Post on 13-Jan-2015
description
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
Jl. Gejayan Gg.Bromo No.11 Mrican Yogyakarta Hp 081-215-894-39
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 SlemMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007an Yogyakarta 2007
MENU LOGIKA MATEMATIKA
Definisi
Indikator
Standart kompetensi
Kompentensi dasar
KONJUNGSI
DISJUNGSI
IMPLIKASI
BIIMPLIKASI
Ke Judul
Pendahuluan
Latihan
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Sleman Yogyakarta 2007
4. 4. Menggunakan logika matematikaMenggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantorberkuantor
STANDAR KOMPETENSI
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NeMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007geri 1 Sleman Yogyakarta 2007
4.1 4.1 Menentukan nilai kebenaranMenentukan nilai kebenaran
dari suatu pernyataadari suatu pernyataann
majemuk dan pernyataanmajemuk dan pernyataan
berkuantorberkuantor
KOMPETENSI DASAR
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007
Menentukan nilai Menentukan nilai kebenaran dari suatu kebenaran dari suatu pernyataan majemukpernyataan majemuk
INDIKATOR
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007
Logika :
Adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar
Logika Matematika :
Adalah ilmu tentang penyimpulan yang syah (absah) khususnya dan simbol-simbol matematika dengan tujuan menghindari makna ganda
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007
KALIMAT :
Adalah kumpulan kata yang disusun sesuai aturan tata bahasa.
KATA
Rangkaian huruf yang mengandung arti.
PERNYATAAN :
Kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar dan salah.
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007
Konjungsi :
Dari pernyataan p dan q dapat dibuat pernyataan benar dengan cara menggabungkan kedua pernyataan tersebut memakai kata penghubung “dan”.
P dan q dilambangkan p q
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007
Contoh: p : Diana anak yang rajin
q: Diana anak yang pintar
P ^ q : Diana anak yang rajin dan pintar
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Sleman Yogyakarta 2007
Tabel Kebenaran KonjungsiTabel Kebenaran KonjungsiP P qq p qp q
BB BB BB
BB SS SS
SS BB SS
SS SS SS
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Sleman Yogyakarta 2007
2. Carilah nilai x agar menjadi kalimat konjungsi yang benar dari 6log3log2log4231 danxx
1. Tentukan konjungsi dari p: setiap bentuk akar adalah bilangan irrasional, q = 24
Latihan
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NeMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007geri 1 Sleman Yogyakarta 2007
RANGKAIAN SERI
HATI-HATI TEGANGAN TINGGI…..
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
• P Q Benar jika P benar dan Q benar
• P Q Salah jika salah satu P atau Q salah atau P salah dan Q salah
CARA MENGHAFAL RUMUS DENGAN MUDAH
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007
DISJUNGSI :
Adalah pernyataan yang di bentuk dari dua pernyataan P dan Q yang di rangkai dengan menggunakan kata hubung “atau” (v)
Pernyataan dapat ditulis dengan lambang PvQ dibaca P atau Q
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007
Contoh :Contoh :
P : Surabaya adalah ibukota Jawa TimurP : Surabaya adalah ibukota Jawa Timur Q : Surabaya adalah kota pahlawanQ : Surabaya adalah kota pahlawan
“ “ Surabaya adalah ibukota JawaTimur atau Surabaya adalah ibukota JawaTimur atau Surabaya adalah Kota Pahlawan”.Surabaya adalah Kota Pahlawan”.
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Sleman Yogyakarta 2007
Tabel Kebenaran DisjungsiTabel Kebenaran Disjungsi
P P qq P ^qP ^q
BB BB BB
BB SS BB
SS BB BB
SS SS SS
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Sleman Yogyakarta 2007
Tentukan disjungsi dari masing-masing Tentukan disjungsi dari masing-masing pasangan pernyataan berikut beserta nilai pasangan pernyataan berikut beserta nilai
kebenarannya :kebenarannya :
a)a) P : 12 adalah bilangan genapP : 12 adalah bilangan genap
q : 12 kelipatan dari 4q : 12 kelipatan dari 4
b)b) P : 7 adalah bilangan primaP : 7 adalah bilangan prima
q : 7 ada;ah bilangan cacahq : 7 ada;ah bilangan cacah
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NeMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007geri 1 Sleman Yogyakarta 2007
Rangkaian PararelRangkaian Pararel
( B )
( B )
( B )
( S )
p
q Nyala
qp
Padam
p
q Nyala
p
Nyalaq
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Sleman Yogyakarta 2007
CARA MENGHAFAL RUMUS DENGAN CARA MENGHAFAL RUMUS DENGAN MUDAHMUDAH
p v q benar, jika salah satu p v q benar, jika salah satu diantara p dan q benar atau p dan diantara p dan q benar atau p dan q dua – duanya benar.q dua – duanya benar.
p v q salah, jika p dan q dua – p v q salah, jika p dan q dua – duanya salahduanya salah
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
IMPLIKASIIMPLIKASI Adalah pernyataan majemuk yang disusun
dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk “ jika p maka q “
qp
Ditulis dengan notasi sbb : qp
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
CONTOH SOALCONTOH SOAL
853 101010: q
8log5log3log: p
qp 853 101010maka8log5log3logJika
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
TABEL KEBENARAN IMPLIKASITABEL KEBENARAN IMPLIKASI
p q
B B B
B S S
S B B
S S B
qp
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
SOAL-SOAL LATIHANSOAL-SOAL LATIHAN1. Tentukan B atau S pernyataan berikut ini :
a. Jika Sin(- ) = Cos maka Sin 110 = ½.
Jawab : … … bernilai ...b. x 2 untuk 0 x 2 jika dan hanya jika 2
bilangan ganjil.
Jawab : … … bernilai ...
2. Tunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa :a. p q p q.
b. (p q) (p q q p)(p q) (q p)
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
MENGHAFAL RUMUS DENGAN MUDAHMENGHAFAL RUMUS DENGAN MUDAH
• p →q dinyatakan salah, jika p benar dan q salah yang lainnya pasti benar.
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
BIIMPLIKASIBIIMPLIKASI
Adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk “ jika dan hanya jika “
qp Ditulis dengan notasi sbb :
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
CONTOH SOALCONTOH SOAL
p : ( sin x – cos x)2 = 1 + 2 sin x cos x
q : sin (900 + x0) = cos x0
qp ( sin x – cos x)2 = 1 + 2 sin x cos x jika dan hanya jika
sin (900 + x0) = cos x0
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
NILAI KEBENARAN BIIMPLIKASINILAI KEBENARAN BIIMPLIKASI
p q
B B B
B S S
S B S
S S B
qp
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
SOAL-SOAL LATIHANSOAL-SOAL LATIHAN
Tentukan nilai kebenaran dari biimplikasi
2
3
145cosjikahanyadanjika2
3
145sin).a 00
b). Persamaan ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar kembar
jika dan hanya jika b2 – 4ac = 0
c). Tentukan nilai kebenaran dengan tabel dari ~ (p ↔~q)
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
CARA MENGHAFAL RUMUS DENGAN MUDAHCARA MENGHAFAL RUMUS DENGAN MUDAH
1). p ↔ q dinyatakan benar, jika p dan q
mempunyai nilai kebenaran yang sama.
2). p ↔ q dinyatakan salah, jika p dan q
mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama.
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007
Soal :1. Gambarlah Rangkaian listrik
yang bersesuaian dengan pernyataan berikut
a. P v ( q r )b. P ( q v r )
c. ( p q ) v ( r s )
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007
2. Tentukan pernyataan yang menggambarkan rangkaian berikut
a)
a) p
q r
s
p q
r
st
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007
a) Gunakanlah tabel untuk a) Gunakanlah tabel untuk menyelesaikan masalah menyelesaikan masalah berikut berikut
PP QQ PP QQ ppqq q q pp p p qq
BB BB
BB SS
SS BB
SS SS
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
TERAPKAN TABEL DIATAS UNTUK TERAPKAN TABEL DIATAS UNTUK MENGISI KOLOM YANG BELUM TERISIMENGISI KOLOM YANG BELUM TERISI
p q r (p q) r p (q r) (pvq)vr Pv(qvr)
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
PenutupPenutupKami menyadari bahwa karya ini masih Kami menyadari bahwa karya ini masih
banyak kekurangannya.banyak kekurangannya.
Kritik dan saran yang sifatnya Kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat kami tunggumembangun sangat kami tunggu
didi SMA Negeri 1 SlemanSMA Negeri 1 Sleman
Jl. Magelang Km.14 Medari Sleman YogyakartaJl. Magelang Km.14 Medari Sleman Yogyakarta(0274) 868434 Fax (0274) 867242(0274) 868434 Fax (0274) 867242
email : email : smansa_sleman@yahoo.comsmansa_sleman@yahoo.comwebsite : www.sman1sleman.net website : www.sman1sleman.net
RUMAH (0274) 7424020, 08121589439RUMAH (0274) 7424020, 08121589439
Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007
SAMPAI JUMPASAMPAI JUMPA
Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007
Pernyataan Majemuk• Pernyataan yang dibentuk dari
beberapa pernyataan tunggal (komponen) yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika.