BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Ordinary Kriging

Menurut David(1977) dalam Kumar dan Remadevi(2006) Kriging

adalah sebuah teknik untuk menoptimalisasi estimasi unbiased suatu titik

dengan menggunakan semi semivariogram dan sekumpulan data actual.

Sedangkan menurut Eldeiry dan Garcia(2009) Kriging adalah suatu teknik

untuk memprediksi suatu lokasi dengan menggunakan nilai rata-rata bobot

sample data terdekat.

Ordinary Kriging adalah metode geostatistika yang digunakan untuk

memprediksi data pada lokasi tertentu. Metode ini merupakan interpolasi

suatu nilai peubah pada suatu titik tertentu yang dilakukan dengan mengamati

data sejenis dilokasi lainnya (Rachmawati, 2009). Ordinary Kriging menduga

suatu variabel pada suatu titik tertentu dilakukan dengan mengamati data

yang sejenis pada suatu daerah.

Metode Ordinary Kriging merupakan metode Kriging yang

menghasilkan estimator yang bersifat BLUE (Best Linear Unbiased

Estimator). Hal tersebut berarti mempunyai variansi terkecil dibanding

estimator lain. Data yang digunakan pada metode Ordinary Kriging

merupakan data spasial dengan rata-rata populasi tidak diketahui dan di

asumsi bersifat stasioner (Alfina, 2010). Dalam menggunakan Ordinary

Kriging diperlukan langkah-langkah:

a. Menentukan semi variogram empiris

b. Menentukan semivariogram Numerik

5

6

c. Menghitung semi variance

d. Menghitung prediksi

Estimator Ordinary Kriging bisa ditulis(Fischer dan Getis, 2010, p338-341):

(2.1)

dimana

(2.2)

Keterangan:

= Nilai Prediksi pada variabel X

= Pembobot yang menentukan ukuran jarak antar titik

= 1,2,, n, dimana n adalah banyaknya data yang akan diolah

= Nilai Actual pada variabel X pada data ke i

Cara mencari adalah sebagai berikut:

(2.3)

Dimana

7

(2.4)

(2.5)

Keterangan:

C = Matrix Covariance antar pengamatan Actual

D= Matrix Covariance antar pengamatan Actual dan prediksi

2.2 Robust Kriging

Robust Kriging adalah pengembangan dari Ordinary Kriging, dimana pada

Robust Kriging memperhitungkan outlier. Sehingga hal tersebut dapat dapat

diartikan bahwa Robust Kriging digunakan ketika mendapati data yang ber outlier.

Model yang mendasari Robust Kriging adalah(Research Centre Foulum,2003):

(2.6)

Dimana

i

8

= Nilai Prediksi pada variabel X

= Pembobot yang menentukan ukuran jarak antar titik

w(·) = transformasi dari bobot variogram yang berfungsi mengurangi nilai extrim

(outlier).

2.3. Variogram dan Semivariogram

Menurut Munadi (2005) dalam (Alfina,2010) pada geostatistika, terdapat

suatu perangkat dasar dari geostatistika untuk visualisasi, pemodelan dan eksplorasi

autokorelasi spasial dari variabel terorganisasi yang biasa dikenal sebagai

semivariogram. Semivariogram adalah setengah dari variogram, dengan simbol γ.

Sesuai dengan namanya, Variogram adalah ukuran dari variansi. Variogram

digunakan untuk menentukan jarak dimana nilai-nilai data pengamatan menjadi tidak

saling tergantung atau tidak ada korelasinya. Simbol dari variogram adalah 2γ.

Semivariogram ini digunakan untuk mengukur korelasi spasial berupa variansi eror

pada lokasi u dan lokasi u + h.

Variogram eksperimental adalah variogram yang diperoleh dari data yang

diamati atau data hasil pengukuran. Variogram didefinisikan sebagai berikut:

(2.7)

2γ(h) = nilai variogram dengan jarak h

γ(h) = nilai semi variogram dengan jarak h

Z( ) = nilai pengamatan dititik

9

Z( +h) = nilai pengamatan dititik +h

N(h) = banyaknya pasangan titik yang mempunyai jarak h

Gambar 2.1. General Semivariogram

Sumber : (Spadavecchia,2008)

Variogram empiris mempunyai bentuk kurva yang paling mendekati

variogram eksperimental. Sehingga, untuk keperluan analisis lebih lanjut variogram

eksperimental harus diganti dengan variogram empiris. Variogram empiris terdiri

dari 3 model, yaitu:

a. Model Spherical

(2.8)

Dimana:

h = jarak lokasi antar sampel

C = sill, yaitu nilai variogram untuk jarak pada saat besarnya konstan (tetap).

Nilai ini sama dengan nilai variansi data.

a = range, yaitu jarak pada saat nilai variogram mencapai sill.

10

b. Model Eksponensial

(2.9)

c. Model Gaussian

(2.10)

Contoh gambar variogram empiris disediakan pada Gambar 2.1.

2.4. Covariance

Covariance adalah ukuran untuk menentukan hubungan kesamaan antar data.

Setiap model variogram mempunyai perhitungan covariance yang berbeda. Yaitu:

Rumus dari covariance Spherical adalah sebagai berikut(Isaaks dan Srivastava, 1989,

p292):

(2.10)

Rumus dari covariance Eksponensial adalah sebagai berukut:

(2.11)

Rumus dari covariance Gaussian adalah sebagai berukut:

11

(2.12)

Keterangan:

= Matrix Covariance

2.5 Mean Square Error(MSE)

MSE adalah metode untuk mendeteksi error antara data prediksi dengan

data Actual

Rumus MSE sebagai berikut (Kumar dan Remadevi, 2006):

MSE = (2.13)

Keterangan :

= Nilai Prediksi

= Nilai Actual Data

2.6 Z-Score

Z-Score atau biasa di sebut nilai standar, menentukan berapa banyak standar

deviasi sebuah elemen dari mean, Z-Score yang kurang dari 2 atau lebih dari 2, bearti

data mempunyai outlier(Preedy, 2012). Z-Score bisa dihitung dengan rumus

(Stattrek, 2013) :

Zi= (2.14)

12

Dimana z adalah z score, X adalah nilai dari elemen, µ adalah mean populasi, dan σ

standar deviasi.

2.7. Peak Ground Acceleration (PGA)

PGA adalah besaran yang digunakan untuk mengukur kecepatan pada

permukaan tanah. Irwansyah dan Winarko (2012) menyatakan bahwa Informasi

mengenai karakteristik PGA akibat gempa, dapat diperoleh melalui rekaman

kejadian pada masa yang lalu. Perekaman Ground Acceleration, dimungkinkan untuk

mengekstrasi karakteristik utama dari rekaman ground motion seperti peak ground

velocity. Percepatan gempa dapat dihitung sebagai percepatan dibatuan dasar,

maupun percepatan gempa dipermukaan tanah.

Nilai nilai PGA dapat ditentukan dengan fungsi atenuasi. Fungsi atenuasi

adalah suatu fungsi yang menggambarkan korelasi antara intensitas tanah setempat,

Magnitude gempa, serta jarak suatu titik dari pusat gempa. Para ahli telah banyak

merumuskan banyak fungsi atenuitasi, dimana fungsi atenuitasi yang berlaku di suatu

tempat belum tentu berlaku ditempat lain. Karena fungsi atenuitasi sangat bergantung

dari kondisi alam ditempat tersebut. Irsyam et al,2010 dalam Irwansyah dan

Winarko(2012)Pemilihan fungsi atenuitasi berdasarkan kondisi geologi dan lapisan

tektonik disuatu tempat. Besarnya kekuatan PGA yang terjadi di Indonesia bisa

dijelaskan dari Gambar 2.2. Dari gambar bisa diketahui besarnya PGA kota Aceh

0,3-0,4g.

13

Sumber: Irsyam et al (2010)

Gambar 2.2 Peta Hazard Gempa Indonesia Dibatuan Dasar pada

Kondisi PGA (T= 0 Detik) untuk 2% PE 50 Tahun

2.8. Perancangan Aplikasi Program

Teknologi informasi adalah rangkaian kegiatan yang difasilitasi peralatan

elektronik yang mencakup pengolahan, transmisi, dan penyajian informasi. TIK

merupakan konvergensi dari tiga wilayah yaitu teknologi informasi, data dan

informasi, serta masalah-masalah sosiol ekonominya. Perkembangan TIK dapat

diukur berdasarkan 4 dimensi yaitu keterhubungan, akses, kebijakan dan penggunaan

(Hermana, 2007).

2.9. Language

R adalah bahasa pemograman statistik dan grafik. R dikembangkan di Bell

Laboratories oleh Rick Becker, John Chambers dan Allan Wilks. R menyediakan

berbagai teknik statistika dan teknik grafik yang sangat bisa dipergunakan secara

luas. oleh Rick Becker, John Chambers dan Allan Wilks. R dapat dijalankan untuk

Unix, Windows, dan Macintosh(Anonim, 2013).

R, Selain mampu melakukan manipulasi data, perhitungan statistik dan

pemograman grafik. R juga mempunyai kelebihan kelebihan lain, seperti

Penanganan data dan fasilitas penyimpanan yang efektif

14

Rangkaian perhitungan dalam array, terutama matrix

Koleksi tools yang besar, koheren dan berintegrasi untuk data analisis

Menggunakan bahasa programming S yang simple dan efektif yang

menggunakan syarart, perulangan dan fungsi rekursif.

2.10. Java Programming

Berbasis komputer yang dimaksud dalam penelitian ini adalah membuat

interface program untuk pengaplikasian metode Kriging. Yang bearti penelitian ini

merubah perhitungan yang dilakukan secara manual menjadi otomatis dengan

komputer.

Pemograman dengan bahasa java dikembangkan oleh Sun Microsystems

sebagai bahasa berorientasi objek untuk tujuan umum yaitu, aplikasi bisnis interaktif,

dan aplikasi internet berbasis web. Java dapat dijalankan di berbagai computer

karena tidak mengeksekusi instruksi pada komputer secara langsung. Sebaliknya,

Java berjalan pada komputer hipotetis yang dikenal sebagai Java Virtual Machine.

(Farrell, 2010, p8).

Java merupakan bahasa pemrograman yang popular dikalangan para

programmer, dengan demikian sangat ideal untuk membuat suatu proyek. (Wild,

2011).

Kelebihan menggunakan Java menurut Campione(2001,p) dan

Badley(2002,p3):

- Multiplatform. Java dapat dijalankan dibeberapa beberapa system operasi.

Sistem Operasi yang mendukung java adalah Microsoft Windows, Linux,

Mac OS.

- Object Oriented Programming. Java merupakan salah satu bahasa

15

pemrograman berbasis objek secara murni. Semua tipe data diturunkan dari

kelas dasar yang disebut Object. Kelebihan ini menjadikan Java sebagai

salah satu bahasa pemograman termudah, bahkan untuk fungsi fungsi yang

advance seperti komunikasi antara komputer sekalipun.

- Library yang banyak, sehingga memudahkan programmer mengembangkan

aplikasi.

- Mudah didekompilasi. Dekompilasi adalah proses membalikkan dari kode

jadi menjadi kode sumber. Ini dimungkinkan karena kode jadi Java

merupakan bytecode yang menyimpan banyak atribut bahasa tingkat tinggi,

seperti nama-nama kelas, metode, dan tipe data.

Kekurangan menggunakan Java:

- Masih ada beberapa hal yang tidak kompatibel antara platform satu

dengan platform lain. Untuk J2SE, misalnya SWT-AWT bridge yang sampai

sekarang tidak berfungsi pada Mac OS X.

- Penggunaan memori untuk program berbasis Java jauh lebih besar

daripada bahasa tingkat tinggi generasi sebelumnya seperti C/C++ dan

Pascal (lebih spesifik lagi, Delphi dan Object Pascal).

2.11. NetBeans

NetBeans adalah sebuah open source project yang merupakan developr kit

untuk membuat program berbasis Java. Di Juni 2000 Netbean dibuat menjadi

opensource oleh Sun Microsystems, yang menjadi sponsor sampai januari 2010. Dua

produk dari NetBeans adalah NetBeans IDE dan NetBeans Platform. NetBeans IDE

(Integrated Development Environment ) adalah sebuah proyek open-source yang

memungkinkan pengguna mengembangkan Java Desktop, Mobile, aplikasi web, dan

menyediakan peralatan untuk para pengembang PHP dan C/C++. NetBeans ditulis

16

dalam Java dan dapat dijalankan dalam berbagai macam system operasi (Anonim,

2013). NetBean dapat diunduh secara gratis di netbeans.org/downloads/index.html

Fitur- Fitur NetBeans adalah sebagai berikut(Anonim, 2013):

- Module System, Sifat modular NetBeans memberikan developer

kekuatan untuk memenuhi persyaratan yang kompleks dengan

menggabungkan beberapa modul kecil atau sederhana. Apabila

developer menggunakan salah satu modul standar NetBeans, maka

develope dapat mengintegrasikan modul pihak ketiga atau

mengembangkan sendiri.

- Lifecycle Management, Seperti server aplikasi lainnya, NetBeans

menyediakan layanan siklus hidup ke aplikasi java desktop. Aplikasi

server mengerti bagaimana menyusun modul web, modul EJB, dan

artefak yang terkait, ke dalam aplikasi web. dan modul NetBeans

melakukan hal yang serupa dan menyusun aplikasi java desktop.

Netbean juga menyediakan main method sehingga developer tidak

perlu membuat nya lagi

- Pluggability, Service Infrastructure, and File System, Ini adalah salah

satu fitur unggulan NetBeans, user bisa langsung menginstal modul

yang mereka inginkan di aplikasi yang sedang mereka jalankan.

NetBeans juga menyediakan infrastructure untuk mendaftarkan dan

menarik service, memungkinkan developer menurunkan

ketergantungan terhadap modul individual.

17

- Window System, Standarized UI Toolkit, and Advance Data-Oriented

Components, NetBeans memungkinkan anda memaksimalkan dock

dan window tanpa perlu melakukan coding yang rumit.Swing dan

JavaFX adalah toolkit UI Standar java dan bisa digunakan pada

NetBeans

- Miscellaneous Features, Documentation, and Tooling Support,

NetBeans IDE, yang merupakan pengembangan perangkat lunak kit

(SDK) dari NetBeans Platform, menyediakan banyak template dan

alat-alat, seperti memenangkan penghargaan Matisse GUI Builder

yang memungkinkan Anda untuk dengan mudah mendesain tata letak

aplikasi Anda.

2.12. Interaksi Manusia dan Komputer

Setiap manusia yang menjadi pengguna komputer, berkomunikasi dan

berkolaborasi dengan komputer melalui antarmuka (Shneiderman, 2010). Terdapat

delapan aturan (8 Golden Rules) yang harus diperhatikan dalam membuat desain

antarmuka, yaitu :

1. Berusaha untuk konsisten

Tindakan-tindakan konsisten diperlukan seperti konsisten pada pemakaian

warna, layout, jenis tulisan, dan pembuatan menu.

2. Menyediakan fungsi yang bersifat umum

Rancangan perlu memiliki fungsi-fungsi yang mudah dikenali pengguna yang

beragam atau penjelasan pemakaian aplikasi juga memiliki fungsi tambahan

yang mendukung aplikasi tersebut untuk para ahli. Fungsi yang bersifat

18

umum diperlukan karena jenis pengguna yang beragam dari yang baru

mengenal komputer hingga yang sudah ahli dengan komputer.

3. Memberikan umpan balik yang informatif

Sistem harus memberikan umpan balik dengan respon yang berbeda di setiap

kondisi yang ada untuk segala aksi yang dilakukan pengguna.

4. Merancang dialog untuk menghasilkan penutupan

Dialog penutupan dibuat sebagai tanda bahwa langkah-langkah yang

dilakukan sudah benar.

5. Memberikan pencegahan terhadap kesalahan yang sederhana

Aplikasi harus dapat mendeteksi kesalahan yang dilakukan oleh pengguna

dan langsung memberikan penanganan kesalahan dengan cara yang mudah

dipahami dan instruksi yang spesifik untuk penanganannya.

6. Memungkinkan pengembalian aksi sebelumnya

Diperlukan pengurangan kecemasan dari pengguna karena kesalahan yang

dilakukannya. Pengurangan kecemasan ini dapat dilakukan dengan

memungkinkan pengguna kembali ke keadaan sebelumnya sehingga

pengguna dapat mengeksplorasi secara leluasa.

7. Mendukung pengendalian internal

Pengguna dapat mengontrol sistemnya sehingga dapat merespon tindakannya

sendiri. Pengguna juga tidak akan merasa dirinya yang dikendalikan oleh

sistem.

8. Mengurangi beban ingatan jangka pendek

Perancang harus menghindari antarmuka dimana pengguna harus mengingat

informasi dari satu tampilan yang akan dipakai di tampilan lainnya karena

19

terbatasnya kapasitas ingatan manusia dalam hal merespon informasi jangka

pendek.

2.13. Waterfall Model

Menurut Sommervile (2011), Waterfall Model adalah dasar dari aktivitas

proses yang terdiri dari spesifikasi, pengembangan, validasi, evolusi. Semua aktivitas

direpresentasikan dalam tahapan proses yang terpisah seperti spesifikasi kebutuhan,

perancangan perangkat lunak, implementasi, pengujian dan sebagainya.

Gambar 2.3 Waterfall Model

Tahapan dari Waterfall Model seperti pada Gambar 2.5 merefleksikan pokok-

pokok dari aktivitas pengembangan :

1. Requirements Definition

Pada tahap ini, didefinisikan mengenai layanan yang diberikan oleh sistem,

batasan sistem, dan tujuan ditetapkan setelah melakukan konsultasi dengan

pengguna sistem. Definisi ini dilakukan secara rinci dan dibuat sebagai

spesifikasi dari sistem

2. System and Software Design

Perancangan sistem menyediakan kebutuhan perangkat keras atau perangkat

lunak dengan menyediakan arisitektur dari keseluruhan sistem. Proses

perancangan sistem melibatkan pengidentifikasian dan penjelasan abstraksi

sistem dan hubungannya.

20

3. Implementaion and Unit Testing

Perancangan sistem direalisasikan menjadi sebuah program atau unit

program. Pengujian melibatkan verifikasi untuk memastikan apakah setiap

unit memenuhi spesifikasi sistem.

4. Integration and System Testing

Setiap program yang sudah ada diintegrasikan dan di uji sebagai salah satu

keutuhan sistem untuk memastikan apakah kebutuhan sistem sudah terpenuhi.

Setelah pengujian dilakukan, sistem baru disebarkan ke pengguna.

5. Operation and Maintenance

Pada tahap ini dilakukan instalasi terhadap sistem dan digunakan dalam

praktiknya. Perbaikan melibatkan koreksi terhadap kesalahan yang tidak

ditemukan sebelumnya, memperbaiki implementasi unit sistem, dan

meningkatkan kinerja sistem.