dapat dihubungkan dengan

persamaan

tWdT2

= (1-14)

Dimana kita telah memakan T=Ta2 dan d=d2 untuk mendapatkan suatu persamaan

28

umum.

Kalau selanjutnya kita menyatakan kecepatan pada garis puncak dengan V, di

mana 12/dnV π= dan dalam feet per menit, beban tangensial bisa didapat dari

persamaan

33000

VWH t= (1-15)

Persamaan yang sejenis dalam sistem SI adalah

( )dn

HWt π

31060= (1-16)

Dimana Wt = beban yang dipindahkan

H = daya

d = diameter roda gigi, mm

n = putaran, rpm.

Contoh 1-3 Pinion 2 paga Gambar 1-19a bekerja pada 1750 rpm dan

memindahkan 2.5 kW ke roda gigi menganggur 3. Gigi dipotong pada sistem

ketinggian penuh 200 dan mempunyai modul m = 2.5 mm. Gambarlah

diagram benda bebas dari roda gigi 3 dan tunjukkanlah gaya-gaya yang

bekerja pada roda gigi tersebut.

Gambar 1-19

Penyelesaian Diameter puncak dari roda gigi 2 dan 3 adalah

50)5.2(2022 === mNd mm

29

125)5.2(5033 === mNd mm

Dari Persamaan (1-16) kita mendapatkan beban yang dipindahkan berupa

546.0)1750)(50()5.2()10(60)10(60 3

2

3

===ππ nd

HWt kN

Jadi, gaya tangensial dari roda gigi 2 pada roda gigi 3 adalah 546.023 =tF kN seperti

yang diperlihatkan pada Gambar 1-19b. Karenanya

199.020tan)546.0(20tan2323 =°=°= tr FF kN

Dan juga

581.020cos

546.020cos23

23 =°

=°

=tF

F kN

Karena roda gigi 3 adalah sebuah penganggur, roda gigi ini tidak

memindahkan daya (daya putar/torque) pada porosnya, dan karenanya reaksi

tangensial dari roda gigi 4 pada roda gigi 3 adalah sama dengan Wt. Maka

546.043 =tF kN 199.043 =

rF kN 581.043 =F kN

Dan arahnya diperlihatkan pada Gambar 1-19b.

Reaksi poros pada arah x dan y adalah

347.0)199.0546.0()( 43233 =+−−=+−= rtxb FFF kN

347.0)546.0199.0()( 43233 =−−=+−= tryb FFF kN

Resultante dari reaksi poros ini adalah

491.0)347.0()347.0( 223 =+=bF kN

Besaran ini terlihat pada gambar.

1-10 TEGANGAN-TEGANGAN GIGI

Pertimbangan berikut ini harus diperlakukan sebagai faktor pembatas perencanaan

yang penting dalam menetapkan kapasitas dari setiap roda gigi penggerak.

• Panas yang timbul selama operasi

• Kegagalan gigi karena kepatahan

• Kegagalan lelah dari permukaan gigi

• Keausan permukaan gigi karena gosokan

• Kebisingan sebagat akibat dari kecepatan yang tinggi, beban yang besar,

30

atau ketidak-tepatan pemasangan.

Di dalam buku ini kita akan mempelajari kekuatan gigi dari roda-gigi

berdasarkan tiga jenis kemungkinan kegagalan. Yaitu kegagalan statis

karena tegangan lentur, kegagalan lelah karena tegangan lentur, dan

kegagalan lelah permukaan karena persinggungan atau karena tegangan

Hertzian.

Maksud khusus dari pasal ini adalah untuk mendapatkan hubungan

untuk tegangan-tegangan lentur pada suatu gigi yang diberi beban. Wilfred

Lewis pertama-tama menyajikan suatu rumus-untuk menghitung tegangan

lentur pada gigi roda-gigi di mana bentuk gigi dimasukkan ke dalam

persamaan. Rumus tersebut diumumkan pada tahun 1892 dan rumus ini masih

tetap merupakan dasar perencanaan roda gigi yang paling penting masa ini.

Untuk mendapatkan persamaan dasar Lewis, perhatikan Gambar 1-20a

yang memperlihatkan suatu batang menganjur dengan dimensi penampang F

dan t, yang mempunyai panjang l dan sebuah beban Wt yang terbagi rata

sepanjang jarak F. Modulus pe-nampangnya adalah I/c = Ft2/6, dan karenanya

tegangan lentur adalah

2

6/ Ft

lWcI

M t==σ (a)

Gambar 1-20

Sekarang sesuai dengan Gambar 1-20b, kita andaikan bahwa tegangan

minimum pada sebuah gigi terjadi pada titik a. Dengan kesebangunan segitiga,

anda dapat menulis

31

2/2/

tl

xt

= atau l

tx4

2

= (b)

Dengan menyusun Persamaan (a),

64222

14/

16/

16ltF

WltF

WFt

lW ttt ===σ (c)

Kalau sekarang kita memasukkan harga x dari Persamaan (b) ke dalam

Persamaan (c) dan mengalikan pembilang dan penyebut dengan jarak lengkung

puncak p, kita mendapatkan

( )xpFpWt

32

=σ (d)

Dengan menyatakan y=2x/3p, kita menghasilkan

FpyWt=σ (1-17)

Ini melengkapi perkembangan dari persamaan Lewis yang asli. Faktor y disebut

faktor bentuk dari Lewis (Lewis form factor), dan ini bisa didapat dengan cara

menggambarkan denah gigi tersebut atau dengan perhitungan digital.

Dalam menggunakan persamaan ini, banyak para sarjana teknik lebih

suka menggunakan puncak diametral dalam mencari tegangan. Ini dilakukan

dengan mengganti pP /π= dan yY π= pada Persamaan (1-17). Ini memberi

FY

PWt=σ (1-18)

Di mana

3

2xPY = (1-19)

Pemakaian persamaan ini untuk mencari Y berarti bahwa hanya lenturan gigi yang di-

pertimbangkan dan bahwa tekanan karena komponen gaya radial diabaikan.

Pemakaian Persamaan (1-19) secara tidak langsung juga menyatakan

bahwa gigigigi yang ada tidak membagi beban tersebut dan bahwa gaya terbesar

terjadi pada ujung gigi. Tetapi telah kita pelajari bahwa perbandingan kontak

harus sedikit lebih besar dari satu, katakanlah kira-kira 1.5, untuk menghasilkan

pasangan roda gigi yang bermutu. Kenyataannya, kalau roda gigi dipotong dengan

32

ketepatan yang baik, kondisi beban ujung tidaklah yang terburuk karena

pasangan gigi yang lain akan bersinggungan pada saat kondisi ini tedadi.

Pemeriksaan pada gigi-gigi yang dijalankan akan menunjukkan bahwa beban

terbesar terjadi di dekat tengah-tengah gigi. Karenanya tegangan maksimum

mungkin terjadi sementara satu pasang gigi membawa beban penuh tersebut, pada

sebuah titik di mana pasangan gigi yang lain baru saja siap untuk mulai

bersinggungan.

Persamaan AGMA untuk faktor bentuk Lewis menjawab kedua keluhan

tersebut.* Persamaan tersebut adalah

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

tx

YLL φ

φφ tan5.1

coscos

1 (1-20)

Di mana Lφ adalah sudut antara vektor beban total W dan garis tegak lurus pada

garis tengah gigi pada titik tertinggi dari persinggungan satu gigi. Cara mencari jejak

x dan t diperlihatkan pada Gambar 1-21 dan 1-22. Perhatikan bahwa sudut beban

Lφ berbeda dengan sudut tekan φ karena garis tengah gigi tidak berhimpit dengan

garis tengah roda gigi bila gigi berada pada posisi tertentu sehubungan dengan titik

tertinggi dari persinggungan satu gigi.

Pemusatan Tegangan

Ketika Wilfred Lewis pertama kali mengusulkan rumus untuk tegangan lentur, faktor

pemusatan tegangan belumlah dipakai. Tetapi sekarang kita ketahui bahwa

terdapat banyak situasi di mana faktor ini harus dipakai. Bagci* belakangan ini

telah mengembangkan teknik untuk mencari tegangan pada bagian-bagian

pelengkungan (fillet) dari sebuah gigi roda gigi, walaupun masih banyak yang harus

dilakukan sebelum hasilnya dapat dipakai sebagai bahan analisa dan perencanaan.

Penyelidikan photoelastis oleh Dolan dan Broghamer dilakukan lebih dari 40

tahun yang lalu masih merupakan sumber informasi utama tentang pemusatan

tegangan.

33

Gambar 1-21 Penggerak berputar searah jarum jam; titik A adalah titik

persinggungan awal. Titik H adalah titik singgung tunggal terdiri dari gigi

Mitchiner dan Mabie menterjemahkan hasil tersebut dalam istilah faktor

pemusatan tegangan lelah Kf sebagai

( ) ( )MltL

rt

f HK ++= (1-21)

Gambar 1-22 Denah grafis untuk mendapatkan x dan t bila bebean W bekerja pada

titik singgung tunggal tertinggi dari gigi

Di mana H = 0.34 – 0.458 366 2φ (a)

L = 0.316 – 0.458 366 2φ (b)

M = 0.290 + 0.458 366 2φ (c)

34

( )

( ) f

ff

rbdrbr

r−+

−+=

2/

2

(d)

Dalam persamaan ini I dan t didapat dari denah Gambar 1-20, φ adalah sudut

tekan, rf jari-jari pelengkungan, b dedendum, dan d adalah diameter puncak.

Faktor Geometri

AGMA telah memapankan suatu faktor J, yang disebut faktor geometri (geometry

factor), yang menggunakan faktor bentuk Y yang dimodifikasi dari Persamaan (1-

20), faktor pemusatan tegangan lelah Kf dari persamaan (1-21), dan suatu angka

pembanding pembagian beban (load sharing ratio) mN; angka pembanding pembagian

beban di-dasarkan pada bagian beban, total yang diterima oleh gigi yang menerima

beban terbesar. Persamaan AGMA adalah

Nf mK

YJ = (1-22)

Karena harga Y pada Persamaan (1-22) didasarkan pada titik singgung tunggal

tertinggi dari gigi, mN = 1, dan untuk roda gigi lurus, Persamaan (1-22) ditulis sebagai

fK

YJ = (1-23)

di sini kita mempertegas bahwa Y pada persamaan (1-23) adalah harga yang

diberikan oleh Persamaan (1-20).

Dengan definisi faktor geometri ini, sekarang kita dapat menulis Persamaan

(1-18)

dalam bentuk

FJ

PWt=σ (1-24)

yang memberi tegangan normal yang berkaitan dengan beban total W yang

bekerja pada titik singgung tunggal tertinggi dari gigi dan termasuk pengaruh

dari pemusatan tegangan. Semua harga-harga ini diambil dari makalah

Mitchiner dan Mabie; makalah ini juga mencantumkan data untuk geometri gigi

yang lain.

35

1-11 PENGARUH DINAMIKA

Bila sepasang roda gigi digerakkan pada kecepatan sedang atau tinggi dan

terjadi kebisingan maka jelas bahwa ada terdapat pengaruh dinamika. Salah satu

usaha paling awal untuk memperhitungkan kenaikan beban dinamis karena

kecepatan menggunakan sejumlah roda gigi dengan ukuran, bahan, dan

kekuatan yang sama. Beberapa di antara roda gigi ini diuji sampai rusak

dengan melibaskan dan membebaninya pada kecepatan nol. Roda gigi yang

lainnya diuji sampai rusak pada berbagai kecepatan garis punggung yang

berbeda-beda. Maka, misalnya, bila sepasang roda gigi gagal pada 500 lb pada

kecepatan nol, dan pada 250 lb pada suatu kecepatan V1, maka suatu faktor

kecepatan (velocity factor), yang dinyatakan sebagai K, sebesar 0.5 ditetapkan

untuk roda-roda gigi pada kecepatan V1. Jadi, pasangan roda gigi lainnya yang

identik yang bergerak pada kecepatan garis puncak V1 dapat dianggap

mempunyai suatu beban dinamis yang sama dengan dua kali beban yang

dipindahkan.

Carl G. Barth pada abad ke sembilan-belas yang mengungkapkan faktor

kecepatan, yang disebut juga faktor dinamis (dynamic factor), dengan persamaan

VKv +

=600

600 (1-25)

di mana V adalah kecepatan pada garis puncak dalam feet per minute (fpm).

Persamaan ini disebut persamaan Barth dan dikenal sebagai dasar pada

pengujian roda gigi yang terbuat dari besi tuang dengan gigi yang dituang. Juga

sangat mungkin bahwa percobaan ini dibuat pada gigi yang mempunyai profil

cycloidal, jadi bukan involute; gigi cycloidal sangat umum dipakai pada masa itu

karena lebih mudah dicor dibadingkan dengan gigi involute.

Persamaan Barth sering dirubah menjadi

VKv +

=1200

1200 (1-26)

yang kemudian dipakai untuk gigi yang dipotong atau dimill atau untuk gigi yang

dibentuk secara kasar.

36

Faktor dinamis AGMA dimaksudkan untuk memperhitungkan

• Pengaruh kesalahan ruang antara gigi dan profil gigi

• Pengaruh kecepatan pada garis puncak dan rpm.

• Inersia dan kekakuan dari semua elemen yang berputar

• Beban yang dipindahkan per inch lebar muka gigi

• Kekakuan gigi.

Untuk roda gigi lurus yang giginya diperhalus dengan hobbing atau shaping,

AGMA menyarankan rumus

V

Kv+

=50

50 (1-27)

Kalau roda gigi tersebut giginya diperhalus dengan ketelitian yang tinggi

dan kalau beban dinamis yang tepat terjadi, maka faktor dinamis AGMA adalah

V

Kv+

=78

78 (1-28)

Pada kedua persamaan ini V adalah kecepatan pada garis puncak dalam inch per

minute.

Kalau roda gigi tersebut giginya diperhalus dengan ketelitian yang tinggi

tetapi beban dinamis yang terjadi tidaklah sesuai, maka AGMA menyarankan

faktor dinamis Kv = 1. Jadi, kalau perencanaan melibatkan roda gigi dengan

ketelitian yang tinggi, maka anda harus memutuskan apakah beban dinamis yang

timbul sesuai atau tidak. Untuk melakukan ini, periksalah mesin yang

digerakkan dan mesin penggeraknya. Kalau roda gigi berada antara sebuah motor

dan sebuah kipas angin, disangsikan apakah cukup besar beban dinamis yang timbul.

Di pihak lain, kita bisa memperkirakan timbulnya beban dinamis yang lumayan,

kalau roda gigi bekerja antara, katakanlah, suatu mesin satu silinder dan pisau

dari mesin gergaji rantai.

FYKPW

v

t=σ (1-29)

FJKPW

v

t=σ (1-30)

Sekarang anda perlu mengetahui kapan persamaan-persamaan ini

37

dipakai. Persamaan (1-29) pada umumnya dipakai bila kegagalan lelah dari gigi

tidak merupakan masalah atau bila suatu penaksiran ukuran roda gigi yang cepat

diperlukan untuk kemudian dianalisa kembali lagi secara lebih terperinci.

Persamaan (1-30) harus dipakai untuk pemakaian yang penting dan di mana

kemampuan terhadap kegagalan lelah harus dipertimbangkan. Mungkin akan

lebih menolong bila kedua persamaan tersebut dibedakan, dengan menyebut

Persamaan (1-29) persamaan Lewis (Lewis equation) untuk tegangan lentur, dan

Persamaan (1-30) persamaan AGMA untuk tegangan lentur.

1-12 MENAKSIR UKURAN RODA GIGI

Dalam rangka menganalisa susunan roda gigi untuk mengetahui keandalannya

berkaitan dengan suatu umur tertentu, atau untuk mencari faktor keamanan

terhadap beberapa jenis kegagalan, maka adalah perlu untuk mengetahui ukuran

roda gigi tersebut dan dari bahan apa roda gigi tersebut dibuat. Pada pasal ini kita

berurusan terutama dengan Cara mendapatkan taksiran awal dari ukuran roda

gigi yang diperlukan untuk membawa suatu beban yang diketahui. Metoda ini

juga dapat dipakai untuk merencanakan susunan roda gigi di mana umur dan

keandalannya tidak merupakan pertimbangan perencanaan.

Pendekatan perencanaan yang disajikan di sini didasarkan pada

pemilihan lebar muka gigi di dalam daerah batas pFp 53 ≥≥ . Susunan

roda gigi yang mempunyai lebar yang lebih besar dari lima kali jarak

lengkung puncaknya tampaknya agak mempunyai distribusi beban yang tidak

merata di sepanjang muka gigi karena defleksi puntir dari roda gigi dan

poros, karena ketidak-telitian pembubutan, dan karena perlunya

pemeliharaan yang teliti dan pemasangan bantalan yang kaku/tepat. Jadi lebar

muka gigi yang lima kah jarak lengkung puncak adalah kira-kira merupakan

harga maksimum, kecuali perhatian-perhatian khusus dilakukan sehubungan

dengan pembubutan, pemasangan, dan perhatian atas kekakuan dari seluruh

kesatuan roda gigi.

Bila lebar muka gigi kurang dari tiga kali jarak puncak, diperlukan roda

gigi yang lebih besar untuk membawa beban per inci lebar muka yang lebih besar.

38

Roda gigi yang lebih besar memerlukan ruang yang lebih besar dalam rumah

roda gigi dan membuat mesin yang lebih besar pembuatannya lebih mahal

karena memerlukan mesin pembentuk gigi yang lebih besar, dan mesin-mesin ini

biasanya mempunyai kecepatan produksi .yang lebih lambat. Karena alasan ini

lebar muka gigi yang tiga kali dari jarak lengkung puncak adalah suatu batas

terendah yang baik untuk lebar muka gigi. Begitupun, perlu diperhatikan, bahwa

banyak pertimbangan yang timbul dalam perencanaan yang mungkin menentukan

suatu lebar muka gigi di luar daerah yang disarankan.

Ukuran roda gigi didapat dengan menggunakan iterasi karena beban yang

dipindahkan dan kecepatan kedua-duanya tergantung pada, langsung atau tidak

langsung, jarak puncak P. Informasi yang diketahui biasanya:

• Daya H

• Kecepatan n dalam rpm dari roda gigi yang ukurannya akan ditentukan

• Jumlah gigi N dari roda gigi yang akan ditentukan

• Faktor bentuk Y dari Lewis

• Tegangan lentur yang diizinkan, pσ .

Bila menaksir ukuran roda gigi adalah suatu ide yang baik untuk memakai suatu

faktor keamanan 3 atau lebih tergantung pada bahan dan pemakaiannya.

Prosedur perhitungan adalah memilih suatu harga coba-coba untuk

puncak diametral dan kemudian melakukan urut-urutan perhitungan berikut:

1 Diameter puncak d dalam inci dari persamaan

PNd = (a)

2 Kecepatan garis puncak V dalam feet per minute dari persamaan

12dnV π

= (b)

3 Beban yang dipindahkan Wt dalam pound dari Persamaan (1-15)

VHWt

3)10(33= (c)

4 Faktor kecepatan Kv dari Persamaan (1-26)

VKv +

=1200

1200 (d)

39

5 Lebar muka gigi F dalam inch dari Persamaan (1-29)

Pv

t

YKPW

Fσ

= (e)

6 Lebar muka gigi minimum dan maksimum, masing-masing 3p dan

5p.

Keenam langkah ini dapat diprogram bila diinginkan.

1-13 KEKUATAN LELAH

Beberapa penyederhanaan tertentu mungkin dilakukan untuk roda gigi dan untuk

memudahkan kita ulang kembali menulis Persamaan berikut

'efedcbae SkkkkkkS = (1-31)

di mana Se = batas ketahanan gigi dari roda gigi 'eS = batas ketahanan benda percobaan gelagar

berputar

ka = faktor permukaan

kb = faktor ukuran

kc, = faktor keandalan

kd = faktor suhu

ke = faktor modifikasi pemusatan tegangan

k f = faktor atas pengaruh-pengaruh yang lain.

Pengerjaan akhir Faktor permukaan ka harus selalu sesuai dengan pengerjaan

mesin akhir, walaupun sayap gigi diperhalus. Alasan untuk ini adalah bahwa dasar

bawah biasanya tidak diperhalus, tetapi dibiarkan sebagaimana dikerjakan mesin

yang semula.

Ukuran Faktor ukuran, dari Persamaan ini dalam satuan inch, adalah

1

869.0 097.0

== −

b

b

kdk

dinindin

≥<<

3.0103.0 (a)

Dalam persamaan ini ukuran d adalah diameter dari suatu benda kerja yang bulat.

Untuk suatu penampang persegi empat rumus untuk diameter yang ekivalen adalah

40

0766.005.0 hbdeq = (b)

di mana h adalah tinggi penampang dan b adalah lebarnya. Untuk gigi roda-gigi h

adalah tebal gigi yang kira-kira sama dengan setengah jarak puncak. Dan b adalah

lebar muka F Dengan memasukkan h = p/2 dan F = 3p ke dalam Persamaan (b)

memberi

pppdeq ≅=0766.0

)3)(2/(05.0 (c)

Jadi serangkaian faktor ukuran bisa menyelesaikan berbagai jarak puncak dengan

menggunakan Persamaan (a) dan Pp /π= . Bila ini dilakukan, kita mendapatkan

1=bk 12>P gigi/in (1-32)

Faktor ukuran yang sesuai dengan roda gigi yang mempunyai puncak diametral

kurang dari 12 terdaftar pada Tabel 1-3. Karena banyak roda gigi yang

mempunyai lebar muka lebih besar dari 3p maka harga-harga pada Tabel 1-3 ada

pada sisi yang aman. Tabel 1-3 FAKTOR UKURAN UNTUK GIGI DARI RODA GIGI LURUS

Jumlah Puncak P Faktor kb Jumlah puncak P Faktor kb

2 0,832 6 0,925

2 ½ 0,850 7 0,939

3 0,865 8 0,951

4 0,890 10 0,972

5 0,909 12 0,990

Pemusatan Tegangan Faktor pemusatan-tegangan lelah kf telah digabungkan ke

dalam faktor geometri J. Karena telah sepenuhnya diperhitungkan, pakailah ke = 1

untuk roda gigi.

Pengaruh-pengaruh lain Roda gigi yang selalu berputar dalam arah yang sama

dan bukan merupakan roda gigi yang menganggur menerima suatu gaya gigi

yang selalu bekerja pada sisi yang sama dari gigi tersebut. Jadi beban lelah

berulang tetapi tidak bolak-balik sehingga gigi ini disebut menerima lenturan

searah. Untuk situasi ini komponen tegangan rata-rata dan bolak-balik adalah

41

2σσσ == ma (d)

di mana σ adalah tegangan lentur gigi sebagaimana yang diberikan oleh

Persamaan (1-30). Ini berarti bahwa kita dapat menggunakan faktor pengaruh-

pengaruh lain untuk menaikkan batas ketahanan gigi bila gigi menerima lenturan

searah saja. Dengan memasukkan harga pada Persamaan (d) ke dalam Persamaan

untuk garis Goodman yang dimodifikasi kita mendapatkan

eut

ute

SSSS+

=2

σ (1-34)

kita pelajari bahwa 50.0' =eS Sut bila 200≤utS kpsi. Dengan memasukkan

5.0/'eut SS = dalam Persamaan (1-34) kita mendapatkan '33.1 eS=σ . Jadi faktor

pengaruh lain fk adalah 1.33 bila 200≤utS kpsi. Persamaan (1-34) bisa dipakai

untuk mencari harga fk yang lain bila Sut lebih besar dari 200 kpsi.

1-14 FAKTOR KEAMANAN

Rumus

nKKn moG = (1-35)

bisa dipakai untuk menghitung faktor keamanan nG untuk roda gigi. Dalam

rumus ini K, adalah faktor kelebihan beban (overload factor). Harga yang disarankan

oleh AGMA terdaftar pada Tabel 1-4. Faktor KM adalah faktor distribusi beban

(load-distribution facto.) dari AGMA yang memperhitungkan kemungkinan bahwa

gaya gigi mungkin terbagi secara tidak merata di sepanjang lebar muka penuh

dari gigi. Pakailah Tabel 1-5 untuk Km. Faktor n pada Persamaan (1-35) adalah

faktor keamanan yang biasa. Harga praktis AGMA menggunakan 2≥n 2

terhadap kegagalan lelah.

42

Tabel 1.4 FAKTOR KOREKSI BEBAN BERLEBIH K0

Mesin yang digerakkan

Sumber daya Benturan

sedang

Benturan

berat

Terbagi rata 1.00 1.25 1.75

Benturan Ringan 1.25 1.50 2.00

Benturan sedang 1.50 1.75 2.25 Sumber : Darle W. Dudley (ed.) Gear handbook, McGrawhill New York, 1962, p.13-20

Tabel 1.5 FAKTOR DISTRIBUSI BEBAN Km UNTUK RODA GIGI LURUS

Lebar muka, in Sifat Tumpuan

0 - 2 6 9 16

keatas

Pemasangan yang teliti, kebebasan bantalan yang kecil, defleksi yang minimum, roda gigi presisi

1,3 1,4 1,5 1,8

Pemasangan yang kurang kaku, roda gigi yang kurang teliti, persinggungan sepanjang muka penuh

1,6 1,7 1,8 2,2

Ketelitian dan pemasangan yang sedimikian rupa sehingga terjadi persinggungan yang kurang penuh

Over 2,2

Sumber : Darle W. Dudley (ed.) Gear handbook, McGrawhill New York, 1962, p.13-21

Contoh 1-4 Ukuran sepasang roda gigi reduksi 4 : 1 untuk sebuah

motor 100 hp 1120 rpm diperkirakan sebagai lebar muka 213 in untuk

puncak diametral 4, dengan gigi 18 dan 72, masing-masing untuk pinion

dan roda gigi. Roda gigi mempunyai tinggi penuh pada 20° dengan

suatu jarak kebebasan 0.250/P dan terbuat dari baja UNS G10400 yang

diberi perlakuan panas dan ditarik pada 1000°F. Didasarkan pada

kondisi pemasangan yang rata-rata, benturan ringan pada mesin yang

digerakkan, dan suatu keandalan sebesar 95 persen, carilah faktor

keamanan nG dan n terhadap suatu kegagalan lelah.

Penyelesaian Pinion 4.5 in, kecepatan garis puncak 1319 fpm, dan beban

yang dipindahkan 2501 1b. Dengan menggunakan Persamaan (1-27) kita

mendapatkan faktor kecepatan sebesar

43

579.0131950

5050

50=

+=

+=

VKv

Selanjutnya, sesuai dengan tabel, N2 = 18 gigi dan N3 = 72 gigi. Interpolasi

antara 50 dan 85 memberi J=0.34810. Dengan memasukkan dan

menyelesaikan Persamaan (1-30) memberi

18.14)34810.0)(5.3(579.0

)10)(4(2501 3

===FJKPW

v

tσ kpsi

Kita mendapat Sut =113 kpsi. Jadi Gambar 1-23 memberi faktor

permukaan sebagai ka = 0.725.. Faktor ukuran kb = 0.890 dari Tabel 1-3.

Memberi k.c = 0.868 untuk keandalan 95 persen.

Kita misalkan kd =1, dan ke diketahui sama dengan satu. Juga kf=

1.33. Selanjutnya 50.0' =eS Sut = 0.5(113) = 56.5 kpsi. Batas ketahanan

sekarang didapat dari Persamaan (1-31) sebesar

)5.56)(33.1)(1)(1)(868.0)(890.0)(725.0(' == efedcbae SkkkkkkS

09.42= kpsi

Sekarang kita mendapat Ko = 1.25 untuk benturan sedang pada mesin

yang digerakkan dan Km = 1.7 untuk pemasangan dan ketelitian roda gigi yang

rata-rata. Jadi, dengan, menggunakan Persamaan (1-35), kita mendapatkan

nnnKKn moG 125.2)70.1)(25.1( ===

Faktor keamanan nG adalah

97.218.1409.42

===σ

eG

Sn Jawab

Maka

40.1125.297.2

125.2=== Gn

n Jawab

Harga dari Pasal 1-13 ("Penaksiran Ukuran Roda gigi") mestinya

sekarang cukup jelas. Persoalan kebalikannya yang dimulai dengan faktor

keamanan dan mencari jarak puncak dan lebar muka gigi sedikit lebih rumit bila

kegagalan lelah juga harus diperhitungkan.

44

1-15 DAYA TAHAN PERMUKAAN

Pasal-pasal sebelumnya menyangkut tegangan dan kekuatan dari gigi suatu

roda gigi yang diberi beban lentur dan bagaimana menjaganya terhadap

kemungkinan rusaknya gigi tersebut oleh beban lebih statis atau oleh beban

lelah. Pada pasal ini kita tertarik pada kegagalan permukaan (failure of the surface)

dari gigi roda gigi, yang pada umumnya disebut aus (wear). Sompelan (pitting),

adalah suatu kegagalan lelah karena banyaknya pengulangan tegangan kontak yang

tinggi. Kegagalan permukaan yang lain adalah goresan (scoring), yang merupakan

suatu kegagalan pelumasan, atau gosokan (abrasion), yaitu keausan yang disebabkan

oleh hadirnya benda-benda luar.

Untuk menjamin suatu umur yang memuaskan, roda gigi harus

direncanakan sedemikian agar tegangan permukaan yang dinamis tersebut

terjadi dalam batas-batas ketahanan permukaan dari bahan. Dalam banyak

hal bukti keausan pertama yang dapat dilihat oleh mata telanjang biasanya

terlihat dekat garis puncak; ini nampaknya wajar karena beban dinamis

maksimum terjadi dekat daerah ini.

Untuk mendapatkan rumus bagi tegangan persinggungan

permukaan, kita akan menggunakan teori Hertz. Terlihat bahwa tegangan

persinggungan antara dua silinder bisa dihitung dari persamaan.

blFP

π2

max = (1-36)

di mana Pmax = tekanan permukaan, psi

F = gaya yang menekan kedua silinder bersamaan, lb.

l = panjang silinder, in.

dan b didapat dari persamaan.

( )[ ] ( )[ ]

( ) ( )21

2221

22

/1/1/1/12

ddEE

lFb

+−+−

=μμ

π (1-37)

di mana 1μ , 2μ , 1E dan E2 adalah konstanta elastis dan di dan d2 adalah masing-

masing diameter dari kedua silinder.

Untuk memakai persamaan ini dalam notasi yang dipakai dalam roda gigi, kita

menggantikan F dengan Wt/cos φ , d dengan 2r, dan l dengan lebar muka F. Dengan

45

perubahan ini kita dapat memasukkan harga b dari Persamaan (1-37) ke dalam

Persamaan (1-36). Dengan menggantikan Pmax dengan σ H, tegangan tekan permukaan

(surface compressive stress (Hertzian Stress)) didapat sebesar

( ) ( )

( )[ ] ( )[ ]2221

21

212

/1/1/1/1

cos EErr

FWt

H μμφπσ

−+−+

= (1-38)

di mana r, dan r2 adalah jari-jari kelengkungan sesaat pada titik persinggungan,

masingmasing pada profil gigi pinion dan roda gigi. Dengan memperhitungkan

pembagian beban dari harga Wt yang dipakai, Persamaan (1-38) dapat

diselesaikan untuk mendapatkan tegangan Hertzian pada setiap atau semua

titik dari permukaan sampai akhir persinggungan gigi. Tentu saja, pergelindingan

yang murni hanya terjadi pada titik puncak. Selebihnya, gerakannya adalah

campuran gelinding dan luncuran. Persamaan (1-38) tidak memperlihatkan

gerakan meluncur di dalam evaluasi tegangan tersebut.

Sebagai contoh dalam pemakaian persamaan ini mari kita coba mencari

tegangan persinggungan dari sepasang gigi yang bersinggungan pada titik

puncak. Jari-jari kelengkungan r1 dan r2 dari profil gigi, yang bila bersinggungan

pada titik puncak, adalah

2sin

1φPd

r = 2sin

2φGd

r = (a)

di mana φ adalah sudut tekan. Kemudian

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+

GP ddrr11

sin211

21 φ (b)

Dengan menetapkan perbandingan kecepatan (speed ratio) mG sebagai

P

G

P

GG d

dNN

m == (1-39)

maka kita dapat menulis Persamaan (b) sebagai

PG

G

dmm

rr1

sin211

21

+=+

φ (c)

Setelah penyusunan kembali dan dengan memakai Persamaan (c), Persamaan (1-18)

menjadi

46

12sincos

111

122

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−−=

G

G

G

G

P

PP

tH

mm

EEFdW

φφμμπ

σ (1-40)

Tanda negatif menunjukkan bahwa Hσ adalah suatu tegangan tekan. Notasi P dan G

pada Persamaan (1-40) yang dipakai pada μ dan E masing-masing

menyatakan untuk pinion dan roda gigi.

Bagian kedua yang terpisah dalam Persamaan (1-40) disebut koefisien elastic

Cp. Jadi rumus untuk Cp adalah

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−=

G

G

P

Pp

EE

C22 11

1μμ

π (1-41)

Harga Cp telah dipecahkan untuk berbagai kombinasi bahan.

Faktor geometri (geometry factor) I untuk roda gigi lurus adalah bagian ketiga

di dalam akar Persamaan (1-40). Jadi

12

sincos+

=G

G

mm

I φφ (1-42)

yang berlaku hanya untuk roda gigi luar yang lurus. Untuk roda gigi dalam,

faktor tersebut adalah

12

sincos−

=G

G

mm

I φφ (1-43)

Sekarang ingat bahwa suatu faktor kecepatan Kv dipakai dalam persamaan

tegangan lentur untuk memperhitungkan kenyataan bahwa gaya antara gigi-gigi

sebetulnya lebih besar dari beban yang dipindahkan karena pengaruh dinamis.

Faktor ini harus dipakai pada persamaan untuk tegangan tekan permukaan

untuk maksud yang sama. Kalau dipakai di sini, faktor kecepatan dinyatakan

sebagai Cv harganya adalah sama dan karenanya Cv = Kv; memakai rumus yang

sama.

Sesuai dengan Persamaan (1-41) sampai (1-43) dan menambahkan faktor

kecepatan, Persarnaan. (1-40) bisa ditulis dalam bentuk yang lebih baik

IFdCW

CPv

tPH −=σ (1-44)

47

1-16 KEKUATAN LELAH PERMUKAAN

Metoda yang dipakai untuk mencari kekuatan permukaan dari gigi roda gigi yang

bersinggungan. Walaupun gigi yang bersinggungan tersebut menerima tegangan

tekan yang berulang, elemen tegangan kritis berada di bawah permukaan agaknya

mirip seperti diberi tegangan ulang yang bolak balik.

Kekuatan lelah permukaan untuk baja diberikan sebagai

104.0 −= Bc HS .kpsi (1-45)

di mana HB adalah kekerasan Brinell dari permukaan terlunak di antara dua

permukaan yang bersinggungan. Kita juga melihat bahwa harga yang diberikan oleh

Persamaan (1-45) sesuai dengan umur pemakaian tegangan 108 kali.

AGMA menyarankan bahwa kekuatan lelah persinggungan, ini

dimodifikasi dalam Cara yang sama seperti untuk batas ketahanan lentur.

Persamaannya adalah

CRT

HLH S

CCCC

S = (1-46)

di mana SH kekuatan lelah yang telah dikoreksi, atau kekuatan Hertzian

CL faktor umur

CH faktor perbandingan kekerasan, pakai 1.0 untuk roda gigi lurus

CT faktor suhu, pakai 1.0 untuk suhu di bawah 2500F Tabel 1-6 FAKTOR MODIFIAKASI UMUR DAN KEANDALAN

Siklus Hidup Faktor Hidup CL Keterandalan R Faktor Keandalan

CR

104 1,2 Up to 0,99 0,80

105 1,3 0,99 to 0,999 1,00

106 1,1 0,99 up 1,25 up

108 1,0

Faktor modifikasi umur (Life modification factor) CL dipakai untuk menaikkan

kekuatan bila roda gigi dipakai untuk periode waktu yang singkat; pakai Tabel

48

1-6. Faktor modifikasi keandalan (reliability modification factor) CR; seperti yang disajikan

oleh AGMA, agak kabur. Dipercayai bahwa harga rata-rata CR dari AGMA

adalah kira-kira seperti yang terdaftar pada Tabel 1-6.

Faktor perbandingan kekerasan (hardness ratio factor), disertakan oleh AGMA un-

tuk memperhitungkan perbedaan kekuatan terhadap kenyataan bahwa satu

roda gigi yang berpasangan mungkin lebih lunak dari yang lain. Begitupun, untuk

roda gigi lurus, dipakai CH =1.

AGMA tidak membuat rekomendasi atas harga-harga yang dipakai

untuk faktor suhu (temperature factor) CT bila suhu melampaui 250°F, kecuali secara

tidak langsung mengatakan bahwa suatu harga CT >1.0 mungkin harus dipakai.

Untuk pemakaian yang lebih luas ini akan tergantung pada batasan suhu dari

pelumas yang dipakai, karena bahan dapat menahan suhu yang lebih besar. Untuk

contoh, lihat Persamaan (1-33).

Faktor keamanan terhadap kegagalan permukaan harus dipilih dengan

menggunakan petunjuk yang diutarakan pada persamaan 1-15 dan persamaan (1-35).

AGMA menggunakan Co dan Cm untuk menyatakan faktor pembebanan lebih dan

distribusi-beban, tetapi harganya sama seperti harga Ko dan Km Faktor-faktor

ini perlu dipakai pada-penyebut dari Persamaan 1-44) sebagai faktor perkalian

beban.

Dengan menyatakan beban yang diizinkan untuk dipindahkan Wt..p sebagai

tGpt WnW =. (a)

Di mana, dari Persamaan (1-35),

nCCn moG = (1-47)

Persamaan (1-44) dapat ditulis sebagai

IFDC

WCS

PV

ptPH

.= (1-48)

Perhatikan bahwa langkah ini perlu karena Hσ dan Wt pada Persamaan (1-44) tidak

berhubungan secara linier.

Seperti telah kita amati berkali-kali dalam buku ini, tidak ada pengganti yang

memuaskan atas suatu program percobaan laboratorium yang menyeluruh untuk

membenarkan hasil-hasil analitis. Ini khususnya betul dalam perencanaan roda gigi

49

untuk umur yang panjang.

Contoh 1-5 Carilah faktor keamanan nG dan Wt terhadap kegagalan lelah

permukaan untuk susunan roda gigi pada Contoh 1-4.

Penyelesaian Bahan kedua roda gigi adalah baja UNS G10400, yang diberi

perlakuan panas dan ditarik pada 1000°F. Tabel A-17 memberi kekuatan tarik

sebesar Sut = 113 kpsi, yang sesuai dengan kekerasan Brinell sebesar 235. Jadi

Persamaan (1-45) memberi kekuatan persinggungan sebagai

8410)235(4.0104H.0 B =−=−=CS kpsi

Dengan CL =1.10 untuk 106 siklus dan CR =0.80 untuk keandalan 95 persen,

seperti yang ditetapkan pada Contoh 1-4. Kita juga memilih CT=CH = 1. Jadi

kekuatan Hertzian, dari Persamaan (1-46),

( ) 5.115)84()80.0)(91)1(10.1

=== CRT

HLH S

CCCC

S kpsi

Selanjutnya, kita memakai Co =KO =1.25 dan Cm =Km =1.7 dari

Contoh 1-5. Jadi

nnnG 125.2)7.1)(25.1( ==

Jumlah gigi adalah 18 dan 72, sudut tekan adalah 20°, dan jumlah puncak

adalah 4 gigi/in. Ini memberi diameter puncak dp = 18/4 = 4.5 in dan dG = 72/4

=18 in. Maka perbandingan kecepatan MG = dG/dP =18/4.5 = 4, yang, tentu saja,

diberikan dalam contoh tersebut.

Dengan menggunakan Persamaan (1-42) kita mendapatkan faktor geometri I

sebesar

129.014

42

20sin20cos12

sincos=

+°°

=+

=G

G

mm

I φφ

Kita menggunakan Cv = Kv = 0.579 dari Contoh 1-4. Dari contoh yang

sama Wt = 2501 lb. Memberi Cp = 2300 untuk baja dengan baja. Kita sekarang ingin

sukkan langsung ke dalam. Persamaan (1-48) memberi

50

)129.0)(5.4)(5.3)(579.0(

2300)10(5.115 .3 ptW=

Penyelesaian memberi tPW = 2967 lb. Karena. tW = 2501 lb dari Contoh 1-

4, faktor nG adalah

19.125012967. ===

t

ptG W

Wn Jawab

Persamaan (1-47) kemudian memberi

560.0125.219.1

===mo

G

CCn

n Jawab

Jadi, tak ada keamanan terhadap kegagalan lelah permukaan, dan roda gigi bisa

diharapkan mengalami umur keausan kira-kira di bawah 106 pemakaian tegangan.

1-17 BAHAN RODA GIGI

Roda gigi biasanya terbuat dari baja, besi tuang, perunggu, atau bahan sintetis.

Yang mutakhir nylon, Teflon, titanium, dan serbuk besi yang disinter telah

dipakai dengan memuaskan. Banyak variasi bahan yang tersedia memberi

kesempatan bagi perencana untuk mendapatkan bahan yang optimum untuk setiap

keperluan tertentu, apakah itu

berupa kekuatan yang tinggi, umur keausan yang panjang, ketidak-bisingan operasi,

atau keandalan yang tinggi.

Dalam kebanyakan pemakaian, baja adalah bahan yang paling mernuaskan

karena ia menggabungkan kekuatan yang tinggi dan biaya yang rendah. Roda gigi

dibuat baik dari baja karbon biasa maupun baja campuran, dan sebetulnya tak

ada suatu bahan yang merupakan bahan terbaik. Dalam banyak hal, pemilihan

tergantung pada kesuksesan relatif dari bagian perlakuan panas atas berbagai

baja yang ada. Bila roda gigi harus dicelup cepat (quenched) atau disepuh

(tempered), maka baja dengan karbon 0,40 s/d 0,60 digunakan. Bila harus

diperkeras setempat (case hardened), baja yang dipakai adalah berkadar karbon 0,20

atau kurang. Sifat bagian inti dan bagian permukaan harus selalu dipertimbangkan.

Besi tuang adalah suatu bahan yang sangat penting karena besi tuang

mempunyai ketahanan aus yang baik. Bahan ini mudah dituang dan dibubut dan

51

memberi suara yang. tidak sebising baja. Kekuatan tarik dari besi tuang kelas AGMA

adalah sama dengan kelas ASTM yang terdaftar pada Lampiran.

Perunggu bisa dipakai untuk roda gigi bila karrosi adalah merupakan

persoalan, dan bahan ini -cukup berguna dalam mengurangi gesekan dan keausan bila

kecepatan luncur tinggi, seperti pada pemakaian roda gigi cacing. AGMA mencatat

lima jenis timah-perunggu yang mengandung sedikit nikel, timbal, atau seng yang

ternyata sesuai untuk bahan roda. gigi. Kekerasannya berkisar antara 70 sampai 85 Bhn.

Roda gigi yang bukan-logam dipasangkan dengan baja atau besi tuang untuk

mendapatkan kapasitas pembawaan beban yang paling tinggi. Untuk menjamin

ketahanan aus yang baik, roda gigi logam harus mempunyai kekerasan yang

paling tidak 300 Bhn. Suatu roda gigi yang bukan-logam akan membawa beban

yang hampir sama seperti yang dapat dibawa oleh roda gigi besi tuang atau baja-

sedang yang baik, walaupun mungkin kekuatannya agak lebih rendah, karena

rendahnya elastisitas modulusnya. Kerendahan modulus ini memungkinkan

roda gigi yang bukan-logam untuk menyerap pengaruh-pengaruh kesalahan gigi

sehingga beban dinamis tidak terjadi. Suatu roda gigi yang bukanlogam juga

mempunyai keuntungan yang penting dalam operasinya terutama pada kelonggaran

pelumasannya.

Lapisan yang dibuat tahan panas (thermosetting laminate) banyak. dipakai

untuk roda gigi. Bahan ini dibuat dari bahan lembaran yang terdiri dari bahan

serat atau anyaman, bersama-sama dengan bahan pengikat atau pencetak. Kedua

nylon dan Teflon, adalah bahan roda gigi, yang telah memberi hasil yang sangat

memuaskan di dalam pemakaiannya.

1-18 PERENCANAAN BENDA KERJA RODA GIGI (GEAR BLANK)

Benda kerja roda gigi (gear-blank) dibuat dengan pengecoran, penempaan,

pembubutan dari suatu benda kosong, dan dibuat di pabrik secara massal. Beberapa

metoda pembuatan di pabrik yang khas terlihat pada Gambar 1-23. Bila pinion

yang dibuat adalah kecil, sering dibuat bersamaan dengan poros, jadi meniadakan

kunci begitu pula alat penempatan aksialnya.

Dalam merencanakan suatu benda kerja roda gigi, kekakuan hampir selalu

merupakan pertimbangan yang utama. Nafnya harus cukup tebal untuk

52

menyiapkan keketatan yag pantas dengan poros dan untuk menyediakan logam

yang cukup untuk alur kunci.

Gambar 1-23 Metoda pembuatan roda gigi sebagaimana pengelasan. (a) Benda kerja

padu, di mana naf dilaskan. (b) Roda gigi mempunyai suatu jari-jari yang padu dengan penguat, memberi tambahan dukungan pada lingkar. (c) Konstruksi yang baik ntuk roda gigi berdiameter kecil dengan lebar muka yang pendek. (d) Benda kerja roda gigi yang

dicetak bersama jerijinya. (Atas kebaikan Lincoln Electric Company).

Ketebalan ini juga harus cukup besar sedemikian agar daya putar bisa dipindahkan

melalui naf ke jari-jari atau jerijinya tanpa pemusatan tegangan yang berarti.

Naf harus mempunyai panjang yang sedemikian roda gigi tersebut dapat

berputar pada satu bidang tanpa baling, lengan atau j ari-jari dan lingkarnya juga

harus mempunyai kekakuan, tetapi jangan terlalu banyak, karena mempengaruhi

beban dinamis.

Tata aturan yang umum ntuk merencanakan naf. Kalau naf direncanakan

dengan kekakuan yang cukup, tegangan biasanya agak rendah, khususnya bila

dibandingkan dengan tegangan-tegangan gigi. Panjang naf harus paling tidak

sama dengan lebar muka gigi, atau lebih besar bila hal ini tidak memberi panjang

kunci yang cukup. Kadang-kadang dipakai dua kunci. Kalau kebebasan antara

lubang naf dan poros besar, naf harus mempunyai panjang yang paling tidak dua

kali diameter lubang, karena sedikit ketidaktelitian di sini berpengaruh besar pada

lingkarnya. Banyak perencana cenderung menggunakan penggambaran roda gigi

53

dengan skala; ukuran naf kemudian bisa diatur dengan melihatnya untuk

mendapatkan kekakuan yang diperlukan.

Gambar 1-24 adalah sebuah gambar dari sepotong roda gigi besi tuang.

Manik-manik (bead) naf dipakai untuk mengikat lengan dan mengurangi pemusatan

tegangan yang disebabkan daya putar yang dipindahkan dari naf ke lengan. Lengan

terlihat berbentuk penampang ellips, tetapi juga bisa direncanakan dengan

penampang berbentuk H atau I, atau bentuk yang lain, tergantung pada kekakuan

dan kekuatan yang diinginkan. Manik tersebut memberi kekakuan dan kekuatan

yang diinginkan. Manik tersebut memberi tambahan kekakuan dan kekuatan pada

lingkar.

Gambar 1-24 Sebuah roda gigi besi tuang yang menunjukkan bagaimana lenturan terjadi

oleh gaya sentrifugal.

Kalau suatu roda gigi berputar pada suatu kecepatan garis puncak yang

tinggi, berat dari lingkar dan gigi mungkin cukup untuk menyebabkan tegangan

lentur yang besar pada bagian lingkar yang ada antara dua lengan. Bila roda gigi

terbuat dari baja, tegangan-tegangan ini biasanya tidak serius, tetapi bila yang

dipakai besi tuang, tegangan-tegangan ini harus diperiksa. Walaupun persoalannya

rumit, suatu pendekatan bisa didapat dengan pengandaian bahwa lingkar yang

dibebani secara merata tersebut adalah mati pada ujung-ujung jerijinya. Panjang

54

dari gelagar akan berupa panjang lengkungan diukur pada diameter rata-rata dari

lingkar antara garis tengah jeruji-jeruji tersebut. Dengan pengandaian ini, beban lentur

total W adalah

rV

glW

2ω= (1-49)

Di mana ω = berat satuan dari lingkar dan gigi, lb per in2

V = kecepatan pada garis puncak, fps

g = percepatan gravitasi, fps2

Momen lentur maksimum terjadi pada lengan dan besarnya adalah

12maxWlM = (1-50)

Tegangan kemudian bisa didapat dengan memasukkan momen maksimum

dan modulus penampang ke dalam persamaan tegangan lentur, IMc /=σ .

Penyelesaian ini mengabaikan kelengkungan lingkar; gaya tarik, tekan, atau

lentur di dalam lingkar karena pengalihan daya putar antara lengan dengan

lingkar; dan pengaruh pemusatan tegangan di tempat pertemuan lengan

dengan lingkar. Sebagai tambahan, kita tidak dapat memastikan ketelitian atas

pengandaian yang menyatakan Ujung gelagar adalah mati.