Asumsi Kenormalan(Normalitas/Distribusi

Normal)

• Sifat dasar :• Berbentuk genta dengan puncak tunggal yang

dapat digambarkan dengan mudah• Nilai rata-rata distribusi normal terletak di

tengah kurva normal• Median dan modus juga terletak di tengah

kurva normal, sehingga rata-rata hitung, median dan modus adalah sama

• Dua sisi kurva normal tidak pernah menyentuh garis horisontal

• Variabel acak kontinu yang mempunyai distribusi berbentuk genta, disebut variabel acak normal.

Bentuk Kurva Distribusi Normal

Regresi normal klasik mengasumsikanBahwa setiap μi didistribusikan secara

normal dengan

• Rata-rata : E (μi) = 0

• Varians : E (μi2) = σ2

• Cov (μi , μj) : E (μi , μj) = 0 i ≠j

Asumsi ini dapat diringkas : μi ~ N(0, σ2),

atau μi didistribusikan sebagai distribusi

normal dengan rata-rata 0 dan varians σ2,sedangkan kovarians (korelasi nol)Berarti dua variabel tersebut independen(bebas).

Teorema Chebyshev

• Sebanyak 68 % pengamatan akan berada dalam kurang lebih 1 standar deviasi di dalam area di bawah kurva normal

• Sebanyak 95.5 % pengamatan akan berada dalam kurang lebih 2 standar deviasi di dalam area di bawah kurva normal

• Sebanyak 99.7 % pengamatan akan berada dalam kurang lebih 3 standar deviasi di dalam area di bawah kurva normal

Pentingnya asumsi kenormalan dalam regresiadalah untuk analisis data, yaitu untukmenghindari kesalahan dalam analisis.

Umumnya,data yang tidak normal – terlalu tinggi atau terlalu rendah dalam distribusi data –harus dikeluarkan sebagai data yang harus dianalisis (bisa diganti dengan data yang lebihnormal)

Linieritas

Sebuah penduga/[enaksir dikatakan sebagaipenaksir linier, bila merupakan suatu fungsilinier dari observasi sampel .

Contoh : rata-rata sampel adalah penaksir linier

nXXXnn

XX

......

121

Linieritas dalam variabelPengertian yang umum tentang linieritas adalahbahwa nilai rata-rata bersyarat dari variabel tak bebas merupakan fungsi linier dari variabel bebas

E(Y│Xi) = B1 + B2Xi atau Yi = B1 + B2Xi + μi

Fungsi non linier : Y = B1 + B2Xi2

Y = B1 + B2(1/Xi)

Penting asumsi asumsi linieritas dalam regresi,Karena yang dibicarakan dalam regresi adalah bentuk linier dalam model.

Dalam metode kuadrat terkecil (ordinary leastsquare/OLS),penaksir parameter harusmempunyai sifat BLUE (Best Linear UnbiasedEstimator/Penaksir Tak Bias Linier Terbaik)