hardiyantospd.files.wordpress.com · Web viewNilai yang didekati disubstitusikan ke fungsi yang...
Click here to load reader
Transcript of hardiyantospd.files.wordpress.com · Web viewNilai yang didekati disubstitusikan ke fungsi yang...
-1-
LIMIT
Pengertian limit
Teorema limit
Limit Aljabar
Limit Trigonometri
LIMIT(Mat-7)
A. PE NGERTIAN LIMIT
Untuk x mendekati nilai tertentu dapat ditentukan nilai pendekatan dari f(x) yang merupakan limit (nilai batas) dari f(x) tersebut.Hasil yang harus dihindari:
Langkah mencari limit suatu fungsi:
i. Nilai yang didekati disubstitusikan ke fungsi yang dimaksud. Bila bukan maka itulah nilai limitnya.
ii. Bila maka usahakan diurai. Pada fungsi pecahan, faktor yang sama pada pembilang dan
penyebut (penyebab bentuk ) dicoret. Pencoretan ini boleh dilakukan, karena x hanya mendekati nilai yang diberikan. Kemudian nilai yang didekati disubstitusikan.Dalam konteks limit, perhatikan hasil pembagian berikut:
B. TEOREMA LIMIT
1. Jika
2. Jika maka berlaku
a)
b)
c)
d)
-2-
LATIHAN SOAL
1.
(A) -5(B) -4
(C)
(D)(E) 5
2.
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5
3.
(A) 8(B) 7(C) 6(D) 5(E) 4
4.
(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 4
5.
(A) -2(B) 2
(C) (D) 0(E) ∞
6.
(A) -8(B) -4(C) 0(D) 4
-3-
(E) 8
7.
(A) 1
(B)
(C)
(D)
(E)
8.
(A) -1(B) 1(C) 3(D) -3
(E)
9.
(A) 2
(B)(C) 4
(D)
(E)
10.
(A) 0
(B)
(C)
(D) (E) 2
-4-
LIMIT(Mat-8)
C. LIMIT ALJABAR
1. Bentuk
Untuk lihat pangkat terendah
0 untuk
untuk
untuk
2. Bentuk
Untuk lihat pangkat terendah
untuk
untuk 0 untuk 1
3. Bentuk
untuk 0 untuk
untuk
Bila salah satu suku belum berbentuk tanda akar, maka dibentuk terlebih dulu dengan cara mengkuadratkan kemudian menarik tanda akar
untuk
untuk
untuk
(Rumusan ini diperoleh dengan
mengalikan bentuk sekawan)
4. Dalil L’Hopital (Penggunaan Diferensial)
Jika fungsi f dan g masing-masing terdefinisir pada titik x = a dan f(a) = g(a) = 0 atau f(a) = g(a) = , maka
-5-
D. LIMIT TRIGONOMETRI
Perluasan
Rumus-rumus trigonometri yang sering digunakan:
-6-
LATIHAN SOAL
1.
(A) 5(B) 6(C) 8(D) 9(E) ∞
2.
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5
3.
(A) 5(B) 4(C) 3(D) 2(E) 1
4.
(A)
(B)(C) 1(D) 2(E) 4
5.
-7-
(A) 0
(B)
(C)(D) 1
(E)
6.
(A) 9(B) 18(C) 27(D) 36(E) 45
7.
(A) -3(B) 3
(C)
(D)
(E)
8.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
9.
(A)
(B)(C) 0
(D)
(E)
-8-
10.
(A) -4(B) -2(C) 0(D) 2(E) 4
11.
(A) 0(B) 1(C) 4(D) 8(E) ∞
12.
(A)
(B)
(C)
(D) (E) 0
13.
(A) -3(B) -5(C) 5(D) 8(E) 10
14.
(A) 0(B) 1
(C)
(D)
(E)
-9-
15.
(A) -30(B) -1(C) 0(D) 1(E) 30
16.
(A)
(B)(C) 0
(D)
(E)
17.
(A) 0(B) 2(C) 4(D) 6(E) 8
18.
(A) -∞(B)(C) 2(D) 5(E) ∞
19.
(A)
(B)
(C)
(D)
-10-
(E)
20.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
21.
(A) 0(B) 0,2(C) 0,6(D) 1(E) ∞
22.
(A) 0(B) 3(C) 4(D) 5(E) 7
23.
(A)
(B)
(C)
(D) (E) 1
24.
(A) 0
(B)
(C)
-11-
(D) 1(E) -1
25.
(A) 0
(B)(C) 1(D) 2(E) 4
26.
(A)(B) 1(C) 2
(D)
(E)
27.
(A)
(B)
(C)
(D)(E) 1
28.
(A)(B) 0
(C)
(D)
(E)
29.
(A) 0
-12-
(B) π(C) 1
(D)(E) 4
30.
(A)
(B)(C) 0
(D)
(E)
31.
(A) -1
(B)(C) 0(D) 1(E) 2
-13-
LIMIT(Mat-9)
LATIHAN SOAL (REVIEW)
1. =
(A)
(B)
(C) 0
(D)
(E)
2. =
(A) -1
(B) 0
(C)
(D)
(E)
3. =
(A) -8
-14-
(B) -4
(C)
(D) 4
(E) 8
4. =
(A) 0
(B) 1
(C)
(D)
(E)
5. =
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4
(E) 8
6. =
(A) -20
(B) -10
(C) 0
(D) 8
(E) 20
7.
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4
(E)
8. =
-15-
(A)
(B)
(C) 11
(D) 22
(E) 33
9. Jika Maka p + q =
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
10.
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D)
(E)
11.
(A) 0
(B)
(C)
(D)
(E)
12.
(A) -5
(B) -1
(C) 0
(D)
(E)
-16-
13.
(A) 0
(B)
(C)
(D) 2
(E)
14.
(A)
(B) 0
(C)
(D)
(E)
15. =
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
16. =
(A)
(B)
(C) 1
(D)
(E) 3
-17-
17. =
(A) 0
(B) 1
(C) 5
(D) 10
(E)
18.
(A)
(B)
(C)
(D) 1
(E) 2
19.
(A) -1
(B)
(C) 0
(D) 1
(E) 2
20.
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
-18-