Pemusatan data terdiri dari : Mean ( Nilai rata-rata )Modus ( Nilai frekuensi tertinggi)Median ( Nilai tengah dari data )Jangkauan/rentangan suatu data

MATERI

Mean atau rata-rata hitung dari sekumpulan data adalah jumlah data-data itu dibagi banyaknya data, dilambangkan dengan

MEAN ( RATA-RATA)

x

Pada umumnya untuk menentukan rata-rata hitung dari n buah data x1, x2, x3, …, xn adalah :

RUMUS MEAN

n

x1 + x2 + x3 + … + xn=x

Nilai Frekuensi

5 1

6 5

7 10

8 7

9 4

10 3

Dari sekelompok siswa sebanyak 30 orang memperoleh nilai ulangan matematika seperti tabel frekuensi di samping. Tentukan rata-rata hitungnya!

Contoh 1

Pembahasan

1 + 5 + 10 + 7 + 4 + 3

5.1 + 6.5 + 7.10 + 8.7 + 9.4 + 10.3=x

30

227=x

x = 7,6

Median merupakan nilai tengah dari sekumpulan data setelah data itu diurutkan.

Bila banyaknya data ganjil, maka median akan diperoleh tepat di tengah-tengah kelompok.

MEDIAN ( Me )

Bila banyaknya data genap, maka median akan diperoleh dari setengah jumlah dua bilangan yang berada di tengah setelah data diurutkan.

MEDIAN ( Me )

Jumlah data ganjil

RUMUS MEDIAN

2

n + 1=Me

Jumlah data genap 2

n=Me ½ +

2

n + 1

Contoh 1

Tentukanlah median dari data berikut !

a. 12, 11, 15, 13, 14, 14, 10,

16, 13.

b. 60, 25, 50, 80, 75, 20, 80,

40, 70, 50, 25, 75.

Pembahasan :

a.Jumlah data 9 atau ganjil, maka mediannya data tengah setelah diurutkan.

10, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16

Jadi, median dari kelompok data itu adalah 13.

b. Jumlah data 12 atau genap, maka median

nya terletak pada data n/2 dan data n + 1/2 setelah diurutkan.

2n

=Me ½ ,2

n + 1

20, 25, 25, 40, 50, 50, 60, 70, 75, 75, 80,80

Median data tersebut : ½ ( 50 + 60 ) = 55

Modus dari sekumpulan data mungkin ada satu, dua, atau lebih, jika pada data tersebut jumlah data yang sering muncul ada yang sama.

MODUS

Contoh 1

Tentukanlah modus dari data berikut !

a. 6, 9, 9, 7, 8, 3, 4, 6, 5, 9, 8

b. 22, 26,25, 24, 23, 25, 27, 26, 28

Pembahasan :

a. Nilai yang frekuensinya paling banyak adalah 9, yaitu muncul 3 kali.

Jadi, modusnya adalah 9.

b. Data yang paling sering muncul adalah 25 dan 26 masing-masing dua kali.

Jadi, modusnya adalah 25 dan 26.

Soal 1

DataData 55 66 77 88 99

FrekuensiFrekuensi 44 88 1414 1212 22

Tentukanlah modus dari data dalam tabel di atas !

Pembahasan

Modus dari data tabel adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling besar/ tertinggi atau data yang paling sering muncul.

Nilai 7 dengan frekuensi 14.

Jadi, modusnya adalah 7,0

Soal 2

DataData 55 66 77 88 99

FrekuensiFrekuensi 44 88 1414 1212 22

Tentukan mean atau nilai rata-rata hitung dari data dalam tabel di atas !

PembahasanF

4

8

14

12

2

40

N

5

6

7

8

9

N x F

20

48

98

96

18

280

Nilai mean (rataan) dari data tersebut di atas adalah :

Mean = NxF : F

= 280 : 40

= 7,0

Soal 3

Dari 12 mata pelajaran di kelas II pada buku laporan seorang siswa mendapat nilai sebagai berikut :

7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6

Tentukanlah mean, median, dan modus dari nilai diatas!

Pembahasan

Data nilai :

7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6

Mean = ( 88 : 12 ) = 7,33diurutkan :

6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9

Median = ½ ( dt. 6 + dt. 7 )

= ½ ( 7 + 7 ) = 7

Pembahasan

Data nilai :7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6diurutkan :6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9

Modus data tersebut adalah 7, karena nilai 7 frekuensinya = 4.

Soal 4

Banyaknya buku yang dibawa siswa untuk melengkapi perpustakaan adalah seperti pada tabel di samping.

Tentukanlah mean, dan median !

Banyak Banyak bukubuku

FrekuensFrekuensii

11

22

33

44

55

66

88

55

22

99

PembahasanTentukan jumlah

frekuensi dan jumlah hasil kali NF.

Mean = 90 : 30 = 3

Jadi mean adalah 3Median adalah dt. 15

( 3 ) dan dt. 16 ( 3 )

Median = ½ ( 3 + 3 ) = 3

N F N.F

11

22

33

44

55

66

88

55

22

99

66

1616

1515

88

4545

JmlJml 3030 9090

Soal 5

Nilai rata-rata hasil ulangan matematika dari 40 siswa adalah 6. Jika anak ke-41 mendapat nilai 7, berapa nilai rata-rata ke-41 siswa itu?

Pembahasan

Rata-rata nilai 40 anak = 6Nilai anak ke-41 = 7Rata-rata nilai ke-41 anak :

Mean = ( 40 x 6 + 7 ) : 41

= 247 : 41

= 6,024

= 6,02

SOAL 6Mean dari data grafik batang di samping adalah . . .a. 6,0b. 6,2c. 6,3d. 6,4

Nilai

PembahasanJumlah frekuensi = 40Jumlah NF := 4.5 + 6.5 + 7.14 + 8.12 + 9.2= 20 + 30 + 98 + 96 + 18= 252Meannya adalah := 252 : 40 = 6,3

SOAL 7Berdasarkan diagram di samping, rata-rata produksi gula dari tahun 1990 sampai dengan 1995 adalah . . .a. 400 tonb. 450 tonc. 550 tond. 600 ton

PembahasanJumlah produksi gula pada 1990 s.d 1995 := 300 + 400 + 350 + 500 + 450 + 400= 2400 tonRata-rata = 2400 : 6 = 400 tonRata-rata produksi selama 6 tahun = 400 ton

Soal 8Rataan ( mean ) dari data di samping adalah . . . a. 5b. 5,5c. 6d. 6,5

Frek.

PembahasanJumlah frekuensi = 20Hasil kali N x F= 3.2 + 4.3 + 5.6 +

6.4 + 7.2 + 8.3= 6 + 12 + 30 + 24

+ 14 + 24= 110Mean = 110 : 20 = 5,5

Frek.

SOAL 9Mean dari grafik garis di samping adalah . . . a. 6,1b. 6,2c. 6,3d. 6,4

0123456789101112

3 4 5 6 7 8 9 10

Nilai

Frek.

PembahasanJumlah frekuensi = 33Jumlah hasil NF := 3.1 + 4.4 + 5.2 +

6.10 + 7.11 + 8.1 + 9.3 + 10.1

= 3 + 16 + 10 + 60 + 77 + 8 + 27 + 10

= 211Mean = 211 : 33 =

6,4

0123456789101112

3 4 5 6 7 8 9 10

Nilai

Frek.