BAB 9GERAK TRANSLASI DAN ROTASI

Standar Kompetensi : Menerapkan gerak Translasi, Rotasi, dan keseimbangan benda tegar.Kompetensi Dasar :

3.1 Menguasai konsep gerak translasi dan rotasi3.2 Menghitung gerak translasi da rotasi.

Tujuan Pembelajaran : Setelah mepelajari bab ini, diharapakn siswa mampu : Mendepkripsikan gerak translasi dan gerak rotasi. Memformulasikan pengaruh torsi yang dapat membuat benda bergerak

rotasi. Memformulasikan momentum sudut. Memformulasikan momen inersia. Menganalisis dinamika rotasi benda tegar untuk berbagai kondisi. Menganalisis analogi besaran-besran translasi dan rotasi.

Di dalam bab ini kita akan membahas gerak translasi dan rotasi, gerak translasi dan rotasi itu adalah sebuah benda tegar yang memiliki massa dan volume tertentu. Benda Tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk dan volume ketika menerima gaya.

A . PENGERTIAN GERAK TRANSLASI DAN ROTASIGerak Translasi

Sebuah benda disebut melakukan gerak translasi (pergeseran) apabila setiap titik pada benda itu menempuh lintasan yang bentuk dan panjangnya sama.

Contoh gerak translasi : Gerak sebuah balok di atas suatu permukaan datar tanpa mengguling, dari kedudukan 1 ke kedudukan 2 pada jarak yang sama yaitu, s (gambar 9.1).

Gambar 9.2 juga menunjukan gerak translasi, meskipun pada lintasan melengkung, tetapi bentuk dan panjang lintasan sama, dari kedudukan satu ke kedudukan lain.

Gerak RotasiBenda disebut melakukan gerak rotasi jika setiap titik pada benda itu, kecuali titik-titik pada

sumbu putar menempuh lintasan berbentuk lingkaran (gambar 9.3). Sumbu Putar adalah suatu garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan tegak lurus pada bidang lingkaran.

Catatan : penyebab translasi adalah gaya, sedangkan penyebab gerak rotasi adalah momen gaya.

B . MOMEN GAYA

1. Pengertian Momen gayaKETERANGAN :

F : GayaO : Pusat massa benda/pusat momenℓ : Jarak antara garis kerja gaya dengan

pusat massa benda.

(a) Gaya F yang garis kerjanya mengenai pusat massa benda (O) membuat benda bergerak Translasi.

(b) Gaya F yang garis kerjanya mempunyai jarak tertentu (ℓ) dari pusat massa benda (O) dan menyebabkan benda menjadi berotasi disebut momen gaya/torsi.

Untuk memutarkan titik O, diperlukan momen gaya/torsi. Dinyatakan secara matematis, yaitu :

Ket : F : gayar : vector kedudukan

: momen gaya

Jika antara sudut r dan F adalah , maka besar

momen gaya adalah :

Ket :

= lengan momen (m)

F = gaya (N)

= momen gaya (mN)

2. Arah Momen GayaMomen gaya merupakan besaran Vektor, arah momen gaya di tentukan oleh aturan tangan

kanan(gambar 9.6) atau juga dapat dinyatakan menurut arah gaya (gambar 6.7).

3. Resultan beberapa Momen GayaJika pada suatu benda bekrja beberapa buah gaya yang membentuk beberapa moemen gaya, maka

resultan momen gaya sama dengan jumlah aljabar dari masing-masing gaya itu.

C. MOMENTUM SUDUT (ANGULER)

1. Pengertian momentum sudut

Partikel yang bergerak melingkar memiliki momentum sudut. Untuk memahami hal ini, bayangkan

sebuah partikel bermassa berputar dengan kecepatan sudut pada suatu sumbu putar yang

terletak pada jarak dari partikel itu. Lalu linear partikel itu adalah dan nilai momentum

linear partikel itu adalah:

Dalam gerak rotasi, yang dimaksud momentum sudut (anguler) adalah momen momentum linear

terhadap suatu sumbu putaran. Jika momentum sudut kita beri lambang , maka dapat didefinisikan:

dengan: massa partikel

kecepatan sudut

jarak tegak lurus antara partikel dan sumbu putar

momentum linear

momentum sudut

2. Arah momentum sudut

Untuk keperluan analisis vektor, persamaan momentum sudut seharusnya ditulis:

Sebab, dan merupakan vektor. Artinya, merupakan hasil perkalian dua vektor (perkalian silang),

yaitu antara vektor dan vektor . Bila sudut antara dan adalah , maka besar momentum sudut kita nyatakan:

Arah momentum sudut ditentukan dengan aturan tangan kanan, seperti penentuan arah momen gaya.

Lipatlah keempat jari dari arah ke , maka ibu jari menunjukkan arah .

3. Momentum sudut pada benda berputar

Sebuah benda selalu dipandang terdiri atas banyak partikel dengan massa dan

seterusnya. Misalnya jarak masing-masing partikel dari sumbu putaran dan seterusnya.

Semua artikel berputar dengan kecepatan sudut sama, yaitu . Jadi, momentum sudut masing-masing

partikel dapat kita tuliskan:

dan seterusnya.

D. MOMEN INERSIA

1. Pengertian momen inersia

Besaran massa kali kuadrat jaraknya terhadap sumbu putar ini, ternyata sangat penting artinya untuk

menganalisis sifat gerak berputar. Besaran ini kemudian disebut momen inersia.

Sebuah partikel bermassa yang berputar pada sebuah sumbu berjarak dari , dikatakan

memiliki momen inersia sebesar:

Momen inersia merupakan besaran skalar. Satuannya dalam SI ialah .

Untuk momen inersia sebuah benda terhadap suatu sumbu putar, dapat dipandang sebagai jumlah momen inersia partikel-partikel penyusunannya.

atau

2. Momentum sudut dan momen inersia

Dinyatakan bahwa persamaan , sedangkan persamaan lain dinyatakan bahwa .

Apabila kedua persamaan ini kita hubungkan, maka akan diperoleh:

dengan: momentum sudut

momen inersia

kecepatan sudut

Bila kita perhatikan persamaan momentum sudut di atas, tampak mirip (analog) dengan

persamaan momentum linier .

Contoh soal:

Sebuah partikel dengan massa 5 bergerak melingkar dengan jari-jari 3 dan kecepatan sudutnya

20 . Hitunglah:

a. momen inersia partikel itu;

b. momentum sudut partikel itu.

Penyelesaian:

a) b)

3. Momen inersia beberapa benda

Dengan menggunakan kalkulus (hitung integral), dapat ditentukan besarnya momen inersia beberapa bentuk benda. Ternyata besarnya momen inersia suatu benda bergantung pada bentuk benda dan letak sumbu putarnya.

Momen inersia beberapa benda

4. Momen gaya dan percepatan sudut

Misalkan sebuah silinder dipengaruhi oleh sebuah gaya tetap yang arahnya menyinggung

permukaan silinder. Gaya ini menimbulkan momen gaya sebesar dan memberikan percepatan

sudut (perubahan kecepatan sudut) pada silinder.

Menurut hukum II Newton, , maka kita dapat menuliskan hubungan:

Dengan percepatan linier (percepatan tangensial). Hubungan percepatan linear dengan

percepatan sudut (anguler) adalah . Dengan demikian, persamaan (1) dapat kita tulis:

atau

Sudah kita ketahui bahwa harga itu adalah momen inersia . Oleh karena itu,

persamaan (2) dapat kita tulis sebagai:

Persamaan tersebut tampak menyerupai (analog) dengan persamaan (Hukum II Newton).

5. Energi kinetik rotasi

Dalam gerak translasi, kita telah mengenal energi kinetik translasi, dengan rumusan:

Dalam gerak rotasi pun kita akan berhubungan dengan energi kinetik rotasi, yang dirumuskan sebagai:

dengan: energi kinetik rotasi

momen inersia

kecepatan sudut