Materi 1PROPOSITION LOGIC

PropositionSentencesNotation

InterpretationExercise

LOGIKA INFORMATIKAHeri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM Yogyakarta2010

1

Propositions

Komponen dasar pembentuk kalimat logika (sentence)

Membentuk kalimat deklaratif~yaitu kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (truth value), true atau false tetapi tidak keduanya

Contoh:1. Jakarta ibu kota negara Indonesia2. 3 adalah bilangan prima yang pertama 3. 6+9>20

Dinyatakan dengan:1. Truth Value, (misal: true dan false)2. Propositional Symbols, (misal: p, q, r, s, t, . . .)

2

Sententces

Dibangun dari proposisi-proposisi dengan menggunakan “propositional connectives”, yaitu:

not, and, or, if-then,-if and only if-, If-then-else

Aturan pembentukan sentences:1. Proposition, (p)2. Negation proposisi p, (not p)3. Conjunction, (p and q)4. Disjunction, (p or q)5. Implication, (if p then q)6. Equivalence, (p if and only if q)7. Conditional, (if p then q else r)

3

Notation

Notasi dari 6 connective:

Contoh penulisan notasi konvensional:if ((p or q) and (if q then r)) then (if (p and q) then not r)

adalah:((p V q) ∧ (q r) ((p ∧ q) ~r)

Englishlike Konvensional

Not ~

And ∧

Or VIf-then

If and only if

If-then-else- If-then-else-

4

Interpretation

Pemberian truth value pada setiap simbol proposisi dari suatu kalimat logika

Contoh: not p or qMaka, interpretasi untuk proposisi p dan q adalah:p Truep Falseatauq Trueq False

5

Exercise

Soal 1Diberikan simbol penghubung kalimat logika berikut:

Englishlike Konvensional

Not ~

And ∧

Or V

If‐then

If and only if

If‐then‐else‐ If‐then‐else‐

6STMIK AMIKOM YOGYAKARTA

Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Pernyataan:

Simbol Pernyataan

p Saya suka kuliah logika informatika

q SBY presiden Ri ke‐7

r 13 adalah bilangan prima ke 6

s Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3

t Dua garis sejajar memiliki kemiringan yang sama

7STMIK AMIKOM YOGYAKARTA

Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Ubahlah kalimat berikut menjadi simbol kalimat logika (simbol englishlike):1. Saya suka kuliah logika informatika

2. Jika Saya suka kuliah logika informatika maka SBY presiden RI ke‐7 

3. 13 bukan bilangan prima ke‐6 jika dan hanya jika Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3

4. Tidak benar bahwa Saya tidak suka kuliah logika informatika

5. Jika 13 adalah bilangan prima ke 6 maka Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3 atau Jika SBY presiden RI ke‐7 dan 13 bilangan prima ke‐6 maka 13 bukan bilangan prima ke 6

8STMIK AMIKOM YOGYAKARTA

Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Exercise

Soal 2Ubahlah kalimat logika berikut ke dalam simbol konvensional:

1. (if p then q) or (if q then p)

2. (not q) or not[if p then (notq) and p)

3. (if p then (not q)) if and only if not (p and q)

4. (if (p or q) then r] if and only if [(if p then r) and (if q then r))

5. (p if and only if (q if and only if r)) if and only if ((p if and only if q) if and only if r)

6. (if p then q and r else (not q) and s] if and only if [if q then p and r else (not p) and s)

9

Materi 2PROPOSITION LOGIC

Semantic RuleTruth Table

Exercise

LOGIKA INFORMATIKAHeri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM Yogyakarta2010

1

Semantic Rule

Suatu aturan yang digunakan untuk menentukan arti atau nilai kebenaran dari suatu kalimat logika

Aturan Semantic:1. Aturan NOT (Negation Rule)2. Aturan AND (Conjunction Rule)3. Aturan OR (Disjunction Rule)4. Aturan IF-THEN (Implication Rule)5. Aturan IF AND ONLY IF (Equivalence Rule)6. Aturan IF-THEN-ELSE (Conditional Rule)

2

Semantic Rule (cont)

1. Negation Rule

p ~p

true False

false true

2. Conjunction Rule

p q p ∧q

true true true

true false false

false true false

false false false

3

Semantic Rule (cont)

3. Disjunction Rule

p q p q

true true true

true false false

false true true

false false true

4. Implication Rule

p q p∨q

true true true

true false true

false true true

false false false

4

Semantic Rule (cont)

5. Equivalence Rule

p q p q

true true true

true false false

false true false

false false true

5

Semantic Rule (cont)

6. Conditional Rule

p q r If p then q else r

true true true true

true true false true

true false true false

true false false false

false true true true

false true false false

false false true true

false false false false

6

Truth Table

Adalah suatu cara untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu kalimat logika

Contoh 1.Diberikan kalimat logika berikut:

not (p and (not p)) or qTentukan nilai kebenarannya dengan menggunakan tabel kebenaran!

Langkah:Ubahlah menjadi kalimat dengan simbol konvensionalBuatlah table dengan menginterpretasi kemungkinan nilai dari setiap proposisinya

7

Truth Table (cont)

Jawab:

Langkah 1. Mengubah ke simbol Konvensional~(p∧~p) ∨ q

Langkah 2. Membuat Truth Table

p q ~p p∧~p ~(p∧~p) ~(p∧~p)∨qtrue true false false true true

true false false false true true

false true true false true true

false false true false true true

8

Truth Table (cont)

Contoh 2.Tentukan truth value dengan menggunakan truth table dari kalimat

logika berikut: (if p then q) or (r and (not p))

Jawab:1. (p q) ∨(r ∧~p)2.

p q r ~p p q r ∧~p (p q) ∨(r ∧~p)true true true false true false true

true true false false true false true

true false true false false false false

true false false false false false false

false true true true true true true

false true false true true false true

false false true true true true true

false false false true true false true

9

Exercise

1. Diberikan kalimat logika:If (if q then not p) then (not q and p) else not ((p or s) if and only if ( if r then q))

Maka tentukan truth value-nya, jika ;a. Interpretasi p, q, r, dan s trueb. Interpretasi p, q, r, dan s falsec. Interpretasi p dan q true, r dan s falsed. Interpretasi p dan q false, r dan s true

10

Exercise (cont)

2. Dengan menggunakan tabel kebenaran (truth value), tentukan nilai kebenaran dari kalimat logika berikut:a. ( p and (if r then s)) if and only if (( if r then s ) and p ) b. ( if not p then not s ) or (( if q then s ) and p )

3. Dengan mengasumsikan p dan r benar, serta q dan s salah, tentukan nilai kebenaran dari setiap kalimat logika (sentences), berikuta. ( p and ( if r then s )) if and only if ((if r then s) and p)b. ( if not p then not s ) or (( if q then s ) and p)c. (( p or q ) and not r ) if and only if (( if p then r ) and (if

q then r)d. if (( if not q then p ) or not q ) then (p if and only if q) else

not ( r and q )

11

Exercise (cont)

4. Tentukan, apakah pasangan-pasangan kalimat berikut ekuivalen:a. ((not p or q) and (p or not r)) and (p or not q)

dengan not (p or r)

b. (r or p) and ((not r or (not r or (p and q)) and (r or q)) dengan p and q

c. (p or q) and (not p and (not p and q))dengan not p and q

12

Mata Kuliah:

Logika InformatikaSemester Pendek TA 2009/2010

D3 Teknik Informatika

Dosen Pengampu:Heri Sismoro, M.Kom.

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

3. Logika Kombinasional (1)

Logika Biner

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Operasi Lojik Dasar

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Gerbang Lojik

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Aljabar Boolean

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Aljabar Boolean

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Identitas Dasar

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Manipulasi Aljabar

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Latihan

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Mata Kuliah:

Logika InformatikaSemester Pendek TA 2009/2010

D3 Teknik Informatika

Dosen Pengampu:Heri Sismoro, M.Kom.

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

4. Logika Kombinasional (2)

Minterm dan Maxterm

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Minterm dan Maxterm

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Minterm dan Maxterm

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

SOP dan POS

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

K-Map

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

K-Map

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

K-Map

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

K-Map

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Latihan

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id

Latihan

STMIK AMIKOM YOGYAKARTAJl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274‐884208Website: www.amikom.ac.id