@ Vi Peramalan

download @ Vi Peramalan

of 45

Transcript of @ Vi Peramalan

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    1/45

    BAB VI

    PERAMALAN (FORECASTING)

    Salah satu keputusan penting dalam perusahaan yang dilakukan oleh

    manajemen adalah menentukan tingkat produksi dari barang atau jasa yang perlu

    disiapkan untuk masa datang. Penentuan tingkat produksi, yang merupakan

    tingkat penawaran yang dipengaruhi oleh jumlah permintaan pasar yang dapat

    dipenuhi oleh perusahaan. Tingkat penawaran yang lebih tinggi dari permintaan

    pasar dapat mengakibatkan terjadinya pemborosan biaya, seperti biaya

    penyimpanan, biaya modal, dan biaya kerusakan barang. Tingkat penawaran yang

    lebih rendah dibandingkan dengan kemampuan pangsa pasar yang dapat diraih

    mengakibatkan hilangnya kesempatan untuk memperoleh keuntungan, bahkan

    mengakibatkan hilangnya pelanggan karena beralih ke pesaing.

    Untuk membantu tercapainya suatu keputusan yang optimal diperlukan

    adanya suatu cara yang tepat, sistematis dan dapat dipertanggungjawabkan. Salah

    satu alat yang diperlukan oleh manajemen dan merupakan bagian dari prosespengambilan keputusan adalah metode Peramalan (Forecasting). Metode

    peramalan digunakan untuk mengukur atau menaksir keadaan di masa datang.

    Peramalan tidak saja dilakukan untuk menentukan jumlah produk yang perlu

    dibuat atau kapasitas jasa yang perlu disediakan, tetapi juga diperlukan untuk

    berbagai bidang lain (seperti dalam pengadaan, penjualan, personalia, termasuk

    peramalan teknologi, ekonomi ataupun perubahan sosial-budaya). Dalam setiap

    perusahaan, bagian yang satu selalu mempunyai keterkaitan dengan bagian lainsehingga suatu peramalan yang baik atau buruk akan mempengaruhi perusahaan

    secara keseluruhan.

    Kebutuhan akan peramalan semakin bertambah sejalan dengan keinginan

    manajemen untuk memberikan respon yang cepat dan tepat terhadap kesempatan

    di masa datang, serta menjadi lebih ilmiah dalam menghadapi lingkungan. Oleh

    karena itu, penguasaan terhadap metode peramalan menjadi signifikan bagi

    seorang manajer operasi.

    186

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    2/45

    6.1 Pengertian Umum

    Peramalan dapat dilakukan secara kuantitatif ataupun kualitatif.Pengukuran kuantitatif menggunakan metode statistik, sedangkan pengukuran

    kualitatif berdasarkan pendapat (judgment) dari yang melakukan peramalan.

    Berkaitan dengan itu, dalam peramalan dikenal istilah prakiraan dan prediksi.

    Peramalan didefinisikan sebagai proses peramalan suatu variabel

    (kejadian) di masa datang dengan berdasarkan data variabel yang bersangkutan

    pada masa sebelumnya. Data masa lampau itu secara sistematik digabungkan

    dengan menggunakan suatu metode tertentu dan diolah untuk memperolehprakiraan keadaan pada masa datang.

    Prediksi adalah proses peramalan suatu variabel di masa datang dengan

    lebih mendasarkan pada pertimbangan subjektif/intuisi daripada data kejadian

    pada masa lampau. Meskipun lebih menekankan pada intuisi, dalam prediksi juga

    sering terdapat data kuantitatif yang dipakai sebagai masukan dalam melakukan

    peramalan. Dalam prediksi, peramalan yang baik/tepat sangat tergantung dari

    kemampuan, pengalaman dan kepekaan dari orang yang bersangkutan.

    Perbedaan antara prakiraan dan prediksi dapat digambarkan sebagai

    berikut. Suatu perusahaan ingin meramalkan berapa permintaan pasar atas

    produknya pada periode yang akan datang, maka perusahaan itu dapat melakukan

    prakiraan dengan menggunakan data penjualan periode sebelumnya untuk

    mengetahui taksiran permintaan pasar. Namun, jika akan mengeluarkan produk

    baru, perusahaan yang bersangkutan melakukan prediksi untuk mengetahui berapa

    jumlah yang dapat diserap pasar karena belum mempunyai data penjualan masa

    lampau. Dalam hal ini, perusahaan menggunakan data kuantitatifseperti data

    penjualan produk sejenis dari perusahaan lainsebagai masukan dalam melakukan

    prediksi.

    Berdasarkan horizon waktu, Jenis-jenis peramalan dapat dibagi dalam tiga

    bagian, yaitu peramalan jangka panjang, menengah, dan jangka pendek.

    1. Peramalan jangka panjang, yaitu yang mencakup waktu lebih besar dari 24

    bulan, misalnya peramalan yang diperlukan dalam kaitannya dengan

    187

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    3/45

    penanaman modal, perencanaan fasilitas, dan perencanaan untuk kegiatan

    litbang.

    2. Peramalan jangka menengah, yaitu antara 3-24 bulan, misalnya peramalan

    untuk perencanaan penjualan, perencanaan dan anggaran produksi.

    3. Peramalan jangka pendek, yaitu untuk jangka waktu kurang dari 3 bulan,

    misalnya peramalan dalam hubungannya dengan perencanaan pembelian

    material, penjadwalan kerja, dan penugasan.

    Peramalan jangka panjang banyak menggunakan pendekatan kualitatif,

    sedangkan peramalan jangka menengah dan pendek menggunakan pendekatan

    kuantitatif.

    6.2 Metode Peramalan Kuantitatif

    Pada dasarnya, metode kuantitatif yang digunakan dalam prakiraan dapat

    dikelompokkan dalam dua jenis, yaitu metode serial waktu dan metode kausal.

    Metode serial waktu (deret berkala, time series) adalah metode yang digunakan

    untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode

    ini mengasumsikan bahwa beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang

    sepanjang waktu, dan pola dasar dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data

    historis dari serial itu. Tujuan analisis ini untuk menemukan pola deret variabel

    yang bersangkutan berdasarkan nilai-nilai variabel pada masa sebelumnya, dan

    mengekstrapolasikan pola itu untuk membuat peramalan nilai variabel tersebut

    pada masa datang.

    Metode kausal (causal/explanatory model) mengasumsikan bahwa faktor

    yang diprakirakan menunjukkan adanya hubungan sebab akibat dengan satu ataubeberapa variabel bebas (independen). Misalnya, permintaan printerberhubungan

    dengan jumlah penjualan komputer, atau jumlah pendapatan berhubungan dengan

    faktor-faktor, seperti jumlah penjualan, harga jual, dan tingkat promosi. Kegunaan

    metode kausal untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel-variabel dan

    menggunakannya untuk meramalkan nilai dari variabel tidak bebas (dependen).

    188

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    4/45

    6.2.1 Metode Serial Waktu

    Analisis serial waktu dimulai dengan memplot data pada suatu skalawaktu, mempelajari plot tersebut, dan akhirnya mencari suatu bentuk atau pola

    yang konsisten atas data. Pola dari serangkaian data dalam serial waktu dapat

    dikelompokkan dalam pola dasar sebagai berikut (lihat gambar 4.1).

    1. Konstan, yaitu apabila data berfluktuasi di sekitar rata-rata secara stabil.

    Polanya berupa garis lurus horizontal. Pola seperti ini terdapat dalam jangka

    pendek atau menengah, jarang sekali suatu variabel memiliki pola konstan

    dalam jangka panjang.

    2. Kecenderungan (trend), yaitu apabila data dalam jangka panjang mempunyai

    kecenderungan, baik yang arahnya meningkat dari waktu ke waktu maupun

    menurun. Pola ini disebabkan antara lain oleh bertambahnya populasi,

    perubahan pendapatan, dan pengaruh budaya.

    3. Musiman (seasonal), yaitu apabila polanya merupakan gerakan yangberulang-ulang secara teratur dalam setiap periode tertentu, misalnya tahunan,

    semesteran, kuartalan, bulanan atau mingguan. Pola ini berhubungan dengan

    faktor iklim/cuaca atau faktor yang dibuat oleh manusia, seperti liburan dan

    hari besar.

    4. Siklus (cyclical), yaitu apabila data dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka

    panjang, seperti daur hidup bisnis. Perbedaan utama antara pola musiman dan

    siklus adalah pola musiman mempunyai panjang gelombang yang tetap dan

    189

    Gambar 6.1 Pola dalam Serial Waktu

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    5/45

    terjadi pada jarak waktu yang tetap, sedangkan pola siklus memiliki durasi

    yang lebih panjang dan bervariasi dari satu siklus ke siklus yang lain.

    5. Residu atau variasi acak, yaitu apabila data tidak teratur sama sekali. Data

    yang bersifat residu tidak dapat digambarkan.

    Pengolahan data kuantitatif dari serial waktu dapat dilakukan dengan

    metode dasar, sebagai berikut:

    a. rata-rata bergerak;

    b. pemulusan eksponensial;

    c. dekomposisi.Metode dasar itu telah dikembangkan lagi menjadi berbagai derivasi/

    turunannya. Dalam buku ini hanya akan dibahas sebagian dari derivasi metode

    dasar tersebut.

    6.2.2 Metode Rata-Rata Bergerak

    1. Metode Rata-Rata Bergerak Sederhana (Simple Moving Average)

    Prakiraan didasarkan pada proyeksi serial data yang dimuluskan denganrata-rata bergerak. Satu set data (N periode terakhir) dicari rata-ratanya,

    selanjutnya dipakai sebagai prakiraan untuk periode berikutnya. Istilah rata-rata

    bergerak digunakan karena setiap diperoleh observasi (data aktual) baru maka

    rata-rata yang baru dapat dihitung dengan mengeluarkan/meninggalkan data

    periode yang terlama dan memasukkan data periode yang terbaru/terakhir. Rata-

    rata yang baru ini kemudian dipakai sebagai prakiraan untuk periode yang akan

    datang, dan seterusnya. Serial data yang digunakan jumlahnya selalu tetaptermasuk data periode terakhir.

    Secara matematika, rumus prakiraan dengan metode rata-rata bergerak

    sederhana sebagai berikut.

    Ft+1 =

    N

    X...XX

    N

    X1Nt1tt

    1Nt

    ti

    i

    +

    +

    = +=

    190

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    6/45

    Dimana :

    Xt = data pengamatan periode tN = jumlah deret waktu yang digunakanFt+1 = nilai prakiraan periode t + 1

    Tabel 6.1 memberikan contoh perhitungan peramalan menggunakan

    metode rata-rata bergerak sederhana dengan deret waktu (N) 3 periode dan 5

    periode.

    Tabel 6.1

    Prakiraan dengan Metode Rata-Rata Bergerak Sederhana

    Periode(t)

    Nilai pengamatan(Xt)

    Nilai peramalan (F)(N = 3) (N = 5)

    123456789

    1011

    414042434142414043

    42-

    ---

    41,041,742,042,041,341,0

    41,341,7

    -----

    41,441,641,841,4

    41,441,6

    Prakiraan permintaan pada periode ke-11 dapat dihitung, sebagai berikut.

    Untuk N = 3 F11 = (40 + 43 + 42) / 3 = 41,7

    N = 5 F11 = (42 + 41 + 40 + 43 + 42) / 5 = 41,6

    191

    Gambar 6.2 Grafik Peramalan Metode Rata-Rata Bergerak Sederhana

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    7/45

    Semakin panjang/banyak serial waktu yang digunakan, grafik

    prakiraannya akan semakin halus (pengisolasian faktor random makin halus)

    tetapi semakin kurang responsif terhadap data aktualnya (lilhat gambar 4.2). Serial

    waktu yang digunakan dipilih secara trial and errorsampai diperoleh kesalahan

    prakiraan yang terkecil. Pengukuran ketelitian prakiraan diterangkan pada bagian

    akhir bab ini.

    2. Metode Rata-Rata Bergerak Tertimbang

    Metode rata-rata bergerak sederhana menggunakan bobot yang sama pada

    setiap periode. Hal ini menunjukkan bentuk prakiraannya linier. Dalam banyak

    hal, periode yang diramalkan (periode t + 1) banyak memiliki keadaan yang sama

    dengan periode t dibandingkan periode yang lain, misalnya t-1 atau t-2. Oleh

    karena itu, periode terakhir seyogianya mendapat bobot yang lebih besar

    dibandingkan dengan periode sebelumnya (di sini menyiratkan adanya bentuk

    prakiraan yang non linier). Metode rata-rata tertimbang dikembangkan untuk

    dapat memenuhi keinginan itu.

    Metode rata-rata bergerak tertimbang (weighted moving average) juga

    menggunakan data N periode terakhir sebagai data historis untuk melakukan

    prakiraan, tetapi setiap periode mendapat bobot yang berbeda.

    Rumus metode rata-rata bergerak tertimbang sebagai berikut.

    Ft+1 =

    1N-t1-tt

    1N-t1N-t1-t1-tt

    W...WW

    .XW....XWW.X

    ++

    ++

    Ft+1 = W.Xt + Wt-1.Xt-1 + ... + Wt-N+1.Xt-N+1

    Dimana :

    Wt = persentase bobot yang diberikan periode t

    Apabila Wt + Wt-1 + ... + Wt-N+1 = 1, rumus nilai prakiraan untuk periode

    t+1 dapat disederhanakan menjadi:

    192

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    8/45

    Ft+1 = Wt.Xt + Wt-1.Xt-1 + ... + Wt-N+1. Xt-N+1

    Contoh prakiraan dengan menggunakan metode rata-rata bergerak

    tertimbang dapat dilihat pada tabel 4.2. Pada tabel itu diberikan dua contoh,

    pertama menggunakan 3 periode dengan pembobotan 50:30:20 (kolom 3),

    sedangkan kedua menggunakan 4 periode dengan pembobotan 40:30:20:10

    (kolom 4). Bobot terbesar berarti untuk periode t, dan secara berurutan untuk

    periode t-1, t-2 dan seterusnya.

    Tabel 6.2

    Peramalan dengan Metode Rata-Rata Bergerak Tertimbang

    Periode(t)

    Nilai pengamatan(Xt)

    Nilai peramalan (F)(50, 30, 20)* (40, 30, 20, 10)*

    12345

    6789

    1011

    4140424341

    4241404342-

    ---

    41,240,6

    40,941,341,842,541,842,9

    ----

    40,7

    40,841,341,642,341,942,7

    * Perbandingan bobot X pada periode t, t-1, t-2 (dalam persen)

    ** Perbandingan bobot X pada periode t, t-1, t-2, t-3 (dalam persen)

    6.2.3 Metode Pemulusan Eksponensial

    1. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal

    Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing)

    menambahkan parameter a dalam modelnya untuk mengurangi faktor

    kerandoman. Nilai prakiraan dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut ini.

    Ft+1 = . Xt + (1 - a) . FtDimana:

    193

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    9/45

    Xt = data permintaan pada periode t = faktor/konstanta pemulusan

    Ft+1 = prakiraan untuk periode t

    Berbeda dengan metode rata-rata bergerak yang hanya menggunakan N

    data periode terakhir dalam melakukan prakiraan, metode pemulusan eksponensial

    tunggal mengikutsertakan data dari semua periode. Setiap data pengamatan

    mempunyai kontribusi dalam penentuan nilai prakiraan periode sesudahnya.

    Namun, dalam perhitungannya cukup diwakili oleh data pengamatan dan hasil

    prakiraan periode terakhir, karena nilai prakiraan metode sebelumnya sudah

    mengandung nilai-nilai pengamatan sebelumnya.

    Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor

    pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana

    dijabarkan berikut ini.

    Ft+1 = Xt + (1 -) Ft

    = Xt + (1 - ) Xt-1 + (1 - )2 Ft-1

    = Xt + (1 - )Xt-1 + (1 - )2

    Xt-2 +...+ (1 - )n-1

    Xt-(n-1) + (1 - )n

    Ft-(n-1)

    Di sini terlihat bahwa koefisien X dari waktu ke waktu membentuk

    hubungan eksponensial. Misalnya, untuk = 0,2 maka koefisien dari Xt, Xt-1, Xt-2,

    Xt-3, ..., Xt-n+1 berturut-turut adalah 0,2; 0,2 (0,8); 0,2 (0,8)2; 0,2 (0,8)3; ... ; 0,2

    (0,8)n+1.

    Contoh perhitungan pralikaan dengan menggunakan metode pemulusan

    eksponensial tunggal dapat dilihat pada Tabel 6.3.

    Tabel 6.3

    194

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    10/45

    Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal

    Periode(t)

    Nilai pengamatan(X)

    Nilai prakiraan (F) = 0,1 = 0,2123456789

    1011

    414042434142414043

    42-

    41,041,040,941,041,241,241,341,241,1

    41,341,4

    41,041,040,841,041,441,341,541,441,1

    41,541,6

    Nilai prakiraan pada periode t = 1 berupa nilai inisial (asumsi). Nilai ini

    bisa diperoleh dengan cara menganggap nilai prakiraan pada periode itu sama

    dengan nilai sebenarnya (dalam contoh ini = 41), atau rata-rata dari beberapa

    periode. Untuk konstanta pemulusan (), dapat menggunakan setiap nilai diantara

    0 sampai dengan 1. Nilai konstanta pemulusan terbaik adalah yang dapat

    memberikan ketelitian prakiraan tertinggi.

    2. Metode Pemulusan Eksponensial Linier

    Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial

    data yang diamati memiliki pola horizontal (stationer). Jika metode itu digunakan

    untuk serial data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten,

    nilai-nilai prakiraannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi

    laggingyang terus-menerus). Metode yang tepat untuk melakukan prakiraan serial

    data yang memiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier.

    Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier

    dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut.

    St = . Xt + (1 - ) (St-1 + Tt-1)Tt = . (St - St-1) + (1 - ) . Tt-1Ft+m = St + Tt . m

    195

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    11/45

    Pemulusan eksponensial linier dari Holt menambahkan persamaan Tt

    untuk memperoleh pemulusan trend dan menggabungkan trend ini dengan

    persamaan pemulusan standar sehingga menghasilkan persaman Ft. Metode dari

    Holt ini menggunakan dua parameter, dan , yang masing-masing nilainya

    dapat dipilih dari setiap angka antara 0 sampai dengan 1. Kedua parameter itu

    dapat mempunyai nilai yang sama atau berbeda besarnya. Contoh penggunaan

    metode ini dalam suatu serial data yang memiliki unsur kecenderungan (trend)

    ditunjukkan dalam Tabel 6.4.

    Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt

    memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai S1 dan T1. Nilai S1 dapat disamakan

    dengan nilai aktual (pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan

    pada periode awal, sedangkan nilai T1 menggunakan taksiran kemiringan dari

    serial data tersebut (menggunakan persamaan regresi linier, akan dibahas

    kemudian) atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode, misalnya:

    T1 =3

    )(()(342312

    XXXXXX

    Tabel 6.4

    Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Linier dari Holt

    Periode(t)

    Nilaipengamatan

    (X)

    Nilai peramalanS = 0,2 T = 0,3 F

    123456789

    10111213

    500524521530540542555550561575

    ---

    500,0510,4158,9527,7536,8544,7553,5559,6566,1573,8

    ---

    7,08,0

    18,28,38,68,48,57,87,47,5---

    -507,0518,4527,1536,0545,4553,1562,0567,4573,5581,3 (m =1)588,8 (m = 2)596,2 (m = 3)

    196

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    12/45

    3. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman

    Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linieryang dapat digunakan untuk memprakirakan serial data yang memiliki pola trend,

    bentuk persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya

    musiman. Salah satu metode prakiraan yang khusus untuk data yang berpola

    musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dan Winter.

    Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stationer, trend dan

    musiman, yang dirumuskan sebagai berikut:

    St = (Xt/It-L) + (1 - ) (St-1 + Tt-1)Tt = (St - St-1) + (1 - ) Tt-1It = ((Xt/St) + (1 - ) It-LFt+m = (St + Tt.m) It-L+m

    Dimana :

    L= jumlah periode dalam satu siklus musim

    I = faktor penyesuaian musiman (indeks musiman)Tabel 6.5 memberikan contoh perhitungan prakiraan dari suatu serial data

    yang memiliki unsur musiman. Dalam contoh itu, panjang musiman (L) 4

    triwulan (periode) atau satu tahun, sedangkan nilai parameter = 0,6, = 0,2 dan

    = 0,5. Nilai St, Tt dan It yang pertama berupa nilai inisial (diasumsikan).

    Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai inisial St

    dapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari beberapa nilai

    pada musim yang sama, sedangkan nilai inisial T dicari dengan menggunakanrumus, sebagai berikut.

    TL = ++ +L

    XX

    L

    XX

    L

    XX

    L

    LLLLL )...)()(1 2211

    197

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    13/45

    Tabel 6.5

    Peramalan Metode Pemulusan Eksponensial Linier & Musiman dari Winter

    Tahun

    Kuartal

    Periodet

    Nilaiobservasi

    X

    Nilai prakiraanS

    (=0,6)

    T( =0,2) I( =0,5) F

    1991

    1992

    1993

    1994

    1995

    1996

    1234123412341234

    12341234

    123456789

    10111213141516

    1718192021222324

    460484530441492509588490533560632560604675701607

    708787850782

    ----

    441,0487,7504,2527,3537,5546,5557,3569,9600,2616,8655,5649,7660,2

    703,6753,3777,8830,4

    10,2517,5517,3318,4816,8215,2514,3714,0317,2817,1321,4516,0014,89

    20,6126,4126,0531,35

    0,961,011,110,920,981,011,110,920,981,011,110,920,981,021,090,92

    0,991,031,090,93

    510,8577,4502,7545,9567,5635,1535,2605,2638,7751,4615,6

    661,3737,7853,3741,3855,7921,41.011,

    0890,7

    Dalam contoh di Tabel 6.5, nilai inisial untuk SL disamakan dengan nilaiaktualnya (XL), yaitu 441. Nilai inisial T dicari dengan rumus di atas.

    TL = 25,104

    441490

    4

    530588

    4

    484509

    4

    4601492

    4

    1=

    +

    +

    +

    Perhitungan nilai inisial It, pada satu siklus musim pertama (empat periode

    pertama, 1991) dilakukan dengan membagi setiap data pengamatan (X) dengan

    rata-rata pengamatan pada siklus itu.

    198

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    14/45

    Rata-rata permintaan tahun 1991:

    X1991 = (460 + 484 + 530 + 441)/4 = 478,75

    sehingga nilai inisial indeks musimannya:

    I1 = 460/478,75 = 0,96

    I2 = 484/478,75 = 1,01

    I3 = 530/478,75 = 1,11

    I4 = 441/478,75 = 0,92

    Setelah nilai inisial S, T dan I diperoleh, dapat dilakukan perhitungan S t,

    Tt, dan It (seperti dalam persamaan di atas) dan prakiraan Ft+m dapat dicari. Nilai

    prakiraan dihitung berdasarkan data yang paling baru (akhir). Dalam contoh pada

    Tabel 4.5, nilai prakiraan sampai periode ke-21 diperoleh berdasarkan data satu

    periode sebelumnya (m = 1). Prakiraan untuk periode selanjutnya diperoleh

    dengan menggunakan data periode ke-20 yang merupakan periode terakhir yang

    memiliki data aktual.

    Salah satu masalah yang timbul dalam penggunaan model Winter untukprakiraan adalah penentuan nilai-nilai , dan . Pendekatan yang biasa dipakai

    adalah dengan trial and error sampai diperoleh nilai-nilai parameter yang

    meminimalkan kesalahan prakiraan (MAD atau MSE). Dengan tersedianya

    komputer dan perangkat lunak prakiraan (statistik), kesulitan seperti ini dapat

    lebih mudah teratasi.

    6.3 Metode Dekomposisi

    Metode peramalan yang telah dibahas di atas didasari pada konsep bahwa

    ketika terdapat sebuah pola dasar dalam suatu serial data, pola itu dapat

    dipisahkan dari faktor random dengan memuluskan (merata-ratakan) nilai dalam

    data, sehingga pola dapat diproyeksikan ke masa datang dan digunakan untuk

    membuat peramalan. Berbeda dengan konsep peramalan itu, metode dekomposisi

    mengidentifikasi tiga komponen pola dasar yang terdapat dalam suatu serial data,

    yaitu komponen trend, musiman, dan siklus.

    199

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    15/45

    Faktor trend, yang mewakili perilaku dalam jangka panjang, dapat berupa

    garis lurus yang menaik, menurun atau mendatar, atau dalam beberapa situasi

    tertentu dapat berupa garis eksponensial atau bentuk jangka panjang lain. Faktor

    musiman berkaitan dengan fluktuasi berkala dengan panjang yang konstan dan

    kedalaman yang proporsional, yang dapat disebabkan oleh faktor temperatur,

    hujan, hari libur besar, dan sebagainya. Faktor siklus mewakili kemajuan atau

    kemunduran yang disebabkan oleh kondisi perekonomiann atau kondisi industri

    tertentu, misalnya produk nasional bruto, suku bunga, atau indeks permintaan

    suatu industri alat berat. Dekomposisi mempermudah peramalan dan membantu

    dalam memahami perilaku serial data ybs.

    Metode dekomposisi mengasumsikan suatu data terdiri atas pola dasar dan

    kesalahan, atau dalam bentuk matematikanya, sebagai berikut.

    Xt = f (St, Tt, Ct, Rt)

    Dimana : St = komponen musiman pada periode tTt = komponen trend pada periode tCt = komponen siklus pada periode t

    Rt= komponen random (kesalahan) pada periode t

    Hubungan fungsionalnya dapat berupa penjumlahan atau perkalian.

    Bentuk fungsional yang paling umum dipakai adalah bentuk perkalian, yaitu:

    Xt = St x Tt x Ct x Rt

    Dengan mengetahui masing-masing komponen, taksiran nilai X diketahui.

    Untuk memperjelas bagaimana proses dekomposisi suatu serial data

    dilakukan, akan dijelaskan dengan menggunakan Tabel 6.6, yang berupa serial

    data triwulanan dari suatu penjualan produk ekspor. Langkah-langkah dalam

    dekomposisi dapat diuraikan sebagai berikut (lihat Tabel 6.7).

    200

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    16/45

    Tabel 6.6Data Serial Waktu dari Suatu Produk Ekspor

    Tahun KuartalPeriode

    tData X Tahun Kuartal

    Periodet

    Data X

    1981

    1982

    1983

    1984

    1985

    123412341

    23412341234

    123456789

    1011121314151617181920

    301304209280327316211302332

    349243349368366237345384370264358

    1986

    1987

    1988

    1989

    1990

    123412341

    23412341234

    212223242526272829

    3031323334353637383940

    407390282408433414291408424

    399288402436436317422471445336466

    (a). Tetapkan faktor musiman (S)

    Hitung rata-rata bergerak terpusat (centered moving average, CMA) dari

    N periode sesuai dengan panjang musimnya (kolom 3). Apabila N berjumlah

    genap, nilai CMA akan berada diantara dua data. Misalnya, jika N = 4 maka nilai

    CMA4 (rata-rata bergerak terpusat dari 4 periode) akan berada diantara dua

    periode. Untuk membuat nilai CMA ini berada tepat pada suatu garis periode

    perlu dilakukan perata-rataan bergerak terpusat yang kedua. Karena CMA ini

    menyebabkan hilangnya N/2 data - masing-masing pada awal dan akhir periode -

    perlu dipilih N yang kecil sehingga tidak terjadi kehilangan data yang banyak.

    Oleh karena itu, untuk CMA yang kedua dipilih N = 2. Dalam contoh ini rata-rata

    bergerak terpusat kedua menjadi CMA2x4 (artinya CMA 2 periode dari CMA 4

    periode). Nilai CMA2x4 (kolom 4) kini berada tepat sejajar dengan garis periode.

    201

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    17/45

    Tabel 6.7Peramalan dengan Metode Dekomposisi

    t X CMA4 CMA2x4

    SxRx100

    Sx100 T=a+bt Cx100 F=SxTxC

    1 2 3 4 5 6 7 8 912345678

    91011121314151617181920

    2122232425262728293031323334353637383940414243

    44

    301304209280327316211302

    332349243349368366237345384370264358

    407390282408433414291408424399288403436436317422471445336466

    ---

    -

    273,5280,0283,0283,5289,0290,3298,5

    306,5318,3327,3331,5330,5329,0330,0334,0340,8344,0349,8354,8

    359,3371,8378,3384,3386,5386,5384,3380,5379,8378,5381,5390,8398,0402,8411,5413,8418,5429,5

    --

    --

    276,8281,5283,3286,3289,6294,4

    302,5312,4322,8329,4330,8329,5331,0333,5337,342,4346,9352,3

    357,0365,5375,0381,3385,4386,5385,4382,4380,1379,1380,0386,1394,4400,4407,1412,6416,1424,0

    --

    --

    75,599,515,4

    110,472,9

    102,6

    109,8111,775,3

    106,0111,3111,171,6

    103,4113,8108,176,1

    101,6

    114,0106,775,2

    107,0112,4107,175,5

    106,7111,5105,275,8

    104,4110,6108,977,9

    102,3113,2105,0

    --

    112,6108,475,2

    103,9112,6108,475,2

    103,9

    112,6108,475,2

    103,9112,6108,475,2

    103,91112,6108,475,2

    103,9

    112,6108,475,2

    103,9112,6108,475,2

    103,9112,6108,475,2

    103,9112,6108,475,2

    103,9112,6108,475,2

    103,9112,6108,475,2

    103,9

    276,0279,9283,8287,7291,7295,6299,5303,4

    307,3311,2315,1319,0322,9326,9330,8334,7338,6342,5346,4350,3

    354,2358,1362,1366,0369,9373,8377,7381,6385,5389,4393,3397,3401,2405,1409,0412,9416,8420,7424,6428,5432,5436,4440,3

    444,2

    --

    97,597,897,196,896,797,0

    98,4100,4102,4103,2102,4100,8100,199,699,6

    100,0100,1100,6

    100,8102,1103,6104,2104,2103,4102,0100,298,697,496,697,298,398,899,599,999,8

    100,8100,0100,0100,0100,0100,0

    100,0

    --

    208,1292,3318,9310,2217,7305,7

    340,6338,6242,6342,1372,4357,1248,8346,4379,8371,1260,8365,8

    401,9396,1281,9395,9433,9418,9289,7397,1428,0410,9285,7401,0444,0433,9306,1428,5468,5459,5319,2445,1486,9472,9331,0

    461,3

    202

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    18/45

    Karena rata-rata bergerak menghilangkan faktor musiman dan sekaligus

    kerandoman, unsur yang ada dalam kolom 4 ini terdiri dari trend dan siklus.

    Dengan menghitung rasio antara Xt terhadap CMAt diperoleh faktor musiman dan

    kerandoman (kolom 5). Faktor musiman bisa diperoleh dengan menghilangkan

    unsur random, yaitu dengan merata-ratakan semua nilai pada setiap musim yang

    sama, yang selanjutnya disesuaikan untuk mendapatkan indeks musiman (kolom

    6). Perata-rataan ini dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain rata-rata

    sederhana (lihat Tabel 6.8) dan rata-rata medial.

    (b). Tetapkan faktor trend (T)

    Identifikasi bentuk trend yang tepat (linier, eksponensial, kurva S, atau

    bentuk lainnya) hitung nilainya untuk setiap periode. Dalam contoh ini

    diasumsikan trend berbentuk linier sehingga faktor trend untuk setiap periode bisa

    dicari dengan menggunakan persamaan T = a + bt. Koefisien a dan b diperoleh

    dari serial data dengan metode regresi linier sederhana, yang dalam contoh ini

    masing-masing bernilai 272,1 dan 3,9.

    (c). Tetapkan faktor siklus (C)

    Karena CMA menghapus pola musiman dan random, yang tersisa adalah

    trend dan siklus. Faktor siklus dapat diperoleh dengan membagi nilai CMA

    dengan nilai trend untuk setiap data pengamatan, seperti pada kolom 8. Namun,

    perhitungan CMA yang dilakukan pada kolom 3 dan kolom 4 mengakibatkan

    hilangnya beberapa nilai di awal dan di akhir serial data. Nilai-nilai yang hilang di

    akhir periode sangat penting kaarena diperlukkan dalam melakukan prakiraan.Oleh karena itu, perlu dilakukan taksiran untuk nilai siklus yang berada di akhir

    periode. Tabel 6.9 memberikan contoh penaksiran nilai trend siklus dari data yang

    hilang karena perata-rataan bergerak terpusat di atas. Khusus dalam contoh ini

    (Tabel 6.7), nilai siklus pada periode ke-39 sampai 44 dianggap sama dengan 100.

    203

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    19/45

    (d). Lakukan peramalan untuk periode waktu yang diinginkan

    Nilai peramalan F dapat dicari dengan mengalikan komponen-komponenS, T dan C pada periode yang sama. Komponen R dalam hal ini diabaikan karena

    menurut definisi kesalahan atau kerandoman R tidak dapat diprediksi.

    Mengisolasi faktor ini juga tidak memberi manfaat langsung untuk prakiraan,

    sehingga hubungan untuk peramalan cukup F = S x T x C.

    Pemisahan Indeks Musiman dari Faktor Random

    Rasio antara data pengamatan X dengan CMA menghasilkan nilai faktor

    musiman dan kerandoman (kolom 5 Tabel 4.7). Faktor musiman selanjutnya dapat

    dicari dengan memisahkan dari faktor random dengan cara merata-ratakan semua

    nilai pada musim yang sama pada kolom 5, seperti terlihat pada Tabel 6.8.

    Tabel 6.8

    Pemisahan Indeks Musiman dari Faktor Random

    Tahun Kuartal Jumlah1 2 3 4

    1981198219831984198519861987198819891990

    115,4109,8111,3113,8114,0112,4111,5110,6113,2

    1110,4111,7111,1108,1106,7107,1105,2108,9105,0

    75,572,975,371,676,175,275,575,877,9

    99,5102,6106,0103,4101,6107,0106,7104,4102,3

    Rata-ratapenyesuaian 112,4112,6 108,2108,4 75,175,2 103,7103,8 399,4400,0

    Karena jumlah rata-rata keempat musim/kuartal tidak sama dengan 400

    (4 kuartal dengan rata-rata 100), perlu dilakukan penyesuaian agar jumlahnya

    menjadi 400. Rata-rata yang telah disesuaikan itu merupakan indeks untuk

    masing-masing musim, yang berlaku bagi seluruh serial data yang ada dan untuk

    keperluan peramalan.

    204

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    20/45

    Perhitungan pada Tabel 6.8 berupa perhitungan rata-rata sederhana. Dalam

    banyak hal, rata-rata medial, digunakan untuk memisahkan data ekstrem dari

    serial data, yang terjadi karena adanya peristiwa yang tidak biasa, seperti gejolak

    politik, promosi besar-besaran, dan pergantian manajemen. Dari setiap musim,

    hilangkan angka yang terbesar dan terkecil, kemudian rata-ratakan. Hasilnya

    berupa rata-rata medial. Misalnya, nilai musim-random terbesar pada kuartal 1

    sebesar 115,4 dan yang terkecil 109,8. Dengan meninggalkan kedua nilai itu,

    dapat dicari rata-rata dari 7 nilai yang tersisa, yaitu sebesar 112,4. Nilai ini

    merupakan rata-rata medial dari kuartal 1. Dengan cara yang sama dapat dicari

    rata-rata medial dari ketiga kuartal lainnya.

    Perhitungan Taksiran Nilai Trend Siklus

    Faktor siklus adalah aspek yang paling sulit. Faktor siklus dapat diperoleh

    melalui penilaian gambar pola siklus, atau dengan mempertimbangkan faktor

    trend-siklus bersama-sama. Tabel 6.9 merupakan suatu cara menaksir nilai trend

    siklus bagi data di akhir periode yang hilang karena perata-rataan bergerak

    terpusat.

    Tabel 6.9

    Perhitungan Taksiran Nilai Trend Siklus

    Periode X Sx100 TxCxR CMA3 CMA3x3 TxC1 2 3 4 5 6 7123

    4567..

    343536373839

    40

    301304209

    280327316211

    .

    .436317422471445336

    466

    112,6108,475,2

    103,9112,6108,475,2

    .

    .108,475,2

    103,9112,6108,475,2

    103,9

    267,4280,5278,0

    269,6290,5291,6280,7

    .

    .402,3421,7406,3418,4410,6446,9

    448,7

    -275,3276,0

    279,4283,9287,6287,7

    .

    .403,7410,1415,5411,8425,3435,4

    --

    276,9

    279,8283,6286,4288,0

    .

    .402,1409,8412,4417,5424,2

    273,1275,3276,9

    279,8283,6286,4288,0

    .

    .402,1409,8412,4417,5424,2435,5

    453,5

    205

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    21/45

    Dengan menggunakan rata-rata bergerak terpusat 3 periode (CMA3) dan

    kemudian CMA3x3 diperoleh data seperti pada kolom 5 dan kolom 6. Nilai trend

    siklus (TC) pada kolom (7) sama dengan nilai pada kolom (6), kecuali pada data

    yang hilang, yaitu pada periode 1, 2, 39 dan 40. Nilai trend siklus pada periode

    ke-39 disamakan dengan nilai CMA3 pada periode yang sama. Nilai trend siklus

    pada periode ke-40 berasal dari rata-rata bergerak 2 perioddde terakhir kolom (4)

    ditambah setengah dari selisih antara nilai trend siklus periode ke 39 dan 38.

    TC40 = 0,5 (446,9 + 448,7) + 0,5 (435,4 + 424,2) = 453,4

    Pola trend siklus ini selanjutnya bersama-sama dengan pola data

    pengamatan aktual dan pola musiman dianalisis untuk menaksir kecenderungan

    gerakan siklus pada periode berikutnya.

    6.4 Metode Kausal

    Metode kausal atau disebut juga dengan metode eksplanatori

    mengasumsikan adanya hubungan sebab akibat antara variabel bebas dan variabel

    tidak bebas yang dipengaruhinya, atau dalam bentuk lain antara input dan output

    dari suatu sistem. Sistem itu dapat berbentuk makro (seperti perekonomian

    nasional) atau mikro (seperti dalam perusahaan atau rumah tangga). Misalnya,

    pendapatan nasional dipengaruhi oleh konsumsi, investasi, pengeluaran

    pemerintah, ekspor dan impor; atau keuntungan perusahaan dipengaruhi oleh

    tingkat penjualan, harga, biaya pemasaran, dan biaya produksi.

    Metode kausal bertujuan untuk meramalkan keadaan di masa datang

    dengan menemukan dan mengukur beberapa variabel bebas (independen) yang

    penting beserta pengaruhnya terhadap variabel tidak bebas yang diamati. Dengan

    mengetahui model hubungan antara variabel yang bersangkutan, dapat diramalkan

    bagaimana pengaruh yang terjadi pada variabel tidak bebas apabila perubahan

    pada variabel bebasnya.

    Berikut ini dibahas secara singkat teknik yang biasa digunakan dalam

    metode kausal, yaitu metode regresi linier sederhana dan metode regresi linier

    berganda.

    206

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    22/45

    6.4.1 Regresi Linier Sederhana

    Dalam banyak hal terdapat dua variabel atau lebih yang salingberhubungan dan mempengaruhi, misalnya jumlah peserta kursus komputer

    berhubungan dengan jumlah lulusan SLTA yang tidak melanjutkan ke perguruan

    tinggi, atau jumlah permintaan makanan bayi berhubungan dengan jumlah

    kelahiran bayi. Untuk mengetahui sejauh mana hubungan antara dua variabel atau

    antara satu variabel dengan beberapa variabel lain perlu dibuat model. Meskipun

    hubungan fungsional yang sesungguhnya tidak selalu dapat diketahui, model yang

    disusun setidaknya memberikan pendekatan terhadap pengaruh yang terjadi atasperubahan salah satu variabel yang bersangkutan.

    Apabila kecenderungan titik-titik koordinat dari variabel bebas dan

    variabel tidak bebas membentuk suatu garis linier (garis lurus), modelnya

    dinamakan regresi linier. Sebaliknya, apabila hubungannya berbentuk kuadrat,

    eksponensial atau sejenisnya disebut regresi non-linier. Jika hubungan itu hanya

    melibatkan satu variabel bebas, modelnya disebut regresi linier sederhana.

    Namun, jika terdapat lebih dari satu variabel bebas disebut regresi linier berganda.

    1. Model

    Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana sebagai berikut.

    = a + b X

    Dimana :

    = nilai variabel Y hasil peramalanY = variabel tidak bebeas (yang diramalkan)

    X = variabel bebasa = nilai daripada jika X = 0

    b = perubahan rata-rata Y terhadap perubahan per unit X

    Nilai a dan b yang meminimalkan jumlah kesalahan kuadrat dapat dicari

    dengan menggunakan persamaan berikut ini.

    Y = n.a + (X).bXY = (X).a + (X2).b

    atau

    207

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    23/45

    b = 22 )()())(()(

    XXn

    YXXYn

    a =n

    bXY ).(

    Berikut ini merupakan suatu contoh perhitungan regresi linier sederhana

    antara jumlah uang beredar di Indonesia dengan harga eceran beras di pasar bebas

    Jakarta selama periode 1981 - 1990.

    Tabel 6.10

    Jumlah Uang beredar di Indonesia dan Harga Eceran di Pasar Bebas Jakarta,Periode 1981 1990

    Tahun x y XY X2 Y2

    1981198219831984

    198519861987198819891990

    6,57,17,68,6

    10,111,712,714,420,123,8

    169181211230

    228258288387404430

    1.098,51.285,11.603,61.978,0

    2.302,83.018,63.657,65.572,88.120,410.234,0

    42,2550,4157,7673,96

    102,01136,89161,29207,36404,01566,44

    28.56132.76144.52152.900

    51.98466.56482.944

    149.769163.216184.900

    Jumlah 122,6 2.786 38.871,4 1.802,38 858.120

    Keterangan : X = Jumlah uang beredar di Indonesia (triliun rupiah)

    Y = Harga eceran beras di pasar bebas Jakarta (rupiah/liter)

    Nilai a dan b dapat dicari sebagai berikut.

    b = 75,15)6,122()38,802.1()10(

    )786.2()6,122()3,871.38()10(2

    =

    a = 50,8510

    )6,122()57,15(786.2=

    208

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    24/45

    Model persamaan regresinya: = 85,50 + 15,75 X

    Dari model yang diperoleh, dapat diprakirakan secara kasar perubahanharga eceran beras apabila terjadi perubahan jumlah uang beredar, misalnya jika:

    X = 25,0 maka = 85,50 + 15,75 (25) = 479,25

    X = 26,0 maka = 85,50 + 15,75 (26) = 495,0

    2. Koefisien Korelasi

    Koefisien korelasi dipakai untuk mengetahui ukuran relatif tingkat

    hubungan yang terdapat diantara dua variabel. Koefisien korelasi antara duavariabel X dan Y (dilambangkan dengan rxy atau r saja) dapat dihitung dengan

    rumus sebagai berikut.

    r = 2222)()(.)()(

    )()()(

    YYnXXn

    YXXYn

    Koefisien korelasi r terletak diantara -1 dan 1. Jika nilai r positif, korelasi

    diantara kedua variabel yang bersangkutan bersifat searah. Dengan kata lain,kenaikan/penurunan nilai Y terjadi jika bersama-sama dengan

    kenaikan/penurunan nilai X. Jika r negatif, kenaikan nilai Y terjadi bersama-sama

    dengan penurunan nilai X, atau sebaliknya.

    Jika r mendekati atau sama dengan 1, artinya korelasi antara dua variabel

    yang bersangkutan dikatakan sangat kuat dan positif. Sebaliknya, jika r mendekati

    atau sama dengan -1, artinya korelasinya sangat kuat tetapi berlawanan arah. Jika

    r = 0 berarti kedua variabel yang bersangkutan tidak mempunyai korelasi. Gambar

    4.3 menunjukkan berbagai hubungan korelasi antara dua variabel.

    Dalam contoh Tabel 6.10, koefisien korelasi kedua variabel sebagai

    berikut.

    r = 22)785.2()1,437.857(10.)5.122()1,802.1(10

    )785.2()5,122()7,846.38()10(

    X

    Dari data ini diperkirakan pada periode 1981-1990 jumlah uang beredar di

    Indonesia dengan harga eceran beras di pasar bebas Jakarta mempunyai hubungan

    209

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    25/45

    yang sangat kuat dan searah. Kenaikan harga eceran beras mempunyai kecen-

    derungan sejalan dengan penambahan uang beredar.

    Meskipun regresi linier merupakan metode kausal, tetapi hubungan disini

    tidak selalu berarti kausalsif (sebab akibat). Misalnya korelasi yang sangat kuat

    dan positif antara jumlah uang beredar di Indonesia dan harga eceran beras di

    pasar bebas Jakarta, tidak berarti bahwa perubahan harga eceran beras disebabkan

    perubahan jumlah uang beredar. Koefisien korelasi disini menggambarkan adanya

    hubungan yang erat, tetapi tidak selalu hubungan sebab akibat. Oleh karena itu,

    metode ini juga sering disebut sebagai metode eksplanatori, yaitu bersifat

    menjelaskan hubungan antara satu variabel dengan berbagai variabel lain.

    Gambar 6.3 Hubungan Korelasi antara Dua Variabel

    3. Koefisien Determinasi

    Ukuran yang biasa digunakan untuk mengukur ketepatan suatu model

    (goodness of fit) adalah koefisien determinasi. Selain merupakan kuadrat dari

    210

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    26/45

    koefisien korelasi, koefisien determinasi dapat juga dihitung dengan rumus

    berikut ini.

    r2 =totalvarians

    nditerangkadapatyangvarians

    )Y(Y

    )YY(

    2_

    i

    2_^

    =

    Gambar 6.4 Deviasi dalam Prakiraan

    Koefisien determinasi menunjukkan persentase dari total variasi yang

    dapat dijelaskan oleh garis regresi yang bersangkutan. Nilai koefisien determinasi

    berkisar antara 0 sampai dengan 1. Meskipun r2 merupakan ukurangoodness of fit,

    r2 = 0 tidak berarti tidak ada hubungan diantara variabel, tetapi memunjukkan

    tidak adanya hubungan yang linier.

    Dalam tabel 6.10, koefisien determinasinya (r2) = 0,9025. Angka ini

    menunjukkan bahwa 90,25% dari total variasi ke-10 data dijelaskan oleh garis

    regresi = 85,50 + 15,75 X.

    r2 sampel cenderung merupakan suatu estimasi yang optimistik terhadap

    bagaimana baiknya ketetapan suatu model terhadap populasi. Untuk mengoreksi r2

    agar lebih merefleksikan goodness of fit suatu model terhadap populasinyadigunakan koefisien determinasi yang disesuaikan (adjusted r2) dengan rumus

    sebagai berikut.

    adjusted r2 = r2 -1

    )1(2

    PN

    rp

    Dimanap merupakan jumlah variabel bebas dalam persamaan.

    211

    Y1

    1

    Y

    X

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    27/45

    6.5 Pengukuran Ketelitian Peramalan

    Suatu peramalan sempurna jika nilai variabel diramalkan sama dengan

    nilai sebenarnya. Untuk melakukan prakiraan yang selalu tepat sangat sukar,

    bahkan dapat dikatakan tidak mungkin. Oleh karena itu, diharapkan prakiraan

    dapat dilakukan dengan nilai kesalahan sekecil mungkin. Kesalahan prakiraan

    tidak semata-mata disebabkan kesalahan dalam pemilihan metode, tetapi dapat

    juga disebabkan jumlah data yang diamati terlalu sedikit sehingga tidak

    menggambarkan perilaku/pola yang sebenarnya dari variabel yang bersangkutan.Kesalahan peramalan adalah perbedaan antara nilai variabel yang

    sesungguhnya dan nilai prakiraan pada periode yang sama, atau dalam bantuk

    rumus: et = Xt - Ft seperti terlihat pada Gambar 6.4.

    Gambar 6.4 Kesalahan dalam Peramalan

    Berikut ini beberapa ukuran yang dipakai untuk menghitung kesalahan

    prakiraan.

    6.5.1 Kesalahan Rata-Rata

    Kesalahan rata-rata (AE, average error atau bias) merupakan rata-rata

    perbedaan antara nilai sebenarnya dan nilai prakiraan, yang dirumuskan sebagai

    berikut.

    212

    X

    t

    FX

    2

    F2 e2

    F1

    X1

    e1

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    28/45

    AE =n

    e1

    Kesalahan rata-rata suatu prakiraan seharusnya mendekati angka nol jika

    data yang diamati berjumlah besar. Apabila tidak, berarti model yang digunakan

    mempunyai kecenderungan bias, yaitu prakiraan cenderung menyimpang di atas

    rata-rata (overestimate) atau dibawah rata-rata (underestimate) dari nilai

    sebenarnya.

    6.5.2 Rata-Rata Penyimpangan Absolut

    Rata-rata penyimpangan absolut (MAD, mean absolute deviation)

    merupakan penjumlahan kesalahan prakiraan tanpa menghiraukan tanda

    aljabarnya dibagi dengan banyaknya data yang diamati, yang dirumuskan sebagai

    berikut.

    MAD =n

    e1

    Dalam MAD, kesalahan dengan arah positif atau negatif akandiberlakukan sama, yang diukur hanya besar kesalahan secara absolut.

    6.5.3 Rata-Rata Kesalahan Kuadrat

    Model rata-rata kesalahan kuadrat (MSE, mean squared error)

    memperkuat pengaruh angka-angka kesalahan besar, tetapi memperkecil angka

    kesalahan prakiraan yang lebih kecil dari satu unit.

    MSE =n

    e

    2

    1

    6.5.4 Rata-Rata Persentase Kesalahan Absolut

    Pengukuran ketelitian dengan cara rata-rata persentase kesalahan absolut

    (MAPE, mean absolute percentage error) menunjukkan rata-rata kesalahan

    absolut prakiraan dalam bentuk persentasenya terhadap data aktual.

    MAPE =

    213

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    29/45

    n

    X

    e

    i

    100

    Contoh Pengukuran Ketelitian

    Tabel 6.11 menunjukkan contoh perhitungan ketelitian dengan

    menggunakan AE, MAD, MSE dan MAPE dari suatu data penjualan barang

    konsumsi. Dari perhitungan diperoleh AE = 0,31, MAD = 0,98, MSE = 1,15, dan

    MAPE = 2,36%.

    Tabel 6.11

    Contoh Pengukuran Ketelitian

    Xt Ft et et et2 1.t

    t

    X

    e

    414042404142

    42434042

    40,5041,0040,9041,0140,9140,92

    41,0341,1241,3141,18

    0,50-1,001,10-1,100,091,08

    0,971,88-1,310,82

    0,501,001,101,010,091,08

    0,971,881,310,82

    0,251,001,211,020,011,17

    0,953,521,720,67

    1,222,502,622,530,222,57

    2,314,373,281,95

    JumlahRata-rata

    3,120,31

    9,760,98

    11,521,15

    23,572,36

    6.6 Metode Peramalan Kualitatif

    Pada umumnya, peramalan kualitatif bersifat subjektif, dipengaruhi oleh

    intuisi, emosi, pendidikan, dan pengalaman seseorang. Oleh karena itu, hasil

    peramalan dari satu orang dengan orang lain dapat berbeda. Meskipun demikian,

    peramalan dengan metode kualitatif tidak berarti hanya menggunakan intuisi,

    melainkan mengikutsertakan model statistik sebagai bahan masukan dalam

    melakukan judgment (pendapat, keputusan) dan dapat dilakukan secara

    perseorangan ataupun kelompok.

    214

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    30/45

    Dalam peramalan kualitatif dikenal empat metode yang umum dipakai,

    yaitu juri opini eksekutif, metode Delphi, gabungan tenaga penjualan, dan survei

    pasar.

    a. Juri Opini Eksekutif

    Pendekatan ini merupakan pendekatan peramalan yang paling sederhana

    dan banyak digunakan dalam peramalan bisnis. Pendekatan ini mendasarkan pada

    pendapat dari sekelompok kecil eksekutif tingkat atas, misalnya mmanajer dari

    bagian pemasaran, produksi, teknik, keuangan, dan logistik, yang duduk bersama,

    mendiskusikan dan memutuskan ramalan suatu variabel pada masa datang.

    Keuntungan metode ini, keputusan dibuat berdasarkan masukan dari berbagai

    eksekutif - tidak hanya satu orang sehingga hasilnya diharapkan lebih akurat.

    Namun, ketepatan peramalan sangat tergantung dari masukan individu, dan dapat

    bias apabila pandangan dari seseorang (misalnya manajer senior) mempengaruhi

    juri lain.

    b. Metode Delphi

    Dalam metode ini, serangkaian kuesioner disebarkan kepada responden,

    kemudian jawabannya diringkas dan diberikan ke panel ahli untuk dibuat

    prakiraan. Metode ini sangat memerlukan waktu dan keterlibatan banyak pihak;

    para staf yang membuat kuesioner, mengirim, dan merangkum hasilnya untuk

    dipakai pada ahli dalam menganalisis, serta para ahli sendiri. Kelebihan metode

    Delphi, dapat memperoleh gambaran keadaan masa datang lebih akurat dan lebih

    profesional sehingga hasil peramalan diharapkan mendekati aktual.

    c. Gabungan Tenaga dan Penjualan

    Metode ini cukup banyak digunakan, karena tenaga penjualan (sales force)

    merupakan sumber informasi yang baik mengenai permintaan konsumen. Setiap

    tenaga penjualan meramalkan tingkat penjualan di daerahnya, kemudian digabung

    215

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    31/45

    pada tingkat provinsi dan seterusnya sampai ke tingkat nasional untuk mencapai

    peramalan menyeluruh. Kelemahan metode ini, para tenaga penjualan sering

    bersikap optimistik (menargetkan penjualan di atas kemampuan normal) sehingga

    terjadi overestimate. Namun, dapat juga terjadi underestimate (untuk

    memudahkan mereka mencapai target) dan sangat dipengaruhi oleh pengalaman

    terbarunya.

    d. Survei Pasar

    Masukan diperoleh dari konsumen atau konsumen potensial terhadap

    rencana pembelian di masa datang. Survei dapat dilakukan dengan kuesioner,

    telepon atau wawancara langsung. Pendekatan ini membantu tidak saja dalam

    menyiapkan peramalan, tetapi juga dalam meningkatkan desain produk dan

    perencanaan untuk suatu produk baru. Selain memerlukan waktu, metode ini juga

    mahal dan sulit.

    Soal latihan

    216

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    32/45

    1. Jelaskan secara singkat peran dan pentingnya kegiatan peramalan dalam

    perusahaan. Sebutkan pula metode peramalan kuantitatif yang digunakan pada

    saat ini.

    2. Jelaskan secara singkat jenis metode peramalan secara kuantitatif, dan

    sebutkan masing-masing keunggulan dan kekurangannya.

    3. Panca Aksesori merupakan suatu perusahaan yang bergerak di bidang

    pembuatan aksesori pakaian dari logam. Data penjualan (dalam juta rupiah)

    selama 1995 sebagai berikut.

    Bulan Penjualan Bulan PenjualanJanuariFebruariMaretAprilMeiJuni

    683,2819,5777,8892,2961,2902,2

    JuliAgustusSeptemberOktober

    NovemberDesember

    960,0919,0873,5829,8920,0965,5

    Dalam rangka perencanaan produksinya, manajemen ingin mengetahui

    taksiran penjualan pada periode akan datang. Carilah prakiraan penjualan pada

    Januari 1996 dengan menggunakan metode:

    a. rata-rata bergerak sederhana dengan serial waktu 4 bulanan;

    b. rata-rata bergerak tertimbang 3 bulanan dengan perbandingan bobot antara

    periode t, t-1, t-2 adalah 5 : 3 : 2.

    4. Berdasarkan data pada data soal No. 3, dan inisial prakiraan pada Januari 1995

    sebesar 700 juta rupiah, hitung prakiraan penjualan pada Januari 1996 dengan

    menggunakan metode:

    a. pemulusan eksponensial tunggal dengan = 0,1;b. pemulusan eksponensial linier Holt, dengan = 0,2. Dan = 0,3.

    5. Dalam suatu periode empat bulanan, ramalan terbaik dicapai dengan

    menggunakan bobot 40% untuk penjualan nyata bulan paling akhir, 30%

    untuk bulan sebelumnya, 20% untuk tiga bulan sebelumnya, dan 10% untuk

    empat bulan sebelumnya. Data penjualannya sebagai berikut.

    Bulan Besar penjualan

    217

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    33/45

    12

    34

    100105

    9590

    Berapa ramalan untuk bulan ke-5?

    6. Dengan menggunakan serial waktu tanpa kerandoman 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,

    16, 18, 20, hitung ramalan pada periode ke-11 dengan metode:

    a. pemulusan eksponensial tunggal;

    b. pemulusan eksponensial linier dari Holt;

    c. mana yang lebihtepat diantara kedua metode itu, berikan penjelasan;d. berapakah nilai dan yang akan Saudara gunakan, mengapa?

    7. Manajer perusahaan biro perjalanan Casper Touruntuk daerah Amerika Utara

    mendapat target untuk mendapatkan wisatawan ke Kanada sejumlah 400

    orang pada 1999. Data peserta tur ke negara itu selama 3 tahun terakhir

    terlihat dalam tabel. Manajer itu ingin mengetahui apakah dengan

    menggunakan strategi yang selama ini dilakukan dapat mencapai target atau

    tidak. Berikan pendapat Saudara tentang prakiraan jumlah wisatawan pada

    1999 dengan menggunakan metode musiman dari Winter. Gunakan nilai

    inisial pemulusan eksponensial dan faktor trend pada musim gugur 1993

    masing-masing sebesar 33 dan 2,75 serta = 0,7, = 0,3 dan = 0,1.

    Tahun Musim Jumlah Tahun Musim Jumlah1993

    1994

    1995

    DinginSemiPanas

    GugurDinginSemiPanasGugurDinginSemiPanasGugur

    503729

    336045385066544353

    1996

    1997

    1998

    DinginSemiPanas

    GugurDinginSemiPanasGugurDinginSemiPanasGugur

    755340

    458562537199816688

    8. Berdasarkan data produksi berikut ini, hitung nilai prakiraan pada 1995

    dengan menggunakan metode dekomposisi. Dalam persamaan trend T = a + b

    218

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    34/45

    t, gunakan nilai a = 270 dan b = 4. Asumsikan pula siklus untuk setiap kwartal

    pada 1995 sama dengan 100.

    Tahun Kuartal Data Tahun Kuartal Data1991

    1992

    12341234

    330300210280330320210300

    1993

    1994

    12341234

    330340250360370340250380

    9. Berdasarkan data Biro Pusat Statistik diketahui, ekspor impor Indonesia

    selama 1983 sampai dengan 1992 (dalam jutaan USD, termasuk minyak dan

    gas) terlihat dalam tabel berikut ini.

    Tahun Ekspor Impor1982198319841985

    1986198719881989199019911992199319941995

    22,32821,14621,88818,587

    14,80517,13619,21922,15925,67529,14233,96736,82340,05345,418

    16,85916,35213,88210,259

    10,78112,37013,24916,36021,83725,86027,28028,32831,98440,629

    Apabila metode prakiraan yang akan digunakan model pemulusan

    eksponensial tunggal, dengan nilai inisial prakiraan sama dengan nilai

    aktualnya, tentukan konstanta pemulusan yang paling tepat agar rata-rata

    persentase kesalahan absolutnya (MAPE) paling rendah, masing-masing untuk

    memprakirakan nilai ekspor dan impor.

    10. Dari bagian deposito Bank Milik Rakyat diperoleh data jumlah nasabah

    selama 12 bulan (lihat tabel). Manajemen ingin mengetahui bagaimana

    perkembangan jumlah nasabah pada masa datang.

    219

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    35/45

    Bulan Jumlah nasabah Bulan Jumlah nasabah123456

    360392353407425447

    789

    101112

    503456538495503520

    a. Hitung prakiraan jumlah nasabah selama 3 bulan yang akan datang dengan

    menggunakan model regresi linier sederhana.

    b. Hitung kesalahan prakiraan dengan menggunakan MAD dan MSE.

    11. Manajer operasi PT. Proklamasi sering mengalami kesulitan dalammenyusun rencana dan anggaran produksi karena biaya pemeliharaan yang

    selalu berfluktuasi. Dari hasil pengamatan sementara, diperkirakan hal itu

    disebabkan jumlah jam kerja mesin yang bervariasi dari satu periode ke

    periode lain. Berdasarkan catatan diperoleh data biaya pemeliharaan (dalam

    rupiah) dan jumlah jam-mesin selama 12 bulan terakhir sebagai berikut.

    Bulan Jam-mesin Biaya pemeliharaan12345678910

    1112

    14.00010.00012.00016.00015.00016.00017.00014.00020.00022.000

    18.00023.000

    600.000550.000610.000650.000625.000640.000700.000650.000750.000725.000

    700.000750.000

    a. Dengan menggunakan metode regresi linier sederhana, tentukan model

    yang menggambarkan hubungan diantara kedua variabel itu.

    b. Apabila mesin-jam terpakai sebesar 25.000 jam, berapa taksiran biaya

    pemeliharaannya?

    12. Dengan menggunakan data pada soal No. 11, jawablah pertanyaan berikut

    ini.

    220

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    36/45

    a. Berapakah koefisien korelasi dan koefisien determinasi dari kedua variabel

    itu? Kesimpulan apa yang dapat Saudara ambil mengenai hubungan

    diantara kedua variabel itu.

    b. Lakukan uji signifikansi untuk mengetahui apakah model itu layak

    digunakan atau tidak (gunakan tingkat kepercayaan sebesar 95%).

    13. Tabel berikut menunjukkan data kredit perbankan untuk sektor pertanian

    dan produksi padi di Indonesia, tahun 1980-1990.

    Tahun Jumlah kredit(miliar rupiah)

    Produksi padi(ribu ton)

    19801981198219831984198519861987198819891990

    5398131.0251.2261.3181.6562.0972.6563.6105.2837.176

    29.65232.77433.58435.30338.13639.03339.72940.07841.67644.72645.179

    a. Tentukan persamaan regresi linier.

    b. Berapa prakiraan produksi padi jika kredit yang dikeluarkan untuk sektor

    pertanian sebesar 8 triliun rupiah.

    c. Hitung koefisien korelasinya.

    14. Tabel berikut menunjukkan hasil prakiraan dengan menggunakan dua

    metode yang berbeda. Apabila manajemen menghendaki rata-rata hasil

    prakiraan yang lebih akurat, metode mana yang sebaiknya digunakan?

    Periode Nilai aktualNilai prakiraan

    Metode I Metode II1 35 34,5 36,5

    221

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    37/45

    23

    456

    3337

    353634

    34,035,0

    36,035,535,5

    34,036,5

    36,035,035,0

    15. Dengan menggunakan dua metode yang berbeda, diperoleh prakiraan atas

    hasil penjualan (unit per triwulan) seperti dalam tabel. Tentukan metode mana

    yang memberikan ketelitian prakiraan lebih baik.

    Triwulan Nilai aktualNilai prakiraan

    Metode I Metode II123456789

    10

    210212219215213200206211217220

    -211217217214206203208210218

    215216221220208205212209218217

    16. Perkembangan nilai ekspor hasil industri elektronika Indonesia sejak

    Januari 1993 sampai dengan Desember 1995 (dalam US juta dolar) terlihat

    dalam tabel berikut ini.

    Tahun Musim Jumlah Tahun Musim Jumlah1993

    1994

    JanuariFebruariMaret

    AprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktober

    NovemberDesemberJanuariFebruari

    Maret

    91,775,179,4

    81,595,880,894,7

    110,7114,0133,2133,6126,895,1

    155,0

    127,0

    1995

    JuliAgustusSeptember

    OktoberNovemberDesemberJanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustus

    September

    174,4182,0193,3

    222,4185,5150,3139,9171,9211,6178,9204,0205,8206,9229,3

    243,5

    222

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    38/45

    AprilMei

    Juni

    149,6163,6

    170,1

    OktoberNovember

    Desember

    223,8250,8

    254,7

    Tentukan model prakiraan yang Saudara anggap paling tepat untuk digunakan

    dalam prakiraan nilai ekspor komoditas ini, dan berapa prakiraan penjualan

    untuk Januari 1996. (Catatan: gunakan beberapa model prakiraan dan

    bandingkan nilai MAD atau MSE).

    17. Y Merupakan suatu variabel yang dapat mempunyai hubungan fungsional

    dengan variabel X1, X2, X3, X4, X5, dan X6. Data observasi dari seluruh

    variabel itu selama 20 periode dituangkan dalam tabel berikut ini.

    Periode Y X1 X2 X3 X4 X5 X61234567

    89101112131415161718

    1920

    336383335327456355364

    320361362408433359476415420536432

    436415

    236224145135278241201

    217193145231224156338318276351282

    283219

    60525352756564

    6260577073698065708053

    5555

    180210180110220240140

    150220230230200170180175200270210

    220200

    701319886

    144113128

    12912511712017261

    1457860

    22850

    70180

    400320120680520770960

    480270730620250740630290910740160

    430410

    213201176175253208196

    154181220235259196279207213296245

    276211

    Carilah suatu bentuk persamaan regresi linier berganda yang terbaik yang

    dapat dipakai untuk peramalan.

    Daftar Pustaka

    Anto Dajan. 1991. Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta: Lembaga

    Penelitian, Pendidikan dan Penerangan Ekonomi dan Sosial.

    223

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    39/45

    Gujarati, Damonar N. 1995.Basic Econometrics. 3rd ed. McGraw Hill.

    Ghanke, John E., dan Arthur G. Reith. 1992. Business Forecasting. 4th Allyn &

    Bacon.

    Heizer, Jay, dan Barry Render. 1993. Production and Operations Management:

    Strategic and Tactics. 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentica Hall.

    Intrigator, Michael D. 1978.Econometric: Models, Techniques, and Applications.

    Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.

    Koutsoyiannis, A. 1977. Theory of Econometrics: An Introduction Exposition of

    Econometric Methods. 2nd ed. NY: Barnes & Noble.

    Kroeber, Donald W., dan R. L. Laforge. 1980. The Managers Guide to Statistics

    and Quantitative Methods. Hlm. 141-167. Grolier Incorporated.

    Levine, D. M., P. P. Ramsey, dan M. L. Berenson. 1995. Business Statistics for

    Quality and Productivity. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall

    International.

    Makridakis, Spyros, dan Steven C. Wheelwright. 1992. Forecasting Methods for

    Management. 5th ed. John Wiley & Sons.

    Makridakis, Spyros, dan S. C. Wheelwright, dan V. E. McGee. 1983.Forecasting.

    2nd ed. John Wiley & Sons.

    Montgomery, Douglas C. 1984. Design and Analysis of Experiments. 2nd ed. John

    Wiley & Sons.

    Regresi Linier Berganda

    Dalam banyak kasus, suatu variabel tidak hanya dipengaruhi oleh suatu

    variabel lain melainkan oleh beberapa variabel. Misalnya, harga eceran berastidak hanya dipengaruhi oleh jumlah uang beredar, melainkan juga dipengaruhi

    oleh variabel lain (seperti harga pupuk, harga palawija, atau perubahan indeks

    harga konsumen). Untuk kasus seperti ini digunakan model regresi linier

    berganda.

    1. Model

    Bentuk umum regresi linier berganda sebagai berikut.

    224

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    40/45

    = a + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk

    Nilai a, b1, b2, ... , bk dapat dihitung dengan pendekatan matriks, atau

    perhitungan substitusi.

    Misalnya, untuk persamaan regresi: = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 digunakan

    persamaan sebagai berikut.

    a n + b1X1 + b2X2 + b3X3 = Y ... (1)

    a X1 + b1X12 + b2X1X2 + b3X1X3 = X1Y ... (2)

    a X2 + b1X1X2 + b2X22 + b3X2X3= X2Y ... (3)

    a X3+ b1X1X3 + b2X2X3 + b3X32 = X3Y ... (4)

    Dengan saling mensubstitusikan empat persamaan di atas, parameter a, b1,

    b2, dan b3 bisa diperoleh. Pola yang sama dapat digunakan untuk jumlah variabel

    yang berbeda.

    2. Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi

    Dalam regresi berganda, koefisien korelasi dapat dihitung untuk setiap

    pasang variabel dengan menggunakan rumus seperti dalam regresi sederhana.

    Koefisien korelasi dari semua pasangan variabel biasanya disusun dalam suatu

    matriks korelasi dan digunakan untuk melihat hubungan diantara variabel dalam

    regresi itu.

    Koefisien determinasi dalam regresi berganda dinyatakan dalam R2,

    mempunyai rumus yang sama seperti dalam regresi sederhana.

    R2 =

    2_

    _

    1

    ^

    )(

    )(

    YY

    YY

    i

    Nilai R2, berkisar antara 0 sampai dengan 1, menyatakan situasi varians Y

    yang dapat diterangkan oleh varians total X1, ... , dan Xk.

    225

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    41/45

    3. Uji Signifikansi

    Sebelum hasil peramalan regresi (baik sederhana maupun berganda)

    dipakai, sebaiknya dilakukan uji signifikansi untuk mengetahui hasil regresi

    tersebut layak digunakan untuk peramalan atau tidak.

    Terdapat dua jenis uji statistik yang harus diperhatikan.

    a. Uji statistik F, yaitu uji signifikansi keseluruhan dalam persamaan regresi.

    Apabila hasil ujinya signifikan berarti paling tidak satu koefisien dalam

    persamaan regresi yang bersangkutan secara signifikan berbeda dengan nol.

    Sebaliknya, apabila diperoleh hasil tidak signifikan, model itu secara

    keseluruhan tidak layak digunakan untuk peramalan.

    Nilai statistik F dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.

    F =

    )/()1(

    )1/(

    )/()(

    )1/()(2

    2

    2_

    2_

    1

    ^

    knR

    kR

    knYY

    kYY

    i

    =

    Jika F > F(, k-1, n-k) berarti signifikan

    Dimana:

    k = jumlah parameter (termasuk konstanta )

    n = jumlah observasi

    (1-) = menunjukkan tingkat keyakinan terhadap uji statistik itu

    Nilai F(, k-1, n-k) dapat diperoleh dari Lampiran B

    b. Uji statistik t, yaitu uji signifikansi setiap koefisien dalam persamaan regresi.

    Pada dasarnya, uji ini untuk membuktikan apakah nilai setiap koefisien secara

    signifikan tidak sama dengan nol atau tidak. Apabila dari hasil uji diketahui

    bahwa suatu koefisien tidak secara signifikan berbeda dengan nol (artinya

    nilai itu bisa sama dengan nol, variabel yang bersangkutan tidak layak

    digunakan dan harus dikeluarkan dari persamaan regresi. Nilai statistik t dapat

    dihitung dari rumus berikut ini:

    t =kesalahandars

    koefisiennilai

    tan

    226

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    42/45

    Jika t> t(p, n-k) maka koefisien yang diuji, secara signifikan tidak samadengan nol.

    Dimana:

    k = jumlah parameter (termasuk konstanta )

    n = jumlah observasi

    p = probabilitas nilai koefisien yang dihtung sama dengan nol

    Nilai t(p, n-k) dapat diperoleh dari Lampiran C

    5 Model Ekonometrik Pada dua metode kausal sebelumnya telah dibahas peramalan perubahan

    suatu variabel yang disebabkan oleh perubahan suatu variabel atau beberapa

    variabel lain. Untuk suatu hubungan yang sederhana digunakan metode regresi

    linier sederhana, sedangkan untuk hubungan yang lebih kompleks digunakan

    metode regresi linier berganda. Kedua metode tadi merepresentasikan hubungan

    antarvariabel dalam satu persamaan.

    Model ekonometrika merupakan suatu model yang lebih kompleks darimetode regresi berganda. Model ini dapat digambarkan sebagai suatu sistem

    persamaan regeresi berganda, yaitu kumpulan dari beberapa persamaan regresi

    berganda yang mempunyai hubungan saling ketergantungan. Kelebihan model

    ekonometrika adalah kemampuannya untuk meramalkan hubungan saling

    ketergantungan antara beberapa variabel endogen (variabel tidak bebas) dan

    beberapa variabel eksogen (variabel bebas). Dengan mengatur atau mengetahui

    perubahan dalam variabel eksogen, dapat diramalkan perubahan yang terjadi pada

    variabel yang diamati.

    Model ekonometrika banyak digunakan untuk peramalan dalam industri

    ataupun makro, misalnya dipakai untuk meramal kebutuhan kendaraan angkutan

    penumpang atau untuk meramal perubahan faktor ekonomi terhadap perubahan

    harga bahan konsumsi primer. Selain untuk peramalan, model ekonometrika juga

    sering digunakan untuk memahami atau menganalisis kebijakan dalam suatu

    sistem perekonomian.

    227

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    43/45

    Untuk memahami konsep peramalan ekonometrika, berikut ini diambil

    contoh perilaku ekonomi dalam perusahaan. Misalnya, laba diasumsikan sebagai

    fungsi penjualan. Penjualan merupakan fungsi dari harga barang, promosi, dan

    harga barang pesaing. Untuk meramalkan bagaimana laba perusahaan pada masa

    datang, tentunya harus diperkirakan bagaimana keadaan variabel-variabel tadi

    pada masa datang. Harga jual sangat dipengaruhi oleh biaya produksi, biaya

    administrasi dan umum, biaya penjualan, dan harga pesaing. Dengan demikian,

    untuk memperkirakan laba harus diketahui biaya produksi dan biaya lainnya.

    Biaya produksi dipengaruhi oleh beberapa variabel biaya lain, seperti tenaga

    kerja, material dan persediaan. Jadi, terdapat hubungan saling ketergantungan

    diantara variabel-variabel tadi.

    Hubungan-hubungan itu dapat diekspresikan ke dalam suatu sistem

    persamaan sebagai berikut.

    Laba = f (penjualan)

    Penjualan = f (harga, promosi, harga pesaing)

    Harga = f (biaya produksi, biaya administrasi dan umum, biaya penjualan,

    laba)

    Biaya produksi = f (biaya tenaga kerja, biaya material, biaya persediaan)

    Biaya administrasi dan umum = f (biaya administrasi, biaya utiliti, biaya

    pengembangan

    Biaya penjualan = f (promosi, insentif agen, biaya penjualan lainnya)

    Kelompok persamaan di atas disebut sebagai persamaan simultan, dan

    dapat digambarkan dalam skema sebagai berikut.

    Gambar 4.5

    228

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    44/45

    Contoh Model Ekonometrika Sederhana

    Keterangan:

    Variabel endogen

    Variabel eksogen

    Variabel yang tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya dalam sistemdisebut sebagai variabel eksogen, seperti biaya material dan biaya tenaga kerja.

    Sementara variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel eksogen disebut

    sebagai variabel endogen, seperti biaya produksi dan harga jual.

    Pemecahan model ekonometrika jauh lebih sulit daripada pemecahan

    untuk model regresi linier berganda. Pembuatan model dan estimasi suatu model

    ekonometrika mensyaratkan adanya identifikasi. Identifikasi merupakan langkah

    awal untuk menentukan apakah model yang dibangun mempunyai solusi, danapabila mempunyai solusi, metode pendugaan apakah yang sesuai agar diperoleh

    hasil pendugaan yang konsisten dan tidak bias. Model ekonometrika

    mensyaratkan semua persamaan di dalamnya adalah identified. Jika sistem

    persamaan exactly identified, metode pendugaan yang paling sesuai adalah

    indirect least square (ILS), sedangkan jika overidentified metode yang sesuai

    antara lain Two-stage least squares (2SLS), Three-stage least squares (3SLS),

    229

    Biayaadministrasi

    Biayapersediaan

    Biayatenaga kerja

    Biayamaterial

    Biayautiliti

    Biayaadm & umum

    Laba

    Biayaproduksi

    Biayapengembangan

    Biayapenjualan

    Penjualan

    Harga

    Biayapenjualan lain

    Insentif agen

    Harga pesaing

    Promosi

  • 7/22/2019 @ Vi Peramalan

    45/45

    Limited informatian maximum likelihood(LIML), atauFull information maximum

    likelihood(FIML) (Koutsoyiannis, 1977).

    Dengan semakin banyaknya perangkat lunak statistik yang beredar di

    pasaran, antara lain SAS, Shazam, dan SPSS, maka penggunaan metode

    ekonometrika juga semakin luas. Buku ini membatasi hanya memberikan

    ilustrasi tentang metode ekonometrika sebagai suatu bentuk analisis

    kausal, namun tidak menguraikan secara rinci teknis pembuatan model dan

    penyelesaian masalah.