USAHA & ENERGI (HUKUM

KONSERVASI ENERGI MEKANIK)

• Gaya merupakan besaran yang menentukan sistem gerak benda berdasarkan hukum Newton. Ada beberapa kasusdalam menganalisis suatu sistem gerak benda dengan menggunakan konsep gaya menjadi lebih rumit

• Ada alternatif lain untuk memecahkan masalah yaitu dengan menggunakan konsep energi dan momentum. Dalam berbagai kasus umum dua besaran ini terkonservasi atau tetap sehingga dapat diaplikasikan

• Hukum kekekalan energi dan momentum banyak dimanfaatkan pada kasus-kasus pada sistem banyak partikel yang melibatkan gaya-gaya yang sulit dideskripsikan

PENDAHULUAN

DEFINISI USAHA

• Pengertian usaha dalam fisika sangat berbeda dengan definisi usaha dalam istilah sehari-hari

• Dalam istilah sehari-hari, sebuah pekerjaan yang ternyata tidak menghasilkan pendapatan, masih tetap sebuah usaha. Kita mengenal ungkapan “namanya juga usaha” atau “kita sudah berusaha, tapi apa daya…”

• Usaha dalam fisika tidak sama dengan istilah usaha tersebut

USAHA OLEH GAYA KONSTAN

F F

F cos qq

s

Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan

sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran

dengan panjang pergeseran benda.

sFW )cos( q

sF W

F

q

mg

N

f

fsW f 1)180cos( 0

Usaha oleh gaya F : qcosFsW

Usaha oleh gaya gesek f :

Usaha oleh gaya normal N : 0NW

Usaha oleh gaya berat mg : 0mgWMengapa ?

Usaha total : fsFsW qcos

USAHA OLEH GAYA YANG BERUBAH (LEBIH UMUM)

Fx

xDx

Fx

x

Fx

Luas = DA =FxDx

DW = FxDx

Df

i

x

xx xFW

xi xf

xi xf

Usaha

f

i

x

x xdxFW

DD

f

i

x

xx

x

xFW lim0

2/2/216 7

B. ENERGI

Energi didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan usaha.

Suatu benda dikatakan memiliki energi jika benda tersebut dapat

melakukan usaha.

2/2/216 8

• Seseorang yang sedang mengalami kelaparan tidak dapat bekerja dengan baik

• Seorang tukang becak biasanya makannya banyak agar memperoleh banyak energi

• Sebuah mobil memerlukan bahan bakar sebagai sumber energi agar dia bisa bergerak

• Energi listrik diperlukan agar alat-alat listrik dapat berkerja

• Energi adalah suatu besaran yang menunjukkan kemampuan untuk melakukan kerja

APAKAH ENERGI ITU?

Keberadaan energi bersifat kekal, sesuai dengan pernyataan Hukum Kekekalan Energi yang berbunyi :

Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan”

Energi hanya mengalami perubahan bentuk dari bentuk satu menjadi bentuk lain.

Misalnya, energi bahan bakar berubah menjadi energi kinetik yang dimiliki kendaraan.

2/2/216 9

JENIS-JENIS ENERGI DALAM GERAK

• Dalam gerak dikenal beberapa jenis energi, energi total dari sebuah benda yang berhubungan dengan gerak disebut energi mekanik (EM)

• Energi mekanik terdiri dari beberapa sumber energi:

– Energi Kinetik (EK), energi karena gerak benda

– Energi Potensial Gravitasi (EP), karena ketinggian

– Energi Potensial Pegas, karena pegas

2/2/216 11

DUA BENTUK ENERGI MEKANIK

• ENERGI KINETIK: energi yang terkandung dalam objek yangbergerak• Palu digerakkan agar mempunyai energi kinetik sehingga ketika palu

mengenai paku, palu dapat melakukan kerja terhadap paku sehinggapaku dapat menancap pada dinding

• ENERGI POTENSIAL: energi yang terkandung dalam suatusistem/benda karena konfigurasi sistem tersebut ataukarena posisi benda tersebut• Untuk menancapkan tiang-tiang pancang pada pekerjaan konstruksi

bangunan, beban ditarik ke atas kemudian dilepaskan sehinggamenumbuk tiang pancang,

2/2/216 12

BENTUK ENERGI LAIN

• Energi listrik: energi potensial elektromagnetik dan energikinetik elektron yang mengalir pada penghantar dan padaperalatan listrik

• Energi kimia: energi potensial elektromagnetik dan energikinetik pada atom dan molekul

• Energi dalam gas ideal: energi kinetik partikel-partikel gasideal

• Energi nuklir: energi potensial inti (kuat dan lemah) dalambentuk energi ikat inti atau massa (dari kesetaraan massadengan energi)

BAGAIMANA MEKANISME

PERUBAHAN BENTUK ENERGI?

• KERJA OLEH GAYA-GAYA DAPAT MERUBAH BENTUK ENERGI

• INTERAKSI DAPAT MERUBAH BENTUK ENERGI

• Contoh: PLTA

– Air sungai di tempat yang tinggi mempunyai energi potensial yang besar

– Jika air sungai mendapati terjunan, maka gaya gravitasi merubah energi potensial air terjun menjadi energi kinetik

– Ketika air terjun ini menumbuk turbin, maka kerja oleh gaya tumbukan ini merubah enrgi kinetik air terjun menjadi energi kinetik turbin

– Kerja oleh turbin yang membawa kumparan untuk berputar merubah energi kinetik turbin menjadi energi listrik

2/2/216 13

HUBUNGAN USAHA DAN ENERGI

f

i

x

xxnet dxFW )(

f

i

x

xdxma

dt

dva

dt

dx

dx

dv

dx

dvv

f

i

x

xdx

dx

dvmv

f

i

x

xdvmv

2

212

21

if mvmv

USAHA DAN ENERGI KINETIK

sFW x Untuk massa tetap :

Fx = max tvvs fi )(21

t

vva

ifx

Untuk percepatan tetap :

tvvt

vvm fi

if)(

21

2

212

21

if mvmvW

EK mv 212

Energi kinetik adalah energi yang

terkait dengan gerak benda.

2/2/216 16

Contoh Soal ;Tentukan besar usaha yang dilakukan oleh mesin terhadap sebuah

mobil bermassa 1 ton yang mula-mula diam sehingga bergerak

dengan kecepatan 5 m/s.

Pembahasan :

Deketahui :

V0 = 0

Vt = 5 m/s

m = 1.000 kg

W = ……..?

Jawab

W = ½ (1000) (25 – 0)

W =12.500 joule

Contoh soal:

Diketahui:

2/2/216 17

Berapa usaha yang diperlukan seorang pelari cepat

dengan massa 74 kg untuk mencapai kecepatan 2,2

m/s dari keadaan diam?

m = 74 kg

Vt = 2,2 m/s

Ditanya:

Jawab:

0

W = …?

V0 =

CONTOH SOAL

Suatu benda seberat 2 kg meluncur dari A ke B dengan kecepatan awal 5 m/s. Koefisien gesekan permukaan bernilai 0,4. Tentukan kecepatan benda ketika sampai di B!

PEMBAHASAN

EMakhir = EMawal + Wluar – Wgesekan

Wluar = Fluar x s

Fluar = m.g.sin

Wgesekan = Fgesekan x s

Fgesekan = k .m.g.cos

k = 0,4

vA = 5 m/s

s = 10 m

= 37 cos = 0,8

hA = 6 m

m = 2 kg

USAHA DAN ENERGI KINETIK

W EK EK EK D2 1

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser bendaadalah sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut.

Satuan :

SI m)(Nmeter newton joule (J)

cgs cm)(dyne centimeterdyne erg1 J = 107 erg

Dapat disimpulkan bahwa:

USAHA DAN ENERGI POT. GRAVITASI

• Jika kita menjatuhkan sebuah benda dari posisi 1 ke 2 sejauh h:

F=mg h

2

1Maka menurut definisi usaha:

W Fdh

mgdh

mg dh

mgh mgh

W EP EP

2

1

2

1

2

1

1 2

1 2

USAHA DAN ENERGI POT. GRAVITASI

W EP EP EP D1 2

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser bendaadalah sama dengan perubahan energi potensial benda tersebut.

Satuan :

SI m)(Nmeter newton joule (J)

cgs cm)(dyne centimeterdyne erg1 J = 107 erg

Dapat disimpulkan bahwa:

Contoh soal:

2/2/216 23

g

h

mBenda bermassa 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 20 m di atas tanah. Tentukan besar usaha yang dilakukan gaya berat benda tersebut pada saat mencapai tanah.

Diketahui:

2/2/216 24

m =2 kg

h0 = 0

ht = 20 m

g = 10 m/s2

Ditanya:

Jawab:

WF = …?

WF = m . g . (ht – h0)

= 2 . 10 . (20 – 0)

= 20 . 20

WF = 400 joule

WF= F h = mgh

Ketika bahan elastis diberi regangan maka pada bahan tersebut akan timbul energi potensial.

b. Energi Potensial Pegas

2/2/216 25

Misalnya, karet atau pegas yang direntangkan akan memiliki energi potensial.

Jika gaya yang diberikan dihilangkan, energi potensial pegas akan berubah menjadi energi kinetik.

Sifat pegas ini dimanfaatkan dalam shockbreaker dan busur panah.

2/2/216 26

Energi potensial yang dimiliki pegas atau benda elastis besarnya berbanding lurus dengan konstanta pegas k dan kuadrat simpangannya.

Secara matematis dapat dinyatakan dengan persamaan berikut

k = konstanta pegas (N/m)

Ep = energi potensial pegas (Joule)

Δx = simpangan atau pertambahan panjang (m)

Gambar

32

Persamaan di atas diperoleh dari hasilpenurunan persamaan gaya pegas yangdirumuskan oleh Hooke.

Besarnya usaha yang diperlukan untuk meregangkan pegas adalah sama dengan keadaan energi potensial akhir dikurangi keadaan energi potensial awal dari pegas

atau

2/2/216 27

Untuk keadaan awal Δx1 = 0, energi potensial awalEpawal = 0, sehingga usaha untuk meregangkan pegasdari keadaan awal adalah

2/2/216 28

2/2/216 29

Sebuah pegas dengan konstanta pegas 200 N/m diberi gaya

sehingga meregang sejauh 10 cm. Tentukan energi potensial

pegas yang dialami pegas tersebut!

Penyelesaian:

Ep = ½ . 200 . 0,12

Ep = ½ joule

Contoh soal:

Contoh soal:

2/2/216 30

Sebuah pegas memiliki konstanta pegas 2.102

N/m. Jika pegas tersebut ditarik hingga bertambah panjang 20 mm, berapa besar energi potensial pegas sebelum dilepaskan?

Gambar

33

Diketahui:

2/2/216 31

K = 2.102 N/m

Δx = 20 mm = 2.10-2 m

Ditanya:

Jawab:

Ep = …?

HUKUM KONSERVASI ENERGI MEKANIK

• Dari dua hubungan usaha dan energi di atas:

W mv mv 2 22 1

1 1

2 2

W mgh mgh 1 2

• Dengan demikian diperoleh hukum konservasi energi mekanik (EM):

mv mv mgh mgh

mv mgh mv mgh

EK EP EK EP

EM EM

2 22 1 1 2

2 21 1 2 2

1 1 2 2

1 2

1 1

2 21 1

2 2

2/2/216 33

Contoh soal :

Sebuah bola bermassa 200 g jatuh dari ketinggian 20 m di atas

tanah. Tentukan energi kinetik benda saat berada pada ketinggian 10

m di atas tanah

Dik :

m = 200 g = 0,2 kg

h1 = 20 m

h2 = 10 m

v1 = 0 ---> karena bola jatuh tanpa kecepatan awal.

Ek1 = 0 ---> karena v1 = 0

Pembahasan :

Berdasarkan hukum kekekalan energi berlaku :

Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2

m g h1 + 0 = m g h2 + Ek2

Ek2 = m g h1 - m g h2

Ek2 = m g (h1 - h2)

Ek2 = 0,2 (10) (20 - 10)

Ek2 = 20 Joule.

ANIMASI HUKUM KONSERVASI ENERGI MEKANIK (1)

ANIMASI HUKUM KONSERVASI ENERGI MEKANIK (2)

ANIMASI HUKUM KONSERVASI ENERGI MEKANIK (3)

sF ddW

DAYA

Energi yang ditransfer oleh suatu sistem per satuan waktu

t

WP ratarata

D

D

dt

dW

t

WP

t

D

D

Dlim

0

dt

d

dt

dWP

sF vF

Satuan : watt (W)

1 W = 1 J/s 32 /mkg 1 s

s) 3600)(W(10 kWh 1 3 J10 3.6 6

Contoh Kasus:

Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kece-

patan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o licin dan jarak

AB adalah 5 m, tentukan :

Usaha yang dilakukan gaya

gravitasi dari A ke B

Kecepatan balok di BA

B

37omg

N

mgsin37

x

hA

Usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah

B

A

B

A

gravgrav JABmgdxmgrdFW 60)5)(6,0)(10)(2()(37sin37sin.

Contoh 1

Pada balok hanya bekerja gaya gravitasi yang termasuk gaya

Konservatif sehingga untuk persoalan di atas berlaku Hukum

Kekal Energi

AABB mghmvmghmv 2

2

12

2

1

,)10(200)2( 2

21

AB hv mABhA 337sin)(

smvB /60

Menentukan kecepatan balok di titik B dapat pula dicari dengan

cara dinamika (Bab II), dengan meninjau semua gaya yang bekerja,

kemudian masukkan dalam hukum Newton untuk mencari percepatan,

setelah itu cari kecepatan di B.

Contoh 2

Balok m=2 kg bergerak ke kanan dengan laju 4 m/s

kemudian menabrak pegas dengan konstanta pegas k.

m

A B C

Jika jarak AB=2m, BC=0,5m dan titik C adalah titik pegas

Tertekan maksimum, tentukan

kecepatan balok saat manabrak pegas di B

konstanta pegas k

Penyelesaian :

Gunakan hukum kekal energi untuk titik A sampai B

B B A Amv EP mv EP 2 21 12 2

karena energi potensial di A dan di B tidak ada U(A)=U(B)=0

maka kecepatan di B sama dengan kecepatan balok di A,

yaitu 4 m/s

Kecepatan balok di C adalah nol karena di titik C pegas

tertekan maksimum sehingga balok berhenti sesaat

sebelum bergerak kembali ke tempat semula

Gunakan hukum kekal energi untuk titik B sampai C

2

212

212

212

21

BBCC kxmvkxmv

mNk

k

BCk

/128

)4)(2()(

0)4)(2()(0

2

212

21

21

2

212

21

Contoh soal:

2/2/216 43

Sebuah mesin menghasilkan daya 2.000 watt,berapakah kerja yang dihasilkan oleh mesin ituselama 1 jam?

Diketahu:

Ditanya : W = …?

Jawab : W = p . t

t = 1 jam = 3.600 s

P = 2.000 watt

W = 2000 w . 3600 s

W = 7.200.000 w.s

W = 7.200.000 Joule

2/2/216 44

Sebuah air terjun setinggi 100 m, menumpahkan air melalui sebuah pipa dengan luas

penampang 0,5 m2. Jika laju aliran air yang melalui pipa adalah 2 m/s, maka tentukan

energi yang dihasilkan air terjun tiap detik yang dapat digunakan untuk menggerakkan

turbin di dasar air terjun!

Penyelesaian:

Telah terjadi perubahan kedudukan air terjun, dari ketinggian 100 m menuju ke tanah

yang ketinggiannya 0 m, jadi energi yang dihasilkan adalah :

W = m g (h1 – h2)

Untuk menentukan massa air terjun tiap detik adalah:

Q = A . v (Q = debit air melalui pipa , A = luas penampang , v = laju aliran air)

Q = 0,5 . 2

Q = 1 m3/s

Q = (V = volume, t = waktu, dimana t = 1 detik)

1 =

V = 1 m3

r = (r = massa jenis air = 1000 kg/m3, m = massa air)

1000 =

m = 1000 kg

W = m g (h1 – h2)

W = 1000 . 10 . (100 – 0)

W = 1.000.000 joule

Terima Kasih