1. Pengusah lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Tetapi akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu telah berubah. Kemudian dilakukan penelitian dengan menguji 50 lampu, dan ternyata memperoleh rata-rata 792 jam. Dari penglaman telah diketahui simpangan baku masa hidup lampu adalah 60 jam. Selidikilah dengan taraf signifikansi 0,05 apakah kualitas lampu sudah berubah?

2. Proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per jam. Hasil produksi mempunyai simpangan baku 2,3. Metode baru diusulkan untuk mengganti yang lama,jika rata-rata per jam menghasilkan 16 unit. Untuk menentukan apakah metode diganti atau tidak, metode baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per jam menghasilkan 16,9 unit. Pengusaha bermaksud untuk menggunakan metode baru apabila menghasilkan rata-rata lebih dari 16 unit. Dari data yang diperoleh apakah cukup alasan untuk menggunakan metode baru? Gunakan taraf signifikansi 0,05.

3. Waktu rata-rata yang diperlukan per mahasiswa untuk mendaftarkan diri pada semester ganjil di sebuah perguruan tinggi adalah 50 menit dengan simpangan baku 10 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru menggunakan mesin modern sedang dicoba. Bila suatu contoh acak 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 42 menit dengan simpangan baku 11,9 menit dengan menggunakan sistem baru tersebut, ujilah bahwa rata-rata populasinya saat ini adalah kurang dari 50. Gunakan (a) taraf signifikansi 5% dan (b) taraf signifikansi 1%. Asumsikan bahwa populasi waktu yang diperlukan adalah normal!

4. Ujilah hipotesis bahwa isi kaleng rata-rata suatu jenis minyak pelumas adalah 10 liter, bila isi suatu sampel acak 10 kaleng adalah 10,2; 9,7; 10,1; 10,3; 10,1; 9,8; 9,9; 10,4; 10,3; dan 9,8. Gunakan taraf signifikansi 0,01 dan asumsikan bahwa isi tersebut menyebar normal.

Jawaban

1. Hipotesis:

H0 : µ= 10

H1 : µ ≠ 10

2. Taraf signifikansi:

3. Statistik uji:

4. Kriteria keputusan:

H0 ditolak jika atau

H0 ditolak jika atau

H0 ditolak jika atau

H0 ditolak jika atau

5. Perhitungan

6. Kesimpulan

Karena maka H0 diterima atau µ= 10

Jadi cukup bukti bahwa isi kaleng rata-rata suatu jenis minyak pelumas

adalah 10 liter.

5. Sebuah pelajaran matematika diberikan kepada 12 siswa dengan metode paengajaran biasa. Kelas lain yang terdiri atas 10 siswa diberikan pelajaran yang sama tetapi dengan metode yang menggunakan bahan yang telah terprogramkan. Pada akhir semester kedua kelas ini diberikan ujian yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 85 dan simpangan baku 4, sedangkan kelas yang menggunakan bahan yang terprogramkan memeperoleh nilai rata-rata 81 dengan simpangan baku 5. Ujilah hipotesis bahwa kedua metode mengajar matematika itu sama, dengan menggunakan tingkat kesalahan 0,1. Asumsikan bahwa kedua populasi itu menghampiri sebaran normal dengan ragam yang sama.

6. Untuk mempelajari kemampuan belajar tentang menjumlahkan bilangan, 10 anak laki-laki dan 10 anak perempuan telah diambil secara acak. Dari pengamatan masa lampau kemampuan belajar anak laki-laki umumnya lebih baik daripada kemmpuan belajar anak perempuan. Hasil ujian yang dilakukan adalah:

Laki-Laki 30 21 21 27 20 25 27 22 28 18Perempuan 31 22 37 24 30 15 25 42 19 38

Penyelesaian:

Kelompok 1: Laki-lakiKelompok 2: Perempuan1. Hipotesis:

H0 : ≥

H1 :

2. Taraf signifikansi:

a.

b.

c.

3. Statistik uji:

4. Kriteria keputusan:

H0 ditolak jika

a. H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

b. H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

c. H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

5. Perhitungan

6. Kesimpulan

a. Karena maka H0 diterima atau ≥

Jadi cukup bukti bahwa kemampuan belajar anak laki-laki

umumnya lebih dari kemampuan belajar anak perempuan.

b. Karena maka H0 diterima atau ≥

Jadi cukup bukti bahwa kemampuan belajar anak laki-laki

umumnya lebih dari kemampuan belajar anak perempuan

c. Karena maka H0 dittolak atau <

Jadi tidak cukup bukti bahwa kemampuan belajar anak laki-laki

umumnya lebih dari kemampuan belajar anak perempuan

7. Untuk mengetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berdampak baik pada nilai mahasiswa (dilihat dari IPK), berikut ini adalah IPK dari 5 orang mahasiswa, sebelum dan sesudah menjadi anggota organisasi kemahasiswaan.

Keadaan Mahasiswa Mahasiswa ke1 2 3 4 5

Sesudah Anggota 2,0 2,0 2,3 2,1 2,4Sebelum Anggota 2,2 1,9 2,5 2,3 2,4B

Apakah keanggotaan organisasi berdampak buruk pada nilai mahasiswa?

Penyelesaian:

Kelompok 1: sesudahKelompok 2: sebelum1. Hipotesis:

H0 : ≥

H1 :

2. Taraf signifikansi:

a.

b.

c.

3. Statistik uji:

4. Kriteria keputusan:

H0 ditolak jika

a. H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

b. H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

c. H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

5. Perhitungan

Keadaan Mahasiswa Mahasiswa ke1 2 3 4 5

Sesudah Anggota 2,0 2,0 2,3 2,1 2,4Sebelum Anggota 2,2 1,9 2,5 2,3 2,4B -0,2 0,1 -0,2 -0,2 0

B- -0,1 0,2 -0,1 -0,1 0,1

(B- 2

0,01 0,04 0,01 0,01 0,01

6. Kesimpulan

a. Karena maka H0 diterima atau ≥

Jadi tidak cukup bukti bahwa keanggotaan organisasi berdampak

buruk pada nilai mahasiswa

b. Karena maka H0 diterima atau ≥

Jadi tidak cukup bukti bahwa keanggotaan organisasi berdampak

buruk pada nilai mahasiswa

c. Karena maka H0 ditolak atau <

Jadi cukup bukti bahwa keanggotaan organisasi berdampak buruk

pada nilai mahasiswa

8. Sebuah perusahaan aki mobil menyatakan umur aki yang diproduksi mempunyai variansi 0,9 tahun. Bila pemerikasaan terhadap 10 sampel acak aki diperoleh variansi 1,2 tahun, apakah menurut Anda variansi sebenarnya lebih dari 0,9 tahun? Dengan taraf signifikansi 0,05

Penyelesaian:

1. Hipotesis:

H0 : ≤ 0,9

H1 : > 0,9

2. Taraf signifikansi:

3. Statistik uji:

4. Kriteria keputusan:

H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

5. Perhitungan

6. Kesimpulan

Karena maka H0 diterima atau ≤ 0,9

Jadi tidak cukup bukti bahwa variansi sebenarnya lebih dari 0,9

tahun.

9. Penelitian tehadap dua metode penimbangan mengasilkan gram

dan gram. Penimbangan masing-masing dilakukan sebanyak 13

kali. Ada anggapan bahwa metode kesatu menghasilkan penimbangan dengan variabilitas lebih kecil. Benarkah hal tersebut? Ujilah dengan

Penyelesaian:

1. Hipotesis:

H0 : =

H1 :

2. Taraf signifikansi:

3. Statistik uji:

4. Kriteria keputusan:

H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

H0 ditolak jika

5. Perhitungan

6. Kesimpulan

Karena maka H0 diterima atau

Jadi tidak cukup bukti bahwa metode kesatu menghasilkan penimbangan dengan variabilitas lebih kecil

10. Ada dua macam pengukuran kelembapan suatu zat. Cara ke I dilakukan 10 kali menghasilkan variansi 24,7 dan cara ke II dilakukan 13 kali dengan

variansi 37,2. Dengan , tentukan apakah kedua cara pengukuran

memiliki variansi yang homogen?

Penyelesaian:

1. Hipotesis:

H0 : =

H1 :

2. Taraf signifikansi:

3. Statistik uji:

4. Kriteria keputusan:

H0 ditolak jika atau

H0 ditolak jika atau

H0 ditolak jika atau

5. Perhitungan:

6. Kesimpulan

Karena maka H0 diterima atau

Jadi cukup bukti bahwa variansi kedua metode homogen.

11. Sebuah bimbingan belajar ”X” mengklaim pangsa pasarnya 60%. Dalam upaya meningkatkan penjualan, bimbingan belajar meningkatkan promosi sebesar-besarnya. Kemdian bimbingan tesebut mengadakan penelitian terhadap 400 siswa yang mengikuti bimbingan belajar secara acak. Ternyata 280 diantaranya mengikuti bimbingan belajar ”X”. Dengan menggunakan hipotesis, apakah ada peningkatan pangsa pasar setelah promosi? Tarafsignifikansi 0,05.

12. Sampel acak mengenai satu jenis barang telah diambil dari dua kumpulan yang dihasilkan mesin A dan B. Dari mesin A diambil 200 produk. 19 produk rusak. Dari mesin B diambil 100 produk dan 5 produk rusak. Ujilah dengan

, apakah ada perbedaan kualitas produk yang dihasilkan mesin

A dan mesin B?Penyelesaian:

1. Hipotesis:

H0 : =

H1 :

2. Taraf signifikansi:

3. Statistik uji:

4. Kriteria keputusan:

H0 ditolak jika atau

H0 ditolak jika atau

5. Perhitungan

6. Kesimpulan

Karena maka H0 diterima atau =

Jadi belum cukup bukti bahwa ada perbedaan kualitas produk yang

dihasilkan mesin A dan mesin B

13.