Post on 22-Oct-2019
1
USAHA, ENERGI DAN DAYA
A. USAHA
Perhatikanlah gambar orang yang sedang menarik balok sejaruh d meter! Orang
tersebut dikatakan telah melakukan kerja atau usaha. Namun perhatikan pula orang yang
mendorong dinding tembok dengan sekuat tenaga. Orang yang mendorong dinding
tembok dikatakan tidak melakukan usaha atau kerja. Meskipun orang tersebut
mengeluarkan gaya tekan yang sangat besar, namun karena tidak terdapat perpindahan
kedudukan dari tembok, maka orang tersebut dikatakan tidak melakukan kerja.
Gambar: Usaha akan bernilai bila ada perpindahan
Kata kerja memiliki berbagai arti dalam bahasa sehari-hari, namun dalam fisika kata
kerja diberi arti yang spesifik untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan gaya ketika
gaya itu bekerja pada suatu benda. Kata ’kerja’ dalam fisika disamakan dengan kata
usaha. Kerja atau Usaha secara spesifik dapat juga didefinisikan sebagai hasil kali besar
perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan.
Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh s, maka gaya F melakukan usaha
sebesar W, yaitu
2
Persamaan usaha dapat dirumuskan sebagai berikut.
W = SF . s
W = usaha (joule)
F = gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)
s = perpindahan (m)
Jika suatu benda melakukan perpindahan sejajar bidang horisontal, namun gaya yang
diberikan membentuk sudut a terhadap perpindahan, maka besar usaha yang dikerjakan
pada benda adalah :
W = F . cos a . s
3
Lalu bagaimana menentukan besarnya usaha, jika gaya yang diberikan tidak teratur.
Sebagai misal, saat 5 sekon pertama, gaya yang diberikan pada suatu benda membesar
dari 2 N menjadi 8 N, sehingga benda berpindah kedudukan dari 3 m menjadi 12 m.
Untuk menentukan kerja yang dilakukan oleh gaya yang tidak teratur, maka kita
gambarkan gaya yang sejajar dengan perpindahan sebagai fungsi jarak s. Kita bagi jarak
menjadi segmen-segmen kecil Ds. Untuk setiap segmen, rata-rata gaya ditunjukkan dari
garis putus-putus. Kemudian usaha yang dilakukan merupakan luas persegi panjang
dengan lebar Ds dan tinggi atau panjang F. Jika kita membagi lagi jarak menjadi lebih
banyak segmen, Ds dapat lebih kecil dan perkiraan kita mengenai kerja yang dilakukan
bisa lebih akurat. Pada limitDs mendekati nol, luas total dari banyak persegi panjang
kecil tersebut mendekati luas dibawah kurva.
Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya yang tidak beraturan pada waktu memindahkan
sebuah benda antara dua titik sama dengan luas daerah di bawah kurva. Pada contoh di
samping :
W = ½ . alas . tinggi
W = ½ . ( 12 – 3 ) . ( 8 – 2 )
W = 27 joule
4
B. ENERGI
Energi merupakan salah satu konsep yang penting dalam sains. Meski energi tidak
dapat diberikan sebagai suatu definisi umum yang sederhana dalam beberapa kata saja,
namun secara tradisional, energi dapat diartikan sebagai suatu kemampuan untuk
melakukan usaha atau kerja. Untuk sementara suatu pengertian kuantitas energi yang
setara dengan massa suatu benda kita abaikan terlebih dahulu, karena pada bab ini, hanya
akan dibicarakan energi dalam cakupan mekanika klasik dalam sistem diskrit.
Cobalah kalian sebutkan beberapa jenis energi yang kamu kenal ! Apakah energi-
energi yang kalian kenal bersifat kekal, artinya ia tetap ada namun dapat berubah
wujud ? Jelaskanlah salah satu bentuk energi yang kalian kenali dalam melakukan suatu
usaha atau gerak! Beberapa energi yang akan dibahas dalam bab ini adalah sebagai
berikut.
1. Energi Potensial
Energi potensial adalah energi yang berkaitan dengan kedudukan suatu benda
terhadap suatu titik acuan. Dengan demikian, titik acuan akan menjadi tolok ukur
penentuan ketinggian suatu benda. Misalkan sebuah benda bermassa m digantung seperti
di bawah ini.
Energi potensial dinyatakan dalam persamaan:
Ep = m . g . h
Ep = energi potensial (joule)
5
m = massa (joule)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = ketinggian terhadap titik acuan (m)
Persamaan energi seperti di atas lebih tepat dikatakan sebagai energi potensial
gravitasi. Di samping energi potensial gravitasi, juga terdapat energi potensial pegas
yang mempunyai persamaan:
Ep = ½ . k. Dx2 atau Ep = ½ . F . Dx
Ep = energi potensial pegas (joule)
k = konstanta pegas (N/m)
Dx = pertambahan panjang (m)
F = gaya yang bekerja pada pegas
(N)
6
Gambar: Mobil mainan memanfaatkan energi pegas diubah menjadi energi kinetik
Di samping energi potensial pegas, juga dikenal energi potensial gravitasi Newton,
yang berlaku untuk semua benda angkasa di jagad raya, yang dirumuskan:
Ep = – G M.m / r2
Ep = energi potensial gravitasi Newton (joule) selalu bernilai negatif. Hal ini
menunjukkan bahwa untuk memindahkan suatu benda dari suatu posisi tertentu ke
posisi lain yang jaraknya lebih jauh dari pusat planet diperlukan sejumlah energi
(joule)
M = massa planet (kg)
m = massa benda (kg)
r = jarak benda ke pusat planet (m)
G = tetapan gravitasi universal = 6,672 x 10-11 N.m2/kg2
2. Energi Kinetik
Energi kinetik adalah energi yang berkaitan dengan gerakan suatu benda. Jadi, setiap
benda yang bergerak, dikatakan memiliki energi kinetik. Meski gerak suatu benda dapat
7
dilihat sebagai suatu sikap relatif, namun penentuan kerangka acuan dari gerak harus
tetap dilakukan untuk menentukan gerak itu sendiri.
Persamaan energi kinetik adalah :
Ek = ½ m v2
Ek = energi kinetik (joule)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan gerak suatu benda (m/s)
Gambar:Energi kimia dari
bahan bakar diubah menjadi
energi kinetik oleh mobil
3. Energi Mekanik
Energi mekanik adalah energi total yang dimiliki benda, sehingga energi mekanik
dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan:
8
Em = Ep + Ek
Energi mekanik sebagai energi total dari suatu benda bersifat kekal, tidak dapat
dimusnahkan, namun dapat berubah wujud, sehingga berlakulah hukum kekekalan energi
yang dirumuskan:
Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
Mengingat suatu kerja atau usaha dapat terjadi manakala adanya sejumlah energi,
maka perlu diketahui, bahwa berbagai bentuk perubahan energi berikut akan
menghasilkan sejumlah usaha, yaitu:
W = F . s
W = m g (h1 – h2)
W = Ep1 – Ep2
W = ½ m v22 – ½ m v1
2
W = ½ F Dx
W = ½ k Dx2
Keterangan :
W = usaha (joule)
F = gaya (N)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (umumnya 10 m/s2 untuk di bumi, sedang untuk di planet lain
dinyatakan dalam persamaan g = G M/r2)
h1 = ketinggian awal (m)
9
h2 = ketinggian akhir (m)
v1 = kecepatan awal (m)
v2 = kecepatan akhir (m)
k = konstanta pegas (N/m)
Dx = pertambahan panjang (m)
Ep1 = energi potensial awal (joule)
Ep2 = energi potensial akhir (joule)
Dengan mengkombinasi persamaan-persamaan di atas, maka dapat ditentukan
berbagai nilai yang berkaitan dengan energi. Di samping itu perlu pula dicatat tentang
percobaan James Prescott Joule, yang menyatakan kesetaraan kalor – mekanik. Dari
percobaannya Joule menemukan hubungan antara satuan SI joule dan kalori, yaitu :
1 kalori = 4,185 joule atau
1 joule = 0,24 kalor
C. Kaitan Energi dengan Usaha
Teorema usaha-energi apabila dalam sistem hanya berlaku energi kinetik saja dapat
ditentukan sebagai berikut.
W = F . s
10
W = m a.s
W = ½ m.2as
Karena v22 = v2
1 + 2as dan 2as = v22 – v2
1 maka
W = ½ m (v22 – v2
1)
W = ½ m v22 – ½ m v2
1
W = D Ep
Untuk berbagai kasus dengan beberapa gaya dapat ditentukan resultan gaya sebagai
berikut.
· Pada bidang datar
- fk . s = ½ m (Vt2 – Vo
2)
F cos a – fk . s = ½ m (Vt2 – Vo
2)
· Pada bidang miring
11
- w sin a – fk . s =
½ m (Vt2 – Vo
2)
(F cos b – w sin a – fk) . s = ½ m (Vt2 – Vo
2)
D. DAYA
12
Daya adalah kemampuan untuk mengubah suatu bentuk energi menjadi suatu bentuk
energi lain. Sebagai contoh, jika terdapat sebuah lampu 100 watt yang efisiensinya 100
%, maka tiap detik lampu tersebut akan mengubah 100 joule energi listrik yang
memasuki lampu menjadi 100 joule energi cahaya. Semakin besar daya suatu alat, maka
semakin besar kemampuan alat itu mengubah suatu bentuk energi menjadi bentuk energi
lain.
Jika seluruh energi yang masuk diubah menjadi energi dalam bentuk lain, maka
dikatakan efisiensi alat tersebut adalah 100 % dan besar daya dirumuskan:
P = W / t
P = daya (watt)
W = usaha (joule)
t = waktu (s)
Namun mengingat dalam kehidupan sehari-hari sukar ditemukan kondisi ideal, maka
dikenallah konsep efisiensi. Konsep efisiensi yaitu suatu perbandingan antara energi atau
daya yang dihasilkan dibandingkan dengan usaha atau daya masukan. Efisiensi
dirumuskan sebagai berikut.
e = Wout / Win x 100 % atau e = Pout / Pin x 100 %
e = efisiensi (%)
Wout = usaha yang dihasilkan (joule)
Win = usaha yang dimasukkan atau diperlukan (joule)
Pout = daya yang dihasilkan (watt)
Pin = daya yang dimasukkan atau dibutuhkan (watt)
13
IMPULS, MOMENTUM DAN ELASTISITAS
A. IMPULS dan MOMENTUM
Dalam suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam tongkat pemukul, tongkat
bersentuhan dengan bola hanya dalam waktu yang sangat singkat, sedangkan pada waktu
tersebut tongkat memberikan gaya yang sangat besar pada bola. Gaya yang cukup besar
dan terjadi dalam waktu yang relatif singkat ini disebut gaya impulsif.
v v’
Perubahan gaya impulsif terhadap waktu ketika terjadi tumbukan :
F(t)
Fr
t
t
14
Tampak bahwa gaya impulsif tersebut tidak konstan. Dari hukum ke-2 Newton
diperoleh
F = dp/dt
tf pf
F dt = dp
ti pi
tf
I = F dt = p = Impuls
ti
B. MOMENTUM LINEAR
Untuk sebuah partikel dengan massa m dan bergerak dengan kecepatan v, didefinikan
mempunyai momentum :
p = m v.
Untuk n buah partikel, yang masing, masing dengan momentum p1, p2 , ... , pn, secara
kesuluruhan mempunyai momentum P,
P = p1 + p2 + ... + pn
P = m1v1 + m2v2 + ... + mn vn
15
P = M vpm
“Momentum total sistem partikel sama dengan perkalian massa total sistem partikel
dengan kecepatan pusat massanya”.
dP/dt = d(Mvpm)/dt
= M dvpm/dt
dP/dt = M apm
Jadi
Feks = dP/dt
16
C. KEKEKALAN MOMENTUM LINEAR
Jika jumlah semua gaya eksternal sama dengan nol maka,
dP/dt = 0
atau
P = konstan
Bila momentul total sistem P = p1 + p2 + ... + pn, maka
p1 + p2 + ... + pn = konstanta = P0
Momentum masing-masing partikel dapat berubah, tetapi momentum sistem tetap
konstan.
D. TUMBUKAN
Tumbukan biasanya dibedakan dari kekal-tidaknya tenaga kinetik selama proses. Bila
tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersifat elstik. Sedangkan bila tenaga kinetiknya
tidak kekal tumbukannya tidak elastik. Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda
menempel dan bergerak bersama-sama, tumbukannya tidak elastik sempurna.
17
E. TUMBUKAN ELASTIK
sebelum sesudah
m1 m2 m1 m2
v1 v2 v’1
v’2
Dari kekekalan momentum :
m1 v1 + m2 v2 = m1v’1 + m2v’2
Dari kekekalan tenaga kinetik :
1/2 m1 v12 + 1/2m2 v2
2 = 1/2m1v’12 + 1/2 m2v2’2
Dan diperoleh : v1 - v2 = v’2 - v’1
F. TUMBUKAN TIDAK ELASTIK
Dari kekekalan momentum :
m1 v1 + m2 v2 = m1v’1 + m2v’2
Kekekalan tenaga mekanik tidak berlaku, berkurang/bertambahnya tenaga mekanik
ini berubah/berasal dari tenaga potensial deformasi (perubahan bentuk).
Dari persamaan ketiga tumbukan elastis dapat dimodifikasi menjadi :
v1 - v2
v’1 - v’2
e : koefisien elastisitas,
18
e = 1 untuk tumbukan elastis
0 < e < 1 untuk tumbukan tidak elastis
e = 0 untuk tumbukan tidak elastis sempurna
Pada tumbukan ini setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersama-
sama. Dari kekekalan momentum :
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2)v’
G. ASAS GERAK ROKET (SISTEM DENGAN MASSA BERUBAH)
19
t t + t
M M M - M
v u
v + v
Sebuah sistem bermassa M dengan pusat massa bergerak dengan kecepatan v. Pada
sistem bekerja gaya eksternal Feks.
Selang waktu t sistem melepaskan massaM yang pusat massanya bergerak dengan
kecepatan u terhadap pengamat dan massa sistem berubah menjadi M - M dan
kecepatannya menjadi v + v.
Dari hukum Newton,
Feks = dP/dt
Feks P/t = (Pf -Pi)/ t
dengan Pi adalah momentum mula-mula = M v, dan
Pf adalah momentum akhir = (M - M) (v + v) + M u
Feks [{(M - M) (v + v) + M u} - M.v ] /t
Feks = M v/t + [ u - (v + v) ] M/t
Untuk v 0,
20
v/t dv/dt
M/t - dM/dt
v 0
maka Feks = M dv/dt + v dM/dt - u dM/dt
atau
Feks = d(Mv)/dt - u dM/dt
atau
Feks = M dv/dt + (v - u) dM/dt
M dv/dt = Feks + (u - v) dM/dt
dimana (u - v) merupakan kecepatan relatif massa yang ditolakkan terhadap benda
utamanya.
M dv/dt = Feks + vrel dM/dt
Untuk kasus roket, vrel dM/dt merupakan daya dorong roket.
H. KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN
21
F12 F21
m1 m1 m2
Dua buah partikel saling bertumbukan. Pada saat bertumbukan kedua partikel saling
memberikan gaya (aksi-reaksi), F12 pada partikel 1 oleh partikel 2 dan F21 pada partikel
2 oleh partikel 1.
Perubahan momentum pada partikel 1 :
tf
p1= F12 dt = Fr12 t
ti
Perubahan momentum pada partikel :
tf
p2 = F21 dt = Fr21 t
ti
Karena F21 = - F12 maka Fr21 = - Fr12
oleh karena itu p1 = - p2
Momentum total sistem : P = p1 + p2 dan perubahan momentum total sistem :
P = p1 + p2 = 0
22
“Jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan tidak mengubah
momentum total sistem”.
Catatan : selama tumbukan gaya eksternal (gaya grvitasi, gaya gesek) sangat kecil
dibandingkan dengan gaya impulsif, sehingga gaya eksternal tersebut dapat diabaikan.