Post on 06-Aug-2019
Matriks Transformasi Linier
Oleh :
Musayyanah, S.ST, MT
Semester Genap
S1 Sistem Komputer
1
• Tujuan :
• memahami pengertian matriks serta dapatmengoperasikannya
• Indikator :
• Matriks ditentukan oleh unsur dan notasinya
• Matriks dibedakan menurut jenis dan relasinya
2
List Of Content
DEFINISI MATRIKS
JENIS-JENIS MATRIKS
OPERASIONAL MATRIKS
3
Pengertian
• Martiks
• sebuah susunan segi empat siku-siku daribilangan-bilangan. [Silaban, 1990]
• Kumpulan bilangan, simbol atau ekspresiberbentuk persegi panjang yang disusunmenurut baris dan kolom [wikipedia]
• Komponen Matriks : elemen, baris, kolom, danordo
4
Baris 2
Baris 1
Baris 3
Kolom 1 Kolom 2
Struktur Matriks
5
Jenis-Jenis Matriks
• Berdasarkan Ordo
• Matriks Baris : Matriks yang hanya terdiri darisatu baris.
• Matriks Kolom : Matriks yang hanya terdiri darisatu kolom.
6
• Matriks Tegak : jumlah baris lebih banyak darijumlah kolom.
• Matriks Datar : jumlah baris lebih sedikitdaripada jumlah kolom
7
• Berdasarkan Elemen Penyusunya
• Matriks Persegi (Bujur sangkar) : jumlah kolomdan barisnya sama.
• Matriks Nol : elemen-elemennya adalah nol.
8
• Matriks Diagonal : matriks persegi yang elemenpada diagonal utamanya adalah bukan nol danlemen lainnya adalah nol.
• Matriks Skalar : matriks persegi yang elemendiagonal utamanya adalah bukan nol danmemiliki besar yang sama, sednagkan elemenlainya nol.
9
• Matriks Identitas (Satuan) : elemendiagonalutamanya adalah satu dan elemen lainnyaadalah nol.
• Matriks Simetri Miring : matriks yang elemen-elemenya selain elemen diagonal, salingberlawanan.
10
• Matriks Segitiga Atas : matriks bujur snagkaryang elemen di bawah diagonal utamanyabernilai nol. Elemen = 0, untuk n>m.
• Matrisk Segitiga Bawah : matriks bujur sangkaryang elemen di atas diagonal utamanya bernilainol. Elemen = 0, untuk n < m
11
• Matriks Transpose : transpose merubah baris menjadi kolom atau kolommenjadi baris.
contoh :
Sifat-sifat matriks Transpose :
1. 𝐴 + 𝐵 𝑇 = 𝐴𝑇 + 𝐵𝑇
2. 𝐴 − 𝐵 𝑇 = 𝐴𝑇 - 𝐵𝑇
2. 𝐴𝑇 𝑇 = 𝐴3. 𝑘𝐴 𝑇 = 𝑘𝐴𝑇 , dimana k adalah skalar
12
Operasi Matriks
1. Penjumlahan/Pengurangan Matriks
Ketentuan :
Ordo kedua matriks sama
Elemen yang seletak dijumlahkan ataudikurangkan
Sifat Penjumlahan Matriks
1. A + B = B + A (hkm komutatif)
2. A + (B+C) = (A+B) + C (hkm Assosiatif)
13
Example
• 𝐴 =6 2−1 54 −2
𝐵 =5 −42 33 −2
• Tentukan penjumlahan matriks A + B
dan pengurangan matriks A-B
14
2. Perkalian Matriksa. Perkalian matriks dengan scalar
Suatu bilangan scalar (k) yang dikalikan dengansemua anggota matriks A.
Example : Jika matriks A adalah A = 1 12 25 6
maka
tentukan nilai 5A.
15
Sifat-sifat perkalian matriks dengan scalar :
1. 𝑘 (A+ B) = 𝑘 A+ 𝑘 B
2. 𝑘(A-B) = 𝑘 A- 𝑘 B
3. (𝑘1 + 𝑘2) A = 𝑘1A + 𝑘2A
4. 𝑘1 − 𝑘2 𝐴 = 𝑘1A - 𝑘2A
5. 𝑘1 (𝑘2A) = 𝑘1𝑘2𝐴
6. 𝑘 𝐴. 𝐵 = 𝑘𝐴 𝐵 = 𝐴(𝑘𝐵)
16
• b. Perkalian dua matriksKetentuan : Jumlah banyaknya kolom pertama matriks = jumlah banyaknya barismatris keduaMengalikan setiap baris dengan kolom dengan kemudian menjumlahkan
𝑨𝒎𝒙𝒏 𝑩𝒏𝒙𝒓 = 𝑪𝒎𝒙𝒓Contoh :
𝐴 =136
B= 015
𝐶 =2 1 50 3 4
Tentukan1. A x B2. B x C3. C x A
17
Sifat-Sifat Perkalian Matriks1. A(BC) = (AB)C (hkm assosiatif)
2. A(B+C) = AB + AC (hkm distribusi kiri)
3. A(B-C) = AB - AC
4. (B+C)A = BA + CA (hkm distribusi kanan)
5. AI = IA = A
6. AB ≠ 𝐵𝐴
18
• C. Perpangkatan matriks
Apabila A merupakan suatu matriks persegi, maka :
𝐴2 = 𝐴 𝐴𝐴3 = 𝐴2A
Contoh : Tentukan hasil 𝐴2 𝑑𝑎𝑛 𝐴3
𝐴 =6 2−1 54 −2
19
Latihan Soal• Diketahui matriks :
• 𝑃 =3 51 64 2
𝑅 =8 −3 −10 2 6
S = 4 7 −23 −1 06 2 5
• Q= 5 −1−3 4
• Hitung operasi matriks di bawah ini :• a. PQ• b. QR• c. RS• d. SP• e. QP – R• f. RP – 2Q• g. 3Q + RP• h. PR – 2S
20