Meteorologi Dinamis II

Kuliah 4Vortisitas Potensial

Persamaan Vortisitas Q-G Barotropik

• Dg mengunakan persamaan kontinuitas incompressible kita dpt menuliskan persamaan vortisitas quasi-geostropik sbb

• Jika kita integrasikan persamaan ini dari permukaan hingga puncak atmosfer, kita peroleh

• Dalam kasus fluida barotropik, kecepatan (dan karenanya vortisitas) tdk tergantung ketinggian, shg kita peroleh

Jika kita asumsikan ketinggian atmosfer tetap, maka konstan, dan juga dg mengetahui bhw

Z T

dan persamaan (1) menjadi

• Sebuah variant dari persamaan (2) digunakan oleh operasional yg pertama model prediksi cuaca numerik (yg dikenal sbg model barotropik).o Jika terrain adalah datar maka persamaan (2)

menjadi

oModel barotropik berguna utk memprediksi vortisitas pd level nondivergen (~ 500mb).

oModel barotropik tdk dapat memprediksi perkembangan sirkulasi selain dari yg dipengaruhi oleh terrain, krn divergen satu-satunya yg diperbolehkan ini disebabkan oleh efek terrain.

Vortisitas Potensial dalam Fluida Barotropik

• Persamaan (1) dapat ditulis sbg

• Jika kita melibatkan vortisitas relatif dlm suku divergensi (ingat kita semula mengabaikannya krn dia jauh lebih kecil dari f ), maka persamaan ini dpt ditulis sbg

• Yang adalah sama spt

atau

• Kuantitas kekal mengikuti parsel fluida dlm fluida barotropik.o Kuantitas ini dinamakan vortisitas potensial

barotropik.

hfg

/)(

Vortisitas Potensial dalam Fluida Baroklinik

• Teorema sirkulasi utk fluida baroklinik adalah

• Persamaan keadaan utk atmosfer dpt ditulis

• Pd permukaan suhu potensial konstan, densitas adalah hanya fungsi tekanan saja, yg membuat ruas kanan persamaan (3) menjadi nol. Dengan demikianoPd permukaan isentropik, sirkulasi adalah konstan.

• Bayangkan tabung arus dg luas penampang terletak di antara dua permukaan isentropik.

A

• Sirkulasi pd permukaan isentropik ditentukan oleh Massa yg terdapat dlm tabung arus adalah

sehingga sirkulasi per massa satuan adalah

Panjang tabung arus adalah

AC

sAm

sm

C

s

s

sehingga sirkulasi per massa satuan adalah

o Jika aliran adalah adiabatik, maka ujung-ujung tabung arus akan selalu terletak pd permukaan isentropik. Dengan demikian, m adalah konstan (seperti ). Karena sirkulasi (C) adalah juga konstan, ini berarti bahwa

.sm

C

.konsts

• Pd skala sinoptik kita dpt mengasumsikan bhw permukaan isentropik adalah hampir horizontal, shg tabung arus berarah sepanjang sumbu z. Maka kita dpt menulis

dan dlm pengertian tekanan menjadi

.konstz

.konstz

p

p

• Jika atmosfer adalah hidrostatik maka ini menjadi

atau

• Kuantitas dinamakan vortisitas potensial Ertel, dan adalah

bentuk votisitas potensial yg cocok utk atmosfer.

.konstp

g

.)( konstp

fg g

konstp

fgP g

)(

o P kekal mengikuti parsel udara dalam aliran adiabatik, dan maka menjadi pelacak yg baik dari parsel udara dalam kondisi dimana pemanasan diabatik (panas latent kondensasi, radiasi, dsb) dpt diabaikan.

Vortisitas Potensial Barotropik dan Lee-side Troughs

• Kekekalan dari vortisitas potensial dapat digunakan utk menjelaskan pembentukan lee-side trough di aliran baratan di atas penghalang gunung. Diagram di bawah menunjukkan hal ini utk fluida barotropik, dimana kuantitas harus tetap konstan mengikuti kolom fluida.

hf /)(

oWilayah A - di sini vortisitas relatif parsel nol.oWilayah B - ketika parsel bergerak ke atas gunung,

ketebalannya h, menjadi lebih kecil. Agar vortisitas potensial kekal, vortisitas absolut , harus berkurang, sehingga vortisitas relatif harus menjadi negatif (antisiklonik). Ketika demikian maka parsel membelok ke arah selatan, yg memperkecil vortisitas planetari, f, lebih jauh membantu dlm memperkecil vortisitas absolut.

)(

o Wilayah C dan D – ketika parsel mencapai puncak bukit dan mulai bergerak menuruni lereng, ketebalan mulai bertambah. Vortisitas absolut sekarang harus naik, tetapi krn parsel menuju ke selatan , satu-satunya cara utk melakukan itu adalah dg vortisitas relatif siklonik. Shg parsel akan membelok ke kiri.

o Wilayah E – disini ketebalan parsel kembali ke nilai awal, dan vortisitas planetari maupun relatif juga kembali mendekati ke harga awal. Tetapi krn parsel menghadap ke utara, maka vortisitas planetari meningkat. Dg demikian parsel hrs membelok antisiklonik. Dlm hal tdk ada gesekan, parsel dlm perjalanannya akan berosilasi di sekitar lintang awalnya, meninggalkan jejak pola trough dan ridge.

• Utk aliran timuran, akan terjadi keadaan yg sangat berbeda.

o Dlm aliran timuran, bukannya lee-side trough, tetapi ridge yg terbentuk langsung di atas penghalang. Hasil ini dpt dianalisis dg cara yg sama spt utk lee-side trough.

• Pembentukan lee-side trough dpt disimulasikan dlm simulasi model barotropik. Gambar di bawah ini menunjukkan aliran awal dan hasil utk aliran baratan dan timuran barotropik di atas pegunungan yg terisolasi.

o Panel di bawah adalah utk aliran baratan di atas bukit berbentuk Guassian yg terisolasi (diwakili oleh kontur putus-putus). Garis-garis utuh adalah kontur stremfunction. Panel sebelah kiri adalah kondisi awal yg terdiri dari aliran baratan yg steady. Perhatikan pembentukan trough downstream di bukit setelah 24 jam (panel kanan).

o Panel di bawah adalah sama dg di atas kecuali utk aliran timuran. Dlm kasus ini ridge terbentuk di atas bukit.

• Hasil dari simulasi ini tdk tepat cocok dg diagram konseptual yg mendahuluinya. Ini krn dlm diagram konseptual, bukit diasumsikan memanjang tak terhingga dlm arah utara-selatan, sementara dlm simulasi, bukit tsb mempunyai panjang yg berhingga. Juga, ada pertimbangan kondisi batas yg masuk dlm simulasi, yg merupakan di luar lingkup pembahasan sekarang. Namun demikian, simulasi menggambarkan konsep kekekalan vortisitas potensial yg penting dlm aliran di atas terrain.

Vortisitas Potensial Baroklinik dan Lee-side Trough

• Pd pembahasan di atas, pembentukan lee-side trough dijelaskan dg menggunakan kekekalan vortisitas potensial barotropik. Atmosfer yg sebenarnya pd umumnya baroklinik, shg lebih cocok menggunakan kekekalan vortisitas potensial Ertel.

• Dlm kasus ini, puncak amosfer tdk dibatasi utk menjadi puncak yg kaku tetapi sebaliknya kita melihat kolom atmosfer dibatasi diantara dua isentropik (permukaan suhu potensial konstan).

• Ketika aliran mendekati bukit, ke dua isentropik dasar dan isentropik puncak membelok ke atas, tetapi puncak membelok jauh lebih sedikit (walaupun dia mulai membelok mendahului sebelum bagian dasar membelok). Diagram akan nampak semacam di bawah ini.

• Dalam kasus ini kuantitas harus tetap konstan mengikuti kolom fluida.

• Dg memperhatikan bhw ketika kolom meregang, menjadi lebih besar, dan ketika kolom memendek kuantitas ini menjadi lebih kecil, analisis akan menunjukkan bhw ini juga mengarah ke lee-side trough utk aliran baratan, dan ridge di atas penghalang utk aliran timuran.

pf /)(

p /