Post on 29-Dec-2015
SEJARAH LAHIRNYA VEKTOR
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah
Analisis Vektor
oleh
ELDI ANDIWINATA 112151133
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2014
ARTIKEL
SEJARAH LAHIRNYA VEKTOR
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah
Analisis Vektor
telah disahkan pada hari ………… tanggal……………………......
oleh
disetujui,
Dosen Pengampu,
Eko Yulianto, S.Pd
i
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN
DAFTAR ISI ...................................................................................................... i
A. LATAR BELAKANG ................................................................................... 1
B. RUMUSAN MASALAH .............................................................................. 1
C. PEMBAHASAN ........................................................................................... 1
1. Pengertian Vektor ..................................................................................... 1
2. Biografi Penemu Vektor ........................................................................... 3
3. Sejarah Vektor .......................................................................................... 8
D. KESIMPULAN ............................................................................................. 14
DAFTAR PUSTAKA
BIODATA PENULIS
1
SEJARAH LAHIRNYA VEKTOR
A. Latar Belakang
Dalam mempelajari sebuah disiplin ilmu sering kali kita melupakan
siapa sebenarnya yang mencetuskan ilmu tersebut, bahkan kita sering
mempertanyakan sebenarnya apa kegunaan dari ilmu tersebut bagi kehidupan
kita. Begitu juga halnya dengan vektor kita sudah selayaknya mengetahui
sosok sebenarnya pencetus agar kita memahami serta mengetahui kegunaan
bagi kehidupan dari ilmu ini.
Kita sangat berhutang kepada pengembang metoda ini, seseorang yang jarang
kita dengar, walaupun Albert Einstein sendiri mengakuinya sebagai salah satu
pemikir terhebat. Nama ilmuwan ini adalah Josiah Willard Gibbs (kita kenal
melalui fenomena Gibbs, osilasi overshoot dalam Fourier series, yang kita
sebut ringing artifact dalam sinyal digital).
B. Rumusan Masalah
Melalui latar belakang di atas, maka adapun yang menjadi rumusan
masalah dalam artikel ini adalah:
1. Siapa yang menemukan vektor?
2. Bagaimana biografi dari penemu vektor?
3. Bagaimana sejarah dari vektor?
C. Pembahasan
1. Pengertian Vektor
Konsep mengenai vektor di dalam Fisika memiliki peranan yang
sangat penting guna memberikan kejelasan atas fenomena yang sedang
dibahas. Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam
kuantitas kelompok besaran yaitu besaran vektor dan besaran skalar.
a. Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah.
Contoh : berat, gaya, kecepatan, medan listrik, medan magnet, kuat
medan listrik, percepatan gravitasi dsb.
b. Besaran skalar adalah suatu besaran yang mempunyai nilai tetapi tidak
mempunyai arah.
Contoh : masssa, panjang, waktu, suhu, energi, muatan listrik dsb.
2
Pada besaran skalar berlaku operasi-operasi aljabar, tetapi pada
besaran vektor operasi-operasi aljabar tidak berlaku. Penulisan besaran
vektor secara internasional disepakati dengan tanda panah di atas lambang
atau dicetak tebal sedangkan untuk besaran skalar dicetak biasa.
Disamping hal ini, besaran vektor digambarkan dengan anak panah.
Panjang anak panah menyatakan nilai besar vektor, sedangkan arah mata
panah menyatakan arah vektor. Ekor dari panah disebut titik pangkal
vektor dan ujung panah disebut titik ujung vektor. Dalam penyajiannya
sebuah vektor biasa digambarkan sebagai segmen atau ruas garis yang
berarah sebagai berikut:
Panjang vektor �̅�, menyatakan besarnya vektor atau panjangnya vektor v
dan tanda panah pada 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ menyatakan arah vektor.
Dalam aplikasinya vektor selalu menempati ruang. Untuk menjelaskan
fenomena vektor di dalam ruang dapat digunakan bantuan sistem
koordinat untuk menjelaskan besar dan arah vektor. Ada banyak sistem
koordinat yang dikembangkan tetapi dalam artikel ini kita tidak akan
membahas sampai kesana dulu.
Ada banyak objek Matematika yang digunakan dalam Fisika yang
membolehkan kita untuk melakukan penjumlahan, dan perkalian dengan
suatu bilangan. Menurut matematika dan fisika vektor adalah istilah
penting yang berhubungan dengan sifat yang dimiliki oleh suatu objek.
Apabila kita memindahkan dan menggeser sebuah benda yang berbentuk
apa saja maka perpindahan benda itu akan memenuhi dua unsur yaitu
B
A
�̅�
𝑣 ̅= 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐴𝐵
A = titik pangkal (initial point)
B = titik ujung (terminal point)
3
seberapa jauh kepindahannya dan ke arah mana benda itu berpindah.
Kedua unsur yang mempengaruhi perpindahan benda itu disebut sebagai
besaran vektor. Vektor atau besaran vektor didefinisikan sebagai besaran
yang mempunyai nilai dan arah, sedangkan definisi dari besaran adalah
sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam satuan.
Jadi, vektor adalah besaran yang selain mempunyai nilai
kuantitatif (besar) juga mempunyai arah, misalnya kecepatan, percepatan,
medan listrik dan medan magnet serta masih banyak lagi contoh lainnya
besaran kecepatan, gaya dan momen. Sedangkan kalkulus vektor atau
sering disebut analisis vektor dalam matematika adalah salah satu cabang
ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih
dimensi. Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang
skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang.
2. Biografi Penemu Vektor
Disamping kita memahami vektor itu
sendiri tidak ada salahnya kita mengetahui
siapa sebenarnya yang pertama kali
memberikan gagasan mengenai vektor.
Ilmuwan itu bernama Josiah Willard Gibbs.
Pada abad 18 Josiah Willard Gibbs
dilahirkan di New Haven, Connecticut, USA
pada 11 Februari 1839 hingga akhirnya
meninggal pada 28 April 1903 dikota yang sama. New Haven adalah kota
ketiga terbesar di Connecticut, setelah Bridgeport dan Hartford. Gibbs
merupakan anak keempat dari lima bersaudara dan satu-satunya anak laki-
laki dari pasangan Josiah Willard Gibbs dan Mary Anna. Dari sisi
ayahnya, ia adalah keturunan dari Samuel Willard, yang dulu pernah
menjabat sebagai Presiden College of Harvard pada 1701-1707.
Sedangkan dari sisi ibunya, diketahui bahwa salah satu dari nenek
moyangnya adalah Rev Jonathan Dickinson, presiden pertama dari College
of New Jersey (sekarang Princeton University). Nama Gibbs diturunkan
Josiah Willard Gibbs
4
kepada ayahnya dan beberapa anggota lain dari keluarga besarnya yakni
yang berasal dari nenek moyangnya Josiah Willard, seorang mantan
Sekretaris Provinsi Massachusetts Bay pada abad ke 18. Ayah Josiah
Willard Gibbs adalah seorang ahli bahasa dan teologi yang menjabat
sebagai profesor sastra suci di Yale Divinity School dari 1824 sampai
akhir hidupnya, dia meninggal pada tahun 1861. Ayah dari Gibs ini yang
juga bernama Josiah Willard Gibbs begitu dikenang sampai saat ini. Ia
merupakan aktivis abolisionisme yang menemukan seorang juru bahasa
untuk penumpang Afrika kapal Amistad, yang memungkinkan mereka
untuk bersaksi dalam persidangan sebagai wujud pemberontakan terhadap
perbudakan pada masa itu. Abolisionisme sendiri merupakan sebuah
gerakan yang ingin menyingkirkan perbudakan di Eropa dan di Amerika.
Gerakan ini aktif selama abad ke-18.
Josiah Willard Gibbs bersekolah di
Hopkins School hingga sebuah pencapaian
yang luar biasa terjadi. Pada tahun 1854
dimana ia baru menginjak usia 15 tahun
telah berhasil masuk ke University Of
Yale. Prestasi mengagumkan kembali
terulang, ia lulus lebih cepat dari kakak kelasnya pada tahun 1858 dan ia
dianugerahi penghargaan untuk keunggulannya dalam Matematika dan
bahasa Latin. Pada usia 19 tahun ia tetap tinggal di Yale sebagai
mahasiswa pascasarjana di Sheffield Scientific School. Bersamaan dengan
hal itu juga ia dilantik menjadi salah satu tenaga ahli dari Connecticut
Academy of Arts and Sciences, sebuah lembaga ilmiah ternama yang
didirikan oleh kampusnya terdahulu yakni University Of Yale.
Pada tahun 1863, Gibbs menyandang gelar Ph.D dimana gelar ini
untuk pertama kalinya di bidang teknik yang diberikan di Amerika Serikat,
untuk tesis berjudul “On The Form Of The Teeth Of Wheels In Spur
Gearing”, di mana ia menggunakan teknik geometris untuk menyelidiki
desain optimum untuk gigi. Dimana gelar ini hanya lima orang saja yang
Connecticut Academy of Arts and Sciences
5
menerimanya di Amerika Serikat dalam berbagai subjek. Setelah lulus ,
Gibbs diangkat sebagai guru di College untuk jangka waktu tiga tahun .
Selama dua tahun pertama ia mengajar bahasa Latin dan filsafat alam.
Untuk tahun ketiga ia mengajar fisika. Setelah masa jabatannya sebagai
tutor berakhir, lalu Gibbs yang tidak pernah menikah ini melakukan
perjalanan ke Eropa dengan saudara-saudara perempuannya. Mereka
menghabiskan musim dingin tahun 1866-1867 di Paris, di mana Gibbs
menghadiri kuliah di Sorbonne dan College de France, yang diberikan oleh
ilmuwan matematika Joseph Liouville dan Michel Chasles. Tidak lama
setelah itu, Gibbs kedapatan dengan suhu tubuh yang begitu dingin dan
dokter mengkhawatirkan bahwa ini TBC (tuberculosis) lalu menyarankan
dia untuk beristirahat di Riviera, di mana ia dan saudara-saudara
perempuannya menghabiskan beberapa bulan untuk mendapatkan
pemulihan penuh.
Setelah kematian ayahnya pada tahun 1861, Gibbs mewarisi cukup
uang untuk membuatnya mandiri secara finansial namun masalah baru
muncul. Gibbs dan dokter pribadinya khawatir bahwa ia mungkin rentan
terhadap TBC, yang juga telah merenggut nyawa ibunya. Dia juga
menderita astigmatisme, dimana pengobatannya pada saat itu masih sangat
asing bagi sebagian besar orang. Gibbs begitu tertekan sehingga
mendiagnosis dirinya sendiri dan menginjak lensa miliknya. Meskipun
dalam tahun kemudian ia menggunakan kacamata hanya untuk membaca
atau bekerja yang membutuhkan jarak pandang dekat, penyakit dalam
yang diderita Gibbs dan penglihatan yang tidak sempurna menjelaskan
mengapa ia tidak menjadi relawan untuk berperang di perang sipil pada
1861-1865. Dia tidak mengikuti wajib militer dan dia tetap tinggal di Yale
selama perang.
Gibbs kembali ke Yale pada bulan Juni tahun 1869 dan pada tahun
1871 ia diangkat sebagai Profesor Fisika Matematika di Yale, dimana
sebagai guru pertama yang diangkat sebagai profesor di Amerika Serikat.
Gibbs yang memiliki sarana independent dan belum mempublikasikan
6
apapun lalu ia ditugaskan untuk mengajar mahasiswa pascasarjana
eksklusif dan dipekerjakan tanpa gaji. Dimana sistem pengajaran ilmiah
pascasarjana di Yale yang kemudian ia terapkan.
Gibbs lebih banyak bekerja
sendirian mengutak atik dasar teoritis
sambil mengajar, dan baru serius
mempublikasikan karyanya pada umur
34 tahun. Kemudian perhatian Gibbs
mulai fokus di bidang termodinamika
dan apa yang dia sebut statistical
mechanics. Dari pekerjaannya inilah
dia mempublikasikan apa yang sekarang kita pelajari sebagai kalkulus
vektor modern. Selain itu Gibbs adalah fisikawan dan matematikawan
yang banyak menyumbangkan gagasan teoretis termodinamika kimia
sedangkan dalam matematika, ia menyumbangkan gagasan analisis vektor.
Wisudawan University Of Yale ini juga pernah menuntut ilmu di
Paris, Berlin, dan Heidelberg hingga akhirnya ia ditawari jabatan sebagai
guru besar di Universitas tempat dulu ia pernah menimba
ilmu. Ia memang mengeyam bangku kuliah di Univeritas
Yale, Universitas swasta yang berada di tanah
kelahirannya sendiri yakni New Haven, Connecticut,
USA. Pada 1880, lalu ia mengembangkan perlambangan
dan aljabar vektor-vektor. Pada 1901, gagasannya ini
disajikan oleh salah satu mahasiswanya yakni Edwin Bidwell Wilson,
dalam sebuah buku yang berjudul Vector Analysis.
Pada akhir tahun 1800-an Gibbs yang juga dimana secara
terpisah Oliver Heaviside muncul sebagai ilmuwan terkemuka dalam
analisis vektor. Lalu Gibbs mempublikasikan papernya yang menjadi
kunci kalkulus vektor modern saat ini pada tahun 1881 yang berjudul
“Element of Vector Analysis”. Konsep vektor Gibbs-Heaviside ini
menyajikan secara lebih gamblang dalam operasi geometrinya. Di awal
Buku Vector Analysis
Yale University
7
papernya Gibbs mengakui bahwa sistem Quarternion dan Grassmann
berbeda dengan sistem vektor miliknya. Didalam papernya dijelaskan pada
masing-masing bab sebagai berikut:
a. Bab 1 mengenai operasi aljabar vektor termasuk penggunaan dot (.) dan
product (𝑥) yang kita gunakan saat ini.
b. Bab 2 menjelaskan dasar turunan dan kalkulus integral dari vektor, fungsi
posisi ruang geometri atau tensor geometri, di sini juga diulangi notasi
tensor field “grad” yang disebut dalam penjelasan quarternion oleh
penerus Hamilton, Peter Guthri Tait’s.
c. Bab 3 menjelaskan fungsi linier vektor yang menjelaskan lebih banyak
menjelaskan ekspresi notasi “dyadic” dalam aplikasi fungsi ruang,
terutama fungsi rotasi.
d. Bab 4 merupakan tambahan penjelasan dari Bab 2 tentang turunan dan
integral.
e. Bab 5 menjelaskan lebih jauh mengenai operasi fungsi dyadic.
f. Bab 6 menjelaskan analisis bivektor dan operasi bilangan imajiner.
Tidak cukup sampai disana saja, dalam kimia ia banyak
memberikan gagasan pada termokimia. Pada 1873, Gibbs menerbitkan
makalah mengenai perwakilan geometris jumlah termodinamika dalam 2
seri. Beberapa topik penting yang termasuk dalam makalah lainnya pada
persamaan yang heterogen termasuk konsep potensial kimia dan energi
bebas, gagasan Ansambel Gibbs (sebuah pendirian mekanika statistik)
dan aturan fase Gibbs. Makalah ini mengilhami James Maxwell ini untuk
menciptakan acuan gips yang mengilustrasikan gagasan Gibbs yang
kemudian dikirimkannya kepada Gibbs. Sebuah kebanggaan yang sangat
luar biasa bagi University Of Yale bisa memiliki seorang Josiah Willard
Gibbs hingga kini. Antara 1876 dan 1878 Gibbs menulis serial makalah
berjudul “On the Equilibrium of Heterogeneous Substances“ yang
dianggap sebagai makalah pembuka dalam fisika kimia dan salah satu
prestasi ilmiah terbesar pada abad ke-19. Dalam makalah ini Gibbs
menerapkan termodinamika untuk menafsirkan fenomena, hingga akhirnya
8
ia berhasil menjelaskan dan membuktikan apa yang dahulu pernah banyak
ilmuwan meragukan dan tidak memberikan tanggapan yang begitu positif.
Lalu sejak saat itu banyak ilmuwan mengapresiasi hasil pemikiran Gibbs
mengenai termodinamika ini.
Josiah Willard Gibbs merupakan
ilmuwan Amerika Serikat yang sangat kasual
dalam keilmuannya, sederhana dalam cara,
ramah dan baik hati dalam pergaulan dengan
sesama anak buahnya, tidak pernah
menunjukkan ketidaksabaran, tanpa ambisi
pribadi atau keinginan sedikit pun untuk
meninggikan diri, ia pergi jauh untuk mewujudkan cita-cita yang tidak
egois dari seorang umat Kristiani. Dalam benak orang-orang yang
mengenalnya, kebesaran prestasi intelektualnya tidak akan menaungi
keindahan dan martabat hidupnya. Di New Haven ia tinggal di rumah
masa kecilnya dengan adiknya Julia dan suaminya Addison Van Name,
yang merupakan pustakawan di University Of Yale. Hingga akhirnya pada
tanggal 28 April 1903 Gibbs meninggal dunia di New Haven pada usia 64
dengan obstruksi usus akut. Acara Penghormatan terakhir dilakukan dua
hari kemudian dirumahnya pada 121 High Street dan jasadnya
dimakamkan di Cemetery Grove Street.
3. Sejarah Vektor
Sebenarnya Gibbs bukanlah satu-satunya ilmuwan yang berjasa
dalam pengembangan ilmu ini. Vektor sendiri mengalami perjalanan
panjang sebelumnya akhirnya kita mengenal konsep keilmuan ini. Konsep
mengenai vektor sendiri begitu sangat tertutup bahkan asal-usulnya pun
tidak banyak diketahui. Ini sama halnya dengan salah satu karya dari
Aristoteles yang sekarang hilang, yakni mengenai Mekanika Heron pada
abad pertama Masehi. Hal ini menjadi penyebab utama Isaac Newton
menciptakan sebuah karya yang berjudul “Principia Mathematica”. Dalam
Principia, Newton mengemukakan vektor secara luas dengan apa yang
9
sekarang dianggap benar adanya (misalnya, kecepatan, kekuatan), tetapi
hal ini bukanlah konsep dari sebuah vektor.
Vektor lahir dalam dua dasawarsa pada abad ke-19 dengan
gambaran geometris dari bilangan kompleks. Caspar Wessel (1745-1818),
Jean Robert Argand (1768-1822), Carl Friedrich Gauss (1777-1855), dan
setidaknya satu atau dua orang lainnya menyatakan bahwa bilangan
kompleks berfungsi sebagai titik dalam bidang dua dimensi yaitu sebagai
vektor dua dimensi. Matematikawan dan ilmuwan bekerja sama lalu
menerapkan bilangan-bilangan baru dalam berbagai cara. Misalnya, pada
1799 Carl Friedrich Gauss mengungkapkan pentingnya dari bilangan
kompleks untuk membuktikan teorema dasar aljabar. Pada 1837, William
Rowan Hamilton (1805-1865) menunjukkan bahwa bilangan kompleks
dapat dianggap abstrak sebagai pasangan terurut (𝑎, 𝑏) bilangan real. Ide
ini merupakan bagian dari langkah matematikawan, termasuk Hamilton
sendiri. Mereka mencari cara untuk memperluas "bilangan" dua dimensi
atau tiga dimensi, tetapi dengan tetap mempertahankan sifat-sifat aljabar
dasar dan bilangan kompleks pada kenyataanya tidak ada yang mampu
mencapai hal ini.
Pada 1827, August Ferdinand Möbius menerbitkan sebuah buku
pendek dengan judul “The Barycentric Calculus”, dimana ia
memperkenalkan segmen garis yang diarahkan dan dilambangkan dengan
huruf abjad. Dalam studinya mengenai pusat gravitasi dan geometri
proyektif, Möbius mengembangkan aritmatika segmen garis ini dengan
mengarahkan, menambahkan dan menunjukkan bagaimana untuk
melipatgandakan segmen garis aritmatika dengan bilangan real. Karena
pada kenyataannya tidak ada orang lain yang peduli untuk memperhatikan
betapa pentingnya perhitungan ini.
Hingga akhirnya Hamilton menyerah untuk mencari sistem
"bilangan" tiga dimensi tersebut dan sebagai gantinya ia menciptakan
sebuah sistem empat dimensi yang ia sebut dengan quaternions. Dalam
catatan pribadinya yang tertulis pada 16 Oktober 1843 ia mengatakan
10
Alexander Hamilton
“Hari Senin ini adalah hari Dewan Akademi Royal Irlandia. Ketika sedang
berjalan disepanjang Kanal Royal dan Saya berniat untuk menghadiri
perayaan hari jadi Dewan Akademi Royal Irlandia. Berawal dari rasa
putus asa pada akhirnya memberikan saya hasil dengan tidak mengatakan
secara berlebihan bahwa saya merasakan betapa pentingnya hal ini.
Sebuah rangkaian listrik tertutup lalu percikan api melintas diatasnya. Saya
tidak bisa menahan dorongan untuk memotongnya dengan pisau, kita telah
melewatkan hal itu sebagai sebuah rumus dasar”.
Dalam quaternions Hamilton menulis, 𝑞 = 𝑤 + 𝑖𝑥 + 𝑗𝑦 + 𝑘𝑧,
dimana 𝑤, 𝑥, 𝑦, dan 𝑧 adalah bilangan real. Hamilton menyadari bahwa
quaternions miliknya terdiri dari dua bagian yang berbeda. Istilah
pertama, ia disebut skalar dan x, y, z untuk tiga komponen persegi panjang,
ia merasa dirinya telah terdorong untuk menyatakan lambang trinomial
serta baris yang mewakili sebuah vektor. Untuk mengembangkan
quaternions miliknya Hamilton menggunakan rumus dasarnya dimana
𝑖2 = 𝑗2 = 𝑘2 = − 𝑖𝑗𝑘 = −1, ia pun mengetahui bahwa produk
miliknya, 𝑞1𝑞2 = − 𝑞2 𝑞1 tidak komutatif.
Quaternions (1866), secara terperinci
bukan hanya aljabar quaternions tetapi juga
bagaimana formula ini dapat digunakan dalam
geometri. Pada suatu kesempatan, Hamilton
menulis, “Saya harus menegaskan bahwa
penemuan ini tampaknya menjadi sama
pentingnya pada pertengahan abad kesembilan
belas serta sebagai penutupan pada abad ketujuh belas ini juga merupakan
penemuan yang akan mengalami perubahan secara terus menerus”. Dia
juga memiliki seorang murid yang bernama Peter Guthrie Tait (1831-
1901) yang pada tahun 1850-an mulai menerapkan quaternions untuk
masalah listrik dan magnet dan masalah lain dalam fisika. Sampai
akhirnya pada pertengahan abad ke-19, quaternions mendapatkan reaksi
keras baik positif maupun negatif dari komunitas ilmiah lain.
11
Pada waktu yang bersamaan saat dimana Hamilton menemukan
Quaternions, Hermann Grassmann (1809-1877) juga telah menyusun The
Calculus of Extension (1844) yang sekarang dikenal dengan judul
Jermannya yakni Ausdehnungslehre. Pada 1832, Grassmann mulai
mengembangkan “Kalkulus Geometris Baru" sebagai bagian dari studi
tentang teori pasang surut, dan ia kemudian menggunakan alat ini untuk
menyederhanakan bagian dari dua karya
klasik yakni Mekanika Analitik dari Joseph
Louis Lagrange (1736-1813) dan Mekanika
Celestial dari Pierre Simon Laplace (1749-
1827). Dalam Ausdehnungslehre, pertama,
Grassmann memperluas dari konsep vektor
yang telah dikenal yaitu dua atau tiga dimensi,
n, dimensi, ini sangat memperluas ruang daya
pikir. Kedua bahkan lebih umum, Grassmann mengembangkan banyak
matriks modern, linear aljabar, vektor dan analisis tensor.
Sayangnya, Ausdehnungslehre memiliki dua kelemahan akan hal
itu. Pertama, teorinya sangat abstrak, kurang jelas dalam contoh dan ditulis
dalam gaya notasi yang terlalu rumit. Bahkan setelah ia memberikan studi
yang serius, Möbius tidak dapat memahami sepenuhnya. Kedua,
Grassmann adalah seorang guru sekolah menengah tanpa reputasi ilmiah
besar (dibandingkan dengan Hamilton). Meskipun karyanya diabaikan,
Grassmann mempromosikan karyanya pada 1840-an dan 1850-an dengan
aplikasi untuk elektrodinamika dan geometri kurva dan permukaan, tetapi
tanpa banyak mendapatkan pengakuan dari publik. Pada tahun 1862,
Grassmann menerbitkan edisi revisi kedua dari Ausdehnungslehre, tapi itu
terlalu samar-samar tertulis dan terlalu abstrak untuk matematika pada
waktu itu, hingga mengalami nasib yang serupa seperti edisi pertama.
Dalam tahun-tahun terakhir hidupnya, Grassmann berpaling dari
matematika dan meluncurkan karier penelitian kedua hingga meraih sukses
dalam ilmu fonetik dan linguistik komparatif. Akhirnya, pada akhir 1860-
Catatan Quaternions milik Hamilton
12
an dan 1870-an, Ausdehnungslehre perlahan mulai dipahami dan dihargai,
sehingga Grassmann mulai menerima beberapa pengakuan yang
menguntungkan untuk matematika visioner. Edisi ketiga dari
Ausdehnungslehre diterbitkan pada tahun 1878, setahun setelah itu
Grassmann pun meninggal dunia.
Selama pertengahan abad kesembilan belas, Benjamin Peirce
(1809-1880), seorang matematikawan yang paling menonjol di Amerika
Serikat, bahkan ia disebut sebagai titisan Hamilton. Peirce adalah seorang
guru besar matematika dan astronomi di Harvard pada 1833-1880, dan ia
menulis sebuah sistem besar Mekanika Analitik pada 1855 hingga edisi
kedua ditulis pada 1872, secara mengejutkan temuannya ini tidak termasuk
dalam quaternions. Sebaliknya, Peirce memperluas pada apa yang ia sebut
"keindahan ruang aljabar" dalam menyusun Linear Associative Algebra
(1870), karya aljabarnya benar-benar abstrak. Padahal kabarnya,
quaternions telah menjadi subjek favorit Peirce dan ia memiliki beberapa
siswa yang kemudian menjadi ahli matematika dan yang menulis baik
pada sejumlah buku maupun catatan subjek lainnya.
James Clerk Maxwell (1831-1879) adalah pendukung cerdas dan
kritis pada quaternions. Maxwell dan Peter Guthri Tait’s adalah warga
Negara Skotlandia dan pernah belajar bersama di Edinburgh dan di
Cambridge University, mereka berbagi pengetahuan dalam fisika
matematika. Dalam apa yang disebut "klasifikasi matematika dari
kuantitas fisik", Maxwell membagi variabel fisika ke dalam dua kategori,
skalar dan vektor. Kemudian, dalam hal stratifikasi ini, ia menunjukkan
bahwa menggunakan quaternions dibuat transparan analogi matematika
dalam fisika yang telah ditemukan oleh Lord Kelvin (William Thomson
Sir, 1824-1907) antara aliran panas dan distribusi gaya elektrostatik.
Namun dalam catatan-catatannya dan terutama dalam Treatise on
Electricity and Magnetism (1873) Maxwell menekankan pentingnya apa
yang ia sebut sebagai "ide quaternions atau doktrin vektor" sebagai metode
matematika sebuah metode berpikir. Pada saat yang sama, dia
13
menunjukkan sifat homogen dari produk quaternions, dan ia mengingatkan
para ilmuwan dari menggunakan "metode quaternions" dengan rincian
yang melibatkan tiga komponen vektor. Pada dasarnya, Maxwell
menunjukkan analisis murni vektor.
William Kingdon Clifford (1845-1879) menyatakan kekaguman
yang mendalam pada Ausdehnungslehre milik Grassmann yang ia sebut
sebgai langkah lebih dari quaternions. Dalam Elements of Dinamis
(1878), Clifford membagi produk dari dua quaternions menjadi dua produk
vektor yang sangat berbeda, yang disebut produk skalar (sekarang dikenal
sebagai dot product) dan produk vektor (hari ini kita menyebutnya cross
product). Untuk analisis vektor, ia menegaskan "keyakinan prinsip-prinsip
yang akan memberikan pengaruh besar terhadap masa depan ilmu
matematika”. Meskipun elemen dinamis berada pada urutan pertama dari
catatan-catatannya, Clifford tidak pernah memiliki kesempatan untuk
mengejar ide-ide ini karena ia meninggal pada usia muda.
Perkembangan aljabar vektor dan
analisis vektor seperti yang kita kenal
sekarang ini pertama kali terungkap pada
sebuah catatan luar biasa yang ditulis
oleh J. Willard Gibbs. Gibbs
mendapatkan prestasi ilmiah utamanya
berada dalam fisika, yaitu termodinamika. Maxwell sangat mendukung
pekerjaan Gibbs dalam termodinamika, terutama presentasi geometris hasil
Gibbs itu. Gibbs diperkenalkan ke quaternions ketika ia membaca risalah
Maxwell tentang Listrik dan Magnet, dan Gibbs juga belajar Grassmann
Ausdehnungslehre. Dia menyimpulkan bahwa vektor akan memberikan
alat yang lebih efisien untuk karyanya dalam fisika. Jadi, mulai tahun
1881, Gibbs mencetak catatan pribadinya mengenai analisis vektor untuk
murid-muridnya, yang didistribusikan secara luas bagi para sarjana di
Amerika Serikat, Inggris, dan Eropa. Buku pertama pada analisis vektor
modern di Inggris adalah Analisis Vektor (1901), catatan Gibbs disusun
14
kembali oleh salah satu mahasiswa pascasarjana terakhirnya, Edwin B.
Wilson (1879-1964). Ironisnya, Wilson menerima pendidikan sarjananya
di Harvard tempat ia belajar tentang quaternions dari dosennya, James
Mills Peirce (1834-1906), salah satu putra dari Benjamin Peirce. Buku
Gibbs dan Wilson ini dicetak ulang dalam edisi singkat pada tahun 1960.
Kontribusi lain dengan pemahaman modern dan penggunaan vektor dibuat
oleh Jean Frenet (1816-1990). Frenet memasuki École Normale Superieure
pada tahun 1840, kemudian belajar di Toulouse dimana ia menulis tesis
doktornya pada tahun 1847. Tesis Frenet mengandung teori kurva ruang
dan berisi rumus yang dikenal sebagai formula Frenet-Serret. Frenet hanya
memberikan enam formula sementara Serret memberikan sembilan. Frenet
menerbitkan informasi ini dalam “Journal De Mathématique Pures Et
Appliques” pada tahun 1852. Pada 1890-an dan dekade pertama abad
kedua puluh, Tait dan beberapa orang lainnya mencemooh vektor dan
membela quaternions sementara banyak ilmuwan lain dan matematikawan
merancang metode vektor mereka sendiri. Oliver Heaviside (1850-1925),
seorang ahli fisika otodidak yang sangat dipengaruhi oleh Maxwell. Dalam
makalah dan teori elektromagnetik (tiga jilid, 1893, 1899, 1912) ia
menyerang quaternions dan mengembangkan analisis vektor sendiri.
Heaviside telah menerima salinan catatan Gibbs dan ia berbicara sangat
berlebihan dalam memperkenalkan teori Maxwell tentang listrik dan
magnet ke Jerman (1894), metode vektor dan beberapa buku tentang
analisis vektor dalam bahasa Jerman yang menganjurkan untuk diikuti.
Hingga pada akhirnya metode vektor ini mulai disebarluaskan pada
beberapa negara misalnya diperkenalkan ke Italia pada 1887, 1888, 1897,
Rusia pada 1907, dan Belanda (1903).
D. Kesimpulan
Besaran dalam fisika dibedakan menjadi besaran vektor dan
besaran skalar. Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai
dan arah, contoh: gaya, tekanan, kecepatan, percepatan, momentum dan
sebagainya. Besaran skalar adalah suatu besaran yang mempunyai nilai
15
tetapi tidak mempunyai arah, contoh: suhu, volume, massa, dan
sebagainya. Pada besaran skalar berlaku operasi-operasi aljabar, tetapi
pada besaran vektor operasi-operasi aljabar tidak berlaku. Penulisan
besaran vektor secara internasional disepakati dengan tanda panah di atas
lambang atau dicetak tebal sedangkan untuk besaran skalar dicetak biasa.
Disamping hal ini, besaran vektor digambarkan dengan anak panah.
Panjang anak panah menyatakan nilai besar vektor, sedangkan arah mata
panah menyatakan arah vektor. Ekor dari panah disebut titik pangkal
vektor dan ujung panah disebut titik ujung vektor.
Ilmuwan yang pertama kali mengemukakan konsep vektor adalah
Josiah Willard Gibbs. Pada abad 18 Josiah Willard Gibbs dilahirkan di
New Haven, Connecticut, USA pada 11 Februari 1839 hingga akhirnya
meninggal pada 28 April 1903 dikota yang sama. Josiah Willard
Gibbs adalah ilmuwan Amerika Serikat yang sangat kasual dalam
keilmuannya. Gibbs banyak bekerja sendirian mengutak atik dasar teoritis
sambil mengajar, dan baru serius mempublikasikan karyanya pada umur
34 tahun. Kemudian perhatian Gibbs mulai fokus di bidang termodinamik
dan apa yang dia sebut statistical mechanics. Dari pekerjaannya inilah dia
mempublikasikan apa yang sekarang kita pelajari sebagai kalkulus vektor
modern. Selain itu Gibbs adalah fisikawan dan matematikawan yang
banyak menymbangkan gagasan teoretis termodinamika kimia sedangkan
dalam matematika, ia menyumbangkan gagasan analisis vektor.
Disamping sebagai matematikawan ia penemu analisis vektor, Gibbs
adalah orang pertama di Amerika Serikat yang menerima gelar Ph.D
dalam teknik mesin di University of Yale. Wisudawan University of Yale
ini juga pernah menuntut ilmu di Paris, Berlin, dan Heidelberg hingga
akhirnya ia ditawari jabatan guru besar di Universitas tempat ia menuntut
ilmu dulu. Pada 1880, ia mengembangkan perlambangan dan
aljabar vektor-vektor. Pada 1901, gagasannya disajikan oleh salah
satu mahasiswanya yakni EB. Wilson, dalam sebuah buku yang
berjudul Vector Analysis.
16
Terlepas dari berbagai macam polemik yang terjadi dalam
pengembangan metode vektor ini di masa lalu, kita tetap harus menghargai
apa yang telah menjadi sebuah temuan atau karya yang luar biasa ini.
Tidak ada hal yang lebih bijak rasanya untuk sebuah ilmu yakni dengan
mempelajari serta memahaminya dengan baik karena pada dasarnya tidak
ada satu pun orang yang berhak mencegah untuk seseorang mempelajari
sebuah displin ilmu begitu juga halnya dengan vektor ini.
DAFTAR PUSTAKA
Alatas, Husin. Fisika Matematika Edisi I. Bogor: Bagian Fisika Teori Departemen
Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut
Pertanian Bogor.
IPA 3 Sanmar. (2013). Aplikasi Vektor Satuan dalam Kehidupan Sehari-hari.
[online]. Tersedia: http://ipa3sanmar.blogspot.com/2013/09/aplikasi-
vektor-satuan-dalam-kehidupan.html. [8 Januari 2013]
Karyono. (2009). Fisika Untuk SMA dan MA Kelas X. Jakarta: CV. Sahabat
Mahmudah, Siti. (2012). Sejarah Matematika. [online]. Tersedia:
http://sitimahmudah01.blogspot.com/2012/11/sejarah-
matematika.html. [8 Januari 2013]
Pratama, Verziey Yudha. (2010). Kisah Sejarawan Matematika. [online].
Tersedia: http://verzieyudha.blogspot.com/2010/01/kisah-sejarawan-
matematika.html. [8 Januari 2013]
Tim Matematika Teknik Mesin Universitas Brawijaya. (2003). Diktat Analisis
Vektor. Malang: Fakultas Teknik Mesin Universitas Brawijaya
BIODATA PENULIS
Nama Lengkap : Eldi Andiwinata
NPM : 112151133
Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Jurusan / Program Studi : Pendidikan Matematika
Tempat Lahir : Ciamis
Tanggal Lahir : 05 Januari 1993
Agama : Islam
Jenis Kelamin : Pria
Tempat Tinggal Asal : Desa Sukaresik Kec. Sidamulih Kab. Pangandaran
Alamat Lengkap Sekarang : Gunung Roay 2 Kel. Kahuripan Kec.Tawang
Kota Tasikmalaya