www.company.com

Teori Bunga

Arum Handini Primandari

www.company.com

Bunga (Interest)

• Bunga (interest) dapat dimaknai sebagai kompensasi yang dibayarkan oleh seorang peminjam modal kepada pemberipinjaman.

• Modal dan bunga tidak selalu memiliki bentuk komoditas yang sama.

• Contoh: petani A meminjam traktor dari petani B, lalu ketikapanen, petani A memberikan sebagian hasil panen ke petani B. (modal: traktor; bunga: hasil panen)

• Meskipun demikian, dalam aplikasinya; kebanyakan modal danbunga berupa uang.

Company

LOGO

www.company.com

• interest = “time value of money”

• virtually all financial transactions involve interest.

www.company.com

Akumulasi dan fungsi jumlah• Modal yang diinvestasikan disebut uang pokok, sementara total

jumlah uang yang diterima di akhir periode disebut nilaiakumulasi.

• Contoh 1: Sekarang Gilang berinvestasi sebesar $10,000. Nilaidananya berkembang selama 4 tahun sebagai berikut:

Waktu (t) Nilai uang

0 10,000

1 10,600

2 11,130

3 11,575.20

4 12,153.96

Apabila $5,000 diinvestasikan pada tahunke-2, dengan besar bungayang sama, tentukan nilaiakumulasi pada tahun ke-4 .

www.company.com

• Misalkan K: nilai akumulasi dari $5,000. Dengan demikian, K dapat ditentukan dari rasio:

K A(4) 12,153.96

5000 A(2) 11,130.00

K $5,460.00

www.company.com

Tingkat Suku Bunga

• Pengukuran dari bunga disebut tingkat suku bunga efektif, dinotasikan dengan in.

• Tingkat suku bunga efektif in adalah sejumlah uang yang diperoleh apabila kita menginvestasikan 1 unit modal padaperiode awal dan akan menghasilkan di periode akhir, dimanabunga dibayarkan di akhir periode.

• Dengan kata lain, hubungan bunga dan nilai akumulasi adalah:

i a(1) a(0)

a(1) 1 i

www.company.com

• Dengan kata lain,

tingkat suku bunga efektif in adalah rasio antara jumlah bunga yang diperoleh selama periode tertentu dengan jumlah uang pokok yang diinvestasikan di awal periode.

www.company.com

• Sehingga tingkat suku bunga efektif:

• Misalkan in adalah tingkat suku bunga efektif selama n periodeinvestasi, maka:

• Tentukan tingkat suku bunga efektif dari contoh 1.

1Ia(1) a(0) A(1) A(0)i

a(0) A(0) A(0)

nn

IA(n) A(n 1)i ; untuk n 1,2,3,...

A(n 1) A(n 1)

www.company.com

Bunga tunggal (Simple interest)

• Contoh 2: Yanuar menginvestasikan pokok uang sebesar Rp100 juta, dengan bunga tunggal sebesar 10% per tahun.

• Perkembangan uang Yanuar:

t A(t)

0 100

1 110

2 120

3 130

… …

t ?

www.company.com

• Bunga tunggal (simple interest) adalah bunga yang diberikansekali dalam setahun, dan bunga tersebut tidak mendapatbunga lagi untuk perhitungan pada periode berikutnya.

• Dengan demikian:

Nilai akumulasi untuk bunga tunggal adalah:

• Tentukan suku bunga efektif pada contoh 2, apabila Yanuarmenginvestasikan uangnya selama 4 tahun.

A(t) A(0) 1 it

k 1 it

www.company.com

• Jawab:

Nilai akumulasi setelah 4 tahun:

Tingkat suku bunga efektif:

n4

I A(4) A(3) 140 130i 0.08

A(n 1) A(3) 130

A(4) 100 1 0.1*4

140

www.company.com

Bunga Majemuk (Compound Interest)• Contoh 4: Dian menginvestasikan uangnya sebesar Rp 2000 juta

dengan bunga majemuk sebesar 8% per tahun.

• Perkembangan uang Dian:

t A(t)

0 2000

1 2,000(1+0.08)=2,160

2 2,160(1+0.08)=2,332.8

3 2,332.8(1+0.08)=2,519.4

… …

t ?

www.company.com

ilustrasi

100 + 8% = 108

108 + 8% = 117

117 + 8% = 126

126 + 8% = 136

136 + 8% = 147

www.company.com

• Bunga majemuk (compound interest) seringkali disebut “bungaberbunga”; bunga ditentukan dari modal awal dan akumulasibunga dari periode sebelumnya.

• Dengan demikian:

Nilai akumulasi bunga majemuk adalah:

• Tentukan suku bunga efektif pada contoh 2, apabila Dian menginvestasikan uangnya selama 4 tahun.

t

t

A(t) A(0) 1 i

k 1 i

www.company.com

• Jawab:

Nilai akumulasi setelah 4 tahun:

• Tingkat suku bunga efektif:

4

A(4) 2000 1 0.08

2,721

4

A(4) A(3) 2,721 2,519.4i 0.08

A(3) 2,519.4

www.company.com

• Dapatkah menuliskan formula suku bunga efektifdalam bentuk matematis?

• Kesimpulan?

www.company.com

Bunga efektif pada Bunga tunggal

• Bunga efektif lebih kecil dibanding suku bunganyasendiri.

www.company.com

Bunga efektif pada Bunga majemuk

• Bunga efektif sama dengan suku bunganya sendiri