raisics.weebly.comraisics.weebly.com/uploads/2/2/1/9/22196018/dinamika... · Web viewBerbeda dengan...

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Jika kita melihat kecepatan suatu partikel, suatu partikel akan

mulai bergerak jika ada yang menyebabkan partikel tersebut bergerak.

Begitu pula saat benda sedang bergerak , suatu saat pasti akan mengalami

perubahan dalam besaran maupun arah kecepatannya. Kita harus

mengetahui bahwa ada suatu hal yang menyebabkan terjadinya perubahan

tersebut . Hal inilah yang kita maksud dengan percepatan . Sesungguhnya,

tanpa disadari , suatu partikel mulai bergerak , mengalami perubahan

kecepatan dan berhenti diakibatkan oleh adanya interaksi antara satu

partikel dengan sekitarnya dalam suatu sistem . Sebagai contohnya , jika

anda melihat bola hockey yang tergelincir di lapisan es tiba-tiba akan

terhenti atau bisa saja berubah arah.

Interaksi yang dapat mengakibatkan percepatan pada suatu benda

disebut dengan gaya . Seperti contoh yang telah disebutkan diatas bahwa

bola hockey yang dipukul dengan stik hockey akan memiliki percepatan,

dan ketika tergelincir di atas permukaan es bola hockey akan mengalami

perubahan kecepatan dan akhirnya benda akan berhenti. Hubungan antara

percepatan serta penyebab gaya pada suatu partikel pertama kali

dikemukakan oleh Isaac Newton (1642-1727) , dimana ada tiga hukum

newton yang menjadi konsep dasar dalam dinamika partikel . Ketiga

hukum Mekanika Klasik Newton pertama kali diperkenalkan pada tahun

1686 di dalam bukunya (Principia mathematica Philosophiae Naturalis)

Namun dalam hal ini Hukum Mekanika Klasik Newton tidak dapat

diaplikasikan dalam berbagai situasi. Jika suatu partikel memiliki

kecepatan yang sangat besar dimana mendekati kecepatan cahaya (c) . Kita

harus mengganti hukum Newton dengan Teori Relativitas Einstein . Jika

suatu partikel berada pada skala struktur atom maka kita tidak dapat

menggunakan Hukum Mekanika Klasik Newton , Kita harus

Fisika Dasar 1 ( Dinamika Gerak ) 1

menggantinya dengan Mekanika Kuantum . Pandangan fisikawan

tersendiri mengenai Hukum Mekanika Klasik Newton masih dipandang

sebagai suatu hal yang sangat penting untuk beberapa penyelesaian

berbagai permasalahan khusus dalam beberapa teori yang komperehensif.

Karena aplikasi Mekanika Klasik Newton digunakan dalam

pengaplikasian suatu partikel yang sangat kecil ( hampir mendekati sekala

dari sturuktur atomik ) juga untuk dunia astronomi ( Objek seperti Galaxi

dan benda-benda antariksa ) salah satu dalam Hukum Newton mengenai

Gravitasi Universal

1.2 RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan beberapa

permasalahan yaitu:

1. Bagaimanakah konsep gaya sebagai penyebab gerak?

2. Bagaimanakah konsep massa dan berat ?

3. Bagaimanakah konsep Hukum Newton tentang gerak?

4. Bagaimanakah sistematika penggunaan Hukum Newton dalam

penggunaan diagram benda bebas?

5. Bagaimanakah penerapan Hukum Newton dalam kasus statik dan

dinamik?

6. Apakah yang dimaksud dengan gaya gesek dalam bidang datar dan

bidang miring dengan berbagai kasus?

7. Apakah yang dimaksud dengan dinamika gerak melingkar

beraturan?

8. Bagaimanakah konsep gaya sentripetal, dan penerapannya pada

gerak lingkaran horizontal, vertical, dan mobil pada tikungan?

9. Bagaimanakah Hukum Newton tentang gravitasi universal?

10. Bagaimanakah konsep gaya pegas dan sifat elastic bahan dalam

hukum hooke, modulus dan renggangan geser, modulus bulk dan

kompresibilitas ?


11. Bagaimanakah analisis gerak di bawah pengaruh gaya pegas dalam

kasus sederhana ?

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 KONSEP GAYA SEBAGAI PENYEBAB GERAK

2.1.1 Pengertian Gaya

Dalam bahasan sehari-hari gaya diartikan sebagai suatu tarikan

atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Namun, dalam

fisika pengertian mengenai perlu didefinisikan secara terperinci dan tepat.

Dalam Fisika gaya dinyatakan dalam percepatan yang dialami suatu benda

standar. Dalam gambar 2.1.1.a diperlihatkan bahwa suatu balok yang

diberikan gaya sebesar F . Secara umum dapat diartikan , bahwa jika

dalam suatu lingkungan standar benda mendapat percepatan sebesar a ,

berarti lingkungan memberikan gaya F pada benda . Dalam hal ini gaya

dikatakan sebagai suatu alat untuk menghubungkan lingkungan dengan

gerak partikel ; gaya yang muncul baik dalam hukum-hukum gerak (yang

menyatakan bagaimana percepatan sebuah benda yang mengalami gaya

tertentu) maupun dalam hukum gaya ( yang menyatakan bagaimana

menghitung gaya yang akan bekerja pada benda pada suatu lingkungan

tertentu )


(Gambar . 2.1.1.a Gambar suatu percobaan yanng menunjukkan gaya-

gaya yang diberikan pada neraca yang ditarik dengan sudut ϴ terhadap

sumbu horisontal)

Pada gambar 2.1.1.a , pada benda bekerja gaya pada sumbu x dan sumbu

y. pada sumbu y bekerja gaya sebesar F1 sebesar 1 Newton dan pada

sumbu x bekerja gaya sebesar F2 sebesar 2 newton . Besarnya gaya F

adalah F F

Maka F = F = 2,23 newton

Untuk arah gaya F kita tentukan dengan menentukan nilai ϴ

Tan ϴ = y/x , Tan ϴ = 1/2 ;

Maka tan-1(1/2) = 26,20

Maka dapat disimpulkan bahwa gaya merupakan besaran vektor yang

memiliki besar , arah dan besarnya dapat ditentukan dengan aturan jajaran

genjang dalam konsep vektor.

2.1.2 Satuan Gaya

Satuan gaya adalah Newton , satu Newton adalah besarnya gaya

yang diperlukan untuk menimbulkan percepatan 1 m/s2 pada benda

bermassa 1 kg.Disamping Newton, satuan gaya sering ditulis juga dalam

bentuk kg m/s2. 1 Newton = 1 kg m/s2 Newton sering disingkat dengan N.

2.1.3 Macam – Macam Gaya

Dalam kajian ini kita akan berbagai macam jenis gaya diantaranya:

Gaya Berat

Gaya berat (W) adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada

suatu benda. Gaya berat selalu mengarah ke pusat bumi dimana

pun posisi benda diletakkan, apakah dibidang horizontal,

vertikal ataupun bidang miring.

Gaya Normal


Gaya normal adalah gaya yang bekerja pada bidang sentuh

antara dua permukaan yang bersentuhan, dan arahnya selalu

tegak lurus bidang sentuh.

Gaya Gesek

Gaya gesek muncul jika permukaan dua benda bersentuhan

secara langsung secara fisik. Arah gesekan searah dengan

permukaan bidang sentuh dan berlawanan dengan arah

kecendrungan gerak.

Gaya Tegang Tali

Gaya tegangan tali adalah gaya yang bekerja pada ujung-ujung

tali karena tali itu tegang. Jika tali dianggap ringan maka gaya

tegangan tali pada kedua ujung tali yang sama, dianggap sama

besarnya.

2.2 MASSA DAN BERAT

2.2.1 Massa

Satuan Sistem Internasional untuk massa adalah Kilogram (kg).

Lambang massa adalah m, yang merupakan inisial dari kata mass (dalam

bahasa inggris). Lambang ini merupakan ketetapan yang dibuat untuk

penyeragaman. Massa merupakan besaran skalar, yakni besaran yang

hanya mempunyai nilai.

Massa merupakan ukuran inersia/kelembaman suatu benda (kemampuan

mempertahankan keadaan suatu gerak). Semakin besar massa benda,

semakin sulit menggerakannya dari keadaan diam, atau menghentikannya

ketika sedang bergerak serta merubah gerakannya keluar dari lintasannya

yang lurus. Kita dapat mengatakan bahwa semakin besar massa benda,

semakin besar hambatan benda tersebut untuk dipercepat.

2.2.2 Berat


Berat sebuah benda adalah gaya gravitasional yang dilakukan oleh

bumi kepada benda tersebut. Berat memiliki vektor berat yang selalu

berarah tegak lurus pada permukaan bumi menuju ke pusat bumi. Dengan

demikian vector berat suatu benda di Bumi selalu digambarkan tegak lurus

ke bawah dimana pun posisi benda diletakkan.

Jika sebuah benda bermassa m dibiarkan jatuh bebas ,

percepatannya adalah percepatan gravitasi g dan gaya yang bekerja

padanya adalah gaya berat W , baik g dan W merupakan vektor sehingga

dapat diambil sebuah persamaan

W = mg (2.2.2.(A))

2.2.3 Perbedaan Massa dan Berat

Massa dan Berat dapat dibedakan seperti dibawah ini:

Massa benda selalu sama dimanapun benda itu diletakkan, tetapi

Berat benda tergantung pada gaya gravitasi, maka berat suatu

benda tergantung pada dimana benda itu berada. Inilah yang

membedakan dengan massa.

Sebagai contohnya adalah ketika kita membawa sebuah benda ke

bulan. Benda itu akan mempunyai berat seperenam dari beratnya

di bumi, karena gaya gravitasi lebih lemah, tetapi massa akan tetap

sama.

2.2.4 Hubungan Massa dan Berat

Hubungan antara massa dan berat dapat dilihat dari suatu benda

yang dilepaskan dari ketinggian tertentu, benda akan jatuh. Jika sebuah

benda bermassa m dibiarkan jatuh bebas dengan menganggap tidak ada

gaya gesekan udara diabaikan , percepatannya adalah percepatan gravitasi

g dan gaya yang bekerja padanya adalah gaya berat W , baik g dan W

merupakan vektor sehingga dapat diambil sebuah persamaan


W = mg (2.2.2.(A))

Keterangan:

W = berat benda ( N)

m = massa benda (Kg)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)

2.2.5 Contoh Soal Konsep Massa dan Berat

Massa Batu di bumi adalah 65 kg. Berapa berat Batu yang hilang jika

dipindahkan ke bulan? (Percepatan gravitasi bumi = 9,8 m/s2 dan

percepatan gravitasi bulan adalah seperenam percepatan gravitasi bumi)

Penyelesaian:

Massa Batu di Bumi m Bm = 65 kg

Percepatan Gravitasi Bumi g Bm = 9,8 m/s2

Berat Batu di Bumi adalah,

W Bm = m Bm . g Bm

= (65) (9.8)

= 637 N

Gravitasi di Bulan adalah,

Gravitasi bulan = Gravitasi Bumi

= (9.8)

= m/s2

Berat batu di bulan adalah,

W Bl = m Bl . g Bl

= (65) (9.8/6)

= 106.1 N

Kehilangan berat dari Batu adalah,

W = W Bm - W Bl

= 637 – 106.1

= 530.9 N


2.3 HUKUM NEWTON TENTANG GERAK

2.3.1 Hukum I Newton

Aristoteles, seorang filsuf Yunani pernah menyatakan bahwa

diperlukan sebuah gaya agar benda tetap bergerak pada bidang datar.

Menurut Aristoteles, keadaan alami dari sebuah benda adalah diam. Oleh

karena itu perlu ada gaya untuk menjaga agar benda tetap bergerak. Ia juga

mengatakan bahwa laju benda sebanding dengan besar gaya, di mana

makin besar gaya, maka makin besar laju gerak benda tersebut.

Gambar 2.3.1.a Aristoteles dan Galileo Galilei

Kemudian, seorang berkebangsaan Italia yang bernama Galileo

Galilei (1564-1642), mencoba melakukan eksperimen untuk membuktikan

kesalahan-kesalahan dalam memandang hakikat benda diam, seperti yang

terungkap di atas. Dia mencoba menggerakkan suatu benda pada

permukaan yang licin. Telah diamati bahwa makin licin permukaan

bidang di mana benda bergerak, maka benda itu cenderung bergerak lebih

lama tanpa mengalami perubahan gerak. Akhirnya disimpulkan bahwa jika

permukaan licin sempurna, atau gesekan antara bidang horizontal dengan

permukaan benda dihilangkan sama sekali, maka benda cenderung


bergerak lurus beraturan, dan hal ini kemudian dikenal sebagai prinsip

Galileo. Dengan perkataan lain, Galileo menyatakan bahwa untuk

mengubah kecepatan suatu benda diperlukan gaya luar.

Gambar 2.3.1.b Isaac Newton

Prinsip Galileo kemudian dikembangkan oleh seorang yang

berkebangsaan Inggris bernama Isaac Newton (1642-1727) sebagai suatu

hukum, yang kemudian dikenal sebagai hukum I Newton, yang

menyatakan bahwa:

Dalam kerangka inersial, setiap benda akan tetap dalam keadaan diam

atau bergerak lurus beraturan jika resultan gaya yang bekerja padanya

adalah nol.

Secara matematis dapat ditulis:

∑F = 0 (2.3.1.(A))

Keterangan:

∑F = Resultan Gaya (N)

Jika resultan gaya pada pada suatu benda sama dengan nol maka benda

yang mula-mula diam akan tetap diam dan benda yang mula-mula

bergerak akan terus bergerak dengan kecepatan tetap.

Kecenderungan suatu benda untuk tetap bergerak atau mempertahankan

keadaan diam dinamakan inersia. Karenanya, hukum I Newton dikenal Fisika Dasar 1 ( Dinamika

Gerak ) 9

juga dengan julukan Hukum Inersia atau Hukum Kelembaman. Sifat

lembam ini dapat kita amati, misalnya ketika mengeluarkan saus tomat

dari botol dengan mengguncangnya. Pertama, kita memulai dengan

menggerakan botol ke bawah; pada saat kita mendorong botol ke atas, saus

akan tetap bergerak ke bawah dan jatuh pada makanan. Kecenderungan

sebuah benda yang diam untuk tetap diam juga diakibatkan oleh inersia

atau kelembaman. Misalnya ketika kita menarik selembar kertas yang

ditindih oleh tumpukan buku tebal dan berat. Jika lembar kertas tadi

ditarik dengan cepat, maka tumpukan buku tersebut tidak bergerak.

Gambar 2.3.1.c ketika mobil tiba-tiba direm

Contoh lain yang sering kita alami adalah ketika berada di dalam mobil.

Apabila mobil bergerak maju secara tiba-tiba, maka tubuh kita akan

sempoyongan ke belakang, demikian juga ketika mobil tiba-tiba direm,

tubuh kita akan sempoyongan ke depan. Hal ini diakibatkan karena tubuh

kita memiliki kecenderungan untuk tetap diam jika kita diam dan juga

memiliki kecenderungan untuk terus bergerak jika kita telah bergerak.

Hukum Pertama Newton telah dibuktikan oleh para astronout pada saat

berada di luar angkasa. Ketika seorang astronout mendorong sebuah pensil

(pensil mengambang karena tidak ada gaya gravitasi),pensil tersebut

bergerak lurus dengan laju tetap dan baru berhenti setelah menabrak

dinding pesawat luar angkasa. Hal ini disebabkan karena di luar angkasa


tidak ada udara, sehingga tidak ada gaya gesek yang menghambat gerak

pensil tersebut.

2.3.2 Hukum II newton

Apa yang terjadi jika gaya total yang bekerja pada benda tidak

sama dengan nol ? Newton mengatakan bahwa jika pada sebuah benda

diberikan gaya total atau dengan kata lain, terdapat gaya total yang bekerja

pada sebuah benda, maka benda yang diam akan bergerak, demikian juga

benda yang sedang bergerak bertambah kelajuannya. Apabila arah gaya

total berlawanan dengan arah gerak benda, maka gaya tersebut akan

mengurangi laju gerak benda. Apabila arah gaya total berbeda dengan arah

gerak benda maka arah kecepatan benda tersebut berubah dan mungkin

besarnya juga berubah. Karena perubahan kecepatan merupakan

percepatan, maka kita dapat menyimpulkan bahwa gaya total yang bekerja

pada benda menyebabkan benda tersebut mengalami percepatan. Arah

percepatan tersebut sama dengan arah gaya total. Jika besar gaya total

tetap, maka besar percepatan yang dialami benda juga tetap atau tidak

berubah.

Hubungan antara percepatan dan resultan gaya

Bayangkan anda sedang mendorong sebuah balok es di atas

permukaan mendatar yang licin (gaya gesekan diabaikan) satu-satunya

gaya yang bekerja pada balok es adalah gaya dorongan dari anda.

Misalkan ketika anda mendorong dengan gaya P dihasilkan percepatan 2

m/s2. Ketika anda memperbesar gaya dorongan dua kali lipat menjadi 2P

ternyata dihasilkan percepatan yang juga dua kali lipat yaitu 4 m/s2. Ketika

anda meningkatkan gaya dorongan tiga kali lipat yaitu 6 m/s2, dapat


disimpulkan bahwa percepatan berbanding lurus dengan resultan gaya

yang bekerja

Gambar 2.3.2.a ketika es balok didorong.

Hubungan antara percepatan dan massa benda

Ukuran kemampuan benda mempertahankan keadaan diam atau

keadaan gerakannya adalah kelembaman. Ini sama saja artinya bahwa

percepatan benda dipengaruhi oleh kelembamannya. Sedangkan kuantitas

kelembaman benda diukur oleh massanya. Dengan demikian percepatan

berhubungan dengan massa. Untuk menentukan hubungan percepatan

dengan massa benda, gaya dorong harus dijaga tetap. Seperti kasus

sebelumnya, ketika anda mendorong sebuah balok es dengan gaya P

dihasilkan percepatan 2 m/s2. Ketika massa anda diperbesar dua kali lipat

yaitu menjadi dua balok es ternyata dihasilkan percepatan 1 m/s2 atau

setengah kali semula. Dapat disimpulkan bahwa percepatan berbanding

terbalik dengan massa benda.

Kedua Hubunagan yang diperoleh dari eksperimen tersebut dapat

diringkaskan dalam Hukum Newton II yaitu :

percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada sebuah benda

besarnya berbanding lurus dengan gaya tersebut, searah dengan gaya

tersebut, dan berbanding terbalik dengan massanya.

Secara matematis dapat dinyatakan sebagai :

a = ∑F / m (2.3.2.(A))


Keterangan:

F = Resultan Gaya (N)

m = Massa (Kg)

a = Percepatan (m/s2)

Dengan F adalah jumlah vektor semua gaya luar yang bekerja pada

benda.Beberapa yang perlu dicatat kembali terhadap perumusan tersebut

yaitu,

1) berlaku untuk massa benda tetap, tidak bergantung waktu

2) merupakan persamaan vektor.

Contoh soal Hukum II Newton:

Sebuah bus bermassa 800 kg dipercepat oleh mesinnya dari keadaan diam

sampai 20 m/s dalam waktu 10 s. Jika gesekan jalan dan hambatan angin

diabaikan, tentukan gaya mesin yang menghasilkan percepatan ini?

Penyelesaian :

Percepatan bus adalah:

a = (v-vo) / t

a = (20 - 0) / 10

a = 2 m / s2

Gaya yang dihasilkan mesin bus adalah:

F = m a

∑F = (800) (2) = 1600N

2.3.3 Hukum III Newton

Ketika sebuah benda memberikan gaya kepada benda lain maka

benda kedua tersebut membalas dengan memberikan gaya kepada benda

pertama, di mana gaya yang diberikan sama besar tetapi berlawanan arah.

Jadi gaya yang bekerja pada sebuah benda merupakan hasil interaksi

dengan benda lain.


Gambar 2.3.1.a ketika Seseorang Menendang Tembok

Anda dapat melakukan percobaan untuk membuktikan hal ini.

Tendanglah batu atau tembok dengan keras, maka kaki anda akan terasa

sakit (jangan dilakukan). Mengapa kaki terasa sakit ? hal ini disebabkan

karena ketika kita menendang tembok atau batu, tembok atau batu

membalas memberikan gaya kepada kaki kita, di mana besar gaya tersebut

sama, hanya berlawanan arah. Gaya yang kita berikan arahnya menuju

batu atau tembok, sedangkan gaya yang diberikan oleh batu atau tembok

arahnya menuju kaki kita. Penjelasan tersebut merupak inti hukum

Newton III yaitu,

Setiap gaya mekanik selalu muncul berpasangan, yang satu

disebut aksi dan yang lain disebut reaksi, sedemikian sehingga aksi =

reaksi

Faksi = Freaksi (2.3.3.(A))

Keterangan:

Faksi = gaya yang bekerja pada benda

Freaksi = gaya reaksi benda akibat gaya aksi

Hukum warisan Newton ini dikenal dengan julukan hukum aksi-reaksi.

Ada aksi maka ada reaksi, yang besarnya sama dan berlawanan arah.

Kadang-kadang kedua gaya tersebut disebut pasangan aksi- reaksi. Ingat

bahwa kedua gaya tersebut (gaya aksi-gaya reaksi) bekerja pada benda


yang berbeda. Berbeda dengan Hukum I Newton dan Hukum II Newton

yang menjelaskan gaya yang bekerja pada benda yang sama.

2.4 SISTEMATIKA PENGGUNAAN HUKUM NEWTON

(PENGGUNAAN DIAGRAM BENDA BEBAS)

Ketika mengerjakan soal mengenai dinamika gerak khususnya tentang

hukum Newton maka perlu memahami mengenai penggambaran diagram

benda bebas. Penggambaran diagram benda bebas adalah menggambar

semua gaya yang berpengaruh pada benda. Urutan cara atau teknik

menggunakan hukum newton adalah sebagai berikut:

1. Gambarkan sketsa situasinya

2. Analisis tiap benda (satu persatu) , dan gambar diagram benda

bebas untuk benda tersebut, yang menunjukkan semua gaya yang

bekerja pada benda itu , termasuk gaya-gaya yang tidak diketahui

yang harus anda cari. Jangan gambarkan gaya yang diberikan

benda tersebut pada benda lain. Gambar anak panah untuk setiap

vektor gaya dengan cukup akurat hal arah dan besar , beri tabel

pada tiap gaya termasuk gaya-gaya yang harus dicari , menurut

sumbernya (gravitasi,benda,gesekan,dan seterusnya). Jika ada

beberapa benda yang terlibat, gambarlah diagram benda bebas

untuk setiap benda secara terpisah , dengan menunjukkan semua

gaya yang bekerja pada benda itu ( dan hanya gaya yang bekerja

pada benda itu ) . Untuk setiap gaya anda harus jelas mengenai :

pada benda apa gaya tersebut bekerja dan oleh benda apa gaya

tersebut diberikan , Hanya gaya-gaya yang bekerja pada sebuah

benda yang dapat dirumuskan dalam ∑F = ma , dalam benda itu.

3. Hukum newton kedua melibatkan vektor , dan biasanya penguraian

vektor menjadi komponen sangat penting . Pilh sumbu x dan y

sedemikian sehingga perhitungan menjadi sederhana.

4. Untuk setiap benda , Hukum Newton kedua dapat diterapkan ke

komponen x dan y secara terpisah . Yaitu, komponen x dari gaya

total pada benda tersebut akan berhubungann dengan komponen x


dari percepatan benda : ∑Fx = max (2.4.4(A)) dan hal yang sama

berlaku untuk arah y ∑Fy = may . (2.4.4(B))

5. Selesaikan persamaan-persamaan tersebut untuk mencari hal yang

tidak diketahui

Contoh menggambar diagram benda bebas:

x

fk

Kondisi benda tersebut adalah ditarik dengan gaya sebesar F yang

membentuk sudut terhadap bidang horizontal. Maka buat terlebih dahulu

sumbu x dan sumbu y. Biasanya sumbu x merupakan arah gerak benda

yang dominan sejajar dengan sumbu x, dan untuk sumbu y adalah gerak

benda yang dominan kearah vertikal. Karena gaya awal yang diberikan

pada benda membentuk sudut dengan sumbu x dan y, maka uraikan

terlebih dulu gaya F menjadi komponen-komponennya, yaitu Fsin dan

Fcos. Setelah itu tentukan gaya yang berpengaruh lain, yaitu gaya berat

(m.g) dan arahnya adalah searah dengan sumbu y kebawah. Ada juga gaya

gesek yaitu fk yang berarah ke sumbu x ke kiri. Gaya gesek digambar tidak

dipusat benda melainkan di daerah kontak benda dengan bidang agar

memperlihatkan konsep dari gaya gesek.


y

fk

m.g

Fcos

F

x

Fcos

Fsin

m.g

ϴϴ

2.5 (PENERAPAN HUKUM NEWTON (PADA KASUS STATIK DAN

DINAMIK)

2.5.1 ( Kasus Statik )

Letakkan sebuah benda massa m di atas bidang miring dengan sudut

kemiringan terhadap horizontal, seperti tampak pada Gambar 2.5.1.

a) Tinjau benda dalam keadaan diam. Apakah ada gaya-gaya yang

bekerja? Mengapa? Jika ada gaya-gaya yang bekerja, sebutkan gaya

tersebut!

b) Tentukan gaya normalnya dan T (tegang tali) pada benda!

Pembahasan :

a) Ada, karena benda tersebut pada dasarnya memiliki gaya, baik dari

benda tersebut dan sistem. Gaya yang bekerja pada benda tersebut

adalah gaya berat(W) dan gaya normal(N), sementara dari sistem

bekerja gaya tegang tali. Karena benda berada pada bidang miring

maka kerangka acuan sumbu x dan sumbu y mengacu pada sudut yang

dibentuk pada bidang miring tersebut.


N

wN

b) Besarnya gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah .

Sehingga pada sumbu y , begitu juga pada sumbu x

Pada sumbu y gaya – gaya yang bekerja adalah gaya normal(N) dan W

cos α, maka dalam menentukan besarnya gaya normal dapt dilakukan

melalui cara berikut:

, (2.4.4.(B))

N - Wcos α = 0

N = Wcos α (2.5.1(A))

Sementara pada sumbu x gaya – gaya yang bekerja adalah W sin α dan

T, maka dalam menentukan besarnya tegangan tali,

W sin α – T = 0

T = W sin α (2.5.1(B))

2.5.2 ( Kasus Dinamis )

Perhatikan Gambar 2.5.2, Balok A dan B masing – masing memiliki massa mA, mB , dan benda berada pada bidang licin. (g = 10 m/s2)

a) Apakah balok A dan B bergerak? Mengapa? Jika bergerak ke mana

arahnya?

b) Berapa besarnya percepatan dan tegangan tali T ketika itu?

a A


A

B

B

TT’

Gambar 2.5.2

T

T

W

B

Pembahasan :

a) Bergerak. Balok A bergerak karena gaya tegang tali, sementara balok B

bergerak akibat adanya gaya berat. Sehingga balok A bergerak ke arah

kanan dan balok B akan bergerak ke arah bawah akibat adanya

pengaruh gaya berat.

b) Tinjau Balok A

(2.5.2 (A)) ........ (1)

Tinjau Balok B

(2.5.2 (B))........ (2)

Substitusikan persamaan (1) ke (2) untuk mencari percepatan balok

(2.5.2(C))

Substitusikan percepataan a kepersamaan (1) untuk mencari gaya

tegang tali pada balok A


W

(2.5.2(D))

2.6. GAYA GESEKAN

2.6.1 Penarapan Gaya Gesek

Gambar 2.6.1.a Gambar ini menjelaskan bahwa antara 2 benda yang

bersentuhan memiliki tekstur yang kasar setidaknya pada skala

mikroskopik.

Dalam gambar 2.6.1.a(a) Benda mengalami gaya sebesar F namun benda

masi benda masih dalam keadaan diam karena F<fs sedangkan pada

gambar 2.6.1.a.(b) Gaya yang diberikan pada benda yaitu sebesar F lebih

besar daripada gaya gesekan statis sehingga benda akan mulai bergerak

jika F ≥ fs pada kondisi ini gaya gesekan kinetis mulai bekerja pada benda

yang bergerak.


Gambar 2.6.1b

Gambar 2.6.1.c gambar grafik yang menunjukkan hubungan antara gaya F

dan gaya gesek statis dan kinetis fs dan fk

Pada gambar grafik diatas menjelaskan hubungan antara gaya gesek f

dengan gaya yang diberikan pada benda F . Ketika gaya yang diberikan

pada benda lebih kecil dari besarnya gaya gesek F<fs benda akan tetap

pada kondisi statis (diam) ketika gaya yang diberikan pada benda

melampaui gaya gesek statis F≥fs maka benda akan mulai bergerak

sehingga terjadi gaya gesekan kinetis fk dalam grafik tersebut menjelaskan

besarnya gaya gesek lebih kecil dari gaya gesekan kinetis fk<fs dari

pengertian grafik tersebut dapat diambil sebuah kesimpulan bahwa kita

akan lebih mudah untuk mempertahankan suatu kondisi benda yang

bergerak dibandingkan dengan membuat benda bergerak dari keadaan

diam.

Nilai dari μk dan μs bergantung pada jenis kedua permukaan baik benda

maupun landasannnya berikut diberikan beberapa nilai dari koefisien

gesek yang dapat dikatakan sebagai suatu prakiraan , karena massa benda

akan bergantung pada permukaan apakah permukaannya basah atau kering

, kasar atau halus . Tapi μk secara kasar tidak bergantung pada laju

peluncuran .


Tabel 2.6.1.d menunjukkan beberapa nilai prakiraan pada dua permukaan bidang

2.6.2 Gaya Gesek (Pada Bidang Datar Dan Bidang Miring Dengan

Berbagai Kasus)

2.6.2.1 Benda yang diletakan pada bidang datar dan ditarik dengan

gaya konstan

Permukaan bidang datar sangat licin (gesekan nol)

Gambar 2.6.2.a

Pada gambar 2.6.2.a (a) , benda di tarik ke kanan dengan konstan F yang

sejajar horisontal, sedangkan pada 2.6.2.a (b) , benda ditarik ke kanan

dengan gaya konstan F yang membentuk sudut terhadap horisontal.

Apakah pada benda hanya bekerja gaya tarik F ? mari kita tinjau gaya-

gaya yang bekerja pada benda di atas.


Gambar 2.6.2.b

Karena permukaan bidang datar sangat licin, maka kita mengkaitkan gaya

gesekan nol. Dalam kenyataannya gaya gesek tidak pernah bernilai nol. Ini

hanya model ideal. Selain gaya tarik F yang arahnya ke kanan, pada benda

juga bekerja gaya berat (W) dan gaya normal (N). Pasangan gaya berat w

dan gaya normal N bukan pasangan gaya aksi-reaksi. Ingat bahwa gaya

aksi-reaksi bekerja pada benda yang berbeda, sedangkan kedua gaya di

atas (Gaya berat dan Gaya Normal) bekerja pada benda yang sama.

Disebut gaya normal karena arah gaya tersebut tegak lurus bidang di mana

benda berada besar gaya normal sama dengan gaya berat (N = W). Karena

gaya normal (N) dan gaya berat (W) memiliki gaya berat yang sama dan

arahnya berlawanan maka kedua gaya tersebut saling menghilangkan….

Pada gambar a, benda bergerak karena adanya gaya tarik (F), sedangkan

pada gambar b, benda bergerak karena komponen gaya tarik pada arah

horisontal (Fx).

Gambar a

Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :

(2.6.2.1.(A))

Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y (vertikal) adalah :

(2.6.2.1.(B))

Gambar b



(2.6.2.1.(C))


Benda bergerak pada arah horizontal, sehingga tidak ada percepatan pada

arah vertikal

(2.6.2.1.(D))

Permukaan bidang datar kasar (ada gaya gesekan)

Sekarang mari kita tinjau benda yang diletakan pada bidang datar yang

kasar. Selain seperti yang telah diuraikan di atas, pada benda juga bekerja

gaya gesekan (Fg).


Gambar 2.6.2.c

Gambar 2.6.2.c (a)


(2.6.2.1.(E))


(2.6.2.1.(B))

Gambar 2.6.2.c (b)

Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah

(2.6.2.1.(G))



(2.6.2.1.(D))

Gaya gesekan yang bekerja pada dua permukaan benda yang bersentuhan,

ketika benda tersebut belum bergerak disebut gaya gesek statik

(lambangnya fs). Gaya gesek statis yang maksimum sama dengan gaya

terkecil yang dibutuhkan agar benda mulai bergerak. Ketika benda telah

bergerak, gaya gesekan antara dua permukaan biasanya berkurang

sehingga diperlukan gaya yang lebih kecil agar benda bergerak dengan

laju tetap. Ketika benda telah bergerak, gaya gesekan masih bekerja pada

permukaan benda yang bersentuhan tersebut. Gaya gesekan yang bekerja

ketika benda bergerak disebut gaya gesekan kinetik (lambangnya fk)

(kinetik berasal dari bahasa yunani yang berarti “bergerak”). Ketika

sebuah benda bergerak pada permukaan benda lain, gaya gesekan bekerja

berlawanan arah terhadap kecepatan benda.

Gambar 2.6.2.d

Jenis gesekan Persamaan KeteranganKinetik Fk = mk.N Gaya berlawanan dengan kecepatan

selalu lebih kecil dari gaya gesek statik dan digunakan untuk benda yang meluncur/sliding.


Statik Fs = ms.N Gaya harus lebih besar dari gaya gesek maksimum ini untuk membuat benda bergerak dari keadaan diam. Digunakan untuk objek yang diam. Arah gaya gesek berlawanan dengan arah gaya yang bekerja pada benda.

Tabel 2.6.2.1.a

2.6.2.2 Benda yang diletakan pada bidang miring

Permukaan bidang miring sangat licin (gesekan nol)

Gambar 2.6.2.2.d


Terdapat tiga kondisi yang berbeda, sebagaimana ditunjukkan pada

gambar di atas. Pada gambar a, benda meluncur pada bidang miring yang

licin (gaya gesekan = 0) tanpa ada gaya tarik. Jadi benda bergerak akibat

adanya komponen gaya berat yang sejajar bidang miring (w sin θ). Pada

gambar b, benda meluncur pada bidang miring yang licin (gaya gesekan =

0) akibat adanya gaya tarik (F) dan komponen gaya berat yang sejajar

bidang miring (w sin θ). Pada gambar c, benda bergerak akibat adanya

komponen gaya tarik yang sejajar permukaan bidang miring (F cos θ) dan

komponen gaya berat yang sejajar bidang miring (w sin θ).

Pada gambar a, Benda bergerak akibat adanya komponen gaya berat yang

sejajar permukaan bidang miring.


(2.6.2.2.(A))


(2.6.2.2.(B))


Pada gambar b, benda bergerak akibat adanya gaya tarik F dan komponen

gaya berat (w sin θ ) yang sejajar permukaan bidang miring.


(2.6.2.2(C))

Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah :

(2.6.2.2(B))

Pada gambar c, benda bergerak akibat adanya komponen gaya tarik F yang

sejajar permukaan bidang miring (F cos θ) dan komponen gaya berat yang

sejajar permukaan bidang miring (w sin θ).



(2.6.2.2.(E))


(2.6.2.2.(F))

Permukaan bidang miring kasar (ada gaya gesekan)

Gambar 2.6.2.2(a)

benda bergerak pada bidang miring akibat adanya komponen gaya berat

yang sejajar permukaan bidang miring, sebagaimana tampak pada gambar

di bawah. Karena permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya

gesekan yang arahnya berlawanan dengan arah gerakan benda.



Pertama

(2.6.2.2.(G))


(2.6.2.2.(B))

Gambar 2.6.2.2(b)


Kedua

Kedua, benda bergerak pada bidang miring akibat adanya gaya tarik (F)

dan komponen gaya berat yang sejajar permukaan bidang miring (w sin ),

sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Karena permukaan bidang

miring kasar, maka terdapat gaya gesekan (fg) yang arahnya berlawanan

dengan arah gerakan benda.


(2.6.2.2.(I))


(2.6.2.2.(B))


Ketiga

Gambar 2.6.2.2(c)

Ketiga, benda bergerak akibat adanya komponen gaya tarik yang sejajar

permukaan bidang miring (F cos teta) dan komponen gaya berat yang

sejajar bidang miring (w sin teta). Karena permukaan bidang miring kasar,

maka terdapat gaya gesekan (fg) yang arahnya berlawanan dengan arah

gerakan benda.


(2.6.2.2.(K))


(2.6.2.2.(L))


2.6.3 Latihan soal

BERIKUT DISAJIKAN MASALAH-MASALAH GAYA GESEKAN OLEH

BIDANG DATAR DAN OLEH BIDANG MIRING.

1. Sebuah benda bermassa 10 kg terletak pada sebuah bidang mendatar

dengan koefisien gesek kinetik bidang tersebut adalah 0,5 dan g = 10 m/s2,

Jika benda mendapat gaya sebesar 80 N, tentukan percepatan yang dialami

benda pada saat

a. gaya F mendatar

b. gaya F condong ke atas terhadap bidang, dengan cos = 3/5

Penyelesaian :

a) Besarnya gaya gesek kinetis

N

Ffk

w

= mg

= 0,5 . 10. 10 = 50 N

F - fk = m. a

80N – 50N = 10kg . a

a = 3m/s2


W sin α

N Fy=F sin F

fk Fx=Fcos

w

b) N + F sin = w

N = mg - F sin

= 10.10 – 80. 4/5

= 36 N

fk = µk N

= 0,5 . 36

= 18 N

Fcos - fk = m .a

(80. 3/5) – 18 = 20 a

30 = 20 a

a = 1,5 m /s2

2. Pada Gambar diketahui m = 4 kg, g = 10 m/s2, mk = 0,25 ; cos α = 3/5

a) besarnya percepatan balok ketika itu?

N fk


W cos α α

Pembahasan :


Sehingga

= mg cos

= 0,25 . 4. 10 . 3/5 = 6N


=


2.7 DINAMIKA GERAK MELINGKAR BERATURAN

Menurut hukum newton kedua (∑F=ma) , sebuah benda

mengalami kecepatan harus memiliki gaya total yang bekerja padanya.

Benda yang bergerak membentuk lingkaran , seperti sebuah bola pada

ujung tali , dengan demikian harus memiliki gaya yang diberikan padanya

untuk mempertahankan gerak dalam lingkaran tersebut . Dengan demikian

diperlukan gaya total untuk memberikan percepatan sentripetal > besarnya

gaya dapat dihitung dengan menggunakan hukum Newton keduauntuk

komponen radial, ∑FR = maR . dimana aRadalah percepatan sentripetal , aR=

v2/r sehingga gaya total dalam radial adalah

∑FR = maR = mv2/r 2.7.(A)

Karena as selalu mengarah ke pusat lingkaran , sehingga gaya

sentripetal didefinisikan sebagai gaya yang menuju pada pusat lingkaran .

Tetapi hati-hatilah dengan bahwa gaya sentripetal tidak mengindikasikan

suatu jenis gaya baru. Istilah ini hanya mendeskripsikan akan arah dari

gaya total. Gaya harus diberikan oleh benda lain agar benda dapat

bergerak melingkar beraturan. Sebagai sebuah contoh ketika seseorang

memutar bola di ujung sebuah tali dan membentuk lingkaran . Orang

tersebut menarik tali dan tali tersebut memberikan gaya pada bola.

Sehingga bagi orang yang menarik bola akan menganggap bahwa ada gaya

luar yang mempengaruhi sehingga bola seakan-akan menjauhi pusat

lingkaran dalam hal ini adalah tangan dari orang yang menarik tali , dan

sering diinterpretasikan sebagai gaya sentrifugal (menjauhi pusat ) . Hal

ini tidaklah benar karena ketika anda menarik tali ke dalam yang kemudian

memberikan gaya pada bola , bola memberikan gaya yang sama dan


berlawan arah (hukum newton ketiga) (∑Faksi = -∑Freaksi ) Gaya inilah

yang sebenarnya dirasakan olleh tangan . Hal ini dapat dibuktikan ketika

orang tersebut berhenti menarik tali bola tersebut tidak akan terpental

menjauhi pusat lingkaran melainkan bergerak sesuai dengan arah gaya

tangensial benda.

Gambar 2.7.a. Gambar tersebut menunjukkkan bahwa arah bola ketika tali terputus tidak menjauhi lingkaran tapi searah dengan v searah pada gaya

tangensial.

2.8 KONSEP GAYA SENTRIPETAL, DAN PENERAPANNYA PADA

GERAK LINGKARAN HORIZONTAL, VERTIKAL, DAN MOBIL

PADA TIKUNGAN

2.8.1 Konsep gaya sentripetal pada arah horisontal

Dalam gaya sentripetal pada arah horizontal bekerja gaya berat mg

yang searah dengan sumbu y dan gaya tegangan tali FT yang searah dengan

sumbu x . Berat bola menyulitkan bola berputar secara horisontal. Tetapi

jika berat bola itu cukup kecil dapat kita abaikan , sehingga FT bekerja

hampir pada kondisi horisontal (ϴ = 0) , dan menyediakan gaya yang


diperlukan untuk memberi percepatan sentripetal. Sehingga dengan hukum

newton maka kita dapat menentukan resultan gaya yang bekerja pada

sumbu x yaitu :

∑Fx = mas 2.8.1.(A)

FT = mv2/r 2.8.1.(B)

Gambar 2.8.1.b

Ayunan konis : Merupakan konsep dari gaya sentripetal dengan

mempertimbangkan nilai dari massa bola . Untuk pemahamannya akan

dijelaskan dalam contoh soal berikut :

Contoh soal :

Sebuah bola bermassa m tergantung pada sebuah tali dengan panjang L

bergerak dengan kecepatan v konstan sehingga membentuk gerak

meingkar beraturan . (ditunjukkan oleh gambar berikut ) tentukanlah

berapa nilai dari v tersebut .


Gambar 2.8.1.c

Solusi :

Dengan menganggap bahwa ϴ merupakan sudut antara tali dengan bidang

vertikal maka diagram bebas dapat digambarkan sesuai dengan gambar

diatas .

Jika kita meninjau gaya yang bekerja berdasarkan sumbu y , ressultan gaya

( ∑FY = 0) karena T harus berada dalam keadaan setimbang. Gaya yang

bekerja pada sumbu y adalah gaya TY = T sin ϴ serta gaya berat (mg)

yang saling berlawanan sehingga dapat ditulis .

∑FY = 0

0 = T sin ϴ - mg

T sin ϴ = mg 2.8.1.(C)...............(1)

Jika kita meninjau gaya yang bekerja pada sumbu x , Bekerja gaya

sentripetal yang besarnya sama dengan Tx = T cosϴ sehingga dapat

dituliskan

∑Fx = T cosϴ = mv2/r 2.8.1.(D)..............(2)

Jika pers (1) dan (2) dibagi maka didapat persamaan tangensial

Tan ϴ = v2 / rg

Dari konsep trigonometri kita maka besarnya r = Lsin ϴ sehingga

Tan ϴ = v2 / Lsinϴ g , maka

v = 2.8.1.(E)

Dapat disimpulkan bahwa kecepatan tidak bergantung pada massa benda


B

FTAmg

FTB

A

FTAmg

FTA

FTB

mg

2.8.2 Konsep gaya sentripetal pada arah vertikal

Pada bola yang diputar secara vertikal bola akan berputar mebentuk

lingkaran searah sumbu vertikal . Ada dua titik posisi yang akan ditinjau

dalam gaya sentripetal pada arah vertikal yaitu pada titik bawah (B) dan

titik atas (A) Konsep gaya sentripetal pada arah vertikal akan dijelaskan

dengan satu contoh soal konseptual yaitu bola yang diputar secara vertikal.

Contoh :

Sebuah bola bermassa m diputar secara vertikal tentukanlah :

a. berapa kecepatan minimun yang harus dimiliki bola agar bisa

melakukan satu kali putaran penuh

b. Tentukan tegangan tali di titik bawah dalam putaran dengan kecepatan

minimum.

Gambar 2.8.1.d

Solusi : Pada gambar diagram bebas yang telah disediakan titik puncak

(titik A) , memiliki dua gaya yang bekerja yaitu gaya dari tegangan tali dan

gaya berat yang searah dengan percepatan sentripetal sehinngga kedua


gaya bernilai positif . Dengan menggunakan hukum newton kedua dapat

disimpulkan :

∑FR = maR 2.8.1.(A)

FTA + mg = mva2/r 2.8.1.(F)

Dari persamaan tersebut kita dapat melihat bahwa besarnta tegangan di

titik A FTA akan sama besar jika vA dibuat sebesar-besarnya namun yanng

ditanyakan adalah laju bola minimum untuk menjaga agar bola tetap

bergerak pada lingkaran. Tali akan tegang jika ada tegangan yang bekerja

pada benda FTA tetapi jika tegangan hilang (karena vA terlalu kecil)

sehingga bola akan melengkung dan akan keluar dari lintasan . Laju

minimum akan terjadi jjika besarnya gaya tegangan di titik A FTA = 0

sehingga dapat dirumuskan

mg = mvA2/r

sehingga vA =

Pada bagian bawah tali yaitu di titik B , tali memberikan gaya tegangan

menuju pusat lingkaran sedangkan benda memberikan gaya berat yang

mengarah ke bawah dengan demikian dapat dirumuskan :

∑FR = maR

FTB-mg = mvb2/r

FTB = mvb2/r + mg 2.8.1.(G)

Dalam hal ini kita tidak dapat menentukan FTB = mvb2/r , namun juga

melibatkan gaya berat . Sehingga dapat dijelaskan bahwa tegangan tali tali

tidak hanya memberikan percepatan sentripetal saja , tapi harus lebih besar

dari gaya sentripetal itu sendiri untuk mengimbangi gaya berat.

2.8.3 Mobil Pada Tikungan

Salah satu konsep dari percepatan sentripetal adalah ketika mobil

melewati tikungan . Pada situasi ini anda akan merasakan anda semakin

terdorong keluar. Sebenarnya tidak ada gaya meisterius seperti sentrifugal


yang bekerja pada benda yang sebenarnya terjadi adalah pergerakan mobil

yang cenderung bergerak lurus sementara mobil berusaha mengikuti

lintasan lengkung. Untuk membuat anda bergerak sesuai lintasan tempat

duduk atau pintu memberikan gaya pada anda. Mobil itu sendiri

memberikan gaya kedalam yang diberikan padanya jika bergerak

meengkung. Pada jalan yang rata , gaya ini diberikan oleh gesekan antara

ban dan permukaan jalan. Jika gaya gesekan yang diberikan oleh mobil

tidak cukup besar untuk mengimbangi gaya sentripetal yang bekerja pada

mobil , atau dapat dikatan kondisi dimana nilai (Fgesek < Fsentripetal). Maka

mobil akan tergelincir keluar dari jalur melingkar ke jalur yang lebih lurus.

Konsep mengenai mobil pada tikungan akan dijelaskan melalui salah satu

contoh konseptual berikut ini .

Contoh (1) :

Sebuah mobil dengan berat 1000 kg melewati tikungan pada jalan

mendatar dengan radius jalan 50 m dengan kecepatan 14 m/s . Apakah

yang akan terjadi pada mobil jika a) kondisi jalan kering dengan koefisien

μs = 0,60 . b) kondisi jalan basah dan μs = 0,25 ?

Solusi : Pada gambar 9.2 menunjukkan

diagram bebas yang bekerja pada

mobil. Pada sumbu vertikal tidak

ada percepatan yang bekerja dan

gaya yang bekerja pada sumbu

vertikal yaitu gaya normal FN dan

gaya berat yang ditimbulkan oleh

mobil sehingga menurut hukum

newton kedua

∑F y = may

Karena ay = 0 sehingga

∑F y = 0


FN - mg = 0

FN = mg = (1000 kg) (9,8m/s2) =

9800 Newton

Pada arah horizontal hanya ada

satu gaya yang bekerja yaitu gaya

gesekan yang menghasilkan

percepatan sentripetal .

Besarnya gaya sentripetal pada mobil total yang diperlukan untuk

mempertahankan gerak mobil untuk melewati tikungan adalah

∑FR = mv2/r = (1000 kg) (14 m/s2) / (50 m) = 3900

Mobil akan melewati tikungan dengan aman jika memenuhi syarat

∑Fgesekan ≥ ∑FR

Pada kondisi a besarnya gaya gesekan adalah...

Fgesekan = μs FN = (0,6)(9800Newton) = 5900

Karena gaya gesekan lebih besar dari gaya sentripetal maka mobil akan

melewati tikungan dengan baik.

Pada kondisi b besarnya gaya gesekan adalah ...

Fgesekan = μs FN = (0,25)(9800Newton) = 2500

Karena gaya gesekan lebih kecil dari gaya sentripetal maka mobil akan

tergelincir pada tikungan dan cenderung bergerak ke jalur yang lurus .

Hal ini akan lebih buruk jika ban mobil berhenti secara mendadak

mengakibatkan ban mobil pada bagian bawah bergerak terhadap permukaan

jalan sehingga bekerja gaya gesekan kinetis (terjadi selip) yang besarnya lebih

kecil dari gaya gesekan kinetis . Dalam teknologi otomotif kita mengenal ABS

(Antilock Brakes) dirancang untuk membatasi tekanan rem persis saat ban


Gambar 9.3 (Gaya pada mobil yang melewati tikungan pada jalan yang baik tampak atas dan tampak belakang.)

ϴ

N

mobil akan selip , dengan bantuan sensor yang peka dan komputer yang

sangat cepat .

Pemiringan tikungan dapat memperkecil kemungkinan tergelincir

karena gaya normal jalan (bekerja tegak lurus terhadap mobil) akan memiliki

komponen ke arah pusat lingkaran dengan demikian memperkecil

ketergantungan akan gesekan. Untuk sebuah bidang dengan kemiringan

tertentu ,ϴ, akan ada suatu laju dimana tidak diperlukan gaya gesekan sama

sekali . Hal ini terjadi jika komponen horisontal gaya normal menuju pusat

kurva , FN = sin ϴ sama dengan gaya yang diperukan umtuk memberikan

f=gaya sentripetal pada sebuah kendaraan.

Contoh (2)

Seorang engginering ingin membuat jalan miring sebagai jalan keluar masuk

pada jalan bebas hambatan . Kecepatan yang didisain pada tiap kendaraan

sebesar 14 m/s berapakah sudut kemiringan yang harus didesain oleh

engginering tersebut agar sehingga tidak diperlukan gaya gesekan dalam

menikung ?

Gambar 2.8.3.

Solusi :

Kita pilih sumbu x dan sumbu y sebagai arah horisontal dan vertikal .

Pada arah horisontal hanya ada satu gaya yaitu FN sin ϴ yang menyebabkan

terjadinya gaya sentripetal sehingga :

FN sin ϴ = m v2/r...................... (1)


Pada arah vertikal kendaraan berada pada kondisi setimbang maka resultan

gaya (∑Fy=0) dan pada sumbu vertikal terdapat gaya FN cos ϴ dan gaya berat

(mg) yang saling berlawanan sehingga :

FN cos ϴ - mg = 0

FN cos ϴ = mg

FN = mg/cos ϴ..........................(2)

mg/cosϴ sinϴ = mv2/r

mg tan ϴ = mv2/r

tan ϴ = v2/gr

tan ϴ = (14m/s)2 / (50m) (9,8 m/s2) = 0,4

arc tan (0,4) = 220

Jadi besarnya sudut kemiringan yang perlu didesain adalah sebesar 220

2.9 HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI UNIVERSAL

2.9.1 Gravitasi Universal

Selain mengembangkan tiga hukum mengenai gerak sir Isaac

Newton juga meneliti akan gerak-gerak planet-planet dan bulan, Newton

mempertanyakan tentang gaya yang harus bekerja pada bulan untuk

mempertahankan bulat pada orbitnya hampir berupa lingkaran.

Menurut cerita , Newton sedang duduk di kebunnya dan melihat

sebuah apel yang jatuh dari pohon . Dikatakan bahwa Newton mendapat

ilham bahwa apel tersebut bekerja gaya gravitasi . Jika gaya gravitasi

bekerja pada puncak pohon , maka gaya gravitasi juga akan bekerja pada

puncak gunung dan bahkan mungkin akan bekerja pada bulan walaupun

jaraknya sangat jauh dengan bumi. Berdasarkan gagasan tersebut Newton

berpendapat bahwa gaya gravitasilah yang menahan bulan tetap berada

pada orbitnya . Newton mengembangkan teori gravitasinya yang hebat ,

namun hal ini banyak mendapat kontroversi. Banyak pemikir yang sulit

menerima gagasan gaya yang bekerja pada jarak jauh. Beberapa gaya

terjadi dengan adanya kontak antar benda namun gravitasi bekerja tanpa

kontak. Menurut newton : Bumi memberikan gaya pada apel yang jatuh


dan pada bulan, walaupun tidak ada kontak , dan keduannya mungkin jauh

sekali satu sama lain.

Newton berusaha menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan

kepada bumi pada bulan sebagaimana dibandingkan dengan gaya gravitasi

yang diberikan pada benda di permukaan bumi. Pada permukaan bumi ,

gaya gravitasi mempercepat sebesar 9,80 m/s2 tetapi berapakah percepatan

sentripetal di bulan? Mari kita bahas bersama dalam contoh soal berikut

ini :

Contoh :

Orbit bulan yang disekeliling bumi hampir bulat mempunyai radius dan

periode T selama 27,3 hari tentukan percepatan bulan terhadap bumi.

Solusi :

Bulan mengelilingi bumi menempuh jarak 2πr , dengan r = 3,84x108 m

adalah radius jalur lingkarannya. Besarnya laju bulan pada orbitnya

mengelilingi bumi adalah v = 2πr/T . Periode T dalam sekon adalah

(27,3hari)(24jam)(3600s/jam) = 2,36 x 106 dengan demikian

aR = v2/r

= (2πr)2 / T2r

= 4π2r/T2

= 4 (3,14)2 (3,84x108 m ) / (2,38x106s)2

= 2,72x10-3 m/s2

Dari hasil tersebut besarnya percepatan sentripetal bulan jika dibandingkan

dengan percepatan gravitasi bumi akan setara dengan : aR = (1 / 3600) g

Bulan berjarak 384.000 km dari bumi yang sama dengan 60 kali radius

bumi yang sebesar 6380 . Jarak dari pusat bumi ke bulan 60 kali lebih jauh

dari benda-benda di permukaan bumi. Tetapi jika diperhatikan 60x60 =

602 = 3600 . Newton menyimpulkan bahwa besarnya gaya gravitasi akan

berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya , r , dari pusat bumi gaya


gravitasi ̴ 1/r2 Bulan , yang jauhnya 60 kali radius bumi , merasakan gaya

gravitasi sebesar 1/602 = 1/3600 benda apapun yang berada pada jarak

384.000 km dari bumi akan mengalami percepatan yang sama . Namun ,

Newton menyadari bahwa gaya gravitasi tidak hanya dipengaruhi oleh

jarak tetapi juga pada massa benda tersebut. Pada kenyataannya , gaya

gravitasi berbanding lurus dengan massa , sebagaimana telah kita lihat.

Menurut hukum newton ketiga , ketika bumi memberikan gaya gravitasi

pada benda apapun maka benda tersebut akan memberikan gaya yang

sama besar atas kesimetrian tersebut maka newton menyimpulkan bahwa ,

besar gaya gravitasi harus sebanding dengan kedua massa. Dengan

demikian,..

F ̴ mEmB/r2 2.9.1(A)

Di mana mE merupakan massa bumi dan mB merupakan massa benda lain

dan r adalah jarak antara benda dan pusat bumi .

Pemahaman konsep :

Apakah yang akan terjadi jika kita jatuh ke dalam pusat bumi yang

lubangnya tembus hingga ke sisi lain (seperti lubang terbentuk tembus dari

kutub utara sampai kutub selatan) jika kondisi pada pusat bumi seperti

temperatur yang tinggi dan kondisi yang lain diabaikan apakah yang akan

terjadi pada kita?

Jawaban :

Kita akan kembali ke posisi awal dimana kita jatuh , mengapa?? karena

semakin kita jatuh kedalam bumi , walaupun jarak antara kita dengan

pusat bumi namun massa bumi semakin kedalam akan semakin mengecil.

Semakil kecil massa berarti semakin kecil gaya tarik menarik yang

dihasilkan sampai pada pusat bumi besarnya gaya gravitasi akan sama

dengan nol . Momentum yang dihasilkan ketika kita jatuh dari lubang akan

membawa kita melewati pusat bumi dan kita akan kembali ditarik oleh

gaya gravitasi yang semakin membesar ketika semakin menjauh dari


pusat bumi kita akan, kemudian kembali ditarik kembali hingga melewati

pusat bumi dan akan kembali ke tempat di mana kita jatuh.

Newton maju satu langkah dalam analisisnya mengenai gravitasi. Dalam

penelitiannya tentang orbit-orbit planet Newton yakin bahwa dibutuhkan

gaya untuk memprtahankan planet-planet di orbit masing-masing di

sekeliling Matahari. Hal ini membuat Newton percaya bahawa pasti ada

juga gaya Gravitasi yang bekerja pada Matahari sehingga planet-planet

dapat tetap berada pada orbitnya . Dengan demikian Newton mengusulkan

Hukum Gravitasi Universal-nya yang terkenal yang bisa dinyatakan

sebagai berikut :

“ Semua partikel di dunia ini menarik semua partikel lainnya dengan gaya

yang berbanding lurus dengan hasil kali dari massa-massa benda tersebut

dan berbanding terbalik dengan kuadrat dari jarak di antaranya”.

Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel

tersebut. Besarnya gaya gravitasi dapat dituliskan sebagai berikut :

F = G m1m2/r2 2.9.1.(B)

Dengan m1 dan m2 merupakan massa partikel , r , adalah jarak antara

kedua partikel sedangkan G adalah konstanta dari Gravitasi Universal

yang harus diukur secara experimen dan mempunyai nilai numerik yang

sama untuk setiap benda.

Nilai G pastilah sangat kecil , karena kita tidak bisa menyadari adanya

gaya yang bekerja pada benda yang berukuran biasa , seperti diantara dua

bola. Gaya antara dua benda biasa dapat diukur pertama kalinya oleh

Henry Cavendish pada tahhun 1798, lebih 100 tahun ketika newton telah

mengajukan hukum mengenai Gravitasi Universal . Cavendish

mengkonfirmasikan hipotesa Newton bahwa hukum Gravitasi Universal

dapat digunakan untuk menentukan besarnya gaya gravitasi , Cavendish

mampu menentukan nilai-nilai tersebut secara akurat cavendish juga

mampu mementukan besarnya nilai konstanta G yang sekarang diakui

bernilai : G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2


Gambar 2.9.1.a

Diagram skematik dari neraca Cavendish dua bola kecil bermassa

m dihubungkan dengan dua buah batang kecil dan kedua bola

dihubungkan dengan bola besar bermassa M hal ini menyebabkan bola

yang tergantung pada tali akan bergerak memintir tali. Gerak ini

diperbesar dengan menggunakan berkas cahaya sempit yang diarakan pada

cermin yang dipasang pada tali , Berkas cahaya ini dipantulkan pada

sebuah skala , sehingga besar dari Gaya Gravitasi kedua benda dapat

ditentukan , sehingga nilai dari konstanta G dalam gravitasi universal

dapat ditentukan.

Massa dari neraca Cavendish dari gambar tersebut bukan

merupakan sebuah partikel namun merupakan benda-benda dengan ukuran

besar. Akan tetapi , karena benda-benda tersebut adalah bola-bola yang

uniform , maka benda-benda tersebut akan beraksi secara gravitasi dengan

semua benda seolah-olah terkonsentrasi pada pusatnya. Karena Nilai G

begitu kecil, maka gaya-gaya gravitasi di antara dua benda di permukaan

bumi adalah sangat kecil dan dapat diabaikan untuk keperluan biasa .


Misalnya dua buah benda bermassa 100 kg dipisah sejauh 1 meter maka

pada titik pusatnya akan saling menarik satu sama lain yang besarnya

F = (6,67x10-11Nm2/kg2)(100kg)(100kg)/(1 meter) = 6,7 x 10-7N

Maka terlihatlah bahwa eksperimen Cavendish merupakan eksperimen

yang sangat sulit untuk dilakukan. Walaupun begitu eksperimen tersebut

sering kali dilakukan sebagai sebuah experimen di dalam laboratorium

fisika pendahuluan.

Pemahaman konsep mengenai Hukum Gravitasi Universal akan dijelaskan

dalam salah satu contoh soal berikut :

Tiga bola biliard bermassa 0,3 ditaruh pada meja biliiard pada pojok kanan

meja billiard seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini tentukanlah

gaya gravitasi pada bola putih yang dinyatakan sebagai m1 yang

diresultasikan dari kedua bola yang lain .

Gambar 2.9.1.b

Seperti yang terlihat dalam gambar. Pada bola putih bekerja dua buah gaya

gravitasi yang bekerja pada sumbu x maupun y. Langkah pertama yang

dapat kita lakukan adalah menentukan masing-masing gaya gravitasi yang

dihasilkan oleh kedua sumbu. Besarnya F21 = (G(m1m2/(r21)2)j

F21 = ((6,67x10-11N m2/kg2)(0,3 kg)(0,3kg) / (0,4m)2)j

F21 = 3,75x10-11 N j


Besarnya F31 = (G(m1m3/ (r31)2) i

F31 = ((6,67x10-11N m2/kg2)(0,3 kg)(0,3kg) / (0,3m)2)i

F31 = 6,67x10-11 N i

Karena kedua gaya membentuk sudut siku-siku maka besarnya resultan

gaya akan sama dengan

F = ((3,75x10-11)2 + (6,67x10-11))1/2

F = 7,65 x 10-11 N

Dan bekerja pada sudut arc tan (3,75x10-11/6,67x10-11) = 29,30

Hukum Gravitasi tidak dapat dikacaukan dengan hukum gerak Newton

kedua. Hukum Gravitasi Universal mendeskripsikan suatu gaya tertentu

yaitu Gravitasi yang kekuatannya bervariasi dengan jarak serta massa yang

terlibat . Di pihak lain , Hukum Newton kedua mendeskripsikan mengenai

hubungan gaya total pada sebuah benda ( yaitu , jumlah vektor dari semua

gaya yang berbeda yang bekerja pada benda dan berasal dari berbagai

sumber) dengan massa dan percepatan benda tersebut.

2.10 GAYA PEGAS DAN SIFAT ELASTIS BAHAN (HUKUM HOOKE,

MODULUS DAN RENGGANGAN GESER, MODULUS BULK DAN

KOMPRESIBILITAS)

2.10.1 Hukum Hooke

Jika pada sebuah gaya diberikan pada benda seperti pada pegas

yang ditarik maupun ditekan maupun diregangkan akan mengakibatkan

pegas bergerak sejauh Δx dari titik keseimbangan. Maka gaya yang

diberikan kepada pegas akan sebanding dengan nilai dari Δx sehingga

besarnya gaya yang bekerja pada pegas adalah :

Fpegas = kΔx 2.10.1.(A)

Dimana Fpegas merupakan gaya yang bekerja pada pegas , Δx merupakan

pertambahan panjang atau dapat dikatakan sebagai perpindahan pegas dari

titik keseimbangan , dan k merupakan nilai dari konstanta pegas , besar

atau kecilna nilai k akan ditentukan melalui kendor atau kencangnya


pegas. Semakin kencang suatu pegas maka semakin besar nilai k .

Persamaan diatas lebih kita kenal dengan hukum Hooke. Hukum Hooke

hampir berlaku untuk semua materi padat . Tapi perlu diingat bahwa

hukum Hooke hanya berlaku hingga batas tertentu hal ini dikarenakan jika

gaya yang diberikan pada suatu benda terlalu besar hal ini mengakibatkan

benda akan meregang sangat besar dan akhirnya benda tersebut patah.

Batas ini dikatakan sebagai batas proposional yang dijelaskan melalui

grafik pada gambar dibawah ini

Gambar 2.10.1.a

Pada daerah elastik (elastic behaviour) gaya F yang diberikan pada pegas

sehingga pegas akan berpindah sejauh Δx ketika gaya dilepaskan maka

benda akan kembali pada posisi awal yaitu posisi kesetimbangan . Ketika

melewati titik limit elastik (elastic limit) gaya yang diberikan pada benda

mengakibatkan benda bergerak sejauh Δx namun ketika gaya dilepaskan

benda tidak lagi kembali pada posisi kesetimbangan (dikatakan sebagai

perubahan permanen) ketika benda diberikan gaya melebihi titik patahan

(breaking point) maka benda tersebut akan patah. Besarnya gaya

maksimum yang dapat diberikan pada benda tanpa mematahkan benda

tersebut dikatakan sebagai kekuatan ultimal.

2.10.2 Modulus Young

Pertambahan panjang seperti pegas tidak hanya bergantung pada

gaya yang diberikan padanya tapi juga bergantung pada gaya yang

diberikan padanya , dan juga bergantung pada materi pembentuk serta

dimensinya. Yaitu konstanta k pada persamaan hukum Hooke dapat


Δx

dinyatakan dalam faktor-faktor ini. Jika kita membandingkan batang yang

dibuat dari materi yang sama tetapi dengan panjang yang melintang yang

berbeda, ternyata untuk gaya yang sama, besarnya regangan yang

dianggap kecil jika dibandingkan dengan panjang total , sebanding

dengan panjang awal dan berbanding terbalik dengan luas penampang.

Sehingga makin makin panjang suatu benda tersebut mka semakin besar

pertambahan panjang tersebut untuk suatu gaya tertentu dan berlaku

sebaliknya jika suatu benda semakin tebal. Sehingga dapat dituliskan

sebuah persamaan :

Δx = (1/E) (F/A) x0 2.10.2.(A)

Dimana x0 merupakan panjang awal , A adalah luas penampang , dan Δx

merupakan pertambahan panjang yang diakibatkan oleh F yang diberikan .

E merupakan konsatanta perbandingan yang tidak berdimensi disebut

dengan modulus elastik , atau modulus young . dan nilainya bergantung

pada materi. Dari persamaan diatas dapat kita lihat bahwa perubahan

panjang berbanding lurus dengan panjang awal (x0) dan gaya persatuan

luas. Pada umunya gaya persatuan luas didefinisikan sebagai tegangan :

Tegangan = Gaya / Luas = F / A 2.10.2.(B)

Dan regangan didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan

panjang (Δx) dengan panjang awal (xo)

Regangan = Perubahan panjang / Panjang awal = ΔL / L0 2.10.2.(C)

Regangan dengan demikian merupakan ukuran mengenai seberapa jauh

batang berubah bentuk . Dan tegangan diberikan kepada materi atau benda

dari arah luar , sementara regangan merupakan tanggapan terhadap

tegangang . Maka dapat dituliskan kembali persamaan :

F/A = E(Δx/x0) atau

E = (F/A)/(Δx/x0) = Tegangan / Regangan 2.10.2.(D)

Nilai dari berbagai modulus young untuk berbagai materi dirangkum

dalam tabel berikut:


Tabel 2.10.2.1

Pemahaman mengenai modulus elastik akan dijelaskan dalam contoh soal

berikut.

Contoh Soal :


Tegangan pada kawat piano. Kawat Piano yang yang terbuat dari baja

(steel) dengan panjang (1,6 m) berdiameter (0,20cm). Berapa besar gaya

yang harus diberikan kepada kawat agar kawat meregang 0,30 jika

dikencangkan ?

Solusi

Berdasarkan persamaan : E = (F/A) / (Δx/x0)

Sehingga besarnya F = (E(Δx/x0)) A = (2,0x1011N/m2) (0,003m/1,6m)

(3,1x10-6) = 1200 Newton

Gambar 2.10.2.a

Pada gambar diatas dikatan mengalami tarikan atau tegangan tarik .

Kita melihat bahwa bagian atas dari materi tersebut diberi gaya sebesar F

sehingga benda bergeser sejauh Δx dari titik keseimbangan. Gaya F ini

merupakan gaya eksternal yang diberikan kepada materi, akibat adanya

gaya eksternal yang bekerja pada benda tersebut maka bagian bawah yang

mengalami kesetimbangan mengerjakan gaya (internal) sebesar (-F) yang

berlawan dengan gaya eksternal dengan tujuan menjaga bagian bawah

tetap berada pada kondisi setimbang , dalam hal ini disebutkan sebagai

tegangan materi. Regangan merupakan perubahan bentuk yang disebabkan

oleh tegangan tarik merupakann satu tipe tipe tegangan yang dialami

materi . Pada umumnya ada dua jenis umum lain dari tegangan yaitu

tegangan : tekan dan geser. Tegangan tekan berlawanan langsung dengan

tegangan geser materi bukan digeser melainkan ditekan .

2.10.3 Modulus Geser


Benda yang mengalami tegangan geser memiliki gaya-gaya yang

sama dan berlawanan. Misalnya sebuah buku terpasang kuat diatas meja ,

dimana gaya yang diberikan sejajar dengan permukaan . Meja juga

memberikan gaya yang sama dan berlawanan arah sepanjang permukaan

bawah. Sebuah persamaan yang sama dengan persamaan modulus young

yang dapat digunakan untuk menentukan regangan geser :

Δx = (1/G) (F/A)x0 atau

G = (F/A) / (Δx/x0) 2.10.3.(A)

Tapi Δx , x0 , A perlu diempretasikan sebagaimana yang terlihat pada

gambar diatas . Perhatikan bahwa A merupakan luas yang sejajar dengan

gaya yang diberikan dan Δx tegak lurus dengan x0 . Konstanta

pembanding , G , disebut modulus geser (shear modulus) yang nilainya

pada umunya bernilai antara setengah sampai sepertiga dari nilai modulus

elastik.

2.10.4 Modulus Bulk

Jika benda mengalami gaya internal dari berbagai sisi , volumenya

akan berkurang situasi ini umumnya terjadi pada benda yang dimasukan

pada fluida karena pada kasus ini , fluida memberikan tekanan ke segalah

arah . Tekanan didefinisikan sebagai gaya persatuan luas dan dengan

demikian ekivalen dengan tegangan. Untuk situasi ini perubahan volume ,

ΔV , ternyata sebanding dengan volume awal V0 dan dengan penambahan

tekanan ΔP , dengan demikian dapat menghubungkan persamaan ini

dengan persamaan modulus young yang dituliskan :

ΔV = -(1/B)(ΔP)(V0) atau

B = - (ΔP)/(ΔV/V0) 2.10.4.(A)


Tanda minus menandakan bahwa

volume berkurang terhadap

penambahan tekanan.

Ketika suatu materi mendapat

tekanan dari berbagai arah maka

volume dari materi tersebut akan

berkurang namun tidak akan

merubah materi itu sendiri.

Dalam tabel yang memaparkan nilai dari nilai modulus bulk untuk

beberapa materi . Dalam beberapa sumber buku yang lain kita akan

menemukan nilai dari modulus bulk resiprokal(timbal-balik)

Nilai dari modulus bulk resiprok dituliskan dengan k = 1/B jadi

kompresibilitas suatu bahan sama dengan berapa besar berkurangnya

volum , -dV/V , per satuan kenaikan tekanan dp. Satuan modulus bulk

sama seperti satuan tekanan , dan satuan kompressibilitas sama seperti

satuan tekanan resiprokal. Jadi jika dikatakan kompressibilitas air adalah

50 x 10-6 atm-1 berart tiap kenaikan 1 atm volum akan berkurang

(50/1000000)(volum asal) .sehingga volumenya menjadi

(999.950/1.000.000) dari volum asal.

2.11 ANALASIS GERAK DI BAWAH PENGARUH GAYA PEGAS (KASUS

SEDERHANA)

Dalam penganalisaan gerak di bawah pengaruh gaya pegas pada kasus

sederhana akan dijelaskan dalam contoh soal berikut ini :

Contoh soal :

Sebuah pegas tergantung secara vertikal. Ketika beban digantungkan pada

ujung bawah pegas yang memiliki massa 0,55 kg mengalami pertambahan

panjang sejauh 4 cm dari titik seimbang tentukanlah berapa nilai dari

konstanta pegas . Jika nilai dari percepatan gravitasi (g=9,8m/s2)


Gambar 2.10.4.a

Gambar 2.11.1.a

Solusi :

Pada gambar diatas dijeaskan bahwa pada gambar (a) merupakan jondisi

awal sebelum diberi beban pada gambar (b) menunjukan gambar pegas

ketika beban telah diberikan pada ujung pegas sehingga pegas bertambah

panjang sejauh Δx . dan pada gambar (c) menunjukkan gaya yang bekerja

pada bola. Pada bola bekerja gaya searah sumbu vertikal yaitu gaya berat

mg dan gaya pegas Fpegas yang saling berlawanan dan berada dalam kondisi

setimbang sehingga percepatan pada sumbu vertikal ay = 0

Menurut hukum newton kedua besarnya resultan gaya yang bekerja pada

sumbu y sebesar

∑FY = m.ay

karena percepatan pada sumbu vertikal sebesar 0 (ay = 0)

sehingga,..

∑FY = 0

mg – Fpegas = 0 sehingga

mg = Fpegas atau mg = kΔx

k = mg/Δx

k = (0,55kg)(9,8m/s2)/(0,04m) = 2,7x102 N/m


BAB III

PENUTUP

3.1 SIMPULAN

Gaya ialah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan

perubahan gerak, maka gaya digolongkan sebagai vektor.

Massa benda selalu sama dimanapun benda itu diletakkan. Tetapi, berat

benda tergantung pada gaya gravitasi, maka berat suatu benda tergantung

pada dimana benda itu berada. Hubungan antara berat dan massa dapat

dinyatakan , w = m.g

Hukum Newton tentang gerak

Hukum I Newton:

Dalam kerangka inersial, setiap benda akan tetap dalam keadaan diam atau

bergerak lurus beraturan jika resultan gaya yang bekerja padanya adalah

nol.

Hukum II Newton:

percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada sebuah benda

besarnya berbanding lurus dengan gaya tersebut, searah dengan gaya

tersebut, dan berbanding terbalik dengan massanya.

Hukum III Newton:

Setiap gaya mekanik selalu muncul berpasangan, yang satu disebut aksi

dan yang lain disebut reaksi, sedemikian sehingga aksi = reaksi

Diagram benda bebas adalah menggambar semua gaya yang berpengaruh

pada benda

Penerapan Hukum Newton bila ditinjau pada kasus statis, benda dalam

keadaan diam(statis). Hal ini dikarenakan resultan gaya yang bekerja pada

benda tersebut sebesar nol ( ), sementara pada kasus dinamis,

benda bergerak dengan percepatan sebesar a. Maka dapat disimpulkan

bahwa resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut sebesar

Gaya gesek adalah gaya yang timbul jika ada dua benda atau lebih saling

digesekan atau bersinggungan dengan salah satu atau kedua permukaan


benda kasar.Gaya gesek statis adalah gaya gesek yang dimiliki oleh benda

jika benda tesebut diberi gaya dorong atau gaya tarik namum belum dapat

bergerak. Sedangkan Gaya gesekan kinetis ( diberi lambang fk) adalah

gaya gesekan yang dikerjakan permukaan lintasan pada benda sewaktu

benda bergerak.

Gaya gesek dapat terjadi pada berbagai kasus, baik itu terjadi pada

dibidang datar atau pun di bidang miring. Pada bidang datar, benda

bergerak diakibatkan oleh gaya yang diberikan dari luar terhadap sedut

elevasi. Jika benda dalam keadaan diam, maka resultan gaya yang bekerja

pada benda tersebut sebesar nol ( ), sehingga besarnya gaya gesek

yang bekerja pada benda tersebut akan sama dengan gaya luar yang

diberikan (fgesek = F cosϴ). Jika benda dalam kondisi bergerak maka

besarnya resultan akan sama dengan , sehingga besarnya gaya

gesek yang bekerja pada benda tersebut akan sama dengan fgesek = ma - F

cosϴ. Sedangkan pada bidang miring, besarnya gaya gesekan yang bekerja

pada benda diam akan sama dengan (fgesek = W sin ϴ). Sementara, jika

benda dalam kondisi bergerak pada bidang miring, maka besarnya gaya

gesek yang bekerja pada benda tersebut akan sama dengan (fgesek = ma – W

sin ϴ)

Benda yang bergerak melingkar beraturan merupakan benda yang

melakukan gerak yang lintasannya membentuk suatu lingkaran dengan laju

linier konstan. Pada benda gaya sentripental bekerja karena adanya gaya

yang mempengaruhi. Dalam gaya sentripetal percepatan menuju kearah

pusat lingkaran

Hukum gravitasi alam semesta yang dikemukakan oleh Newton berbunyi

sebagai berikut “ Setiap partikel materi yang ada di alam semesta ini selalu

menarik partikel materi lainnya dengan gaya yang besarnya berbanding

lurus dengan masa partikel- partikel materi itu dan berbanding terbalik

dengan kuadrat jaraknya”.Secara matematis dirumuskan sbb : F =

G.m.M/r2.

Hubungan antara pertambahan panjang suatu pegas dengan gaya

penariknya pertama kali diamati Hooke dengan hukumnya yang berbunyi


sebagi berikut “ Semakin dalam batas kelentingan, besar gaya penarik F

sebanding dengan pertambahan panjangnya”.Secara matematis dapat

dirumuskan sbb: F = k.Δl.

Benda elastis adalah benda yang mampu kembali ke bentuk semula setelah

gaya yang bekerja pada benda itu dihilangkan. Seperti karet dan pegas.

Setiap materi (bahan) memiliki sifat elastisitas bahan dan akan bergeser

sejauh posisi kesetimbangan jika diberikan gaya luar terhadap materi

tersebut. Jika gaya yang diberikan terlalu besar hingga melalui batas

proposional bahan maka benda tidak akan kembali ke bentuk semula

(plastisitas) dan jika melewati gaya melewati titik patahan maka benda

akan retak atau patah.

Regangan geser didefinisikan sebagai perubahan sudut antara dua

permukaan yang saling tegak lurus dari elemen diferensial

Perbandingan antara tegangan tarikdan regangan tarik dinyatakan sebagai

modulus young. Modulus young dibagi menjadi tiga yaitu modulus elastik

(E N/m2) modulus geser (G N/m2) modulus bulk (B N/m2)

Kompressibilitas dari suatu bahan sama dengan besarnya berkurangnya

volume persatuan kenaikan terhadap kenaikan tekanan . Kompressibilitas

dinyatakan sebagai k yang berbanding terbalik dengan nilai dari modulus

bulk.

3.2 SARAN

Adapun saran yang dapat kami sampaikan dalam pembuatan makalah ini

adalah sebagai berikut:

1. Diharapkan para mahasiswa mampu memahami konsep dinamika gerak

secara lebih mendalam.

2. Hendaknya para mahasiswa banyak berlatih dalam menyelesaikan

masalah-masalah yang berkaitan dengan teori dinamika gerak.


raisics.weebly.comraisics.weebly.com/uploads/2/2/1/9/22196018/dinamika... · Web viewBerbeda dengan...

Documents

Transcript of raisics.weebly.comraisics.weebly.com/uploads/2/2/1/9/22196018/dinamika... · Web viewBerbeda dengan...