STATISTIKA I

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI Oleh :

Saptana Surahmat

Tabel distribusi frekuensi adalah cara penyajian data dalam bentuk tabel dimana semua datum-dari suatu data dikelompokan ke dalam kelas-kelas yang memiliki ukuran tertentu. Cara penya-jian ini efektif digunakan untuk data dengan jumlah datum yang banyak.

Dalam modul ini akan diuraikan tentang tatacara menyusun tabel distribusi frekuensi dan tabel distribusi frekuensi kumulatif.

***

Perhatikan masalah berikut :

Dari hasil pengukuran tinggi badan 50 orang siswa di sebuah sekolah diperoleh data sebagai berikut :

149 162 156 167 159 155 140 167 165 144

146 153 146 156 143 167 156 153 141 161

162 166 154 152 162 142 147 151 142 163

156 157 147 164 150 151 161 153 165 158

156 149 157 145 162 164 165 157 153 146

Ubahlah cara penyajian data dalam daftar 1 menjadi berbentuk tabel distribusi frekuensi dan tabel distribusi frekuensi kumulatif !

Untuk dapat membuat tabel distribusi frekuensi, perlu dipahami beberapa istilah dan rumus-rumus yang berkenaan dengan hal itu, antara lain :

1. Kelas-kelas Data

Kelas dalam suatu tabel distribusi frekuensi adalah pengelompokan data berdasarkan kritria tertentu. Bila datanya bersifat numerik, kelas dapat berbentuk interval dengan lebar tertentu. Beberapa istilah yang berhubungan dengan kelas yang berbentuk interval nilai :

STATISTIKA I

a. Batas Kelas (Limit Class)

Batas kelas adalah nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas. Nilai ujung bawah pada suatu kelas disebut batas atas (upper limit) dan nilai ujung atasnya disebut batas bawah (lower limit) kelas.

Contoh 1.

Interval 71 80 merupakan salah satu kelas pada suatu tabel distribusi frekuensi. Tentukan batas bawah dan batas atas kelas tersebut !

Penyelesaian :

Pada kelas 71 80 terdapat batas bawah kelas 71 dan batas atas kelas 80.

b. Tepi Kelas (Boundary Class)

Terdapat dua macam tepi kelas, yaitu tepi atas (upper boundary) dan tepi bawah (lower boundary) kelas. Untuk menentukan nilai masing-masing tepi kelas dapat digunakan rumus :

Tepi bawah = Batas bawah kelas Satuan Ukuran terkecil Tepi atas = batas atas kelas + Satuan ukuran terkecil

Contoh 2.

Dalam suatu tabel distribusi frekuensi, terdapat kelas dalam bentuk interval 71 80. Tentukan tepi bawah dan tepi atas kelas tersebut !

Penyelesaian :

Penyusunan kelas umumnya sudah mempertimbangkan satuan ukuran terkecil yang digunakan saat data dikumpulkan. Kelas dengan interval 71 80 menunjukan bahwa satuan terkecil yang digunakan adalah 1 satuan. Dengan demikian, tepi kelas dapay ditentukan, yakni :

Tepi bawah kelas = 71 1 = 71 0,5 = 70,5 Tepi atas kelas = 80 + 1 = 80 + 0,5 = 80,5.

Contoh 3.

Dalam suatu tabel distribusi frekuensi, terdapat kelas dalam bentuk interval 21,5 30,4. Tentukan tepi bawah dan tepi atas kelas tersebut !

Penyelesaian :

Kelas dengan interval 21,5 30,4, menunjukan bahwa satuan terkecil yang digunakan adalah 0,1 satuan. Dengan demikian diperoleh :

Tepi bawah kelas = 21,5 0,1 = 21,5 0,05 = 21,55. Tepi atas kelas = 30,4 + 0,1 = 30,4 + 0,05 = 30,45.

c. Lebar kelas (Panjang interval kelas).

Untuk menentukan lebar kelas dapat digunakan rumus :

p = tepi atas kelas tepi bawah kelas

STATISTIKA I

Contoh 4.

Dalam suatu tabel distribusi frekuensi, terdapat kelas dalam bentuk interval 71 80. Tentukan lebar kelas tersebut !

Penyelesaian :

Kelas dengan interval 71 80 memiliki tepi bawah dan tepi atas kelas masing-masing sebesar 70,5 dan 80,5. Berdasarkan itu, diperoleh lebar kelas = 80,5 70,5 = 10.

2. Frekuensi Kelas

Setelah kelas tersusun, setiap datum akan dikelompokkan ke dalamnya sesuai dengan nilainya masing-masing. Banyaknya datum yang memenuhi kriteria suatu kelas disebut frekuensi. Sebagai contoh, perhatikan tabel distribusi frekuensi di bawah ini :

Tinggi Badan (cm)

Frekuensi

151 155 5

156 160 20

161 165 42

166 170 24

171 175 9

Jumlah 100

Pada tabel di atas, nilai 5, 20, 42, 24 dan 100 menunjukan banyak data yang memenuhi kriteria kelas pertama, kedua dan seterusnya.

Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Langkah-langkah untuk menyusun suatu tabel distribusi frekuensi adalah sebagai :

1) Menentukan Range/Jangkauan (R) jika nilai datum terbesar (Nmax) dan nilai datum terkecil (Nmin) diketahui.

R = Nmax Nmin

2) Menentukan banyak kelas (k)

Banyak kelas dapat ditentukan dengan bebas sesuai dengan kebutuhan. Lazimnya berada di kisaran 5 hingga 20 kelas. Namun secara teoritis, banyak kelas dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.

k = 1 + 3,3 log n

Dengan k menyatakan banyak kelas dan n menyatakan banyak data. Rumus ini dikenal dengan nama Aturan Sturgess.

3) Menentukan lebar kelas (p) jika nilai Range (R) dan banyak kelas (k) diletahui :

Rpk

=

STATISTIKA I

4) Menentukan batas bawah (BB) dan batas atas (BA) kelas pertama

Batas bawah kelas pertama dapat ditentukan dengan berpedoman pada nilai datum terkecil. Dalam hal ini batas bawah kelas pertama sebaiknya bernilai lebih kecil atau sama dengan datum terkecil.

Selanjutnya batas atas kelas dapat ditentukan dengan menggunakan perhitungan :

BA = BA + (p 1)

Dengan p menyatakan lebar kelas,

5) Menyusun seluruh kelas

Kelas berikutnya setelah kelas pertama dapat ditentukan dengan mengacu kepada batas bawah dan batas atas kelas pertama tersebut. Dalam hal ini dapat ditentukan :

Batas bawah kelas berikutnya = batas bawah kelas sebelumnya + lebar kelas, dan Batas atas kelas berikutnya = batas atas kelas sebelumnya + lebar kelas.

Untuk mengetahui apakah kelas yang telah disusun baik atau tidak, perlu dilakukan penge-cekan. Dalam hal ini, susunan kelas yang baik adalah susunan kelas yang mampu menampung seluruh datum dari data.

6) Mengelompokan data ke dalam kelas-kelas dan menghitung frekuensi.

Langkah terakhir dalam pembuatan daftar distribusi frekuensi adalah menentukan frekuensi untuk masing masing kelas. Untuk melakukan hal ini, dapat digunakan cara tally atau turus (mendaftar satu per satu) semua datum kedalam kelasnya masing-masing sesuai dengan nilai yang dimiliki.

Contoh 5.

Dari hasil pengukuran tinggi badan 50 orang siswa di sebuah sekolah diperoleh data sebagai berikut :

149 162 156 167 159 155 140 167 165 144 146 153 146 156 143 167 156 153 141 161 162 166 154 152 162 142 147 151 142 163 156 157 147 164 150 151 161 153 165 158 156 149 157 145 162 164 165 157 153 146

Sajikan data di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi !

Penyelesaian :

Sebelum menyusun tabel distribusi frekuensi, perlu ditentukan terlebih :

1) Range data

Nilai datum terkecil 141 dan terbesar 167. Dengan demikian diperoleh range (R) :

R = 167 141 = 26

2) Banyak kelas

Karena n = 50, maka banyak kelas dengan menggunakan aturan Sturges diperoleh :

k = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3 1,69 = 6,61

STATISTIKA I

Ditetapkan banyak kelas = 7 kelas

3) Lebar kelas (Panjang interval kelas)

Dengan R = 26 dan k = 7 diperoleh lebar kelas :

26 3,717

Rck

= = =

Ditetapkan lebar kelas = 4.

4) Susunan kelas

Dengan mempertimbangkan lebar kelas = 4 dan nilai datum terkecil = 141, maka susunan kelas yang terbentuk adalah sebagai berikut :

Kelas ke-1 : 140 143

Kelas ke-2 : 144 147

Kelas ke-3 : 148 151

Kelas ke-4 : 152 155

Kelas ke-5 : 156 159

Kelas ke-6 : 160 163

Kelas ke-7 : 164 167

Berdasarkan hasil di atas, tabel distribusi frekuensi disusun sebagai berikut :

Tinggi Badan

Turus Frekuensi

( f )

140 143 144 147 148 151 152 155 156 159 160 163 164 167

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

5 7 5 7 10 7 9

Jumlah 50

Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Tabel distribusi frekuensi kumulatif adalah tabel distribusi frekuensi dimana besar frekuensi untuk masing-masing kelas merupakan kumulatif dari frekuensi frekuensi kelas sebelumnya. Terdapat dua macam tabel distribusi frekuensi, yaitu tabel distribusi frekuensi kumulatif Kurang Dari dan tabel distribusi frekuensi Lebih dari. Perbedaan antara kedua jenis tabel tersebut terletak pada kriteria kelas yang digunakan.

Pada tabel distribusi frekuensi kumulatif Kurang Dari digunakan kriteria nilai kurang dari atau sama dengan X dengan X menyatakan tepi atas suatu kelas. Sebaliknya, tabel distribusi kumulatif Lebih Dari menggunakan kriteria nilai lebih dari atau sama dengan X dengan X menyatakan tepi bawah suatu kelas. Kriteria tersebut berlaku untuk semua kelas dalam tabel.

STATISTIKA I

Penyusunan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih mudah dilakukan jika data sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.

Contoh 6.

Hasil pengukuran tinggi badan 50 orang siswa disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Tinggi Badan

Frekuensi ( f )

140 143 144 147 148 151 152 155 156 159 160 163 164 167

5 7 5 7 10 7 9

Jumlah 50

Susunlah tabel distribusi frekuensi kumulatif Kurang Dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif Lebih Dari !

Penyelesaian :

1. Tabel distribusi frekuensi kumulatif Kurang Dari

Tinggi Badan fk

139,5 143,5 147,5 151,5 155,5 159,5 163,5 167,5

0 5 12 17 24 34 41 50

2. Tabel distribusi frekuensi kumulatif Kurang Dari

Tinggi Badan fk

139,5 143,5 147,5 151,5 155,5 159,5 163,5 167,5

50 45 38 33 26 16 9 0

STATISTIKA I

Soal Latihan

1. Data tentang penghasilan 100 orang penduduk di suatu kelurahan di Bandung tersaji dalam sebuah tabel distribusi frekuensi. Setiap kelas dalam tabel tersebut memiliki lebar sama, yakni sebesar 725.000. Jika penghasilan terkecil penduduk di wilayah tersebut Rp 600.000,-, hitunglah penghasilan terbesarnya !

2. Suatu penelitian mengenai besar modal dari 100 perusahaan kecil di wilayah tertentu disajikan dalam tabel berikut :

Modal (Jutaan Rupiah)

Banyak Perusahaan

Tentukanlah : a. Banyak kelas b. Lebar kelas c. Titik tengah kelas d. Batas bawah dan batas atas masing-masing kelas e. Tepi bawah dan tepi atas masing-masing kelas

30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 - 99

2 3 11 20 32 25 7

3. Berikut data hasil pengujian kadar lumpur dari berbagai macam jenis pasir (dalam %)

3 1 11 1 6 19 5 2 9 2 7 10 8 7 5 4 7 5 4 4 3 5 8 6 2 5 12 15 6 4 14 8 7 18 12 5 20 10 3 5 5 8 12 8 11 10 8 7 5 10

Sajikan data di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi !

4. Nilai ulangan matematika 60 siswa di suatu SMA tersaji dalam daftar sebagai berikut :

36 44 53 58 63 67 69 74 83 89 40 50 55 60 64 68 70 78 95 89 90 83 75 69 67 63 59 53 45 37 39 49 55 60 63 68 70 77 86 95 95 85 76 69 68 63 59 53 45 37 39 48 55 60 63 68 70 78 88 95

Buatlah :

a. Tabel distribusi frekuensi kumulatif Kurang Dari b. Tabel distribusi frekuensi kumulatif Lebih dari

5. Perhatikan grafik histogram berikut ini.

Susunlah tabel distribusi frekuensi yang sesuai dengan grafik histogram di samping ini !