SIMPLEKS YANG DIREVISI MUHLIS TAHIR

BENTUK PERSAMAAN LINEAR DALAM

BENTUK MATRIKS

Formulasi PL dalam bentuk

matriks adalah sebagai

berikut :

Maksimumkan /minimumkan

Z = CX

Terhadap

AX ≤ b

dan X ≥ 0

dimana :

C adalah vektor baris ,

C = [c1, c2,…,cn]

X dan b adalah vektor

kolom :

Dan A adalah matriks :

Kita partisi vektor X menjadi Xi dan Xii , dimana XII

adalah elemen X yang menjadi variabel basis awal,

dengan demikian XI adalah elemen X lainnya. Kita

partisi juga vektor C menjadi CI dan CII sesuai dengan

cara membuat partisi X. Matriks A terdiri dari vektor

kolom P1, P2, …, Pn.

ITERASI SIMPLEKS DALAM BENTUK

MATRIKS

Variabel XI XII Nilai Kanan

Basis

Z CBB-1A - CI CB-1 - CII CBB-1b

XB B-1A B-1 B-1b

Selama iterasi, nilai-nilai vektor dan matriks di atas

tidak berubah kecuali nilai matriks B-1 . XB dan CB akan

berubah pada setiap iterasi tergantung dari vektor

masuk dan keluar.

CONTOH KASUS

CONTOH KASUS : BENTUK BAKU

CONTOH 2

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN

Penentuan vektor masuk (Pj) sekaligus

pemeriksaan optimalitas

Hitung Y = CBB-1

Untuk setiap vektor Pj non basis,

hitung zj – cj = Ypj – cj

Solusi optimal sudah diperoleh jika (zj – cj ) ≥ 0

untuk fungsi tujuan maksimasi , atau

(zj – cj )≤ 0 untuk minimasi

Solusi optimalnya adalah :

XB = B-1 b dan z = CB XB

Jika belum optimal, maka vektor keluar adalah

vektor dengan nilai (zj – cj ) negatif terbesar untuk

fungsi tujuan maksimasi atau positif terbesar

untuk minimasi.

Penentuan vektor keluar , Pr

Untuk vektor masuk yang sudah ditentukan pada

langkah 1, hitung :

Nilai variabel basis saat itu : XB = B-1 b

Koefisien pembatas variabel masuk : j = B-1Pj

Vektor keluar baik untuk maksimasi maupun

minimasi diberikan oleh :

Penentuan basis berikutnya :

Diberikan basis saat ini adalah B-1, hitung :

B-1next = EB-1

E adalah matriks identitas (B-1awal) dengan elemen

kolom Prdiganti oleh nilai ξ .

• Kembali ke langkah 1

PENYELESAIAN CONTOH

SEKIAN TERIMA KASIH