Hidrologi LanjutChapter 2

Anandita Sancoyo Murti 0906511675

Ary Firmana 0906488634

Kemal Firdaus 0906630336

Reynold Transport TheoremKetertarikan pada saat memberikan efek terhadap apa yang diberikan oleh fluida terhadap benda atau volume di dalam ruang ketika fluida berinteraksi dengannya. Dari hal tersebut kita perlu menggambarkan hukum-hukum yang mengatur gerakan fluida, baik konsep sistem maupun contol volume. Teorema transport Reynolds memberikan perangkat ini

PENGERTIAN Teorema Generalisasi 3 dimensi Hal ini digunakan untuk menyusun kembali

turunan dari jumlah terpadu dan berguna dalam merumuskan persamaan dasar mekanika kontinum

Aliran secara Eulerian dan Lagrangian

Metode Eulerian

Metode Lagrangian

PEMBUKTIAN RUMUSdengan cara

PENURUNAN RUMUS

TEOREMA TRANSPORT REYNOLD

General

2.1.1

Integral pangkat 3 agar satuan menjadi kg.m/s

2.1.2

Region I = massa fluida saat tRegion II = massa fluida saat t + ΔtRegion III = massa fluida saat t + Δt

Luasan I = Luasan IIRegion II = control volume

2.1.3Persamaan di 2.1.2 disederhanakan melalui

matematika menjadi:

Region II= control volume

2.1.4

Digunakan BII karena merupakan

region control volume

2.1.4 ( cont’d )

2.1.5

2.1.6

2.1.7

2.1.8 dan 2.1.9

Substitusi 2.1.4, 2.1.6, 2.1.7 menjadi 2.1.3

DAN

2.1.8

2.1.9

PERSAMAAN KONTINUITAS

Persamaan Kontinuitas

Persamaan Integral dari Kontuniutas

Apabila massa B = m dan = dB/dm = 1

Sesuai dengan hukum kekelan massadB/dt = dm/dt = 0 ,Sehingga apabila disubtitusikan kedalam teori angkutan Reynold ,

Persamaan Kontinuitas

Persamaan Integral dari Kontuniutas

Apabila dalam tinjauan ini aliran memiliki massa jenis yang konstan maka

Persamaan Kontinuitas

Persamaan Integral dari Kontuniutas

Integral d dapat dinotasikan sebagai S (storage)VdA dapat diuraikan dengan aliran masuk I(t) dan aliran keluar Q(t) seperti berikut

Sehingga persamaan tersebut disederhanakan menjadi

atau

Persamaan Kontinuitas

Persamaan Integral dari Kontuniutas

Ketika suatu aliran dalam keadaan steady maka dS/dt = 0 sehingga

Hal ini menyatakan bahwa aliran masuk I(t) memiliki besar yang sama dengan aliran keluar Q(t) dengan kata lain

Diskritisasi Waktu Kontinuitas

Diskritisasi Waktu Kontinuitas

Karena banyak data hidrologi yang tersedia hanya dalam bentuk diskrit time intervals, maka diperlukan formulasi ulang (reformasi) persamaan kontinuitas pada diskrit time basis.

Diskritisasi Waktu Kontinuitas

Dikarenakan kebanyakan data-data hidrologi hanya disajikan dalam interval waktu yang diskrit, maka persamaan kontuniutas harus di formulasi ulang atau didiskritisasi menurut waktu.

atau

Diskritisasi Waktu Kontinuitas

Apabila Ij – Qj dapat dituliskan menjadi Sj karena memiliki dimensi yang sama sebagai peningkatan jumlah dari tampungan maka

Jika inisisal dari waktu tampungan t = 0 adalah S0 maka S1=S0+I1–Q1 ,lalu begitu untuk seterusnya maka dapat disederhanakan menjadi

Diskritisasi Waktu Kontinuitas

PERSAMAAN MOMENTUM

Definisi Momentum Apa itu Momentum? Momentum adalah

kejadian dimana sesuatu/massa yang bergerak atau melakukan sesuatu hampir tidak dapat berhenti sampai pada suatu saat tertentu.

Momentum adalah massa dikalikan dengan kecepatan.

Proses Hidrologi ~ Momentum

Konsistensi mekanisme untuk mengembangkan proses hidrologi tersedia pada teori Reynold Transpor yang disebut dengan Persamaan umum untuk kontrol volume atau general control volume equation;

B = m V dan = b dB/dm = V

Hukum II Newton => waktu rata-rata perubahan akibat momentum sama dengan jumlah gaya yang diaplikasikan pada arah,

= S F

sehingga,

B mV=d /dt d /dt

Berdasarkan persamaan Teorema Reynold Transpor,

Maka,

Jika aliran nonuniform tetap, maka perbedaan waktu dapat dihilangkan

S F = +

Jika aliran seragam dan tetap kecepatan adalah sama disetiap titik pada pengontrolan dipermukaan, oleh sebab itu integrasi yang mengontrol permukaan adalah nol. Gaya yang teraplikasi menjadi seimbang

S F = 0

Konsep kontinuitas pada aliran tetap,pada persamaan

Berdasarkan konsep Energi yang dinyatakan dalam persamaan berikut ini;

Jika, kedua konsep (kontinuitas & energi) digabungkan maka,

Lalu, karena aliran ini juga tergantung panjang cross section 1 – 2 atau disebut dengan L. maka

Ada 3 gaya penyebab momentum air pada kontrol volume terjadi yakni gaya gesek, gaya gravitasi dan gaya tekan. Gaya tekan pada kedua cross section adalah sama karena alirannya seragam (y1=y2) sehingga dapat diabaikan.Maka faktor energi yang mempengaruhi momentum tinggal 2 gaya, yakni gaya gesek dan gaya gravitasi.Gaya gesek, Ff = - s0 PL, dimana tanda (-) mengisyaratkan arah vektor gaya yang berlawanan terhadap arus air.Gaya gravitasi, Fg = - g AL sin q, dimana sin q mengisyaratkan arah gaya terhadap arus air.Pada bahasan diatas diketahui bahwa S F = 0, sehinggaSF = -s0 PL + g AL sin q = 0

Maka, g AL sin qs0 PL =

s0 = g

PA L sin / q L R S0

ALIRAN PADA SALURAN TERBUKA

Definisi Aliran Terbuka Apa itu Aliran Terbuka? Aliran terbuka (Air)

berasal dari air hujan yang tidak teresap kedalam tanah dan menjadi limpasan dan kemudian berproses hingga masuk kedalam laut.

Aliran Terbuka adalah segala aliran air yang mengalir pada permukaan tanah, seperti aliran sungai. Atau aliran pada pipa sebagian.

Proses Hydrologi <=> Aliran Terbuka

Ada 2 persamaan yang menentukan aliran ini yakni,

1. Persamaan Manning => menentukan kecepatan air pada saluran

2. Persamaan Darcy Weisbach => menentukan kehilangan tekanan akibat gesekan pada dinding saluran

Dengan menghubungkan kedua persamaan melalui kecepatan aliran maka akan kita dapatkan hubungan

koefisen manning dengan gesek

dimana semua satuan menggunakan SI

Ketika kita ingin menghitung besar tahanan akibat elemen gesek yang secara acak tersebar pada dinding

saluran, kita dapat menggunakan diagram Moody

Pada saat aliran tidak sepenuhnya turbulen, gesek bisa dihitung dengan Darcy-Weisbach. Jika D =4R pada reynold number menjadi,

Viskositas Kinematik yg tergantung dengan suhu sehingga kekasaran relatif;

Jika Re<2000, aliran adalah laminer sehingga,

Jika 2000<Re<4000, aliran adalah transisi maka,

Jika Re >4000, aliran adalah sepenuhnya turbulen maka,

f dapat diabaikan pada aliran turbulen sehingga,

Pada akhirnya diagram moody pada aliran terbuka mempunyai keterbatasan yakni tidak dihitungnya bentuk drag yang di asosiasikan

dengan aliran tidak seragam pada saluran terbuka.

Diagram Moody juga hanya bisa dipakai untuk dasar saluran yang fixed tidak yang dapat tergerus.

Belum lagi bentuk dari cross section (segiempat, segitiga, lingkaran, dst) dapat mempengaruhi faktor gesek walaupun efeknya tidak terlalu

besar.

Karena keterbatasan ini, diagram Moody disarankan dipakai untuk saluran pada cross section yang seragam.

ALIRAN MEDIA BERPORI

Aliran pada Media Berpori

Media berpori (porous medium): suatu fase padat kontinu yang memiliki ruang kosong yang banyak, atau pori-pori di dalamnya.

Misalnya: sponges, kertas, pasir, filters, batubata, batuan, beberapa packing yang dipakai dalam kolom distilasi, adsorpsi, katalis, dsb.

Aliran pada Media Berpori (cont’)

Aliran pada media berpori diumpakan sebagai saluran kecil yang saling berkaitan dari berbagai bentuk dan ukuran. Untuk  laminary steady flow dalam pipa melingkar berdiameter D, berlaku:

dengan q = K.Sf ƞ = porositas

Konduktivitas hidrolik (K) merupakan angka saat aliran air melewati media pori ( tanah, pori atau batu yang pecah), ditunjukan dalam unit kecepatan (cm/s)

Aliran pada Media Berpori (cont’)

Tabel di atas menyatakan semakin kecil persentase porositas, semakin besar nilai konduktivitas hidrolik (K) sehingga akan semakin mudah mengalirkan air pada media berpori.

NERACA ENERGI

Neraca Energi

Neraca energi dari sebuah sistem hidrologi adalah persamaan dari input dan output energi untuk dan dari sistem, dan menganggap perbedaan antara laju input dan output sebagai laju perubahan penyimpanan (storage)

Neraca Energi

Energi internal (Eu) terdiri dari dua macam: Sensible heat, menyatakan bahwa energi

internal dipengaruhi oleh suhu (perubahan energi sebanding dengan perubahan suhu)

Latent heat, yaitu energi internal yang muncul ketika terjadi perubahan fase gas, cair, dan padatan.

PROSES PENGANGKUTAN ENERGI

Proses Pengangkutan Energi

•Gerak molekul yang diakibatkan perpindahan energi dari suhu tinggi ke suhu yang lebih rendah •Contoh: perpindahan energi saat salah satu ujung batang besi dipanaskan

Konduksi

•Pemindahan energi panas yang terkait dengan gerakan massa fluida dalam aliran•Contoh: perpindahan energi saat memasak/memanaskan air

Konveksi

•Transfer langsung energi dengan cara gelombang elektromagnetik dan dapat terjadi dalam ruang hampa•Contoh: radiasi matahari ke bumi

Radiasi

Proses Pengangkutan Energi-Konduksi

Dalam konduksi fluks secara langsung proporsional dengan gradien dari potensial (Fahien, 1983). Sebagai contoh, transfer lateral momentum dalam aliran laminer dijelaskan oleh hukum Newton tentang viskositas, dimana potensial adalah kecepatan aliran

Proses Pengangkutan Energi-Konveksi

Untuk konveksi, transportasi terjadi melalui aliran turbulen, atau gerakan massa dari fluida yang memiliki kecepatan yang berbeda, bukan melalui pergerakan molekul individu seperti dalam konduksi. Konveksi membutuhkan fluida mengalir, sementara konduksi tidak

Proses Pengangkutan Energi (Konduksi-Konveksi)

Proses Pengangkutan Energi-Radiasi

TERIMA KASIH