TrigonometriAturan Sinus dan

CosinusKELAS XI

Semester 1Matematika Wajib

Diyah Septi Andryani , SPd

KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap

disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

3.11 Mendeskripsikan dan menganalisis aturan sinus dan kosinus serta menerapkannya dalam menentukan luas daerah segitiga.

4.8 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas segitiga dan menerapkan aturan sinus dan kosinus untuk menyelesaikannya.

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Mampu menemukan konsep aturan sinus dengan pemecahan masalah yang autentik mengenai perbandingan nilai sinus.

2. Mampu menemukan konsep aturan cosinus dengan pemecahan masalah yang autentik mengenai perbandingan nilai sinus.

3. Mampu menyelesaikan soal penerapan rumus atruan sinus dan aturan kosinus dan dengan penggunaan angka yang lebih komplek

4. Menunjukkan kerjasama dan komunikasi dalam kerja kelompok

5. Menunjukkan sikap jujur, Percaya diri, dan tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas yang diberikan

Ayo ingat kembali……

C

BA

ab

c

α°

b

aAsin

b

cAcos

MASALAH -6.1

Jalan k dan jalan l berpotongan di kota A. Dinas tata ruang kota ingin menghubungkan kota B dengan kota C dengan membangun jalan m dan memotong kedua jalan yang ada. Jika jarak antara kota A dan kota C adalah 5 km, sudut yang terbentuk jalan m dengan jalan l adalah 750 dan sudut yang terbentuk jalan k dan jalan m adalah 300 . Tentukanlah jarak kota A dan kota B!

Aturan Sinus

Pada ∆ACR:

...

...SinA

ACR sin...

Pada ∆BCR:

(1)

...

...SinB

BCR sin... (2)

A B

C

b a

c R

Persamaan (1) = (2), diperoleh:

...sin A = ... sin B

....sin

... b

A

Pada ∆BAP:

Sin B = ...

AP

BAP sin... ….(4)

Pada ∆CAP:

Sin C =...

AP

CAP sin... ….(5)

Persamaan (4) = (5), diperoleh:... sin B = ...

sin C

C

c

B

b

sinsin

Aturan Sinus

...

...

...

...

...

...

MASALAH 6.2

Sebuah bola bilyard bergerak dengan arah 060o sejauh 40 cm, kemudian memantul dan bergerak dengan arah 280o sejauh 35 cm. Tentukan jarak dan arah posisi akhir bola bilyard dari posisi awal. !

Aturan Kosinus

b a

cA B

C

D

h

222 )(BDha Pada ∆ siku – siku ACD, diperoleh:

h = ...sin A

….(1)

….(2)dan AD = ... cos A, sehingga

BD = AB – AD = ... – ... ….(3)

Substitusi h = ... sin A dan BD = ...ke persamaan (1), diperoleh:

22 )cos()sin( AbcAba

Abccba

AbccAAba

AbAbccAba

cos2

cos2)cos(sin

coscos2sin

222

22222

222222

Perhatikan gambar berikut!

C A

A

D

ac

a

b)

B C

A

D

c b

a

a)

Dengan menggunakan analisis perhitungan yang sama untuk ∆ABC padaGambar a dan Gambar b.

Aturan Kosinus

Cabbac

Baccab

Abccba

cos2

cos2

cos2

222

222

222

Jika dalam ∆ ABC diketahui sisi-sisi a, b, dan c, maka besar sudut – sudut A, B,

dan C dapat ditentukan melalui persamaan:

ab

cbaC

ac

bcaB

bc

acbA

2cos

2cos

2cos

222

222

222

CONTOH 6.2

Perhatikan gambar berikut. Tentukan panjang sisi-sisi segitiga tersebut. R

2√(x+2)

Q x + 1

600

P

KESIMPULANAturan Sinus.

Untuk Sembarang segitiga ABC, dengan panjang sisi-sisi a, b, c dan <A, <B, <C, berlaku

Aturan KosinusUntuk sembarang segitiga ABC, dengan panjang sisi-sisi a, b, c dan <A, <B, <C, berlaku

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

Cabbac

Baccab

Abccba

cos2

cos2

cos2

222

222

222

SAMPAI BERTEMU LAGI DI MATERI LUAS SEGITIGA