BESARAN DAN SATUAN

PENGUKURAN

PENJUMLAHAN VEKTOR

Oleh :Dwi Nur Indah Sari (4201412069)Karima Afifah (4201412078)

Apakah yang dimaksud dengan FISIKA?

Adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari sifat dan gejala pada benda-benda di alam

PENGUKURAN

PENGERTIAN Apakah yang dimaksud dengan PENGUKURAN?

Pengukuran merupakan kegiatan membandingkan suatu besaran yang diukur dengan alat ukur yang digunakan sebagai satuan.

MACAM ALAT UKUR

1. Alat Ukur Panjanga. Mistar

Skala terkecil = 1 mm atau 0,1 cm

b. Jangka Sorong

Skala terkecil = 0,1 mm atau 0,01 cm

1. Alat Ukur Panjang2. Alat Ukur Waktu3. Alat Ukur Massa

MACAM ALAT UKUR

1. Alat Ukur Panjang2. Alat Ukur Waktu3. Alat Ukur Massa

c. Mikrometer SekrupSkala terkecil = 0,01 mm atau 0,001 cm

1. Alat Ukur Panjang2. Alat Ukur Waktu3. Alat Ukur Massa

MACAM ALAT UKUR

MACAM ALAT UKUR

2. Alat Ukur WaktuJam

Skala terkecil = 1 sekon

Stopwatch

Skala terkecil = 0,1 sekon

1. Alat Ukur Panjang2. Alat Ukur Waktu3. Alat Ukur Massa

MACAM ALAT UKUR

3. Alat Ukur MassaNeraca Ohauss 3 Lengan

1. Alat Ukur Panjang2. Alat Ukur Waktu3. Alat Ukur Massa Skala terkecil =

0,1 g

KETIDAKPASTIAN PADA PENGUKURAN

1. Kesalahan

1. Kesalahan2. Melaporkan Hasil

Pengukuran

Kesalahan yang disebabkan oleh pengamat

Kesalahan pengukuran yang disebabkan oleh kondisi lingkungan

Kesalahan alat ukur atau instrumen

KETIDAKPASTIAN PADA PENGUKURAN

a. Kesalahan Umum• pengamat kurang terampil

dalam menggunakan instrumen,

• posisi mata saat membaca skala yang tidak benar,

• kekeliruan dalam membaca skala.

1. Kesalahan2. Melaporkan Hasil

Pengukuran

KETIDAKPASTIAN PADA PENGUKURAN

b. Kesalahan Acak• Kondisi lingkungan yang tidak

menentu, seperti :a. Fluktuasi teganganb. GoncanganDll….

1. Kesalahan2. Melaporkan Hasil

Pengukuran

KETIDAKPASTIAN PADA PENGUKURAN

c. Kesalahan Sistematis1) Kesalahan titik nol yang telah

bergeser dari titik yang sebenarnya.

2) Kesalahan kalibrasi yaitu kesalahan yang terjadi akibat adanya penyesuaian pembubuhan nilai pada garis skala saat pembuatan alat.

3) Kesalahan alat lainnya. Misalnya, melemahnya pegas yang digunakan pada neraca pegas sehingga dapat memengaruhi gerak jarum penunjuk.

1. Kesalahan2. Melaporkan Hasil

Pengukuran

2. Melaporkan Hasil Pengukuran

Dengan x adalah nilai pendekatan nilai benar xo dan ∆x adalah ketidakpastiannya

Lalu, bagaimana cara menentukan nilai benar Xo dan ∆x?

x = xo ± ∆x

KETIDAKPASTIAN PADA PENGUKURAN

1. Kesalahan2. Melaporkan Hasil

Pengukuran

(i) Untuk Pengukuran Tunggal

Contoh :Pengukuran dengan mistar

Hasil pengukuran = (2,55±0,05) cm

∆x = 0,5 x skala terkecil

KETIDAKPASTIAN PADA PENGUKURAN

1. Kesalahan2. Melaporkan Hasil

Pengukuran

(ii) Pengukuran Berulang

Ketidakpastian relatif (KR) = (∆x/x).100%

KR sekitar 10% berhak atas 2 angkaKR sekitar 1% berhak atas 3 angkaKR sekitar 0,1% berhak atas 4 angka

KETIDAKPASTIAN PADA PENGUKURAN

1. Kesalahan2. Melaporkan Hasil

Pengukuran

1. Notasi IlmiahPenulisan notasi ilmiah:

dengan,• a adalah bilangan asli mulai

dari 1 sampai dengan 9,• n disebut eksponen dan

merupakan bilangan bulat.

a,… x 10n

Bilangan penting Orde besar

ANGKA PENTING

1. Notasi Ilmiah2. Aturan Angka

Penting3. Berhitung dengan

Angka Penting

Contoh :• Massa elektron menjadi :

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg = 9,11 x 10-

31 kg• Sedangkan massa bumi

menjadi :6 000 000 000 000 000 000 000 000 kg = 6 x 1024 kg.

ANGKA PENTING

1. Notasi Ilmiah2. Aturan Angka

Penting3. Berhitung dengan

Angka Penting

2. Aturan Angka PentingANGKA PENTING

1. Notasi Ilmiah2. Aturan Angka

Penting3. Berhitung dengan

Angka Penting

Hasil Pengukuran = (3,45 ± 0,05) cm

Angka eksak Angka taksiran

3 angka penting

3,45 cm = 34,5 mm = 0,0345 m = 0,0000345 km

3 angka penting

ANGKA PENTING

1. Notasi Ilmiah2. Aturan Angka

Penting3. Berhitung dengan

Angka Penting

ANGKA PENTING

1. Notasi Ilmiah2. Aturan Angka

Penting3. Berhitung dengan

Angka Penting

Hasil Pengukuran = (4,620 ± 0,005) mm

4 angka penting

Bagaimana dengan banyak angka penting pengukuran yang

dilaporkan sebagai 1300 g?

1,3 x 103 g, memiliki dua angka penting, yaitu 1 dan 3;

1,30 x 103 g, memiliki tiga angka penting, yaitu 1, 3, dan 0;

1,300 x 103 g, memiliki empat angka penting, yaitu 1, 3, 0, dan 0.

Tulis dalam notasi ilmiah!!

ANGKA PENTING

1. Notasi Ilmiah2. Aturan Angka

Penting3. Berhitung dengan

Angka Penting

Jadi, kesimpulannya :

1. Semua angka bukan nol adalah angka penting.2. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol termasuk angka penting.3. Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal termasuk angka penting.4. Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal adalah bukan angka penting.5. Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol tersebut termasuk angka penting atau bukan.

ANGKA PENTING

1. Notasi Ilmiah2. Aturan Angka

Penting3. Berhitung dengan

Angka Penting

BEDAKAN ANTARA BILANGAN PENTING DENGAN BILANGAN

EKSAK!

Bilangan penting adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran, yang terdiri dari angka-angka penting yang sudah pasti (terbaca pada alat ukur) dan satu angka terakhir yang ditaksir atau diragukan

Bilangan eksak adalah bilangan yang sudah pasti (tidak diragukan lagi nilainya), yang diperoleh dari kegiatan membilang

ANGKA PENTING

1. Notasi Ilmiah2. Aturan Angka

Penting3. Berhitung dengan

Angka Penting

3. Berhitung dengan Angka Penting

Penjumlahan dan PenguranganContoh :1) 1,48 m + 2,4 m = 3,88 m

= 3,9 m2) 3,293 g – 1,1 g = 2,193 g

= 2,2 g

ANGKA PENTING

1. Notasi Ilmiah2. Aturan Angka

Penting3. Berhitung dengan

Angka Penting

Perkalian dan Pembagian0,6283 cm x 2,2 cm= 1,38226 cm2

=1,4 cm2

Bila operasi perkalian atau pembagian dengan bilangan eksak,

25 x 8,95 cm = 223,75 cm = 224 cm

ANGKA PENTING

1. Notasi Ilmiah2. Aturan Angka

Penting3. Berhitung dengan

Angka Penting

KETIDAKPASTIAN PADA HASIL PERCOBAAN

1. Aspek-aspek Pengukuran• Ketepatan (presisi) adalah

suatu aspek yang menyatakan tingkat pendekatan dari nilai hasil pengukuran alat ukur terhadap nilai benar xo.

• Ketelitian (akurasi) adalah suatu aspek pengukuran yang menyatakan kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil pengukuran sama pada pengukuran berulang

1. Aspek-aspek Pengukuran

2. Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

3. Ketidakpastian Besaran yang Tidak Diukur Secara Langsung

b. Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

Hasil pengukuran :

x = xo ± ∆x

Ketidakpastian mutlak

makin kecil ketidakpastian mutlak maka makin tepat pengukuran tersebut

KETIDAKPASTIAN PADA HASIL PERCOBAAN

1. Aspek-aspek Pengukuran

2. Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

3. Ketidakpastian Besaran yang Tidak Diukur Secara Langsung

Contoh :Pengukuran panjang manakah

yang memiliki ketepatan lebih tinggi?

a. L = (4,900 ± 0,005) cmb.L = (4,90 ± 0,05) cm

KETIDAKPASTIAN PADA HASIL PERCOBAAN

1. Aspek-aspek Pengukuran

2. Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

3. Ketidakpastian Besaran yang Tidak Diukur Secara Langsung

Ketidakpastian relatif= (∆x/x). 100%

Contoh :I1 = (10,00 ± 0,05) mA, KR=0,5%

I2 = (20,00 ± 0,05) mA, KR=0,25%

Maka, pengukuran I2 lebih teliti daripada pengukuran I1

makin kecil ketidakpastian relatif, makin tinggi ketelitian pengukuaran tersebut.

KETIDAKPASTIAN PADA HASIL PERCOBAAN

1. Aspek-aspek Pengukuran

2. Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

3. Ketidakpastian Besaran yang Tidak Diukur Secara Langsung

3. Ketidakpastian Besaran yang Tidak Diukur secara Langsung

• Anggap kita akan menentukan besaran z dari besaran x dan y yang diukur secara langsung, dengan z adalah fungsi dari x dan y, yang ditulisz = f (x,y)

• Nilai x dan y yang diperoleh dari pengukuran secara langsung dinyatakanx = xo ± ∆xy = yo ± ∆y

Sementara itu, z = zo ± ∆z

KETIDAKPASTIAN PADA HASIL PERCOBAAN

1. Aspek-aspek Pengukuran

2. Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

3. Ketidakpastian Besaran yang Tidak Diukur Secara Langsung

(1)Semua ketidakpastian berasal dari pengukuran tunggal

Bentuk Fungsi Ketidakpastian

z = x ± y

z = xy

z =axnym

KETIDAKPASTIAN PADA HASIL PERCOBAAN

1. Aspek-aspek Pengukuran

2. Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

3. Ketidakpastian Besaran yang Tidak Diukur Secara Langsung

(2) Semua ketidakpastian berasal dari pengukuran berulang

• Untuk pengukuran berulang

• Maka, ketidakpastian relatif untuk z = f(x,y) dengan z=axnym

KETIDAKPASTIAN PADA HASIL PERCOBAAN

1. Aspek-aspek Pengukuran

2. Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

3. Ketidakpastian Besaran yang Tidak Diukur Secara Langsung

(3) Sebagian ketidakpastian dari pengukuran tunggal, sebagian lagi dari pengukuran berulang

Misalnya, z = f(x,y) berbentuk z =axnym dengan ∆x berasal dari skala terkecil dan ∆y = , ketidakpastian relatif dapat ditentukan dengan persamaan berikut :

KETIDAKPASTIAN PADA HASIL PERCOBAAN

1. Aspek-aspek Pengukuran

2. Ketidakpastian Mutlak dan Relatif

3. Ketidakpastian Besaran yang Tidak Diukur Secara Langsung

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA

1. Meluruskan persamaan

1. Meluruskan Persamaan

2. Membuat Grafik

Variabel terikat gradien Variabel bebas

y=mx + n

θ

n

tan θ = m

x

y

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA

1. Meluruskan Persamaan

2. Membuat Grafik

BESARAN DAN

SATUAN

BESARAN DAN SATUAN

1. Besaran Pokok2. Besaran Turunan3. Dimensi

Satuan telah ditetapkan lebih dulu

Diturunkan dari besaran pokok

BESARAN DAN SATUAN

• Besaran pokok adalah besaran yang telah ditetapkan satuannya terlebih dahulu1. Besaran Pokok

2. Besaran Turunan3. Dimensi

• Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok

BESARAN DAN SATUAN

1. Besaran Pokok2. Besaran Turunan3. Dimensi

Dimensi Besaran Pokok

Dimensi Besaran Turunan

Lambang Dimensi Besaran Pokok

Dimensi Besaran Turunan

• Metode penjabaran dimensi atau analisisdimensi menggunakan aturan-aturan:a. dimensi ruas kanan = dimensi ruas kiri,b. setiap suku berdimensi sama.

Sebagai contoh, untuk menganalisis kebenaran dari dimensi jarak tempuh dapat dilihat persamaan berikut ini.Jarak tempuh = kecepatan.waktu

s = v.tDari Tabel tentang dimensi beberapa besaran turunan dapat diperoleh:- dimensi jarak tempuh = dimensi panjang = [ L]- dimensi kecepatan = [ L][ T ]-1

- dimensi waktu = [T]Maka dimensi jarak tempuh dari rumus s = v t ,untuk ruas kanan:[ jarak tempuh] = [ kecepatan] × [waktu][ L] = [L][ T ]-1 × [ T ][ L] = [L]

Besaran Vektor• Bagaimanakah Menyatakan Suatu Vektor?

Tulisan Tangan

a atau F Buku cetakan

Besar Vektor Tulisan Tangan

a atau F Buku cetakan

Melukis penjumlahan atau Selisih Vektor• Tahapan-tahapan penjumlahan vektor dengan metode

segitiga adalah sebagai berikut:a) Lukis salah satu vektor,

F1

b) Lukis vektor kedua dengan titik tangkapnya di ujung vektor pertama, F2

F1

c)Lukis vektor ketiga dengan titik tangkapnya di ujung vektor kedua, dan seterusnya sampai semua vektor sudah dilukis

F2R = F1 + F2

F1

Pada Gambar 1.18 ditunjukkan jumlah vektor F1 + F2

Pengurangan Vektor

• Aturan melukis penjumlahan vektor (resultan) dengan metode jajargenjang adalah sebagai berikut.a. Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit.b. Lukis sebuah jajargenjang dengan kedua vektor itu sebagai sisi-sisinya.c. Vektor resultan adalah diagonal jajargenjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor (lihat Gambar 1.21 (b))

Cara melukiskan jumlah dua buah vektor denganmetode jajaran genjang sebagai berikut:a. titik tangkap A dan B dibuat berimpit denganmemindahkan titik tangkap A ke titik tangkap B, atau sebaliknya; B

Ab. buat jajaran genjang dengan A dan B sebagai sisi-sisinya;

B

Ac. tarik diagonal dari titik tangkap sekutu, maka A + B = R adalah

diagonal jajaran genjang.

Gambar di atas menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan menggunakan persamaan tertentu, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor tersebut.

R adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika α lancip. Sementara itu, α adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh A dan B.

Menentukan Vektor Resultan

Metode Grafis

Metode Analitis

Menentukan Vektor Resultan dengan Metode Grafis

• Contoh : Tentukan besar dan arah vektor resultan dari vektor perpindahan A sepanjang 15 m dengan arah -200 terhadap sumbu X positif ( arah mendatar ke kanan ) dan vektor perpindahan B sepanjang 20 m dengan arah +400 terhadap sumbu X positif secara grafis.

• Pertama, kita tetapkan besar perpindahan 15 m dengan panjang vektor 3 cm. Ini berarti, skala panjang vektor perpindahan 5 m dilukis dengan panjang vektor 1 cm. Jadi, panjang vektor A adalah 3 cm dan panjang vektor B adalah x 1 cm = 4 cm. Dengan sumbu X positif (arah mendatar ke kanan) sebagai acuan untuk menetapkan arah, lukisan vektor A adalah seperti pada Gambar a dan B adalah seperti Gambar b. Kedua, kita lukis vektor jumlah R = A + B dengan metode poligon, dan hasilnya ditunjukkan pada Gambar. Akhirnya, kita ukur panjang vektor jumlah R dengan mistar dan sudut R terhadap sumbu X positif dengan busur derajat.

• Kita peroleh hasil: panjang R = 6,20 cm dan arah R, yaitu Ө = 15,00. Besar vektor R depat kita tentukan dengan mengalikan panjang vektor dengan skala panjang vektor.

Besar R = 6,20 cm x 5 m/1 cm = 31 cm

Jadi, vektor R memiliki besar 31 cm dan arahnya membentuk sudut 150 terhadap sumbu X positif.

Menentukan Vektor Resultan dengan Metode Analitis

a. Menentukan Resultan Dua Vektor dengan Rumus Kosinus

Perhatikan Gambar < OAC = (1800 - adalah sudut dihadapan sisi OC dalam ∆OAC, sehingga rumus

kosinus dalam ∆OAC memberikan

OC2 = OA2 + AC2 – 2OA.AC cos < OAC

= OA2 + AC2 – 2OA.AC cos (1800 -

= OA2 + AC2 – 2OA.AC (-cos

= OA2 + AC2 – 2OA.AC cos

Karena OC = R, OA = F1 dan AC = F2, maka dapat ditulis

R2 = F12 + F2

2 + 2F1F2 cos

Besar vektor resultan

R =

Dengan 00 ≤ ɑ ≤ 1800 disebut sudut apit, yaitu sudut terkecil yang dibentuk oleh vektor F1 dan F2. Adapun

arah vektor resultan R terhadap salah satu vektor, misalnya F1, yaitu B, dihitung dengan rumus sinus.

b. Menentukan Resultan dengan Cara Komponen Vektor

y BFy

xO Fx A

Pada Gambar ditunjukkan sebuah vektor F yang dapat kita uraikan menjadi komponen pada sumbu

X, yaitu Fx, dan komponen pada sumbu Y, yaitu

Fy. Misalkan, sudut antara vektor F dengan sumbu

X positif adalah Ө, ebsar komponen-komponen Fx

dan Fy dapat kita peroleh dari perbandingan sinus

dan kosinus dalam segitiga siku-siku OAB (lihat Gambar disamping),

• Cos Ө = Fx/F Fx = F cos Ө

• sin Ө = Fy/F Fy = F sin Ө

Bagaimana besar dan arah vektor jika kedua komponen vektor diketahui?

• Besar vektor

• Arah vektor tan Ө =