Post on 27-May-2018
William J. Stevenson
Operations Management
8th edition
RISET OPERASIRISET OPERASI
TITO ADI DEWANTOTITO ADI DEWANTOtito math’s blogtito math’s blog
suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke
tempat-tempat yang membutuhkan secara optimaltempat-tempat yang membutuhkan secara optimal
3
Model Transportasi: Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja
(network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu
barang tertentu dari sejumlah sumber/pabrik (sources) ke berbagai tujuan/gudang (destinations).
Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaan terhadap barang tersebut.
Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke destinasi).
Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber.
Tujuannya adalah mendapatkan biaya distribusi termurah
4
Contoh persoalan Model Transportasi:
Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-masing 60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60.
Ongkos angkut/Biaya (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb:
G1 G2 G3P1 5 10 10P2 15 20 15P3 5 10 20
Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum?
5
Pabrik GudangPermintaanKapasitas
P1
P2
P3
G1
G2
G3
80
60
70
100
50
60
Representasi Dalam Bentuk Jaringan
5
1010
1520
15
5
1020
Bagaimana menentukan alokasi agar di dapat biaya yang minimum (termurah) ?!Metode apa saja yang dapat di pergunakan ?!
Ada 3 Metode :Ada 3 Metode :
1.1.Stepping StoneStepping Stone2.2.VogelVogel3.3.ModiModi
Metode ini paling sederhana, tetapi untuk mencapai pemecahan optimal sangat lama. Ditemukan oleh W.W Cooper dan A. Charens.
Caranya dengan menyusun data kedalam tabel lokasi, Northwest Corner Rule (Aturan Pojok Kiri Atas), kemudian coba-coba kita ubah alokasinya itu agar alokasi biayanya paling murah.
7
Metode Stepping-Stone
Metode Stepping-Stone
Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C
Contoh :Contoh :
Tabel Kapasitas pabrik
Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan
W 90 ton
H 60 ton
P 50 ton
Jumlah 200 ton
Tabel Kebutuhan gudang
Gudang Kebutuhan tiap bulan
A 50 ton
B 110 ton
C 40 ton
Jumlah 200 ton
Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C
DariBiaya tiap ton (dalam ribuan Rp)
Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C
Pabrik W 20 5 8
Pabrik H 15 20 10
Pabrik P 25 10 19
Penyusunan Tabel AlokasiPenyusunan Tabel Alokasi
1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir
2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir 3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi
empat kecil
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas Pabrik
PabrikX11
20 X125 X13
890
W
PabrikX21
15 X2220 X23
1060
H
PabrikX31
25 X3210 X33
1950
PKebutuhan
Gudang 50 110 40 200
KeDari
Aturan Aturan
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas Pabrik
PabrikX11
20X12
5X13
890
W
PabrikX21
15X22
20X23
1060
H
PabrikX31
25X32
10X33
1950
P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
KeDari
Tabel Alokasi
Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB +
8XWC + 10XHC + 19XPC
Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50
XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110
XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40
1.1. Mulai dari sudut kiri atas dari XMulai dari sudut kiri atas dari X1111 dialokasikan dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang
2.2. Kemudian setelah itu, bila XKemudian setelah itu, bila X ijij merupakan kotak merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xmengalokasikan pada Xi,j+1 i,j+1 bila i mempunyai bila i mempunyai kapasitas yang tersisa kapasitas yang tersisa (ke kanan) (ke kanan)
3.3. Bila tidak, alokasikan ke XBila tidak, alokasikan ke X i+1,ji+1,j, dan seterusnya , dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi (kebawah)(kebawah)
pedoman sudut barat laut pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule)(nortwest corner rule). .
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
KeDari
50 40
60
10 40
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
KeDari
-20 +5
-20+15
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas Pabrik
Pabrik
50
20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
KeDari
90
10
10 40
5060
40
0
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
KeDari
50
10
50
40
50
Dan seterusnya dicoba lagi hingga didapat biaya termurah !
19
1. Susunlah data yang ada di dalam table lokasi, seperti dalam metode stepping stone.
2. Carilah indeks tiap-tiap baris dan kolom. Indeks sebesar selisih antara biaya terendah dengan nomor dua terendah dalam kolom/baris itu.
3. Mengisi satu Segi Empat Pilih kolom/baris dengan indeks terbesar. Isi
sebesar isian masksimum pada kotak dengan biaya terendah. Bila kapasitas sudah terpakai seluruhnya maka semua segi empat yang belum terisi kita beri tanda silang.
4. Memperbaiki indeksSetelah pengisian, berarti salah satu kolom/baris tidak bisa diisi lagi. Buat indeks yang baru, pilih biaya terendah dan silang yang kosong.
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas Pabrik
Pabrik
X20 5 8
90W
Pabrik 15
X20 10
60H
Pabrik
X
25 10
X19
50P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
KeDari
60
10
50
30
50
3
5
9
5 5 15 2
X
X
Formulasi
RRii + K + Kjj = C = Cijij
Ri = nilai baris i
Kj = nilai kolom j
Cij = biaya pengangkutan dari
sumber i ke tujuan j
1.1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawahIsilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah 2.2. Menentukan nilai baris dan kolomMenentukan nilai baris dan kolom dengan cara: dengan cara:
• Baris pertama selalu diberi nilai 0Baris pertama selalu diberi nilai 0 • Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan
berdasarkan rumus Rberdasarkan rumus Rii + K + Kjj = C = Cijij. .
Nilai baris W = RNilai baris W = RWW = 0 = 0
Mencari nilai kolom A:Mencari nilai kolom A:RRWW + K + KAA = C = CWAWA
0 + K0 + KAA = 20, nilai kolom A = K = 20, nilai kolom A = KAA = 20 = 20
Mencari nilai kolom dan baris yg lain:Mencari nilai kolom dan baris yg lain:RRWW + K + KBB = C = CWBWB; 0 + K; 0 + KBB = 5; K = 5; KBB = 5 = 5
RRHH + K + KBB = C = CHBHB; R; RHH + 5 = 20; R + 5 = 20; RHH = 15 = 15
RRPP + K + KBB = C = CPBPB; R; RPP + 5 = 10; R + 5 = 10; RPP = 5 = 5
RRPP + K + KCC = C = CPCPC; 5 + K; 5 + KCC = 19; K = 19; KCC = 14 = 14
Langkah PenyelesaianLangkah Penyelesaian
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Kapasitas Pabrik
Pabrik 20
5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
KeDari
50 40
60
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
Ri + Kj = Cij
FORMULASI
Baris pertama = 0Baris pertama = 0RRWW + K + KAA = C = CWAWA
0 + K0 + KAA = 20; K = 20; KAA = 20 = 20RRWW + K + KBB = C = CWBWB
0 + K0 + KBB = 5; K = 5; KBB = 5 = 5
RRHH + K + KBB = C = CHBHB RRHH + 5 = 20; R + 5 = 20; RHH = 15 = 15
RRPP + K + KBB = C = CPBPB
RRPP + 5 = 10; R + 5 = 10; RPP = 5 = 5
RRPP + K + KC C = C= CPCPC;;
5 + K5 + KCC = 19; K = 19; KCC = 14 = 14
3. Menghitung Indeks perbaikan3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong).
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks
perbaikan
HA 15 – 15 - 20 -20
PA 25 – 5 – 20 0
WC 8 – 0 – 14 -6
HC 10 – 15 – 14 -19
Tabel Indeks Perbaikan :
Rumus : CCijij - R - Rii - K - Kjj = indeks perbaikan = indeks perbaikan
Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya
bertanda negatif dan bertanda negatif dan angkanya terbesarangkanya terbesar
yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks
perbaikan
HA 15 – 15 - 20 -20
PA 25 – 5 – 20 0
WC 8 – 0 – 14 -6
HC 10 – 15 – 14 -19
1. Berikan tanda positif pada terpilih (HA) 2. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan
sebaris (HB), 3. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan
sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya4. Pilihlah 1 sebaris atau sekolom dengan 2
yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah ini tanda positif
5. Pindahkanlah alokasi dari yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari yang bertanda positif (50)
Jadi � HA kemudian berisi 50, � HB berisi 60 – 50 = 10, � WB berisi 40 + 50 = 90,
� WA menjadi tidak berisi
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Kapasitas Pabrik
Pabrik 20
5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
KeDari
(-)
(+)
(+)
(-)
50 40 90
50 60 10
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Kapasitas Pabrik
Pabrik 20
5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
KeDari
90
50 10
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)
= 2260
Tabel Kedua Hasil Perubahan
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Kapasitas Pabrik
Pabrik 20
5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
KeDari
(-)(+)
(+)(-)
90
50 10 10
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
20 30
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Kapasitas Pabrik
Pabrik 20
5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
KeDari
90
50 10
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
20 30
Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Kapasitas Pabrik
Pabrik 20
5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
KeDari
(-)(+)
(+)(-)60
50
90
10
20
30= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
50 30
Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Kapasitas Pabrik
Pabrik 20
5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan Gudang 50 110 40 200
KeDari
60
50 10
30= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
50
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan
WA 20 – 0 – 5 15
HB 20 – 2 – 5 13
PA 25 – 5 – 13 7
PC 19 – 5 – 8 6
Tabel Indeks perbaikan
Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif
Vogel Versi 2Vogel Versi 2
Metode Vogel’s ApproximationMetode Vogel’s Approximation
Langkah-langkah nya: Langkah-langkah nya:
1.1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik pengangkutan ke dalam matrik
2.2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) pada matrik (Cij)
3.3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris semua nilai perbedaan pada kolom dan baris
4.4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendahbiayanya terendah di di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan mungkin yang bisa dilakukan
GudangKapasitas Perbedaan
barisA B C
PabrikW 20 5 8 90H 15 20 10 60P 25 10 19 50
Kebutuhan 50 110 40Perbedaan Kolom
Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM
335599
55 55 22
Pilihan XPilihan XPBPB = 50 = 50Hilangkan baris PHilangkan baris P
P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil
Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM
3355
55 1515 22
Pilihan XPilihan XWBWB = 60 = 60Hilangkan kolom BHilangkan kolom B
Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)
GudangKapasitas Perbedaan
barisA B C
PabrikW 20 5 8 90H 15 20 10 60
Kebutuhan 50 60 40Perbedaan Kolom
B mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya angkut
terkecil
GudangKapasitas Perbedaan
barisA B C
PabrikW 20 8 30H 15 10 60
Kebutuhan 50 40Perbedaan Kolom
Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM
121255
55 22
Pilihan XPilihan XWCWC = 30 = 30Hilangkan baris WHilangkan baris W
Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)
W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut
terkecil
Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM
55
Pilihan XPilihan XHAHA = 50 = 50Pilihan XPilihan XHCHC = 10 = 10
H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut
terkecil
GudangKapasitas Perbedaan
barisA B C
PabrikWH 15 10 60
Kebutuhan 50 10Perbedaan Kolom
Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)
Matrik hasil alokasi dengan metode VAMMatrik hasil alokasi dengan metode VAM
Gudang A
Gudang B
Gudang C
Kapasitas Pabrik
Pabrik 20 60
530
890
W Pabrik
5015 20
1010
60 H
Pabrik 2550
10 1950
PKebutuhan
Gudang 50 110 40 200
KeDari
Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-
KAPASITAS > KEBUTUHANKAPASITAS > KEBUTUHAN
Gudang A Gudang B Gudang C DummyKapasitas Pabrik
PabrikX11
20 X125 X13
8 90
W
PabrikX21
15 X2220 X23
1060
H
PabrikX31
25 X3210 X33
19100
PKebutuhan
Gudang 50 110 40 50 250
KeDari
0
0
0
KAPASITAS < KEBUTUHANKAPASITAS < KEBUTUHAN
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas Pabrik
PabrikX11
20 X125 X13
890
W
PabrikX21
15 X2220 X23
1060
H
PabrikX31
25 X3210 X33
1950
PDummy 50
Kebutuhan Gudang 50 110 90 250
KeDari
DegenerasyDegenerasy
Gudang A Gudang B Gudang C DummyKapasitas Pabrik
Pabrik50
2040
5 890
W
Pabrik 15?
2040
1020 60
H
Pabrik 25 10 1950 100
PKebutuhan
Gudang 50 40 40 70 200
KeDari
43
Soal Model Transportasi:
Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-masing 60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60.
Ongkos angkut/Biaya (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb:
G1 G2 G3P1 5 10 10P2 15 20 15P3 5 10 20
Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum? Kerjakan dengan Stepping Stone dan Vogel ?
Referensi :Referensi :
Slide Slide Rosihan ARosihan Asmarasmarahttp://lecture.brawijaya.ac.id/rosihanhttp://rosihan.com