Post on 18-Dec-2020
1
EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF ARCHIMEDEAN
SKRIPSI
Diajukan Untuk Melengkapi Persyaratan
Mencapai Derajat Sarjana (S-1)
Disusun Oleh
DEBBY INDRIAN NIRANDI
0901060126
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO
2013
2
ii
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
3
iii
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
4
iv
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
5
MOTTO
“Wahai orang-orang yang beriman (mohonlah pertolongan kepada Allah) dengan
sabar dan shalat. Sungguh, Allah beserta orang-orang yang sabar”
(QS. Al-Baqarah: 153)
Setiap perbuatan bergantung dari niatnya dan sesungguhnya
seseorang akan mendapatkan sesuatu
berdasarkan apa yang ia niatkan.
(al-Hadits)
Jangan katakan “tidak bisa” sebelum mencoba
Sesungguhnya ada kemampuan luar biasa jika kita telah mencoba
(Debby)
v
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
6
PERSEMBAHAN
Mengucap puji syukur pada Mu ya Allah, atas semua berkah dan rahmat yang telah Engkau
berikan. Skripsi ini kupersembahkan untuk orang-orang yang aku sayangi sebagai wujud
terima kasihku.
1. Ibu dan Ayah tercinta yang selalu memberikan motivasi, materi, do’a dan kasih sayang
terhadap anaknya.
2. Kakak dan adik–adikku tersayang (Ria Ferdian Nirandi, Cita Anggara Nirandi, dan
Johan Caputra Nirandi) yang selalu mendukung untuk terus berjuang dalam penyelesaian
skripsi ini.
3. Dosen Pembimbing, atas bimbingannya hinggal skripsi ini terselesaikan.
vi
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
7
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat,
hidayah, serta inayah-Nya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi yang berjudul ”Eksentrik Digraf dari Graf Archimedean”, sebagai
salah satu syarat mencapai gelar sarjana strata satu (S-1) Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
Peneliti menyadari bahwa keberhasilan penyusunan skripsi ini merupakan
bantuan dari berbagai pihak, untuk itu perkenanlah saya mengucapkan banyak
terima kasih kepada:
1. Dr. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah
Purwokerto.
2. Drs. Ahmad, M.Pd, Dekan FKIP Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
3. Erni Widiyastuti, S.Si, M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
FKIP dan Pembimbing II yang telah meluangkan waktunya untuk
memberikan bimbingan, petunjuk dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.
4. Dr. Ahmad Jazuli, M.Pd, Pembimbing I yang dengan kesabaran dan
ketekunannya telah membimbing dan mengarahkan dalam penyusunan skripsi
ini.
5. Sahabat-sahabat (Wina Adestya Saputri, Tri Yudian Menisty, Ani Mustafidah,
Vesti Marselia Pratiwi) yang selalu menghibur dan mememotivasi.
vii
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
8
6. Pelatih basket (Teguh Prasetyo dan Davin Soesiono) yang telah menguatkan
dan memotivasi disaat masalah datang.
7. Teman-teman matematika angkatan 2009 yang selalu menghibur selama
berada di Universitas Muhammadiyah Purwokerto dan kebersamaan kalian tak
akan pernah terlupakan.
Akhirnya dengan hati yang tulus peneliti berdoa agar semua pihak yang
telah membantu terselesaikannya skripsi ini mendapat limpahan rahmat dari Allah
SWT. Akhir kata peneliti berharap semoga skripsi ini dapat menambah
pengetahuan bagi peneliti pada khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Purwokerto, …
DEBBY INDRIAN NIRANDI
NIM. 0901060126
viii
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
9
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan suatu bentuk eksentrik digraf
dari graf Archimedean. Terdapat 11 graf Archimedean yang akan ditentukan
bentuk eksentrik digrafnya. Metode yang digunakan dalam adalah studi pustaka.
Langkah-langkah untuk menentukan eksentrik digraf yaitu mendefinisikan
himpunan titik pada setiap graf Archimedean, menentukan graf bidang dan
penamaan setiap titik pada graf, menentukan jarak, menentukan eksentrisitas dan
titik eksentrik, menentukan eksentrik digraf dari setiap graf Archimedean.
Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa 10 graf dari 11 graf
Archimedean yang dikaji eksentrik digrafnya merupakan gabungan beberapa
digraf lintasan dengan busur yang berarah bolak balik, dan hanya 1 graf
Archimedean yang eksentrik digrafnya merupakan digraf terarut dengan derajat 4
di setiap titiknya.
Kata kunci: Graf, Jarak, Titik Eksentrik, Eksentrik Digraf, Graf Archimedean.
ix
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
10
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ………………………………………………………... i
HALAMAN PERSETUJUAN ……………………………………………… ii
HALAMAN PERSEMBAHAN ……………………………………………. iii
SURAT PERNYATAAN …………………………………………………... iv
HALAMAN MOTTO ……………………………………………………….. v
HALAMAN PERSEMBAHAN ……………………………………………. vi
KATA PENGANTAR ……………………………………………………… vii
ABSTRAK ………………………………………………………………….. viii
DAFTAR ISI ……………………………………………………………….. ix
DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………….. x
DAFTAR LAMBANG ………………………………………………………. xii
DAFTAR LAMPIRAN ……………………………………………………... xiv
BAB I PENDAHULUAN ………………………………………………. xv
A. Latar Belakang ……………………………………………….. 1
B. Perumusan Masalah ………………………………………….. 2
C. Batasan Masalah ……………………………………………… 3
D. Tujuan Masalah ………………………………………………. 3
E. Manfaat Penelitian …………………………………………… 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA …………………………………………. 5
A. Teori Graf ……………………………………………………. 5
1. Dasar-dasar Graf …………………………………………. 5
2. Termologi Dasar pada Graf ……………………………… 6
3. Beberapa Graf Sederhana Khusus ……………………….. 9
B. Graf Terhubung ………………………………………………. 12
C. Operasi pada Graf ……………………………………………. 14
D. Graf Planar …………………………………………………… 14
E. Graf Platonik …………………………………………………. 17
F. Graf Archimedean …………………………………………… 19
x
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
11
G. Digraf ………………………………………………………… 22
H. Eksentrik Digraf ……………………………………………… 24
BAB III METODE PENELITIAN ………………………………………… 27
BAB IV PEMBAHASAN …………………………………………………. 29
A. Eksentrik digraf dari graf Truncated Cubical ………………….. 29
B. Eksentrik digraf dari graf Truncated Dodecahedral ………….. 32
C. Eksentrik digraf dari graf Truncated Icosahedral……………… 35
D. Eksentrik digraf dari graf Truncated Octahedral …………..... 38
E. Eksentrik digraf dari graf Truncated Tetrahedral …………….. 40
F. Eksentrik digraf dari graf Cuboctahedral……………………….. 42
G. Eksentrik digraf dari graf Icosidodecahedral ………………….. 44
H. Eksentrik digraf dari graf Great Rhombicosidodecahedral …. 46
I. Eksentrik digraf dari graf Great Rhombicuboctahedral ………. 50
J. Eksentrik digraf dari graf Small Rhombicosidodecahedral…… 53
K. Eksentrik digraf dari graf Small Rhombicuboctahedral ……… 56
BAB V PENUTUP ………………………………………………………… 61
A. Simpulan ……………………………………………………... 61
B. Saran …………………………………………………………. 62
DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………. 63
LAMPIRAN ………………………………………………………………… 64
xi
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
12
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Graf dan multigraf …………………………………………… 5
Gambar 2.2 Graf G ……………………………………………………….. 6
Gambar 2.3 Graf yang akan dicari derajat titiknya ………………………. 7
Gambar 2.4 Graf komplit ………………………………………………… 9
Gambar 2.5 Graf sikel ……………………………………………………. 10
Gambar 2.6 Graf teratur berderajat 3 dengan 4 dan 6 titik ……………….. 10
Gambar 2.7 Graf bipartite ………………………………………………... 11
Gambar 2.8 Graf bipartite lengkap ………………………………………. 11
Gambar 2.9 Graf lintasan ………………………………………………… 12
Gambar 2.10 Graf mengilustrasikan jalan, jalan tertutup, trail, lintasan …… 13
Gambar 2.11 Graf terhubung dan graf tak terhubung ……………………… 13
Gambar 2.12 Gabungan graf ……………………………………………… 14
Gambar 2.13 Graf planar …………………………………………………… 14
Gambar 2.14 Graf planar dengan (b) dan (c) merupakan graf bidang ……… 15
Gambar 2.15 graf yang terdiri dari 6 wilayah ……………………………… 15
Gambar 2.16 Platonic solid ………………………………………………………. 17
Gambar 2.17 Archimedean solid …………………………………………………. 20
Gambar 2.18 Digraf D ……………………………………………………… 22
Gambar 2.19 Adjacent dan incident di digraf D …………………………… 23
Gambar 2.20 Digraf terhubung dan digraf tak terhubung ………………….. 23
Gambar 2.21 Graf yang akan dicari eksentrik digrafnya ………………….. 25
Gambar 2.22 Eksentrik digraf dari graf G ………………………………… 26
Gambar 4.1 Graf Truncated Cubical …………………………………………… 30
xii
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
13
Gambar 4.2 Eksentrik digraf dari graf Truncated Cubical…………………... 31
Gambar 4.3 Graf dari graf Truncated Dodecahedral ………………………… 32
Gambar 4.4 Eksentrik digraf dari graf Truncated Dodecahedral ………….. 34
Gambar 4.5 Graf Truncated Icosahedral………………………………………. 35
Gambar 4.6 Eksentrik digraf dari graf Truncated Icosahedral …………….. 37
Gambar 4.7 Graf Truncated Octahedral ………………………………………. 38
Gambar 4.8 Eksentrik digraf dari graf Truncated Octahedral ……………… 39
Gambar 4.9 Graf Truncated Tetrahedral………………………………………. 40
Gambar 4.10 Eksentrik digraf dari graf Truncated Tetrahedral……………… 41
Gambar 4.11 Graf Cuboctahedral………………………………………………… 42
Gambar 4.12 Eksentrik digraf dari graf Cuboctahedral ………………………. 43
Gambar 4.13 Graf Icosidodecahedral……………………………………………. 44
Gambar 4.14 Eksentrik digraf dari graf Icosidodecahedral…………………… 46
Gambar 4.15 Graf Great Rhombicosidodecahedral……………………………. 47
Gambar 4.16 Eksentrik digraf dari graf Great Rhombicosidodecahedral ….. 50
Gambar 4.17 Graf Great Rhombicuboctahedral ……………………………….. 51
Gambar 4.18 Eksentrik digraf dari graf Great Rhombicuboctahedral ……… 53
Gambar 4.19 Graf Small Rhombicosidodecahedral …………………………… 54
Gambar 4.20 Eksentrik digraf dari graf Small Rhombicosidodecahedral. ….. 56
Gambar 4.21 Graf Small Rhombicuboctahedral ……………………………….. 57
Gambar 4.22 Eksentrik digraf dari graf Small Rhombicuboctahedral ………. 58
xiii
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
14
DAFTAR LAMBANG
Cn : graf sikel
deg(v) : derajat titik v di graf G
D(V, E) : digraf D
diamG : diameter dari graf G
e : sisi pada graf
ec : eksentrisitas
e(v) : titik eksentrik
E(G) : himpunan sisi pada graf G
E(D) : himpunan sisi pada digraf D
ED(G) : eksentrik digraf dari graf G
G(V,E) : graf G
Kn : graf komplit dengan n titik
Kn,m : graf bipartite dengan n dan m titik
m(G) : banyaknya unsur di V pada graf G
n(G) : banyaknya unsur di E pada graf G
Pn : graf lintasan dengan n titik
: digraf lintasan n titik yg memiliki sisi yang berarah bolak balik
rad(G) : radius dari G
V(G) : himpunan titik pada graf G
V(D) : himpunan titik pada digraf D
xiv
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
15
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Platonic solid …………………………………………………… 18
Tabel 2.2 Archimedean solid ……………………………………………… 21
Tabel 2.3 Jarak titik dari graf G …………………………………………… 26
Tabel 2.4 Eksentrisitas ……………………………………………………. 26
Tabel 4.1 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Cubical ………… 30
Tabel 4.2 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Dodecahedral …. 32
Tabel 4.3 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Icosahedral ……. 35
Tabel 4.4 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Octahedral …….. 38
Tabel 4.5 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Tetrahedral ……. 41
Tabel 4.6 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Cuboctahedral……………… 42
Tabel 4.7 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Icosidodecahedral …………. 45
Tabel 4.8 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Great Rhombicosidodecahedral47
Tabel 4.9 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Great Rhombicuboctahedral 51
Tabel 4.10 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Small Rhombicosidodecahedral54
Tabel 4.11 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Small Rhombicuboctahedral 57
xv
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013
16
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Jarak Graf Truncated Cubical ………………………..……. 65
Lampiran 2. Jarak Graf Truncated Dodecahedral…………….…….……. 66
Lampiran 3. Jarak Graf Truncated Icosahedral……………….…….……. 67
Lampiran 4. Jarak Graf Truncated Octahedral………………..…….……. 68
Lampiran 5. Jarak Graf Truncated Tetrahedral………………..…….……. 69
Lampiran 6. Jarak Graf Cuboctahedral……………………………….……. 70
Lampiran 7. Jarak Graf Icosidodecahedral…………………….…….……. 71
Lampiran 8. Jarak Graf Great Rhombicosidodecahedral………….……. 72
Lampiran 9. Jarak Graf Great Rhombicuboctahedral………….…….……. 73
Lampiran 10. Jarak Graf Small Rhombicosidodecahedral……..…….……. 74
Lampiran 11. Jarak Graf Small Rhombicuboctahedral……………….……. 75
xvi
Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013