BARISAN DAN DERETUntuk kelas X SMK

Semester 2

ACIM MULYANA

SMKN 22 JAKARTA

POLA BILANGAN

BARISAN ARITMATIKA

DERET ARITMATIKA

BARISAN GEOMETRI

DERET GEOMETRI

MENU

1. POLA BILANGANPerhatikan gambar berikut

BARISAN DAN DERET

Gambar diatas merupakan susunan kelereng. Dapatkah kamu menentukan jumlah kelerang pada susunan ke 15??

1. POLA BILANGAN

Susunan kelereng di atas mempunyai pola n x n, sehingga banyak kelereng ke -15 adalah 15 x 15 = 225

1. POLA BILANGAN

Susunan tersebut berulang setiap kelipatan 10, sehinggaPada urutan 1 = urutan ke 11 = urutan 21 = ….

urutan 2 = urutan ke 12 = urutan 22 = ….urutan 3 = urutan ke 13 = urutan 23 = ….

…………..dst……………..

1. POLA BILANGAN

Huruf pada urutan ke 25 x 33 adalah huruf pada urutan ke 32 x 27 = 864 = (86 x 10) + 4Huruf tersebut berulang sebanyak 86 kali dan huruf pada urutan ke 864 = huruf pada urutan ke-4 = huruf C

LATIHAN

1. Perhatikan susunan benda berikut! tentukan pola susunan benda tersebut dan tentukan banyak benda pada kelompok ke 15

Barisan Aritmatika

Perhatikan gambar berikut!

Barisan Aritmatika

Contoh 2, 4, 6, 8, 10,…. 3, 8, 13, 18,…. 10, 7, 4, 1, …. 3, 7, 11, 15, …. -5, -3, -1 , 1,….

Barisan Aritmatika

Perhatikan barisan aritmatika berikut!

2, 4, 6, 8, ………. , n

Untuk menentukan besar suku ke-n dari barisan aritmatika Perhatikan masalah berikut!

U1 U2 UnU4U3

Barisan Aritmatika

Dari masalah tersebut dapat di tulis banyak kain tiap helai untuk tiap bulan sebagai berikut!

Bulan - 1 : 6 =

Bulan - 2 : Bulan 1 + 3 = 6 + 3 =

Bulan - 3 : Bulan 2 + 3 = 6 + 3 + 3 =

Bulan - 4 : Bulan 3 + 3 = 6 + 3 + 3 + 3 =

Bulan - 5 : Bulan 4 + 3 = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 =

: :

: :

Bulan ke – n =

a + 0.b

a + 1.b

a + 2.b

a + 3.b

a + 4.b

a + (n-1).bUn = a + (n – 1).b

Barisan Aritmatika

Mbak Suci menyelesaikan 63 helai kain batik selama

Un = a + (n – 1)

63 = 6 + (n – 1).3

63 = 6 + 3n – 3

63 = 3n + 3

3n = 63 – 3

n = 60 : 3

n = 20

Mbak Suci akan menyelesaikan 63 helai kain batik pada bulan ke-20

Latihan

Latihan: 1Diketahui barisan: 2, 5, 8, 11, …..Tentukan :a. Rumus suku ke-n (Un)b. Besar suku ke-50 dan suku ke-66 c. Suku ke berapa yang mempunyai nilai 179

Latihan: 2Diketahui besar suku ke- 5 dan suku ke-8 barisan aritmatika berturut-turut adalah 22 dan 34. tentukan: a. Besar a dan bb. Rumus suku ke-nc. Besar U10 dan U15

Jawab

2, 5, 8, 11, ….. Maka a = 2, b = 5 – 2 = 3

Un = 3n – 1 Un = a + (n – 1)b = 2 + (n – 1 )3

= 2 +3n – 3 = 3n – 1

U66 = 197U50 = 149

Un = 3n – 1U66 = 3(66) – 1 = 198 – 1 = 197

Un = 3n – 1U50 = 3(50) – 1 = 150 – 1 = 149

b

a

Jawab

c

n = 60

Un = 1793n – 1 = 179 = 179 + 1 = 180 n = 60

Jawab

2 U5 = 22a + (5-1)b = 22 a + 4b = 22

U8 = 34a + (8-1)b = 34 a + 7b = 34

a + 7b = 34a + 4b = 22 - 3b = 12 b = 4

a + 4b = 22a + 4.4 = 22a + 16 = 22 a = 22 – 16 = 6

Jadi nilai a = 6 dan b = 4

Jawab

b Un = a + (n-1).b = 6 + (n-1)4 = 6 + 4n – 4 = 4n + 2

Un = 4n + 2 U10 = 4.10 + 2 = 40 + 2 = 42

Un = 4n + 2 U15 = 4.15 + 2 = 600 + 2 = 62

U15 = 62U10 = 42

c

Deret Aritmatika

Contoh 2 + 4 + 6 + 8 +10 +…. -5, -3 -1 + 1 +….

Jumlah n suku pertama Sn

 

n faktor

n faktor

n faktor