@ Vi Peramalan
-
Upload
yudha-pratama -
Category
Documents
-
view
237 -
download
1
Transcript of @ Vi Peramalan
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
1/45
BAB VI
PERAMALAN (FORECASTING)
Salah satu keputusan penting dalam perusahaan yang dilakukan oleh
manajemen adalah menentukan tingkat produksi dari barang atau jasa yang perlu
disiapkan untuk masa datang. Penentuan tingkat produksi, yang merupakan
tingkat penawaran yang dipengaruhi oleh jumlah permintaan pasar yang dapat
dipenuhi oleh perusahaan. Tingkat penawaran yang lebih tinggi dari permintaan
pasar dapat mengakibatkan terjadinya pemborosan biaya, seperti biaya
penyimpanan, biaya modal, dan biaya kerusakan barang. Tingkat penawaran yang
lebih rendah dibandingkan dengan kemampuan pangsa pasar yang dapat diraih
mengakibatkan hilangnya kesempatan untuk memperoleh keuntungan, bahkan
mengakibatkan hilangnya pelanggan karena beralih ke pesaing.
Untuk membantu tercapainya suatu keputusan yang optimal diperlukan
adanya suatu cara yang tepat, sistematis dan dapat dipertanggungjawabkan. Salah
satu alat yang diperlukan oleh manajemen dan merupakan bagian dari prosespengambilan keputusan adalah metode Peramalan (Forecasting). Metode
peramalan digunakan untuk mengukur atau menaksir keadaan di masa datang.
Peramalan tidak saja dilakukan untuk menentukan jumlah produk yang perlu
dibuat atau kapasitas jasa yang perlu disediakan, tetapi juga diperlukan untuk
berbagai bidang lain (seperti dalam pengadaan, penjualan, personalia, termasuk
peramalan teknologi, ekonomi ataupun perubahan sosial-budaya). Dalam setiap
perusahaan, bagian yang satu selalu mempunyai keterkaitan dengan bagian lainsehingga suatu peramalan yang baik atau buruk akan mempengaruhi perusahaan
secara keseluruhan.
Kebutuhan akan peramalan semakin bertambah sejalan dengan keinginan
manajemen untuk memberikan respon yang cepat dan tepat terhadap kesempatan
di masa datang, serta menjadi lebih ilmiah dalam menghadapi lingkungan. Oleh
karena itu, penguasaan terhadap metode peramalan menjadi signifikan bagi
seorang manajer operasi.
186
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
2/45
6.1 Pengertian Umum
Peramalan dapat dilakukan secara kuantitatif ataupun kualitatif.Pengukuran kuantitatif menggunakan metode statistik, sedangkan pengukuran
kualitatif berdasarkan pendapat (judgment) dari yang melakukan peramalan.
Berkaitan dengan itu, dalam peramalan dikenal istilah prakiraan dan prediksi.
Peramalan didefinisikan sebagai proses peramalan suatu variabel
(kejadian) di masa datang dengan berdasarkan data variabel yang bersangkutan
pada masa sebelumnya. Data masa lampau itu secara sistematik digabungkan
dengan menggunakan suatu metode tertentu dan diolah untuk memperolehprakiraan keadaan pada masa datang.
Prediksi adalah proses peramalan suatu variabel di masa datang dengan
lebih mendasarkan pada pertimbangan subjektif/intuisi daripada data kejadian
pada masa lampau. Meskipun lebih menekankan pada intuisi, dalam prediksi juga
sering terdapat data kuantitatif yang dipakai sebagai masukan dalam melakukan
peramalan. Dalam prediksi, peramalan yang baik/tepat sangat tergantung dari
kemampuan, pengalaman dan kepekaan dari orang yang bersangkutan.
Perbedaan antara prakiraan dan prediksi dapat digambarkan sebagai
berikut. Suatu perusahaan ingin meramalkan berapa permintaan pasar atas
produknya pada periode yang akan datang, maka perusahaan itu dapat melakukan
prakiraan dengan menggunakan data penjualan periode sebelumnya untuk
mengetahui taksiran permintaan pasar. Namun, jika akan mengeluarkan produk
baru, perusahaan yang bersangkutan melakukan prediksi untuk mengetahui berapa
jumlah yang dapat diserap pasar karena belum mempunyai data penjualan masa
lampau. Dalam hal ini, perusahaan menggunakan data kuantitatifseperti data
penjualan produk sejenis dari perusahaan lainsebagai masukan dalam melakukan
prediksi.
Berdasarkan horizon waktu, Jenis-jenis peramalan dapat dibagi dalam tiga
bagian, yaitu peramalan jangka panjang, menengah, dan jangka pendek.
1. Peramalan jangka panjang, yaitu yang mencakup waktu lebih besar dari 24
bulan, misalnya peramalan yang diperlukan dalam kaitannya dengan
187
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
3/45
penanaman modal, perencanaan fasilitas, dan perencanaan untuk kegiatan
litbang.
2. Peramalan jangka menengah, yaitu antara 3-24 bulan, misalnya peramalan
untuk perencanaan penjualan, perencanaan dan anggaran produksi.
3. Peramalan jangka pendek, yaitu untuk jangka waktu kurang dari 3 bulan,
misalnya peramalan dalam hubungannya dengan perencanaan pembelian
material, penjadwalan kerja, dan penugasan.
Peramalan jangka panjang banyak menggunakan pendekatan kualitatif,
sedangkan peramalan jangka menengah dan pendek menggunakan pendekatan
kuantitatif.
6.2 Metode Peramalan Kuantitatif
Pada dasarnya, metode kuantitatif yang digunakan dalam prakiraan dapat
dikelompokkan dalam dua jenis, yaitu metode serial waktu dan metode kausal.
Metode serial waktu (deret berkala, time series) adalah metode yang digunakan
untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode
ini mengasumsikan bahwa beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang
sepanjang waktu, dan pola dasar dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data
historis dari serial itu. Tujuan analisis ini untuk menemukan pola deret variabel
yang bersangkutan berdasarkan nilai-nilai variabel pada masa sebelumnya, dan
mengekstrapolasikan pola itu untuk membuat peramalan nilai variabel tersebut
pada masa datang.
Metode kausal (causal/explanatory model) mengasumsikan bahwa faktor
yang diprakirakan menunjukkan adanya hubungan sebab akibat dengan satu ataubeberapa variabel bebas (independen). Misalnya, permintaan printerberhubungan
dengan jumlah penjualan komputer, atau jumlah pendapatan berhubungan dengan
faktor-faktor, seperti jumlah penjualan, harga jual, dan tingkat promosi. Kegunaan
metode kausal untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel-variabel dan
menggunakannya untuk meramalkan nilai dari variabel tidak bebas (dependen).
188
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
4/45
6.2.1 Metode Serial Waktu
Analisis serial waktu dimulai dengan memplot data pada suatu skalawaktu, mempelajari plot tersebut, dan akhirnya mencari suatu bentuk atau pola
yang konsisten atas data. Pola dari serangkaian data dalam serial waktu dapat
dikelompokkan dalam pola dasar sebagai berikut (lihat gambar 4.1).
1. Konstan, yaitu apabila data berfluktuasi di sekitar rata-rata secara stabil.
Polanya berupa garis lurus horizontal. Pola seperti ini terdapat dalam jangka
pendek atau menengah, jarang sekali suatu variabel memiliki pola konstan
dalam jangka panjang.
2. Kecenderungan (trend), yaitu apabila data dalam jangka panjang mempunyai
kecenderungan, baik yang arahnya meningkat dari waktu ke waktu maupun
menurun. Pola ini disebabkan antara lain oleh bertambahnya populasi,
perubahan pendapatan, dan pengaruh budaya.
3. Musiman (seasonal), yaitu apabila polanya merupakan gerakan yangberulang-ulang secara teratur dalam setiap periode tertentu, misalnya tahunan,
semesteran, kuartalan, bulanan atau mingguan. Pola ini berhubungan dengan
faktor iklim/cuaca atau faktor yang dibuat oleh manusia, seperti liburan dan
hari besar.
4. Siklus (cyclical), yaitu apabila data dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka
panjang, seperti daur hidup bisnis. Perbedaan utama antara pola musiman dan
siklus adalah pola musiman mempunyai panjang gelombang yang tetap dan
189
Gambar 6.1 Pola dalam Serial Waktu
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
5/45
terjadi pada jarak waktu yang tetap, sedangkan pola siklus memiliki durasi
yang lebih panjang dan bervariasi dari satu siklus ke siklus yang lain.
5. Residu atau variasi acak, yaitu apabila data tidak teratur sama sekali. Data
yang bersifat residu tidak dapat digambarkan.
Pengolahan data kuantitatif dari serial waktu dapat dilakukan dengan
metode dasar, sebagai berikut:
a. rata-rata bergerak;
b. pemulusan eksponensial;
c. dekomposisi.Metode dasar itu telah dikembangkan lagi menjadi berbagai derivasi/
turunannya. Dalam buku ini hanya akan dibahas sebagian dari derivasi metode
dasar tersebut.
6.2.2 Metode Rata-Rata Bergerak
1. Metode Rata-Rata Bergerak Sederhana (Simple Moving Average)
Prakiraan didasarkan pada proyeksi serial data yang dimuluskan denganrata-rata bergerak. Satu set data (N periode terakhir) dicari rata-ratanya,
selanjutnya dipakai sebagai prakiraan untuk periode berikutnya. Istilah rata-rata
bergerak digunakan karena setiap diperoleh observasi (data aktual) baru maka
rata-rata yang baru dapat dihitung dengan mengeluarkan/meninggalkan data
periode yang terlama dan memasukkan data periode yang terbaru/terakhir. Rata-
rata yang baru ini kemudian dipakai sebagai prakiraan untuk periode yang akan
datang, dan seterusnya. Serial data yang digunakan jumlahnya selalu tetaptermasuk data periode terakhir.
Secara matematika, rumus prakiraan dengan metode rata-rata bergerak
sederhana sebagai berikut.
Ft+1 =
N
X...XX
N
X1Nt1tt
1Nt
ti
i
+
+
= +=
190
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
6/45
Dimana :
Xt = data pengamatan periode tN = jumlah deret waktu yang digunakanFt+1 = nilai prakiraan periode t + 1
Tabel 6.1 memberikan contoh perhitungan peramalan menggunakan
metode rata-rata bergerak sederhana dengan deret waktu (N) 3 periode dan 5
periode.
Tabel 6.1
Prakiraan dengan Metode Rata-Rata Bergerak Sederhana
Periode(t)
Nilai pengamatan(Xt)
Nilai peramalan (F)(N = 3) (N = 5)
123456789
1011
414042434142414043
42-
---
41,041,742,042,041,341,0
41,341,7
-----
41,441,641,841,4
41,441,6
Prakiraan permintaan pada periode ke-11 dapat dihitung, sebagai berikut.
Untuk N = 3 F11 = (40 + 43 + 42) / 3 = 41,7
N = 5 F11 = (42 + 41 + 40 + 43 + 42) / 5 = 41,6
191
Gambar 6.2 Grafik Peramalan Metode Rata-Rata Bergerak Sederhana
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
7/45
Semakin panjang/banyak serial waktu yang digunakan, grafik
prakiraannya akan semakin halus (pengisolasian faktor random makin halus)
tetapi semakin kurang responsif terhadap data aktualnya (lilhat gambar 4.2). Serial
waktu yang digunakan dipilih secara trial and errorsampai diperoleh kesalahan
prakiraan yang terkecil. Pengukuran ketelitian prakiraan diterangkan pada bagian
akhir bab ini.
2. Metode Rata-Rata Bergerak Tertimbang
Metode rata-rata bergerak sederhana menggunakan bobot yang sama pada
setiap periode. Hal ini menunjukkan bentuk prakiraannya linier. Dalam banyak
hal, periode yang diramalkan (periode t + 1) banyak memiliki keadaan yang sama
dengan periode t dibandingkan periode yang lain, misalnya t-1 atau t-2. Oleh
karena itu, periode terakhir seyogianya mendapat bobot yang lebih besar
dibandingkan dengan periode sebelumnya (di sini menyiratkan adanya bentuk
prakiraan yang non linier). Metode rata-rata tertimbang dikembangkan untuk
dapat memenuhi keinginan itu.
Metode rata-rata bergerak tertimbang (weighted moving average) juga
menggunakan data N periode terakhir sebagai data historis untuk melakukan
prakiraan, tetapi setiap periode mendapat bobot yang berbeda.
Rumus metode rata-rata bergerak tertimbang sebagai berikut.
Ft+1 =
1N-t1-tt
1N-t1N-t1-t1-tt
W...WW
.XW....XWW.X
++
++
Ft+1 = W.Xt + Wt-1.Xt-1 + ... + Wt-N+1.Xt-N+1
Dimana :
Wt = persentase bobot yang diberikan periode t
Apabila Wt + Wt-1 + ... + Wt-N+1 = 1, rumus nilai prakiraan untuk periode
t+1 dapat disederhanakan menjadi:
192
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
8/45
Ft+1 = Wt.Xt + Wt-1.Xt-1 + ... + Wt-N+1. Xt-N+1
Contoh prakiraan dengan menggunakan metode rata-rata bergerak
tertimbang dapat dilihat pada tabel 4.2. Pada tabel itu diberikan dua contoh,
pertama menggunakan 3 periode dengan pembobotan 50:30:20 (kolom 3),
sedangkan kedua menggunakan 4 periode dengan pembobotan 40:30:20:10
(kolom 4). Bobot terbesar berarti untuk periode t, dan secara berurutan untuk
periode t-1, t-2 dan seterusnya.
Tabel 6.2
Peramalan dengan Metode Rata-Rata Bergerak Tertimbang
Periode(t)
Nilai pengamatan(Xt)
Nilai peramalan (F)(50, 30, 20)* (40, 30, 20, 10)*
12345
6789
1011
4140424341
4241404342-
---
41,240,6
40,941,341,842,541,842,9
----
40,7
40,841,341,642,341,942,7
* Perbandingan bobot X pada periode t, t-1, t-2 (dalam persen)
** Perbandingan bobot X pada periode t, t-1, t-2, t-3 (dalam persen)
6.2.3 Metode Pemulusan Eksponensial
1. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal
Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing)
menambahkan parameter a dalam modelnya untuk mengurangi faktor
kerandoman. Nilai prakiraan dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut ini.
Ft+1 = . Xt + (1 - a) . FtDimana:
193
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
9/45
Xt = data permintaan pada periode t = faktor/konstanta pemulusan
Ft+1 = prakiraan untuk periode t
Berbeda dengan metode rata-rata bergerak yang hanya menggunakan N
data periode terakhir dalam melakukan prakiraan, metode pemulusan eksponensial
tunggal mengikutsertakan data dari semua periode. Setiap data pengamatan
mempunyai kontribusi dalam penentuan nilai prakiraan periode sesudahnya.
Namun, dalam perhitungannya cukup diwakili oleh data pengamatan dan hasil
prakiraan periode terakhir, karena nilai prakiraan metode sebelumnya sudah
mengandung nilai-nilai pengamatan sebelumnya.
Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor
pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana
dijabarkan berikut ini.
Ft+1 = Xt + (1 -) Ft
= Xt + (1 - ) Xt-1 + (1 - )2 Ft-1
= Xt + (1 - )Xt-1 + (1 - )2
Xt-2 +...+ (1 - )n-1
Xt-(n-1) + (1 - )n
Ft-(n-1)
Di sini terlihat bahwa koefisien X dari waktu ke waktu membentuk
hubungan eksponensial. Misalnya, untuk = 0,2 maka koefisien dari Xt, Xt-1, Xt-2,
Xt-3, ..., Xt-n+1 berturut-turut adalah 0,2; 0,2 (0,8); 0,2 (0,8)2; 0,2 (0,8)3; ... ; 0,2
(0,8)n+1.
Contoh perhitungan pralikaan dengan menggunakan metode pemulusan
eksponensial tunggal dapat dilihat pada Tabel 6.3.
Tabel 6.3
194
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
10/45
Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal
Periode(t)
Nilai pengamatan(X)
Nilai prakiraan (F) = 0,1 = 0,2123456789
1011
414042434142414043
42-
41,041,040,941,041,241,241,341,241,1
41,341,4
41,041,040,841,041,441,341,541,441,1
41,541,6
Nilai prakiraan pada periode t = 1 berupa nilai inisial (asumsi). Nilai ini
bisa diperoleh dengan cara menganggap nilai prakiraan pada periode itu sama
dengan nilai sebenarnya (dalam contoh ini = 41), atau rata-rata dari beberapa
periode. Untuk konstanta pemulusan (), dapat menggunakan setiap nilai diantara
0 sampai dengan 1. Nilai konstanta pemulusan terbaik adalah yang dapat
memberikan ketelitian prakiraan tertinggi.
2. Metode Pemulusan Eksponensial Linier
Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial
data yang diamati memiliki pola horizontal (stationer). Jika metode itu digunakan
untuk serial data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten,
nilai-nilai prakiraannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi
laggingyang terus-menerus). Metode yang tepat untuk melakukan prakiraan serial
data yang memiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier.
Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier
dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut.
St = . Xt + (1 - ) (St-1 + Tt-1)Tt = . (St - St-1) + (1 - ) . Tt-1Ft+m = St + Tt . m
195
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
11/45
Pemulusan eksponensial linier dari Holt menambahkan persamaan Tt
untuk memperoleh pemulusan trend dan menggabungkan trend ini dengan
persamaan pemulusan standar sehingga menghasilkan persaman Ft. Metode dari
Holt ini menggunakan dua parameter, dan , yang masing-masing nilainya
dapat dipilih dari setiap angka antara 0 sampai dengan 1. Kedua parameter itu
dapat mempunyai nilai yang sama atau berbeda besarnya. Contoh penggunaan
metode ini dalam suatu serial data yang memiliki unsur kecenderungan (trend)
ditunjukkan dalam Tabel 6.4.
Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt
memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai S1 dan T1. Nilai S1 dapat disamakan
dengan nilai aktual (pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan
pada periode awal, sedangkan nilai T1 menggunakan taksiran kemiringan dari
serial data tersebut (menggunakan persamaan regresi linier, akan dibahas
kemudian) atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode, misalnya:
T1 =3
)(()(342312
XXXXXX
Tabel 6.4
Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Linier dari Holt
Periode(t)
Nilaipengamatan
(X)
Nilai peramalanS = 0,2 T = 0,3 F
123456789
10111213
500524521530540542555550561575
---
500,0510,4158,9527,7536,8544,7553,5559,6566,1573,8
---
7,08,0
18,28,38,68,48,57,87,47,5---
-507,0518,4527,1536,0545,4553,1562,0567,4573,5581,3 (m =1)588,8 (m = 2)596,2 (m = 3)
196
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
12/45
3. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman
Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linieryang dapat digunakan untuk memprakirakan serial data yang memiliki pola trend,
bentuk persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya
musiman. Salah satu metode prakiraan yang khusus untuk data yang berpola
musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dan Winter.
Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stationer, trend dan
musiman, yang dirumuskan sebagai berikut:
St = (Xt/It-L) + (1 - ) (St-1 + Tt-1)Tt = (St - St-1) + (1 - ) Tt-1It = ((Xt/St) + (1 - ) It-LFt+m = (St + Tt.m) It-L+m
Dimana :
L= jumlah periode dalam satu siklus musim
I = faktor penyesuaian musiman (indeks musiman)Tabel 6.5 memberikan contoh perhitungan prakiraan dari suatu serial data
yang memiliki unsur musiman. Dalam contoh itu, panjang musiman (L) 4
triwulan (periode) atau satu tahun, sedangkan nilai parameter = 0,6, = 0,2 dan
= 0,5. Nilai St, Tt dan It yang pertama berupa nilai inisial (diasumsikan).
Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai inisial St
dapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari beberapa nilai
pada musim yang sama, sedangkan nilai inisial T dicari dengan menggunakanrumus, sebagai berikut.
TL = ++ +L
XX
L
XX
L
XX
L
LLLLL )...)()(1 2211
197
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
13/45
Tabel 6.5
Peramalan Metode Pemulusan Eksponensial Linier & Musiman dari Winter
Tahun
Kuartal
Periodet
Nilaiobservasi
X
Nilai prakiraanS
(=0,6)
T( =0,2) I( =0,5) F
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1234123412341234
12341234
123456789
10111213141516
1718192021222324
460484530441492509588490533560632560604675701607
708787850782
----
441,0487,7504,2527,3537,5546,5557,3569,9600,2616,8655,5649,7660,2
703,6753,3777,8830,4
10,2517,5517,3318,4816,8215,2514,3714,0317,2817,1321,4516,0014,89
20,6126,4126,0531,35
0,961,011,110,920,981,011,110,920,981,011,110,920,981,021,090,92
0,991,031,090,93
510,8577,4502,7545,9567,5635,1535,2605,2638,7751,4615,6
661,3737,7853,3741,3855,7921,41.011,
0890,7
Dalam contoh di Tabel 6.5, nilai inisial untuk SL disamakan dengan nilaiaktualnya (XL), yaitu 441. Nilai inisial T dicari dengan rumus di atas.
TL = 25,104
441490
4
530588
4
484509
4
4601492
4
1=
+
+
+
Perhitungan nilai inisial It, pada satu siklus musim pertama (empat periode
pertama, 1991) dilakukan dengan membagi setiap data pengamatan (X) dengan
rata-rata pengamatan pada siklus itu.
198
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
14/45
Rata-rata permintaan tahun 1991:
X1991 = (460 + 484 + 530 + 441)/4 = 478,75
sehingga nilai inisial indeks musimannya:
I1 = 460/478,75 = 0,96
I2 = 484/478,75 = 1,01
I3 = 530/478,75 = 1,11
I4 = 441/478,75 = 0,92
Setelah nilai inisial S, T dan I diperoleh, dapat dilakukan perhitungan S t,
Tt, dan It (seperti dalam persamaan di atas) dan prakiraan Ft+m dapat dicari. Nilai
prakiraan dihitung berdasarkan data yang paling baru (akhir). Dalam contoh pada
Tabel 4.5, nilai prakiraan sampai periode ke-21 diperoleh berdasarkan data satu
periode sebelumnya (m = 1). Prakiraan untuk periode selanjutnya diperoleh
dengan menggunakan data periode ke-20 yang merupakan periode terakhir yang
memiliki data aktual.
Salah satu masalah yang timbul dalam penggunaan model Winter untukprakiraan adalah penentuan nilai-nilai , dan . Pendekatan yang biasa dipakai
adalah dengan trial and error sampai diperoleh nilai-nilai parameter yang
meminimalkan kesalahan prakiraan (MAD atau MSE). Dengan tersedianya
komputer dan perangkat lunak prakiraan (statistik), kesulitan seperti ini dapat
lebih mudah teratasi.
6.3 Metode Dekomposisi
Metode peramalan yang telah dibahas di atas didasari pada konsep bahwa
ketika terdapat sebuah pola dasar dalam suatu serial data, pola itu dapat
dipisahkan dari faktor random dengan memuluskan (merata-ratakan) nilai dalam
data, sehingga pola dapat diproyeksikan ke masa datang dan digunakan untuk
membuat peramalan. Berbeda dengan konsep peramalan itu, metode dekomposisi
mengidentifikasi tiga komponen pola dasar yang terdapat dalam suatu serial data,
yaitu komponen trend, musiman, dan siklus.
199
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
15/45
Faktor trend, yang mewakili perilaku dalam jangka panjang, dapat berupa
garis lurus yang menaik, menurun atau mendatar, atau dalam beberapa situasi
tertentu dapat berupa garis eksponensial atau bentuk jangka panjang lain. Faktor
musiman berkaitan dengan fluktuasi berkala dengan panjang yang konstan dan
kedalaman yang proporsional, yang dapat disebabkan oleh faktor temperatur,
hujan, hari libur besar, dan sebagainya. Faktor siklus mewakili kemajuan atau
kemunduran yang disebabkan oleh kondisi perekonomiann atau kondisi industri
tertentu, misalnya produk nasional bruto, suku bunga, atau indeks permintaan
suatu industri alat berat. Dekomposisi mempermudah peramalan dan membantu
dalam memahami perilaku serial data ybs.
Metode dekomposisi mengasumsikan suatu data terdiri atas pola dasar dan
kesalahan, atau dalam bentuk matematikanya, sebagai berikut.
Xt = f (St, Tt, Ct, Rt)
Dimana : St = komponen musiman pada periode tTt = komponen trend pada periode tCt = komponen siklus pada periode t
Rt= komponen random (kesalahan) pada periode t
Hubungan fungsionalnya dapat berupa penjumlahan atau perkalian.
Bentuk fungsional yang paling umum dipakai adalah bentuk perkalian, yaitu:
Xt = St x Tt x Ct x Rt
Dengan mengetahui masing-masing komponen, taksiran nilai X diketahui.
Untuk memperjelas bagaimana proses dekomposisi suatu serial data
dilakukan, akan dijelaskan dengan menggunakan Tabel 6.6, yang berupa serial
data triwulanan dari suatu penjualan produk ekspor. Langkah-langkah dalam
dekomposisi dapat diuraikan sebagai berikut (lihat Tabel 6.7).
200
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
16/45
Tabel 6.6Data Serial Waktu dari Suatu Produk Ekspor
Tahun KuartalPeriode
tData X Tahun Kuartal
Periodet
Data X
1981
1982
1983
1984
1985
123412341
23412341234
123456789
1011121314151617181920
301304209280327316211302332
349243349368366237345384370264358
1986
1987
1988
1989
1990
123412341
23412341234
212223242526272829
3031323334353637383940
407390282408433414291408424
399288402436436317422471445336466
(a). Tetapkan faktor musiman (S)
Hitung rata-rata bergerak terpusat (centered moving average, CMA) dari
N periode sesuai dengan panjang musimnya (kolom 3). Apabila N berjumlah
genap, nilai CMA akan berada diantara dua data. Misalnya, jika N = 4 maka nilai
CMA4 (rata-rata bergerak terpusat dari 4 periode) akan berada diantara dua
periode. Untuk membuat nilai CMA ini berada tepat pada suatu garis periode
perlu dilakukan perata-rataan bergerak terpusat yang kedua. Karena CMA ini
menyebabkan hilangnya N/2 data - masing-masing pada awal dan akhir periode -
perlu dipilih N yang kecil sehingga tidak terjadi kehilangan data yang banyak.
Oleh karena itu, untuk CMA yang kedua dipilih N = 2. Dalam contoh ini rata-rata
bergerak terpusat kedua menjadi CMA2x4 (artinya CMA 2 periode dari CMA 4
periode). Nilai CMA2x4 (kolom 4) kini berada tepat sejajar dengan garis periode.
201
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
17/45
Tabel 6.7Peramalan dengan Metode Dekomposisi
t X CMA4 CMA2x4
SxRx100
Sx100 T=a+bt Cx100 F=SxTxC
1 2 3 4 5 6 7 8 912345678
91011121314151617181920
2122232425262728293031323334353637383940414243
44
301304209280327316211302
332349243349368366237345384370264358
407390282408433414291408424399288403436436317422471445336466
---
-
273,5280,0283,0283,5289,0290,3298,5
306,5318,3327,3331,5330,5329,0330,0334,0340,8344,0349,8354,8
359,3371,8378,3384,3386,5386,5384,3380,5379,8378,5381,5390,8398,0402,8411,5413,8418,5429,5
--
--
276,8281,5283,3286,3289,6294,4
302,5312,4322,8329,4330,8329,5331,0333,5337,342,4346,9352,3
357,0365,5375,0381,3385,4386,5385,4382,4380,1379,1380,0386,1394,4400,4407,1412,6416,1424,0
--
--
75,599,515,4
110,472,9
102,6
109,8111,775,3
106,0111,3111,171,6
103,4113,8108,176,1
101,6
114,0106,775,2
107,0112,4107,175,5
106,7111,5105,275,8
104,4110,6108,977,9
102,3113,2105,0
--
112,6108,475,2
103,9112,6108,475,2
103,9
112,6108,475,2
103,9112,6108,475,2
103,91112,6108,475,2
103,9
112,6108,475,2
103,9112,6108,475,2
103,9112,6108,475,2
103,9112,6108,475,2
103,9112,6108,475,2
103,9112,6108,475,2
103,9
276,0279,9283,8287,7291,7295,6299,5303,4
307,3311,2315,1319,0322,9326,9330,8334,7338,6342,5346,4350,3
354,2358,1362,1366,0369,9373,8377,7381,6385,5389,4393,3397,3401,2405,1409,0412,9416,8420,7424,6428,5432,5436,4440,3
444,2
--
97,597,897,196,896,797,0
98,4100,4102,4103,2102,4100,8100,199,699,6
100,0100,1100,6
100,8102,1103,6104,2104,2103,4102,0100,298,697,496,697,298,398,899,599,999,8
100,8100,0100,0100,0100,0100,0
100,0
--
208,1292,3318,9310,2217,7305,7
340,6338,6242,6342,1372,4357,1248,8346,4379,8371,1260,8365,8
401,9396,1281,9395,9433,9418,9289,7397,1428,0410,9285,7401,0444,0433,9306,1428,5468,5459,5319,2445,1486,9472,9331,0
461,3
202
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
18/45
Karena rata-rata bergerak menghilangkan faktor musiman dan sekaligus
kerandoman, unsur yang ada dalam kolom 4 ini terdiri dari trend dan siklus.
Dengan menghitung rasio antara Xt terhadap CMAt diperoleh faktor musiman dan
kerandoman (kolom 5). Faktor musiman bisa diperoleh dengan menghilangkan
unsur random, yaitu dengan merata-ratakan semua nilai pada setiap musim yang
sama, yang selanjutnya disesuaikan untuk mendapatkan indeks musiman (kolom
6). Perata-rataan ini dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain rata-rata
sederhana (lihat Tabel 6.8) dan rata-rata medial.
(b). Tetapkan faktor trend (T)
Identifikasi bentuk trend yang tepat (linier, eksponensial, kurva S, atau
bentuk lainnya) hitung nilainya untuk setiap periode. Dalam contoh ini
diasumsikan trend berbentuk linier sehingga faktor trend untuk setiap periode bisa
dicari dengan menggunakan persamaan T = a + bt. Koefisien a dan b diperoleh
dari serial data dengan metode regresi linier sederhana, yang dalam contoh ini
masing-masing bernilai 272,1 dan 3,9.
(c). Tetapkan faktor siklus (C)
Karena CMA menghapus pola musiman dan random, yang tersisa adalah
trend dan siklus. Faktor siklus dapat diperoleh dengan membagi nilai CMA
dengan nilai trend untuk setiap data pengamatan, seperti pada kolom 8. Namun,
perhitungan CMA yang dilakukan pada kolom 3 dan kolom 4 mengakibatkan
hilangnya beberapa nilai di awal dan di akhir serial data. Nilai-nilai yang hilang di
akhir periode sangat penting kaarena diperlukkan dalam melakukan prakiraan.Oleh karena itu, perlu dilakukan taksiran untuk nilai siklus yang berada di akhir
periode. Tabel 6.9 memberikan contoh penaksiran nilai trend siklus dari data yang
hilang karena perata-rataan bergerak terpusat di atas. Khusus dalam contoh ini
(Tabel 6.7), nilai siklus pada periode ke-39 sampai 44 dianggap sama dengan 100.
203
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
19/45
(d). Lakukan peramalan untuk periode waktu yang diinginkan
Nilai peramalan F dapat dicari dengan mengalikan komponen-komponenS, T dan C pada periode yang sama. Komponen R dalam hal ini diabaikan karena
menurut definisi kesalahan atau kerandoman R tidak dapat diprediksi.
Mengisolasi faktor ini juga tidak memberi manfaat langsung untuk prakiraan,
sehingga hubungan untuk peramalan cukup F = S x T x C.
Pemisahan Indeks Musiman dari Faktor Random
Rasio antara data pengamatan X dengan CMA menghasilkan nilai faktor
musiman dan kerandoman (kolom 5 Tabel 4.7). Faktor musiman selanjutnya dapat
dicari dengan memisahkan dari faktor random dengan cara merata-ratakan semua
nilai pada musim yang sama pada kolom 5, seperti terlihat pada Tabel 6.8.
Tabel 6.8
Pemisahan Indeks Musiman dari Faktor Random
Tahun Kuartal Jumlah1 2 3 4
1981198219831984198519861987198819891990
115,4109,8111,3113,8114,0112,4111,5110,6113,2
1110,4111,7111,1108,1106,7107,1105,2108,9105,0
75,572,975,371,676,175,275,575,877,9
99,5102,6106,0103,4101,6107,0106,7104,4102,3
Rata-ratapenyesuaian 112,4112,6 108,2108,4 75,175,2 103,7103,8 399,4400,0
Karena jumlah rata-rata keempat musim/kuartal tidak sama dengan 400
(4 kuartal dengan rata-rata 100), perlu dilakukan penyesuaian agar jumlahnya
menjadi 400. Rata-rata yang telah disesuaikan itu merupakan indeks untuk
masing-masing musim, yang berlaku bagi seluruh serial data yang ada dan untuk
keperluan peramalan.
204
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
20/45
Perhitungan pada Tabel 6.8 berupa perhitungan rata-rata sederhana. Dalam
banyak hal, rata-rata medial, digunakan untuk memisahkan data ekstrem dari
serial data, yang terjadi karena adanya peristiwa yang tidak biasa, seperti gejolak
politik, promosi besar-besaran, dan pergantian manajemen. Dari setiap musim,
hilangkan angka yang terbesar dan terkecil, kemudian rata-ratakan. Hasilnya
berupa rata-rata medial. Misalnya, nilai musim-random terbesar pada kuartal 1
sebesar 115,4 dan yang terkecil 109,8. Dengan meninggalkan kedua nilai itu,
dapat dicari rata-rata dari 7 nilai yang tersisa, yaitu sebesar 112,4. Nilai ini
merupakan rata-rata medial dari kuartal 1. Dengan cara yang sama dapat dicari
rata-rata medial dari ketiga kuartal lainnya.
Perhitungan Taksiran Nilai Trend Siklus
Faktor siklus adalah aspek yang paling sulit. Faktor siklus dapat diperoleh
melalui penilaian gambar pola siklus, atau dengan mempertimbangkan faktor
trend-siklus bersama-sama. Tabel 6.9 merupakan suatu cara menaksir nilai trend
siklus bagi data di akhir periode yang hilang karena perata-rataan bergerak
terpusat.
Tabel 6.9
Perhitungan Taksiran Nilai Trend Siklus
Periode X Sx100 TxCxR CMA3 CMA3x3 TxC1 2 3 4 5 6 7123
4567..
343536373839
40
301304209
280327316211
.
.436317422471445336
466
112,6108,475,2
103,9112,6108,475,2
.
.108,475,2
103,9112,6108,475,2
103,9
267,4280,5278,0
269,6290,5291,6280,7
.
.402,3421,7406,3418,4410,6446,9
448,7
-275,3276,0
279,4283,9287,6287,7
.
.403,7410,1415,5411,8425,3435,4
--
276,9
279,8283,6286,4288,0
.
.402,1409,8412,4417,5424,2
273,1275,3276,9
279,8283,6286,4288,0
.
.402,1409,8412,4417,5424,2435,5
453,5
205
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
21/45
Dengan menggunakan rata-rata bergerak terpusat 3 periode (CMA3) dan
kemudian CMA3x3 diperoleh data seperti pada kolom 5 dan kolom 6. Nilai trend
siklus (TC) pada kolom (7) sama dengan nilai pada kolom (6), kecuali pada data
yang hilang, yaitu pada periode 1, 2, 39 dan 40. Nilai trend siklus pada periode
ke-39 disamakan dengan nilai CMA3 pada periode yang sama. Nilai trend siklus
pada periode ke-40 berasal dari rata-rata bergerak 2 perioddde terakhir kolom (4)
ditambah setengah dari selisih antara nilai trend siklus periode ke 39 dan 38.
TC40 = 0,5 (446,9 + 448,7) + 0,5 (435,4 + 424,2) = 453,4
Pola trend siklus ini selanjutnya bersama-sama dengan pola data
pengamatan aktual dan pola musiman dianalisis untuk menaksir kecenderungan
gerakan siklus pada periode berikutnya.
6.4 Metode Kausal
Metode kausal atau disebut juga dengan metode eksplanatori
mengasumsikan adanya hubungan sebab akibat antara variabel bebas dan variabel
tidak bebas yang dipengaruhinya, atau dalam bentuk lain antara input dan output
dari suatu sistem. Sistem itu dapat berbentuk makro (seperti perekonomian
nasional) atau mikro (seperti dalam perusahaan atau rumah tangga). Misalnya,
pendapatan nasional dipengaruhi oleh konsumsi, investasi, pengeluaran
pemerintah, ekspor dan impor; atau keuntungan perusahaan dipengaruhi oleh
tingkat penjualan, harga, biaya pemasaran, dan biaya produksi.
Metode kausal bertujuan untuk meramalkan keadaan di masa datang
dengan menemukan dan mengukur beberapa variabel bebas (independen) yang
penting beserta pengaruhnya terhadap variabel tidak bebas yang diamati. Dengan
mengetahui model hubungan antara variabel yang bersangkutan, dapat diramalkan
bagaimana pengaruh yang terjadi pada variabel tidak bebas apabila perubahan
pada variabel bebasnya.
Berikut ini dibahas secara singkat teknik yang biasa digunakan dalam
metode kausal, yaitu metode regresi linier sederhana dan metode regresi linier
berganda.
206
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
22/45
6.4.1 Regresi Linier Sederhana
Dalam banyak hal terdapat dua variabel atau lebih yang salingberhubungan dan mempengaruhi, misalnya jumlah peserta kursus komputer
berhubungan dengan jumlah lulusan SLTA yang tidak melanjutkan ke perguruan
tinggi, atau jumlah permintaan makanan bayi berhubungan dengan jumlah
kelahiran bayi. Untuk mengetahui sejauh mana hubungan antara dua variabel atau
antara satu variabel dengan beberapa variabel lain perlu dibuat model. Meskipun
hubungan fungsional yang sesungguhnya tidak selalu dapat diketahui, model yang
disusun setidaknya memberikan pendekatan terhadap pengaruh yang terjadi atasperubahan salah satu variabel yang bersangkutan.
Apabila kecenderungan titik-titik koordinat dari variabel bebas dan
variabel tidak bebas membentuk suatu garis linier (garis lurus), modelnya
dinamakan regresi linier. Sebaliknya, apabila hubungannya berbentuk kuadrat,
eksponensial atau sejenisnya disebut regresi non-linier. Jika hubungan itu hanya
melibatkan satu variabel bebas, modelnya disebut regresi linier sederhana.
Namun, jika terdapat lebih dari satu variabel bebas disebut regresi linier berganda.
1. Model
Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana sebagai berikut.
= a + b X
Dimana :
= nilai variabel Y hasil peramalanY = variabel tidak bebeas (yang diramalkan)
X = variabel bebasa = nilai daripada jika X = 0
b = perubahan rata-rata Y terhadap perubahan per unit X
Nilai a dan b yang meminimalkan jumlah kesalahan kuadrat dapat dicari
dengan menggunakan persamaan berikut ini.
Y = n.a + (X).bXY = (X).a + (X2).b
atau
207
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
23/45
b = 22 )()())(()(
XXn
YXXYn
a =n
bXY ).(
Berikut ini merupakan suatu contoh perhitungan regresi linier sederhana
antara jumlah uang beredar di Indonesia dengan harga eceran beras di pasar bebas
Jakarta selama periode 1981 - 1990.
Tabel 6.10
Jumlah Uang beredar di Indonesia dan Harga Eceran di Pasar Bebas Jakarta,Periode 1981 1990
Tahun x y XY X2 Y2
1981198219831984
198519861987198819891990
6,57,17,68,6
10,111,712,714,420,123,8
169181211230
228258288387404430
1.098,51.285,11.603,61.978,0
2.302,83.018,63.657,65.572,88.120,410.234,0
42,2550,4157,7673,96
102,01136,89161,29207,36404,01566,44
28.56132.76144.52152.900
51.98466.56482.944
149.769163.216184.900
Jumlah 122,6 2.786 38.871,4 1.802,38 858.120
Keterangan : X = Jumlah uang beredar di Indonesia (triliun rupiah)
Y = Harga eceran beras di pasar bebas Jakarta (rupiah/liter)
Nilai a dan b dapat dicari sebagai berikut.
b = 75,15)6,122()38,802.1()10(
)786.2()6,122()3,871.38()10(2
=
a = 50,8510
)6,122()57,15(786.2=
208
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
24/45
Model persamaan regresinya: = 85,50 + 15,75 X
Dari model yang diperoleh, dapat diprakirakan secara kasar perubahanharga eceran beras apabila terjadi perubahan jumlah uang beredar, misalnya jika:
X = 25,0 maka = 85,50 + 15,75 (25) = 479,25
X = 26,0 maka = 85,50 + 15,75 (26) = 495,0
2. Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi dipakai untuk mengetahui ukuran relatif tingkat
hubungan yang terdapat diantara dua variabel. Koefisien korelasi antara duavariabel X dan Y (dilambangkan dengan rxy atau r saja) dapat dihitung dengan
rumus sebagai berikut.
r = 2222)()(.)()(
)()()(
YYnXXn
YXXYn
Koefisien korelasi r terletak diantara -1 dan 1. Jika nilai r positif, korelasi
diantara kedua variabel yang bersangkutan bersifat searah. Dengan kata lain,kenaikan/penurunan nilai Y terjadi jika bersama-sama dengan
kenaikan/penurunan nilai X. Jika r negatif, kenaikan nilai Y terjadi bersama-sama
dengan penurunan nilai X, atau sebaliknya.
Jika r mendekati atau sama dengan 1, artinya korelasi antara dua variabel
yang bersangkutan dikatakan sangat kuat dan positif. Sebaliknya, jika r mendekati
atau sama dengan -1, artinya korelasinya sangat kuat tetapi berlawanan arah. Jika
r = 0 berarti kedua variabel yang bersangkutan tidak mempunyai korelasi. Gambar
4.3 menunjukkan berbagai hubungan korelasi antara dua variabel.
Dalam contoh Tabel 6.10, koefisien korelasi kedua variabel sebagai
berikut.
r = 22)785.2()1,437.857(10.)5.122()1,802.1(10
)785.2()5,122()7,846.38()10(
X
Dari data ini diperkirakan pada periode 1981-1990 jumlah uang beredar di
Indonesia dengan harga eceran beras di pasar bebas Jakarta mempunyai hubungan
209
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
25/45
yang sangat kuat dan searah. Kenaikan harga eceran beras mempunyai kecen-
derungan sejalan dengan penambahan uang beredar.
Meskipun regresi linier merupakan metode kausal, tetapi hubungan disini
tidak selalu berarti kausalsif (sebab akibat). Misalnya korelasi yang sangat kuat
dan positif antara jumlah uang beredar di Indonesia dan harga eceran beras di
pasar bebas Jakarta, tidak berarti bahwa perubahan harga eceran beras disebabkan
perubahan jumlah uang beredar. Koefisien korelasi disini menggambarkan adanya
hubungan yang erat, tetapi tidak selalu hubungan sebab akibat. Oleh karena itu,
metode ini juga sering disebut sebagai metode eksplanatori, yaitu bersifat
menjelaskan hubungan antara satu variabel dengan berbagai variabel lain.
Gambar 6.3 Hubungan Korelasi antara Dua Variabel
3. Koefisien Determinasi
Ukuran yang biasa digunakan untuk mengukur ketepatan suatu model
(goodness of fit) adalah koefisien determinasi. Selain merupakan kuadrat dari
210
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
26/45
koefisien korelasi, koefisien determinasi dapat juga dihitung dengan rumus
berikut ini.
r2 =totalvarians
nditerangkadapatyangvarians
)Y(Y
)YY(
2_
i
2_^
=
Gambar 6.4 Deviasi dalam Prakiraan
Koefisien determinasi menunjukkan persentase dari total variasi yang
dapat dijelaskan oleh garis regresi yang bersangkutan. Nilai koefisien determinasi
berkisar antara 0 sampai dengan 1. Meskipun r2 merupakan ukurangoodness of fit,
r2 = 0 tidak berarti tidak ada hubungan diantara variabel, tetapi memunjukkan
tidak adanya hubungan yang linier.
Dalam tabel 6.10, koefisien determinasinya (r2) = 0,9025. Angka ini
menunjukkan bahwa 90,25% dari total variasi ke-10 data dijelaskan oleh garis
regresi = 85,50 + 15,75 X.
r2 sampel cenderung merupakan suatu estimasi yang optimistik terhadap
bagaimana baiknya ketetapan suatu model terhadap populasi. Untuk mengoreksi r2
agar lebih merefleksikan goodness of fit suatu model terhadap populasinyadigunakan koefisien determinasi yang disesuaikan (adjusted r2) dengan rumus
sebagai berikut.
adjusted r2 = r2 -1
)1(2
PN
rp
Dimanap merupakan jumlah variabel bebas dalam persamaan.
211
Y1
1
Y
X
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
27/45
6.5 Pengukuran Ketelitian Peramalan
Suatu peramalan sempurna jika nilai variabel diramalkan sama dengan
nilai sebenarnya. Untuk melakukan prakiraan yang selalu tepat sangat sukar,
bahkan dapat dikatakan tidak mungkin. Oleh karena itu, diharapkan prakiraan
dapat dilakukan dengan nilai kesalahan sekecil mungkin. Kesalahan prakiraan
tidak semata-mata disebabkan kesalahan dalam pemilihan metode, tetapi dapat
juga disebabkan jumlah data yang diamati terlalu sedikit sehingga tidak
menggambarkan perilaku/pola yang sebenarnya dari variabel yang bersangkutan.Kesalahan peramalan adalah perbedaan antara nilai variabel yang
sesungguhnya dan nilai prakiraan pada periode yang sama, atau dalam bantuk
rumus: et = Xt - Ft seperti terlihat pada Gambar 6.4.
Gambar 6.4 Kesalahan dalam Peramalan
Berikut ini beberapa ukuran yang dipakai untuk menghitung kesalahan
prakiraan.
6.5.1 Kesalahan Rata-Rata
Kesalahan rata-rata (AE, average error atau bias) merupakan rata-rata
perbedaan antara nilai sebenarnya dan nilai prakiraan, yang dirumuskan sebagai
berikut.
212
X
t
FX
2
F2 e2
F1
X1
e1
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
28/45
AE =n
e1
Kesalahan rata-rata suatu prakiraan seharusnya mendekati angka nol jika
data yang diamati berjumlah besar. Apabila tidak, berarti model yang digunakan
mempunyai kecenderungan bias, yaitu prakiraan cenderung menyimpang di atas
rata-rata (overestimate) atau dibawah rata-rata (underestimate) dari nilai
sebenarnya.
6.5.2 Rata-Rata Penyimpangan Absolut
Rata-rata penyimpangan absolut (MAD, mean absolute deviation)
merupakan penjumlahan kesalahan prakiraan tanpa menghiraukan tanda
aljabarnya dibagi dengan banyaknya data yang diamati, yang dirumuskan sebagai
berikut.
MAD =n
e1
Dalam MAD, kesalahan dengan arah positif atau negatif akandiberlakukan sama, yang diukur hanya besar kesalahan secara absolut.
6.5.3 Rata-Rata Kesalahan Kuadrat
Model rata-rata kesalahan kuadrat (MSE, mean squared error)
memperkuat pengaruh angka-angka kesalahan besar, tetapi memperkecil angka
kesalahan prakiraan yang lebih kecil dari satu unit.
MSE =n
e
2
1
6.5.4 Rata-Rata Persentase Kesalahan Absolut
Pengukuran ketelitian dengan cara rata-rata persentase kesalahan absolut
(MAPE, mean absolute percentage error) menunjukkan rata-rata kesalahan
absolut prakiraan dalam bentuk persentasenya terhadap data aktual.
MAPE =
213
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
29/45
n
X
e
i
100
Contoh Pengukuran Ketelitian
Tabel 6.11 menunjukkan contoh perhitungan ketelitian dengan
menggunakan AE, MAD, MSE dan MAPE dari suatu data penjualan barang
konsumsi. Dari perhitungan diperoleh AE = 0,31, MAD = 0,98, MSE = 1,15, dan
MAPE = 2,36%.
Tabel 6.11
Contoh Pengukuran Ketelitian
Xt Ft et et et2 1.t
t
X
e
414042404142
42434042
40,5041,0040,9041,0140,9140,92
41,0341,1241,3141,18
0,50-1,001,10-1,100,091,08
0,971,88-1,310,82
0,501,001,101,010,091,08
0,971,881,310,82
0,251,001,211,020,011,17
0,953,521,720,67
1,222,502,622,530,222,57
2,314,373,281,95
JumlahRata-rata
3,120,31
9,760,98
11,521,15
23,572,36
6.6 Metode Peramalan Kualitatif
Pada umumnya, peramalan kualitatif bersifat subjektif, dipengaruhi oleh
intuisi, emosi, pendidikan, dan pengalaman seseorang. Oleh karena itu, hasil
peramalan dari satu orang dengan orang lain dapat berbeda. Meskipun demikian,
peramalan dengan metode kualitatif tidak berarti hanya menggunakan intuisi,
melainkan mengikutsertakan model statistik sebagai bahan masukan dalam
melakukan judgment (pendapat, keputusan) dan dapat dilakukan secara
perseorangan ataupun kelompok.
214
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
30/45
Dalam peramalan kualitatif dikenal empat metode yang umum dipakai,
yaitu juri opini eksekutif, metode Delphi, gabungan tenaga penjualan, dan survei
pasar.
a. Juri Opini Eksekutif
Pendekatan ini merupakan pendekatan peramalan yang paling sederhana
dan banyak digunakan dalam peramalan bisnis. Pendekatan ini mendasarkan pada
pendapat dari sekelompok kecil eksekutif tingkat atas, misalnya mmanajer dari
bagian pemasaran, produksi, teknik, keuangan, dan logistik, yang duduk bersama,
mendiskusikan dan memutuskan ramalan suatu variabel pada masa datang.
Keuntungan metode ini, keputusan dibuat berdasarkan masukan dari berbagai
eksekutif - tidak hanya satu orang sehingga hasilnya diharapkan lebih akurat.
Namun, ketepatan peramalan sangat tergantung dari masukan individu, dan dapat
bias apabila pandangan dari seseorang (misalnya manajer senior) mempengaruhi
juri lain.
b. Metode Delphi
Dalam metode ini, serangkaian kuesioner disebarkan kepada responden,
kemudian jawabannya diringkas dan diberikan ke panel ahli untuk dibuat
prakiraan. Metode ini sangat memerlukan waktu dan keterlibatan banyak pihak;
para staf yang membuat kuesioner, mengirim, dan merangkum hasilnya untuk
dipakai pada ahli dalam menganalisis, serta para ahli sendiri. Kelebihan metode
Delphi, dapat memperoleh gambaran keadaan masa datang lebih akurat dan lebih
profesional sehingga hasil peramalan diharapkan mendekati aktual.
c. Gabungan Tenaga dan Penjualan
Metode ini cukup banyak digunakan, karena tenaga penjualan (sales force)
merupakan sumber informasi yang baik mengenai permintaan konsumen. Setiap
tenaga penjualan meramalkan tingkat penjualan di daerahnya, kemudian digabung
215
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
31/45
pada tingkat provinsi dan seterusnya sampai ke tingkat nasional untuk mencapai
peramalan menyeluruh. Kelemahan metode ini, para tenaga penjualan sering
bersikap optimistik (menargetkan penjualan di atas kemampuan normal) sehingga
terjadi overestimate. Namun, dapat juga terjadi underestimate (untuk
memudahkan mereka mencapai target) dan sangat dipengaruhi oleh pengalaman
terbarunya.
d. Survei Pasar
Masukan diperoleh dari konsumen atau konsumen potensial terhadap
rencana pembelian di masa datang. Survei dapat dilakukan dengan kuesioner,
telepon atau wawancara langsung. Pendekatan ini membantu tidak saja dalam
menyiapkan peramalan, tetapi juga dalam meningkatkan desain produk dan
perencanaan untuk suatu produk baru. Selain memerlukan waktu, metode ini juga
mahal dan sulit.
Soal latihan
216
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
32/45
1. Jelaskan secara singkat peran dan pentingnya kegiatan peramalan dalam
perusahaan. Sebutkan pula metode peramalan kuantitatif yang digunakan pada
saat ini.
2. Jelaskan secara singkat jenis metode peramalan secara kuantitatif, dan
sebutkan masing-masing keunggulan dan kekurangannya.
3. Panca Aksesori merupakan suatu perusahaan yang bergerak di bidang
pembuatan aksesori pakaian dari logam. Data penjualan (dalam juta rupiah)
selama 1995 sebagai berikut.
Bulan Penjualan Bulan PenjualanJanuariFebruariMaretAprilMeiJuni
683,2819,5777,8892,2961,2902,2
JuliAgustusSeptemberOktober
NovemberDesember
960,0919,0873,5829,8920,0965,5
Dalam rangka perencanaan produksinya, manajemen ingin mengetahui
taksiran penjualan pada periode akan datang. Carilah prakiraan penjualan pada
Januari 1996 dengan menggunakan metode:
a. rata-rata bergerak sederhana dengan serial waktu 4 bulanan;
b. rata-rata bergerak tertimbang 3 bulanan dengan perbandingan bobot antara
periode t, t-1, t-2 adalah 5 : 3 : 2.
4. Berdasarkan data pada data soal No. 3, dan inisial prakiraan pada Januari 1995
sebesar 700 juta rupiah, hitung prakiraan penjualan pada Januari 1996 dengan
menggunakan metode:
a. pemulusan eksponensial tunggal dengan = 0,1;b. pemulusan eksponensial linier Holt, dengan = 0,2. Dan = 0,3.
5. Dalam suatu periode empat bulanan, ramalan terbaik dicapai dengan
menggunakan bobot 40% untuk penjualan nyata bulan paling akhir, 30%
untuk bulan sebelumnya, 20% untuk tiga bulan sebelumnya, dan 10% untuk
empat bulan sebelumnya. Data penjualannya sebagai berikut.
Bulan Besar penjualan
217
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
33/45
12
34
100105
9590
Berapa ramalan untuk bulan ke-5?
6. Dengan menggunakan serial waktu tanpa kerandoman 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,
16, 18, 20, hitung ramalan pada periode ke-11 dengan metode:
a. pemulusan eksponensial tunggal;
b. pemulusan eksponensial linier dari Holt;
c. mana yang lebihtepat diantara kedua metode itu, berikan penjelasan;d. berapakah nilai dan yang akan Saudara gunakan, mengapa?
7. Manajer perusahaan biro perjalanan Casper Touruntuk daerah Amerika Utara
mendapat target untuk mendapatkan wisatawan ke Kanada sejumlah 400
orang pada 1999. Data peserta tur ke negara itu selama 3 tahun terakhir
terlihat dalam tabel. Manajer itu ingin mengetahui apakah dengan
menggunakan strategi yang selama ini dilakukan dapat mencapai target atau
tidak. Berikan pendapat Saudara tentang prakiraan jumlah wisatawan pada
1999 dengan menggunakan metode musiman dari Winter. Gunakan nilai
inisial pemulusan eksponensial dan faktor trend pada musim gugur 1993
masing-masing sebesar 33 dan 2,75 serta = 0,7, = 0,3 dan = 0,1.
Tahun Musim Jumlah Tahun Musim Jumlah1993
1994
1995
DinginSemiPanas
GugurDinginSemiPanasGugurDinginSemiPanasGugur
503729
336045385066544353
1996
1997
1998
DinginSemiPanas
GugurDinginSemiPanasGugurDinginSemiPanasGugur
755340
458562537199816688
8. Berdasarkan data produksi berikut ini, hitung nilai prakiraan pada 1995
dengan menggunakan metode dekomposisi. Dalam persamaan trend T = a + b
218
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
34/45
t, gunakan nilai a = 270 dan b = 4. Asumsikan pula siklus untuk setiap kwartal
pada 1995 sama dengan 100.
Tahun Kuartal Data Tahun Kuartal Data1991
1992
12341234
330300210280330320210300
1993
1994
12341234
330340250360370340250380
9. Berdasarkan data Biro Pusat Statistik diketahui, ekspor impor Indonesia
selama 1983 sampai dengan 1992 (dalam jutaan USD, termasuk minyak dan
gas) terlihat dalam tabel berikut ini.
Tahun Ekspor Impor1982198319841985
1986198719881989199019911992199319941995
22,32821,14621,88818,587
14,80517,13619,21922,15925,67529,14233,96736,82340,05345,418
16,85916,35213,88210,259
10,78112,37013,24916,36021,83725,86027,28028,32831,98440,629
Apabila metode prakiraan yang akan digunakan model pemulusan
eksponensial tunggal, dengan nilai inisial prakiraan sama dengan nilai
aktualnya, tentukan konstanta pemulusan yang paling tepat agar rata-rata
persentase kesalahan absolutnya (MAPE) paling rendah, masing-masing untuk
memprakirakan nilai ekspor dan impor.
10. Dari bagian deposito Bank Milik Rakyat diperoleh data jumlah nasabah
selama 12 bulan (lihat tabel). Manajemen ingin mengetahui bagaimana
perkembangan jumlah nasabah pada masa datang.
219
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
35/45
Bulan Jumlah nasabah Bulan Jumlah nasabah123456
360392353407425447
789
101112
503456538495503520
a. Hitung prakiraan jumlah nasabah selama 3 bulan yang akan datang dengan
menggunakan model regresi linier sederhana.
b. Hitung kesalahan prakiraan dengan menggunakan MAD dan MSE.
11. Manajer operasi PT. Proklamasi sering mengalami kesulitan dalammenyusun rencana dan anggaran produksi karena biaya pemeliharaan yang
selalu berfluktuasi. Dari hasil pengamatan sementara, diperkirakan hal itu
disebabkan jumlah jam kerja mesin yang bervariasi dari satu periode ke
periode lain. Berdasarkan catatan diperoleh data biaya pemeliharaan (dalam
rupiah) dan jumlah jam-mesin selama 12 bulan terakhir sebagai berikut.
Bulan Jam-mesin Biaya pemeliharaan12345678910
1112
14.00010.00012.00016.00015.00016.00017.00014.00020.00022.000
18.00023.000
600.000550.000610.000650.000625.000640.000700.000650.000750.000725.000
700.000750.000
a. Dengan menggunakan metode regresi linier sederhana, tentukan model
yang menggambarkan hubungan diantara kedua variabel itu.
b. Apabila mesin-jam terpakai sebesar 25.000 jam, berapa taksiran biaya
pemeliharaannya?
12. Dengan menggunakan data pada soal No. 11, jawablah pertanyaan berikut
ini.
220
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
36/45
a. Berapakah koefisien korelasi dan koefisien determinasi dari kedua variabel
itu? Kesimpulan apa yang dapat Saudara ambil mengenai hubungan
diantara kedua variabel itu.
b. Lakukan uji signifikansi untuk mengetahui apakah model itu layak
digunakan atau tidak (gunakan tingkat kepercayaan sebesar 95%).
13. Tabel berikut menunjukkan data kredit perbankan untuk sektor pertanian
dan produksi padi di Indonesia, tahun 1980-1990.
Tahun Jumlah kredit(miliar rupiah)
Produksi padi(ribu ton)
19801981198219831984198519861987198819891990
5398131.0251.2261.3181.6562.0972.6563.6105.2837.176
29.65232.77433.58435.30338.13639.03339.72940.07841.67644.72645.179
a. Tentukan persamaan regresi linier.
b. Berapa prakiraan produksi padi jika kredit yang dikeluarkan untuk sektor
pertanian sebesar 8 triliun rupiah.
c. Hitung koefisien korelasinya.
14. Tabel berikut menunjukkan hasil prakiraan dengan menggunakan dua
metode yang berbeda. Apabila manajemen menghendaki rata-rata hasil
prakiraan yang lebih akurat, metode mana yang sebaiknya digunakan?
Periode Nilai aktualNilai prakiraan
Metode I Metode II1 35 34,5 36,5
221
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
37/45
23
456
3337
353634
34,035,0
36,035,535,5
34,036,5
36,035,035,0
15. Dengan menggunakan dua metode yang berbeda, diperoleh prakiraan atas
hasil penjualan (unit per triwulan) seperti dalam tabel. Tentukan metode mana
yang memberikan ketelitian prakiraan lebih baik.
Triwulan Nilai aktualNilai prakiraan
Metode I Metode II123456789
10
210212219215213200206211217220
-211217217214206203208210218
215216221220208205212209218217
16. Perkembangan nilai ekspor hasil industri elektronika Indonesia sejak
Januari 1993 sampai dengan Desember 1995 (dalam US juta dolar) terlihat
dalam tabel berikut ini.
Tahun Musim Jumlah Tahun Musim Jumlah1993
1994
JanuariFebruariMaret
AprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktober
NovemberDesemberJanuariFebruari
Maret
91,775,179,4
81,595,880,894,7
110,7114,0133,2133,6126,895,1
155,0
127,0
1995
JuliAgustusSeptember
OktoberNovemberDesemberJanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustus
September
174,4182,0193,3
222,4185,5150,3139,9171,9211,6178,9204,0205,8206,9229,3
243,5
222
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
38/45
AprilMei
Juni
149,6163,6
170,1
OktoberNovember
Desember
223,8250,8
254,7
Tentukan model prakiraan yang Saudara anggap paling tepat untuk digunakan
dalam prakiraan nilai ekspor komoditas ini, dan berapa prakiraan penjualan
untuk Januari 1996. (Catatan: gunakan beberapa model prakiraan dan
bandingkan nilai MAD atau MSE).
17. Y Merupakan suatu variabel yang dapat mempunyai hubungan fungsional
dengan variabel X1, X2, X3, X4, X5, dan X6. Data observasi dari seluruh
variabel itu selama 20 periode dituangkan dalam tabel berikut ini.
Periode Y X1 X2 X3 X4 X5 X61234567
89101112131415161718
1920
336383335327456355364
320361362408433359476415420536432
436415
236224145135278241201
217193145231224156338318276351282
283219
60525352756564
6260577073698065708053
5555
180210180110220240140
150220230230200170180175200270210
220200
701319886
144113128
12912511712017261
1457860
22850
70180
400320120680520770960
480270730620250740630290910740160
430410
213201176175253208196
154181220235259196279207213296245
276211
Carilah suatu bentuk persamaan regresi linier berganda yang terbaik yang
dapat dipakai untuk peramalan.
Daftar Pustaka
Anto Dajan. 1991. Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta: Lembaga
Penelitian, Pendidikan dan Penerangan Ekonomi dan Sosial.
223
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
39/45
Gujarati, Damonar N. 1995.Basic Econometrics. 3rd ed. McGraw Hill.
Ghanke, John E., dan Arthur G. Reith. 1992. Business Forecasting. 4th Allyn &
Bacon.
Heizer, Jay, dan Barry Render. 1993. Production and Operations Management:
Strategic and Tactics. 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentica Hall.
Intrigator, Michael D. 1978.Econometric: Models, Techniques, and Applications.
Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
Koutsoyiannis, A. 1977. Theory of Econometrics: An Introduction Exposition of
Econometric Methods. 2nd ed. NY: Barnes & Noble.
Kroeber, Donald W., dan R. L. Laforge. 1980. The Managers Guide to Statistics
and Quantitative Methods. Hlm. 141-167. Grolier Incorporated.
Levine, D. M., P. P. Ramsey, dan M. L. Berenson. 1995. Business Statistics for
Quality and Productivity. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall
International.
Makridakis, Spyros, dan Steven C. Wheelwright. 1992. Forecasting Methods for
Management. 5th ed. John Wiley & Sons.
Makridakis, Spyros, dan S. C. Wheelwright, dan V. E. McGee. 1983.Forecasting.
2nd ed. John Wiley & Sons.
Montgomery, Douglas C. 1984. Design and Analysis of Experiments. 2nd ed. John
Wiley & Sons.
Regresi Linier Berganda
Dalam banyak kasus, suatu variabel tidak hanya dipengaruhi oleh suatu
variabel lain melainkan oleh beberapa variabel. Misalnya, harga eceran berastidak hanya dipengaruhi oleh jumlah uang beredar, melainkan juga dipengaruhi
oleh variabel lain (seperti harga pupuk, harga palawija, atau perubahan indeks
harga konsumen). Untuk kasus seperti ini digunakan model regresi linier
berganda.
1. Model
Bentuk umum regresi linier berganda sebagai berikut.
224
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
40/45
= a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk
Nilai a, b1, b2, ... , bk dapat dihitung dengan pendekatan matriks, atau
perhitungan substitusi.
Misalnya, untuk persamaan regresi: = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 digunakan
persamaan sebagai berikut.
a n + b1X1 + b2X2 + b3X3 = Y ... (1)
a X1 + b1X12 + b2X1X2 + b3X1X3 = X1Y ... (2)
a X2 + b1X1X2 + b2X22 + b3X2X3= X2Y ... (3)
a X3+ b1X1X3 + b2X2X3 + b3X32 = X3Y ... (4)
Dengan saling mensubstitusikan empat persamaan di atas, parameter a, b1,
b2, dan b3 bisa diperoleh. Pola yang sama dapat digunakan untuk jumlah variabel
yang berbeda.
2. Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi
Dalam regresi berganda, koefisien korelasi dapat dihitung untuk setiap
pasang variabel dengan menggunakan rumus seperti dalam regresi sederhana.
Koefisien korelasi dari semua pasangan variabel biasanya disusun dalam suatu
matriks korelasi dan digunakan untuk melihat hubungan diantara variabel dalam
regresi itu.
Koefisien determinasi dalam regresi berganda dinyatakan dalam R2,
mempunyai rumus yang sama seperti dalam regresi sederhana.
R2 =
2_
_
1
^
)(
)(
YY
YY
i
Nilai R2, berkisar antara 0 sampai dengan 1, menyatakan situasi varians Y
yang dapat diterangkan oleh varians total X1, ... , dan Xk.
225
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
41/45
3. Uji Signifikansi
Sebelum hasil peramalan regresi (baik sederhana maupun berganda)
dipakai, sebaiknya dilakukan uji signifikansi untuk mengetahui hasil regresi
tersebut layak digunakan untuk peramalan atau tidak.
Terdapat dua jenis uji statistik yang harus diperhatikan.
a. Uji statistik F, yaitu uji signifikansi keseluruhan dalam persamaan regresi.
Apabila hasil ujinya signifikan berarti paling tidak satu koefisien dalam
persamaan regresi yang bersangkutan secara signifikan berbeda dengan nol.
Sebaliknya, apabila diperoleh hasil tidak signifikan, model itu secara
keseluruhan tidak layak digunakan untuk peramalan.
Nilai statistik F dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.
F =
)/()1(
)1/(
)/()(
)1/()(2
2
2_
2_
1
^
knR
kR
knYY
kYY
i
=
Jika F > F(, k-1, n-k) berarti signifikan
Dimana:
k = jumlah parameter (termasuk konstanta )
n = jumlah observasi
(1-) = menunjukkan tingkat keyakinan terhadap uji statistik itu
Nilai F(, k-1, n-k) dapat diperoleh dari Lampiran B
b. Uji statistik t, yaitu uji signifikansi setiap koefisien dalam persamaan regresi.
Pada dasarnya, uji ini untuk membuktikan apakah nilai setiap koefisien secara
signifikan tidak sama dengan nol atau tidak. Apabila dari hasil uji diketahui
bahwa suatu koefisien tidak secara signifikan berbeda dengan nol (artinya
nilai itu bisa sama dengan nol, variabel yang bersangkutan tidak layak
digunakan dan harus dikeluarkan dari persamaan regresi. Nilai statistik t dapat
dihitung dari rumus berikut ini:
t =kesalahandars
koefisiennilai
tan
226
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
42/45
Jika t> t(p, n-k) maka koefisien yang diuji, secara signifikan tidak samadengan nol.
Dimana:
k = jumlah parameter (termasuk konstanta )
n = jumlah observasi
p = probabilitas nilai koefisien yang dihtung sama dengan nol
Nilai t(p, n-k) dapat diperoleh dari Lampiran C
5 Model Ekonometrik Pada dua metode kausal sebelumnya telah dibahas peramalan perubahan
suatu variabel yang disebabkan oleh perubahan suatu variabel atau beberapa
variabel lain. Untuk suatu hubungan yang sederhana digunakan metode regresi
linier sederhana, sedangkan untuk hubungan yang lebih kompleks digunakan
metode regresi linier berganda. Kedua metode tadi merepresentasikan hubungan
antarvariabel dalam satu persamaan.
Model ekonometrika merupakan suatu model yang lebih kompleks darimetode regresi berganda. Model ini dapat digambarkan sebagai suatu sistem
persamaan regeresi berganda, yaitu kumpulan dari beberapa persamaan regresi
berganda yang mempunyai hubungan saling ketergantungan. Kelebihan model
ekonometrika adalah kemampuannya untuk meramalkan hubungan saling
ketergantungan antara beberapa variabel endogen (variabel tidak bebas) dan
beberapa variabel eksogen (variabel bebas). Dengan mengatur atau mengetahui
perubahan dalam variabel eksogen, dapat diramalkan perubahan yang terjadi pada
variabel yang diamati.
Model ekonometrika banyak digunakan untuk peramalan dalam industri
ataupun makro, misalnya dipakai untuk meramal kebutuhan kendaraan angkutan
penumpang atau untuk meramal perubahan faktor ekonomi terhadap perubahan
harga bahan konsumsi primer. Selain untuk peramalan, model ekonometrika juga
sering digunakan untuk memahami atau menganalisis kebijakan dalam suatu
sistem perekonomian.
227
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
43/45
Untuk memahami konsep peramalan ekonometrika, berikut ini diambil
contoh perilaku ekonomi dalam perusahaan. Misalnya, laba diasumsikan sebagai
fungsi penjualan. Penjualan merupakan fungsi dari harga barang, promosi, dan
harga barang pesaing. Untuk meramalkan bagaimana laba perusahaan pada masa
datang, tentunya harus diperkirakan bagaimana keadaan variabel-variabel tadi
pada masa datang. Harga jual sangat dipengaruhi oleh biaya produksi, biaya
administrasi dan umum, biaya penjualan, dan harga pesaing. Dengan demikian,
untuk memperkirakan laba harus diketahui biaya produksi dan biaya lainnya.
Biaya produksi dipengaruhi oleh beberapa variabel biaya lain, seperti tenaga
kerja, material dan persediaan. Jadi, terdapat hubungan saling ketergantungan
diantara variabel-variabel tadi.
Hubungan-hubungan itu dapat diekspresikan ke dalam suatu sistem
persamaan sebagai berikut.
Laba = f (penjualan)
Penjualan = f (harga, promosi, harga pesaing)
Harga = f (biaya produksi, biaya administrasi dan umum, biaya penjualan,
laba)
Biaya produksi = f (biaya tenaga kerja, biaya material, biaya persediaan)
Biaya administrasi dan umum = f (biaya administrasi, biaya utiliti, biaya
pengembangan
Biaya penjualan = f (promosi, insentif agen, biaya penjualan lainnya)
Kelompok persamaan di atas disebut sebagai persamaan simultan, dan
dapat digambarkan dalam skema sebagai berikut.
Gambar 4.5
228
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
44/45
Contoh Model Ekonometrika Sederhana
Keterangan:
Variabel endogen
Variabel eksogen
Variabel yang tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya dalam sistemdisebut sebagai variabel eksogen, seperti biaya material dan biaya tenaga kerja.
Sementara variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel eksogen disebut
sebagai variabel endogen, seperti biaya produksi dan harga jual.
Pemecahan model ekonometrika jauh lebih sulit daripada pemecahan
untuk model regresi linier berganda. Pembuatan model dan estimasi suatu model
ekonometrika mensyaratkan adanya identifikasi. Identifikasi merupakan langkah
awal untuk menentukan apakah model yang dibangun mempunyai solusi, danapabila mempunyai solusi, metode pendugaan apakah yang sesuai agar diperoleh
hasil pendugaan yang konsisten dan tidak bias. Model ekonometrika
mensyaratkan semua persamaan di dalamnya adalah identified. Jika sistem
persamaan exactly identified, metode pendugaan yang paling sesuai adalah
indirect least square (ILS), sedangkan jika overidentified metode yang sesuai
antara lain Two-stage least squares (2SLS), Three-stage least squares (3SLS),
229
Biayaadministrasi
Biayapersediaan
Biayatenaga kerja
Biayamaterial
Biayautiliti
Biayaadm & umum
Laba
Biayaproduksi
Biayapengembangan
Biayapenjualan
Penjualan
Harga
Biayapenjualan lain
Insentif agen
Harga pesaing
Promosi
-
7/22/2019 @ Vi Peramalan
45/45
Limited informatian maximum likelihood(LIML), atauFull information maximum
likelihood(FIML) (Koutsoyiannis, 1977).
Dengan semakin banyaknya perangkat lunak statistik yang beredar di
pasaran, antara lain SAS, Shazam, dan SPSS, maka penggunaan metode
ekonometrika juga semakin luas. Buku ini membatasi hanya memberikan
ilustrasi tentang metode ekonometrika sebagai suatu bentuk analisis
kausal, namun tidak menguraikan secara rinci teknis pembuatan model dan
penyelesaian masalah.