PROBABILIDAD

Técnicas de Conteo

• Regla de la suma• Regla de la

multiplicación• Permutaciones• Variaciones• Combinaciones

Técnicas de ConteoLas técnicas de conteo son aquellas que se usan para enumerar eventos difíciles de contar.

Regla de la sumaHace referencia a sumar las probabilidades de dos eventos simples que se relacionan.Ejemplos:

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda caiga carao caiga sello?

Ejemplos: Cuántas opciones de

plantas hay. Cuántas opciones de

animales hay. Cuántas opciones de

símbolos hay. Cuántas opciones hay si

se requiere de un animal o una planta.

Cuántas opciones hay si se requiere de un animal o un símbolo.

Cuántas opciones hay si se requiere de una planta o un símbolo.

Regla de la multiplicación

Es la probabilidad de que ocurra simultáneamente (a la vez) dos o más eventos simples.Ejemplos:

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos monedas, en una caiga cara y en la

otra sello?

Ejemplos:

¿Cuántas opciones hay si se requieren una planta y un animal?

¿Cuántas opciones hay si se requieren una planta y un símbolo?

¿Cuántas opciones hay si se requieren un animal y un símbolo?

¿Cuántas opciones hay si se requieren un animal, un símbolo y una planta?

PermutacionesForma de ordenar o arreglar la totalidad de los elementos que nos están dando.

Características: Sí entran todos los elementos Sí importa el orden No se repiten los elementos

Su formula es:

Ejemplos:

Se tienen los 5 primeros dígitos y se quiere formar cifras con esa cantidad .

¿De cuántas formas se pueden sentar los 30 estudiantes del salón?.

Con la palabra armenio ¿cuántas palabras pueden salir?.

¿De cuántas formas se pueden poner en el campo de futbol a los 11 jugadores?.

VariacionesForma de agrupar una cantidad de elementos “n” dados, tomando “r” de esos elementos sabiendo que n ≥ r.

Características: No entran todos los elementos Sí importa el orden No se repiten los elementos

Su formula es:

Ejemplos: De 4 dígitos si se toman

3 ¿cuántas cifras se obtienen?.

Para organizar en 8 pupitres a 5 estudiantes.

Se presentan 10 atletas para competir ¿ cuántos podios pueden haber?

¿De cuántas maneras se pueden ordenar 4 estudiantes en 5 sillas?.

En un torneo de ajedrez participan 12 competidores la cantidad de formas diferentes que pueden repartirse los primeros 3 lugares es.

CombinacionesForma de agrupar una cantidad de elementos “n” dados, tomando “r” de esos elementos sabiendo que n ≥ r.

Características: No entran todos los elementos No importa el orden No se repiten los elementos

Su formula es:

Ejemplos ¿Cuántas comisiones de

tres alumnos pueden formarse con los estudiantes del curso?

¿Cuántos equipos de 5 atletas se podrían formar para participar en una competición con los doce atletas mejor preparados?

Se deben escoger 4 estudiantes del curso para realizar el aseo al salir de la clase de probabilidad ¿cuántas opciones tiene el profesor?