Post on 29-Jun-2019
METODE TRAVELING SALESMAN UNTUK
MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK PADA
DAERAH-DAERAH YANG TERIDENTIFIKASI
BAHAYA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
2010
Oleh :Aisyah Lestari1206 100 016
Dosen Pembimbing:Subchan, Ph.D
19710513 199702 1 001
AGENDA
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN DAN HASIL
KESIMPULAN DAN SARAN
DAFTAR PUSTAKA
PENDAHULUANLATAR BELAKANG
RUMUSAN MASALAH
BATASAN MASALAH
TUJUAN DAN MANFAAT
Traveling Salesman Problem
Branch and bound
Nearest neighbor
Pada suatu daerahatau negara yang sedang dalamkeadaan kurangaman penentuanlintasan terpendekmenjadi hal yang cukup penting
PENDAHULUANLATAR BELAKANG
RUMUSAN MASALAH
BATASAN MASALAH
TUJUAN DAN MANFAAT
Bagaimana menentukan lintasan terpendekmenggunakan metode Traveleng Salesman
Problem (TSP) pada daerah-daerah yang diidentifikasi terdapat bahaya sehingga
dapat meminimalkan kecelakan atau halburuk yang mungkin terjadi.
Bagaimana mensimulasikanlintasan terpendeknya dengan
menggunakan software MATLAB.
1
2
PENDAHULUANLATAR BELAKANG
RUMUSAN MASALAH
BATASAN MASALAH
TUJUAN DAN MANFAAT
Daerah yang akan didatangi sudah diidentifikasi. Setiap daerah dikunjungi satu kali. Daerah yang akan dikunjungi berada di darat. Tidak ada bahaya yang diprioritaskan. Diasumsikan seluruh daerah terhubung satu sama
lain dengan jarak antara 2 daerah memiliki nilai yangsama meskipun dengan arah yang berbeda. Misaljarak daerah A ke daerah B sama dengan jarakdaerah B ke daerah A.
Simulasi dilakukan dengan menggunakan softwareMATLAB.
PENDAHULUANLATAR BELAKANG
RUMUSAN MASALAH
BATASAN MASALAH
TUJUAN DAN MANFAAT
MANFAAT :memberikan informasi tentang travelingsalesman problem dan diharapkan dapatdigunakan dalam aplikasi kehidupan sehari-hari baik oleh warga sipil maupun militer yangmemerlukan efisiensi waktu dan biaya.
TUJUAN :menentukan lintasan terpendek daridaerah-daerah berbahaya yang akandikunjungi sehingga dapatmeminimalkan bahaya yang mungkin terjadi pada daerahtersebut.
TINJAUAN PUSTAKA
TSP dikenal sebagai suatu permasalah optimasi yang bersifat klasik danNon-Deterministic Polynomial-time Complete (NPC), dimana tidak adapenyelesaian yang paling optimal selain mencoba seluruhkemungkinan penyelesaian yang ada. Permasalahan ini melibatkanseorang traveling salesman yang harus melakukan kunjungan sekalipada semua kota dalam sebuah lintasan sebelum dia kembali ke titikawal, sehingga perjalanannya dikatakan sempurna.
Definisi dari Traveling Saleman Problem yaitu diberikan n buah kotadan Cij yang merupakan jarak antara kota i dan kota j, seseorang inginmembuat suatu lintasan tertutup dengan mengunjungi setiap kotasatu kali. Tujuannya adalah memilih lintasan tertutup yang totaljaraknya paling minimum diantara pilihan dari semua kemungkinanlintasan.
Traveling Salesman Problem1
Berikut ini adalah bentuk modelnya :
dengan :
n = jumlah kota / lokasi / pelanggan yang akan dikunjungi (n tidak termasuktempat asal (base), yang diindekkan dengan i = 0).
Cij = biaya / jarak traveling dari kota i ke kota j
A = sepasang arc / edge (i,j) yang ada. Note bahwa (i,j) yang dimaksudadalah arc yang ada dari node i ke node j.
Variable :
Metode branch and bound
Langkah-langkah untuk menyelesaikan Metode Branch and Bound: Misalkan : 1. G = (V,E) adalah graf lengkap TSP. 2. |V|= n = jumlah simpul dalam graf G.
Simpul-simpul diberi nomor 1,2,…,n.3. Cij = bobot sisi (i,j).4. Perjalanan berawal dan berakhir di simpul 1.5. S adalah ruang penyelesaian, yang dalam hal ini
S = {()} S = { (1, π ,1) | π adalah permutasi (2,3,.....,n) }.6. |S|= (n-1)! = banyaknya kemungkinan penyelesaian.
Penyelesaian TSP dinyatakan sebagai X = (1, x1, x2, ..., xn – 1, 1) yang dalam hal ini xo= xn = 1 (simpul asal = simpul akhir = 1).
2
Metode nearest neighbor
Pada metode ini, pemilihan lintasan akan dimulai pada lintasan yang memiliki nilai jarak paling minimum setiap melalui kota, kemudianakan memilih kota selanjutnya yang belum dikunjungi dan memilikijarak yang paling minimum.
Langkah-langkah untuk menyelesaikan Metode Nearest Neighbor : 1. Buat peta aliran yang menggambarkan letak-letak daerah yang akan
dituju beserta jarak antar daerah. 2. Proses pengerjaan dengan melihat daerah dengan jarak terpendek.
Setiap mencapai satu daerah, algoritma ini akan memilih daerahselanjutnya yang belum dikunjungi dan memiliki jarak yang paling minimum.
3. Perhitungan nilai optimal dengan menjumlah jarak dari awal sampaiakhir perjalanan.
3
METODE PENELITIAN
1. Studi Pendahuluan
2. Pengambilan dan Pengumpulan Data
3. Penyelesaian traveling salesman problem dengan metodebranch and bound menggunakan software QS (Quantitative System)
4. Penyelesaian traveling salesman problem dengan metodenearest neighbor
5. Simulasi dengan MATLAB
6. Penarikan kesimpulan
PEMBAHASAN DAN HASIL
Data yang dikumpulkan adalah merupakan data koordinat yang diperoleh dari Google Earth serta jarak antar daerah yang akan dikunjungi. Dalam tugas akhir ini diambil 3 contoh kota yang akan dihitung lintasan terpendeknya. Dimana pada tiap kota sudahditentukan daerah-daerah yang terdapat bahaya.
Table 1
Jarak antar daerah pada kota Surabaya (km)
Keterangan :
1 = Gubeng
2 = Airlangga
3 = Kertajaya
4 = Ngagel
5 = Klampis Ngasem
6 = Gebang Putih
7 = Mulyorejo
Pengumpulan Data1
1 2 3 4 5 6 7
1 0 0.689 1.312 1.755 3.381 4.46 3.624
2 0.689 0 0.989 1.846 2.733 3.771 2.975
3 1.312 0.989 0 1.103 2.334 3.683 3.305
4 1.755 1.846 1.103 0 3.191 4.662 4.403
5 3.381 2.733 2.334 3.191 0 1.567 2.169
6 4.46 3.771 3.683 4.662 1.567 0 1.571
7 3.624 2.975 3.305 4.403 2.169 1.571 0
Table 2Jarak antar daerah pada kota Jakarta (km)
Keterangan :1 = Tanah Abang2 = Menteng3 = Pegangsaan4 = Gelora Bung Karno5 = Rawmangun6 = Tebet7 = Senayan8 = Jakarta Selatan
Table 3Jarak antar daerah pada kota Bandung (km)
Keterangan :1 = Antapani2 = Cicaheum3 = Ciroyom4 = Arcamanik5 = Kebon Jeruk6 = Cibadak7 = Binong8 = Ancol9 = Taman Sari
1 2 3 4 5 7 8 9
1 0 2.385 4.215 2.378 7.953 5.154 3.118 3.964
2 2.385 0 1.936 4.523 5.627 3.897 4.422 4.089
3 4.215 1.936 0 6.071 3.738 2.929 5.446 4.356
4 2.378 4.523 6.071 0 9.725 5.948 1.893 3.774
5 7.953 5.627 3.738 9.725 0 4.788 8.812 7.229
6 5.154 3.897 2.929 5.948 4.788 0 4.502 2.599
7 3.118 4.422 5.446 1.893 8.812 4.502 0 2.032
8 3.964 4.089 4.356 3.774 7.229 2.599 2.032 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 1.994 7.702 1.533 6.513 6.785 2.727 4.996 6.019
2 1.994 0 6.458 2.489 5.325 5.765 3.396 4.847 4.381
3 7.702 6.458 0 8.838 1.193 1.219 6.099 4.106 2.576
4 1.533 2.489 8.838 0 7.67 8.027 4.261 6.477 6.866
5 6.513 5.325 1.193 7.67 0 0.709 4.955 3.159 1.934
6 6.785 5.765 1.219 8.027 0.709 0 4.968 2.889 2.642
7 2.727 3.396 6.099 4.261 4.955 4.968 0 2.502 5.304
8 4.996 4.847 4.106 6.477 3.159 2.889 2.502 0 4.345
9 6.019 4.381 2.576 6.866 1.934 2.642 5.304 4.345 0
Pengolahan Data
2.1 Jalur Reguler
Yang dimaksudkan jalur reguler disini adalah jalur yang ditempuh secaraberururtan dari daerah awal (daerah nomor 1) menuju daerah selanjutnya sampai kedaerah terakhir (kembali ke daerah awal). Berdasarkan tabel 1 – 3 hasil dari perhitunganjalur reguler untuk tiap kota adalah sebagai berikut :
Kota Surabaya = 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 = 12,734 km
Kota Jakarta = 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 = 35,393 km
Kota Bandung = 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 = 43,503 km
2.2 Dengan metode branch and bound menggunakan software QS (Quantitative System)
Pengolahan jarak yang dilakukan adalah menggunakan Software QS (Quantitative System). Berikut adalah hasil yang diperoleh untuk tiap kota :
Surabaya
2
Jakarta
Bandung
2.3 Dengan metode nearest neighbor
Pengolahan jarak yang dilakukan adalah menggunakan metode Nearest Neighbor. Berikutadalah hasil yang diperoleh untuk tiap kota :
Surabaya
Dari hasil perhitungan diatas didapat lintasan terpendeknya adalah 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7
– 1 dengan total jarak tempuh sebesar 12,734 km.
Jakarta
Dari hasil perhitungan diatas didapat lintasan terpendeknya adalah 1 – 4 – 7 – 8 – 6 – 3 – 2 – 5 – 1 dengan total jarak tempuh sebesar 27,347 km.
S T J S T J S T J S T J S T J S T J S T J
1 2 0.689 2 3 0.989 3 4 1.103 4 5 3.191 5 6 1.567 6 7 1.571 7 1 3.624
3 1.312 4 1.846 5 2.334 6 4.662 7 2.169
4 1.755 5 2.733 6 3.683 7 4.403
5 3.381 6 3.771 7 3.305
6 4.46 7 2.975
7 3.624
S T J S T J S T J S T J S T J S T J S T J S T J
1 2 2.385 4 2 4.523 7 2 4.422 8 2 4.089 6 2 3.897 3 2 1.936 2 5 5.627 5 1 7.953
3 4.215 3 6.071 3 5.446 3 4.356 3 2.929 5 3.738
4 2.378 5 9.725 5 8.812 5 7.229 5 4.788
5 7.953 6 5.948 6 4.502 6 2.599
6 5.154 7 1.893 8 2.032
7 3.118 8 3.774
8 3.964
Bandung
Dari hasil perhitungan diatas didapat lintasan terpendeknya adalah 1 – 4 – 2 – 7 – 8 – 6 – 5 – 3 – 9 – 1 dengan total jarak tempuh 23,306 km.
Keterangan :
S = start (mulai perjalanan)
T = tujuan
J = jarak antara masing-masing daerah
S T J S T J S T J S T J S T J S T J S T J S T J S T J
1 2 1.994 4 2 2.489 2 3 6.458 7 3 6.099 8 3 4.106 6 3 1.219 5 3 1.193 3 9 2.576 9 1 6.019
3 7.702 3 8.838 5 5.325 5 4.955 5 3.159 5 0.709 9 1.934
4 1.533 5 7.67 6 5.765 6 4.968 6 2.889 9 2.642
5 6.513 6 8.027 7 3.396 8 2.502 9 4.345
6 6.785 7 4.261 8 4.847 9 5.304
7 2.727 8 6.477 9 4.381
8 4.996 9 6.866
9 6.019
Rekapitulasi hasil perhitungan jalur yang dilalui
Dari hasil perhitungan traveling salesman dengan metode branch and bound danmetode nearest neighbor pada pembahasan diatas dapat dibuat tabelrekapitulasinya agar dapat dilihat perbandingannya.
Tabel Rekapitulasi Hasil Perhitungan Jalur yang Dilalui
Tabel Pesentase Efisiensi Penghematan Jarak
3
Kota
Perhitungan jalur (km) Penghematan jarak (km)
RegulerBranch and
bound
Nearest
neighborReguler - BB Reguler - NN
Surabaya 12,734 11,994 12,734 0,740 0,000
Jakarta 35,393 21,749 27,347 13,644 8,046
Bandung 43,503 20,867 23,306 22,636 20,197
Kota Branch and bound Nearest neighbor
Surabaya 5,811 % 0 %
Jakarta 38,549 % 22,733 %
Bandung 52,033 % 46,426 %
Simulasi dengan MATLAB
Setelah dilakukan perhitungan dengan metode branch and bound menggunakansoftware QS (Quantitative System) dan metode nearest neighbor, pada tahap inidilakukan simulasi dengan menggunakan software MATLAB 7.4 sehingga dapatdiketahui gambar lintasan terpendeknya. Form antar muka simulasi dibangun olehGraphic User Interface (GUI) yang sudah tersedia dalam perangkat lunak MATLAB7.4.
Gambar form awal simulasi lintasan terpendek
4
KESIMPULAN
Kesimpulan yang diperoleh dari hasil dan pembahasan adalah :
1. Jarak terpendek yang diperoleh setelah melakukan perhitungandengan metode branch and bound dan metode nearest neighboruntuk masing-masing lintasan adalah :
2. Penghematan jarak yang diperoleh dari masing-masing metodeadalah :
3. Metode branch and bound lebih baik dalam menyelesaikanpermasalahan traveling salesman dibandingkan dengan metodenearest neighbor.
Kota Metode branch and bound Metode nearest neighbor
Surabaya 11,994 km 12,734 km
Jakarta 21,749 km 27,347 km
Bandung 20,867 km 23,306 km
KotaPenghematan jarak (km)
Reguler - BB Reguler - NN
Surabaya 0,740 0,000
Jakarta 13,644 8,046
Bandung 22,636 20,197
SARAN
Pada Tugas Akhir ini metode yang digunakan untukpenyelesaian traveling salesman problem adalahmetode branch and bound dan metode nearest neighbor. Dimana kemungkinan hasil yang didapatkurang optimal. Diharapkan pada penelitian selanjutnyadapat menggunakan metode yang lebih optimal untukmenyelesaikan traveling salesman problem.
DAFTAR PUSTAKA
Amin, Rahma Aulia. Dkk, 2006. Traveling Salesman Problem, Bandung: Institut Teknologi Bandung. <www.informatika.org/~rinaldi/Stmik/Makalah/MakalahStmik30.pdf >
Biggs, N. L., dkk. 1976. Graph Theory 1736-1936. New York : Clarendon Press, Oxford University.
Munir, Rinaldi. 2006. Bahan Kuliah: Algoritma Branch and Bound, Bandung: Institut Teknologi Bandung.
Sarker, A. R., dan Newton C. 2007. Optimization Modeling: A Practical Aproach. Taylor & Francis Group, LLC.
Wahyudi, Agus. 2002. Studi Komparatif Antara Algoritma Genetika danSimulated Annealing untuk Menyelesaikan Traveling Salesman Problem. Tugas Akhir, Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Zuhdi, Mohd. 2009. Kuliah2: Sistem Koordinat. <www.angelfire.com/mo/zuhdi/Kuliah2.pdf>
www.wikipedia.org/wiki/Google_earth diakses 13 Mei 2010 pukul 14.23 WIBwww.divshare.com/download/3088474-054 diakses 13 Mei 2010 pukul 13.02
WIB