Post on 27-Jul-2019
i
ANALISIS KEMAMPUAN GENERALISASI DENGAN PEMBELAJARAN
PMR UNTUK MATERI BARISAN DAN DERET
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Birgita
141414092
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Dengan penuh keringat, air mata, dan banyak sekali pertolongan dari Allah Bapa.
Akhirnya selesai juga skripsi ini.
Setelah setahun penuh penundaan, rintangan, dan pertumbuhan.
Selesai pula perjalananku disini.
And this is the beginning of a million dreams that keeping me awake all this time.
Skripsi ini kupersembahkan untuk Tuhan Yesus Kristus yang telah membimbing
saya dengan penuh kasih bahkan pada saat saya tidak setia sekalipun. Karena
kuasa-Nya lah saya bisa menyelesaikan skripsi ini.
Untuk keluarga rohani maupun jasmani yang telah mendukung saya dalam jatuh
bangun dan dalam suka dan duka. Untuk Mama, Papa,koYanto, koFendy, Ka
Estu, Gita, Nia, Betsri, Ocha, Sr. Silvi, Sr. Yudith, segenap karyawan dan ibu
pengasuh Panti Asuhan PangreksoDhalem, Bu Cicik, Tante Lina, dan setiap
orang yang telah membantu saya dalam terus menjalani kehidupan. Saya tidak
pernah merasa kekurangan dan sendirian karena adanya dukungan dan doa yang
terus mengalir dari orang-orang yang saya kasihi.
Untuk segenap dosen dan karyawan prodi pendidikan matematika yang telah
memberikan bantuannya selama saya berkuliah di Universitas Sanata Dharma ini.
Pak Hongki, Pak Beny, Pak Arif, Bu Maria, Pak Yosef, Pak Gi, Bu Madha, Pak
Marpaung, Bu Haniek, Pak Yudhi, Mas Made, Mas Arif, Pak Sugeng, dan
segenap dosen dan karyawan prodi pendidikan matematika yang belum sempat
saya sebutkan satu persatu. Terima kasih karena telah memberikan kesempatan
pada saat saya jauhtdan mendukung bangkit lagi selama ini. Terima kasih atas
segala canda tawa dan motivasi yang tetap membuat saya terus maju dalam jalur
yang benar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
HALAMAN MOTTO
Mazmur 20-21
Kiranya TUHAN menjawab engkau pada waktu kesesakan! Kiranya nama Allah
Yakub membentengi engkau!
Kiranya dikirimkan-Nya bantuan kepadamu dari tempat kudus dan disokong-Nya
engkau dari Sion.
Kiranya diingat-Nya segala korban persembahanmu, dan disukai-Nya korban
bakaranmu. Sela
Kiranya diberikan-Nya kepadamu apa yang kaukehendaki dan dijadikan-Nya
berhasil apa yang kaurancangkan.
Kami mau bersorak-sorai tentang kemenanganmu dan mengangkat panji-panji
demi nama Allah kita; kiranya TUHAN memenuhi segala permintaanmu.
Sekarang aku tahu, bahwa TUHAN memberi kemenangan kepada orang yang
diurapi-Nya dan menjawabnya dari sorga-Nya yang kudus dengan kemenangan
yang gilang-gemilang oleh tangan kanan-Nya.
Orang ini memegahkan kereta dan orang itu memegahkan kuda, tetapi kita
bermegah dalam nama TUHAN, Allah kita.
Mereka rebah dan jatuh, tetapi kita bangun berdiri dan tetap tegak.
Ya TUHAN, berikanlah kemenangan kepada raja! Jawablah kiranya kami pada
waktu kami berseru!
TUHAN, karena kuasa-Mulah raja bersukacita; betapa besar kegirangannya
karena kemenangan yang dari pada-Mu!
Apa yang menjadi keinginan hatinya telah Kaukaruniakan kepadanya, dan
permintaan bibirnya tidak Kautolak. Sela
Sebab Engkau menyambut dia dengan berkat melimpah; Engkau menaruh
mahkota dari emas tua di atas kepalanya.
Hidup dimintanya dari pada-Mu; Engkau memberikannya kepadanya, dan umur
panjang untuk seterusnya dan selama-lamanya.
Besar kemuliaannya karena kemenangan yang dari pada-Mu; keagungan dan
semarak telah Kaukaruniakan kepadanya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
Ya, Engkau membuat dia menjadi berkat untuk seterusnya; Engkau memenuhi dia
dengan sukacita di hadapan-Mu.
Sebab raja percaya kepada TUHAN, dan karena kasih setia Yang Mahatinggi ia
tidak goyang.
Tangan-Mu akan menjangkau semua musuh-Mu; tangan kanan-Mu akan
menjangkau orang-orang yang membenci Engkau.
Engkau akan membuat mereka seperti perapian yang menyala-nyala, pada waktu
Engkau menampakkan Diri, ya TUHAN. Murka TUHAN akan menelan mereka,
dan api akan memakan mereka.
Keturunan mereka akan Kaubinasakan dari muka bumi, dan anak cucu mereka
dari antara anak-anak manusia.
Apabila mereka hendak mendatangkan malapetaka atasmu, merancangkan tipu
muslihat, mereka tidak berdaya.
Ya, Engkau akan membuat mereka melarikan diri, dengan tali busur-Mu Engkau
membidik muka mereka.
Bangkitlah, ya TUHAN, di dalam kuasa-Mu! Kami mau menyanyikan dan
memazmurkan keperkasaan-Mu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini
tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang sudah tertulis di
dalam kutipan daftar pustaka, sebagaimana layaknya sebuah karya ilmiah.
Yogyakarta, 3 Desember 2018
Penulis,
Birgita
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRAK
Birgita (NIM : 141414092). 2018. Analisis Kemampuan Generalisasi
dengan Pembelajaran PMR untuk Materi Barisan Dan Deret. Skripsi.
Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) menemukan bagaimana langkah-langkah
membelajarkan materi barisan dan deret aritmetika dengan menggunakan
pendekatan PMR, dan (2) menemukan pengaruh dari PMR terhadap kemampuan
generalisasi siswa pada materi barisan dan deret aritmetika.
Penelitian ini adalah penelitian deskriptif. Subjek penelitian adalah 13
siswa kelas IX SMP KaritasNgaglik. Data penelitian diambil dari catatan
lapangan, hasil tes akhir, dan hasil wawancara siswa. Catatan lapangan yang telah
dikumpulkan direduksi dengan menggunakan 6 prinsip PMR yaitu: (1) prinsip
aktivitas, (2) prinsip realitas, (3) prinsip penjenjangan, (4) prinsip jalinan, (5)
prinsip relasi,dan (6) prinsip bimbingan.Nilai siswa pada tes akhirdikelompokkan
kedalam kelompok nilai bawah, sedang, dan atas. Perwakilan dari setiap
kelompok nilai diwawancarai untuk mengkonfirmasi kemampuan generalisasi
siswa. Hasil wawancara dan jawaban siswa akan direduksi kedalam keempat
tahapan kemampuan generalisasi yaitu: (1) tahap perception of generality, (2)
tahap expression of generality, (3) tahap symbolic expression of generality, dan
(4) tahap manipulation of generality.
Hasil dari penelitian ini adalah: (1) Alur pembelajaran materi barisan dan
deret aritmetika dengan menggunakan pendekatan PMR.
(2) PMR memiliki pengaruh terhadap kemampuan generalisasi siswa sehingga
mereka dapat mencapai tahap expression of generality. Dengan kata lain, siswa
mampu mengenali suatu pola dan menerapkan pengetahuan dari pola yangtelah
diketahuinya untuk menemukan suku-suku berikutnya dari barisan aritmetika.
Kata kunci: PMR, Barisan, Deret, Aritmetika, kemampuan generalisasi matematis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
ABSTRACT
Birgita (NIM : 141414092). 2018. Analysis of Student’s Generalization
Ability with Realistics Mathematics Education Approach for Sequence and
Series Topics. Thesis. Mathematic Education Program. Department of
Mathematics and Science Education. Faculty of Teacher Training and
Education. Sanata Dharma University.
The aim of the research are (1) to find the learning flowin using Realistic
Mathematics Education (RME) for the topic of sequences and series, and (2) to
find the effect of RME to the student's generalization ability on the topic of
sequences and series.
The research is a descriptive research. The subjects of the research are 13
students of grade IX at Karitas Ngaglik Junior High School. The data for the
research are taken from the researcher's note, final test, and interview. The
researcher's note were reduced into 6 RME principles: (1) activity principle, (2)
reality principle, (3) level principle, (4) intertwinement principle, (5) interactivity
principle, and (6) guidance principle. Based on the score of the test, the students
are classified into low, medium, and high. Some students from each group are
chosen for interview to confirm their generalization capability. The results of the
interview were reduced into four level of generalization: (1) perception of
generality, (2) expression generality, (3) symbolic expression of generality, and
(4) manipulation of generality.
The following are the result of the research. (1) The learning flow of using
Realistic Mathematics Education (RME) for the topic of sequences and series.
(2) Realistic Mathematics Education has an effect on the generalization capability
of the students and they reach level of expression of generality. In other words,
the student can recognize a pattern and using it find the next term of an arithmetic
series.
Keywords: RME, Sequence, series, arithmetic, mathematics generalization ability
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya, mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Birgita
NIM : 141414092
Demi mengembangkan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya Ilmiah saya yang berjudul:
ANALISIS KEMAMPUAN GENERALISASI DENGAN PEMBELAJARAN
PMR UNTUK MATERI BARISAN DAN DERET
Beserta perangkat yang dibutuhkan (bila ada). Dengan demikian, saya
memberikan kepada Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan,
mengalihkan ke dalam bentuk lain, mengelolanya ke dalam pangkalan data,
mendistribusikannya secara terbatas dan mempublikasikannya ke internet atau
media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu ijin dari saya maupun member
royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Yogyakarta, 3 Desember 2018
Penulis,
Birgita
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus, sehingga penulis
dapat menyelesaikan tugas akhir dengan judul “Analisis Kemampuan Generalisasi
dengan Pembelajaran PMR untuk Materi Barisan Dan Deret”. Tugas akhir ini
merupakan salah satu mata kuliah wajib dan sebagai syarat akademik untuk
memperoleh gelar sarjana pendidikan program studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak
yang telah membantu penulis baik selama penelitian maupun saat mengerjakan
tugas akhir ini. Ucapkan terima kasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada:
1. Tuhan Yesus Kristus atas berkat-Nya yang melimpah sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd.,M.Si. selaku Dekan FKIP.
3. Bapak Beni Utomo, M.Sc. selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika. Terima kasih atas dukungan motivasi dan pembelajaran yang
banyak saya dapatkan.
4. Bapak Hongki Julie, S.Pd.,M.Si. selaku dosen pembimbing tugas akhir, atas
kesabarannya dalam membimbing penulis, meluangkan waktunya, memberi
dukungan, motivasi, serta saran yang sangat membantu penulis.
5. Ibu Maria Suci, S.Pd., M.Sc. selaku dosen pembimbing akademik, atas
pengertian dan kesempatan yang telah diberikan selama penulis menjalani
aktivitas perkuliahan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
6. Seluruh staf dosen Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang
telah memberikan bekal ilmu, arahan dan pengalaman selama penulis studi.
7. Seluruh staf Sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam atas segala informasi dan pelayanan yang diberikan.
8. Ibu C. Suryani Poncowati, S.Si. selaku Kepala Sekolah SMP KaritasNgaglik
yang telah member izin untuk melaksanakan penelitian
9. Ibu Agatha Tri Wahyuni, S.Pd. selaku guru mata pelajaran matematika yang
telah membimbing dan mendampingi dalam pelaksanaan penelitian di
sekolah. Terima kasih banyak atas kesempatan, bimbingan, serta motivasi
yang saya dapatkan selama melakukan penelitian.
10. Siswa-siswi kelas IX SMP KaritasNgaglik, atas kerjasamanya dalam
membantu pelaksanaan penelitian. Terima kasih atas kesediaanya serta canda
tawa dalam kelas yang saya rasakan selama ini. Terima kasih karena telah
menjadi bagian dalam perjalanan saya mendapatkan gelar sarjana.
11. Kepada keluarga yang saya kasihi, kakak saya Suyanto Utomo. Atas
dukungannya sebagai kepala keluarga selama ini sehingga memungkinkan
saya untuk menyelesaikan studi saya dengan baik. Terima kasih atas support
moral dan finansial serta dukungan kasih tanpa syarat selama ini. Serta
kepada almarhum mama yang saya kasihi, Herahwati. Dan terima kasih
kepada papa, Agus Wibowo atas dukungannya dalam doa.
12. Keluarga rohani saya, kakak rohani Brigitta Shelly Zahara atas support doa
dan motivasi selama pengerjaan skripsi dan selama masa-masa saya
bertumbuh dalam Kristus. Kak Estu, KoFendy, selaku pendamping dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
penasehat dalam keluarga rohani, teman-teman angkatan 2014, Betsri dan
Nia. Serta adik-adik dalam keluarga SION Yogyakarta atas dukungan doa dan
kasih yang saya dapatkan selama ini.
13. Terima kasih untuk adik angkatan, Ana Rosari Dian Sulistyarini yang telah
memberikan kontribusi, bantuan, dan menyegarkan hari-hari saya dengan
canda tawa selama pengerjaan skripsi.
14. Semua pihak yang telah membantu baik secara langsung maupun tidak
langsung, penulis mengucapkan banyak terima kasih.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan tugas
akhir ini. Saran dan kritik sangat penulis harapkan untuk perbaikan serta
pengembangan yang akan datang. Akhir kata semoga penelitian ini dapat
bermanfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan.
Yogyakarta, 3 Desember 2018
Penulis,
Birgita
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN ............................................................................. ii
HALAMAN PENGESAHAN SKRIPSI .............................................................. iii
HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................... iv
HALAMAN MOTTO .......................................................................................... v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................. vii
ABSTRAK ....................................................................................................... viii
ABSTRACT ....................................................................................................... ix
HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ........................... x
KATA PENGANTAR ........................................................................................ xi
DAFTAR ISI .................................................................................................... xiv
DAFTAR TABEL ........................................................................................... xvii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xviii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................. 1
A. Latar Belakang ............................................................................ 1
B. Rumusan Masalah ....................................................................... 4
C. Batasan Masalah ......................................................................... 4
D. Batasan Istilah ............................................................................ 4
E. Tujuan Penelitian ........................................................................ 5
F. Manfaat Penelitian ...................................................................... 6
BAB II KAJIAN TEORI ................................................................................. 7
A. Penalaran Induktif ....................................................................... 7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
B. Kemampuan Generalisasi Matematika ........................................ 8
C. Pendidikan Matematika Realistik (PMR) .................................. 10
D. Barisan dan Deret Aritmetika .................................................... 15
E. Penelitian yang Relevan ............................................................ 16
F. Kerangka Berpikir..................................................................... 21
BAB III METODE PENELITIAN ................................................................. 25
A. Jenis Penelitian ......................................................................... 25
B. Subjek Penelitian ...................................................................... 26
C. Waktu Penelitian ....................................................................... 26
D. Teknik Pengumpulan Data ........................................................ 26
E. Instrumen Penelitian ................................................................. 29
F. Teknik Analisa Data ................................................................. 33
G. Prosedur Penelitian ................................................................... 37
BAB IV PENYAJIAN DATA, ANALISIS DATA, DAN PEMBAHASAN ... 39
A. Deskripsi Proses Pembelajaran .................................................. 39
B. Deskripsi Hasil Tes Akhir Siswa ............................................... 51
C. Deskripsi Tes dan Wawancara .................................................. 70
BAB V PENUTUP....................................................................................... 98
A. Kesimpulan ............................................................................... 98
B. Saran ...................................................................................... 103
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 105
LAMPIRAN .................................................................................................... 107
Lampiran 1 Surat Ijin Penelitian ....................................................................... 107
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran .............................................. 108
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa ...................................................................... 112
Lampiran 4 Tes Akhir Siswa ............................................................................ 115
Lampiran 5 Hasil Pekerjaan Siswa ................................................................... 117
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kriteria pengelompokan siswa ....................................................... 29
Tabel 3.2 Kisi-Kisi Soal Tes Akhir ............................................................... 30
Tabel 3.3 Kisi-Kisi Wawancara..................................................................... 31
Tabel 4.1 Keterlaksanaan Prinsip PMR ......................................................... 50
Tabel 4.2 Pencapaian indikator tahapan kemampuan generalisasi siswa ........ 71
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xviii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2. 1 Konsep Abstrak ............................................................................. 13
Gambar 2. 2 Konsep abstrak .............................................................................. 22
Gambar 2. 3 Kerangka berpikir .......................................................................... 24
Gambar 4. 1 LKS Hari ke 2 nomor 2 .................................................................. 44
Gambar 4. 2 LKS hari ke-2 nomor 1 .................................................................. 45
Gambar 4. 3 LKS hari ke-2 nomor 1 .................................................................. 46
Gambar 4. 4 Deret aritmetika ............................................................................. 47
Gambar 4. 5 Jawaban soal 1.b kelompok pertama .............................................. 52
Gambar 4. 6 Jawaban soal 1.b kelompok kedua.................................................. 53
Gambar 4. 7 Jawaban soal 2.a kelompok pertama............................................... 55
Gambar 4. 8 Jawaban soal 2.a kelompok pertama............................................... 56
Gambar 4. 9 Jawaban soal 2.b kelompok pertama .............................................. 57
Gambar 4. 10 Jawaban soal 2.b kelompok kedua ................................................ 58
Gambar 4. 11 Jawaban soal 2.b kelompok ketiga ............................................... 59
Gambar 4. 12 Jawaban soal 3 kelompok pertama ............................................... 61
Gambar 4. 13 Jawaban soal 3 kelompok kedua .................................................. 63
Gambar 4. 14 Jawaban soal 3 kelompok ketiga .................................................. 64
Gambar 4. 15 Jawaban soal 5 kelompok pertama ............................................... 66
Gambar 4. 16 Jawaban soal 5 kelompok kedua .................................................. 67
Gambar 4. 17 Jawaban soal 5 kelompok ketiga .................................................. 68
Gambar 4. 18 Jawaban siswa 1.1 ........................................................................ 71
Gambar 4. 19 Jawaban siswa 1.2 ........................................................................ 72
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xix
Gambar 4. 20 Jawaban siswa 1.3 ........................................................................ 74
Gambar 4. 21 Jawaban siswa 1.4 ........................................................................ 76
Gambar 4. 22 Jawaban siswa 2.1 ........................................................................ 78
Gambar 4. 23 Jawaban siswa 2.2 ........................................................................ 79
Gambar 4. 24 Jawaban siswa 2.3 ........................................................................ 81
Gambar 4. 25 Jawaban siswa 2.4 ........................................................................ 83
Gambar 4. 26 Jawaban siswa 3.1 ........................................................................ 85
Gambar 4. 27 Jawaban siswa 3.2 ........................................................................ 86
Gambar 4. 28 Jawaban siswa 3.3 ........................................................................ 87
Gambar 4. 29 Jawaban siswa 4.1 ........................................................................ 90
Gambar 4. 30 Jawaban siswa 5.1 ........................................................................ 91
Gambar 4. 31 Jawaban siswa 5.2 ........................................................................ 93
Gambar 4. 32 Jawaban siswa 5.3 ........................................................................ 94
Gambar 4. 33 Jawaban siswa 5.4 ........................................................................ 96
Gambar 5. 1 Hubungan prinsip-prinsip PMR pada pembelajaran materi barisan
dan deret aritmetika ........................................................................................... 99
Gambar 5. 2 Alur pembelajaran PMR dalam materi barisan aritmetika ............. 101
Gambar 5. 3 Alur pembelajaran PMR dalam deret aritmetika ........................... 101
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan matematika adalah salah satu bagian penting dari proses
pendidikan yang ada di Indonesia. Hal ini dapat dilihat dari materi
pembelajaran matematika yang mulai diperkenalkan dari tingkat sekolah
dasar dan terus dipelajari hingga perguruan tinggi sesuai dengan kebutuhan
jenjang pendidikan yang ada. Pendidikan matematika sendiri tidak semata-
mata bertujuan untuk mengajari siswa bagaimana cara menghitung angka.
Namun pendidikan matematika sendiri hakekatnya adalah untuk melatih
siswa memiliki pola pikir kritis, sistematis, logis, dan analitis.
Akan tetapi pada kenyataannya matematika seringkali dianggap
sebagai mata pelajaran yang paling tidak populer di sekolah. Hal ini peneliti
temukan pada saat melakukan wawancara pada SMP Karitas Ngaglik. Cukup
banyak faktor yang menyebabkan seorang siswa tidak menyukai pendidikan
matematika. Antara lain karena stigma pendidikan matematika yang cukup
menjengkelkan dan sulit pada saat SD. Salah satu faktor lain penghambat
yang peneliti temukan adalah karena rentang kecerdasan siswa pada SMP
Karitas cenderung sangat lebar. Sehingga cukup sulit untuk menjaga laju
materi agar tetap seimbang. Selain itu ada juga faktor dimana guru sangat
dikejar oleh waktu dalam penyelesaian materi. Sehingga guru tidak punya
banyak waktu untuk menerapkan pembelajaran yang menarik maupun
pembelajaran yang dapat melatih kemampuan berpikir siswa. Hal ini
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
dikarenakan pembelajaran seperti itu memiliki waktu yang cukup lama baik
dalam persiapan maupun dalam pelaksanaan.
Padahal pendidikan matematika sendiri sangat diperlukan bagi siswa
untuk mempersiapkan dirinya menghadapi jaman modern yang terus berubah
dengan cepat. Karena di tengah perkembangan sekarang ini. Sumber daya
manusia dituntut untuk memiliki daya saing yang kuat dalam kualitas
pemikiran. Salah satu kemampuan yang dapat dilatih melalui pendidikan
matematika adalah kemampuan generalisasi.
Kemampuan generalisasi adalah kemampuan dari seseorang untuk
menalar, memahami, dan merumuskan suatu pola maupun aturan tertentu dari
karakteristik yang ada pada beberapa anggota himpunan untuk diterapkan
kepada keseluruhan himpunan. Generalisasi adalah salah satu kemampuan
berpikir kritis dalam proses penalaran induktif yang berguna dalam proses
pembelajaran matematika (Bassham et al., 2011). Mason dan rekan-rekannya
(Hashemi et al., 2013) juga menyatakan bahwa penggunaan generalisasi perlu
untuk efektivitas belajar dan mengajar dalam semua tingkatan.
Berdasarkan hasil penelitian awal di SMP Karitas Ngaglik, ditemukan
bahwa kemampuan generalisasi siswa belum cukup baik. Hal ini diperoleh
dari hasil wawancara dengan guru tentang kemampuan generalisasi siswa
pada materi barisan. Guru menyatakan bahwa siswa perlu banyak sekali
contoh kasus dalam pembelajaran materi barisan. Dalam setiap pola barisan
yang baru, guru harus memberikan cara penyelesaiannya baru siswa dapat
mengerjakan persoalan yang diberikan. Siswa belum dapat mengidentifikasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
suatu pola yang baru tanpa bimbingan dari guru. Sehingga pada pembelajaran
materi barisan diperlukan banyak sekali latihan soal dan guru tidak bebas
dalam memberikan soal barisan yang memiliki pola yang berbeda dari
contoh. Karena cukup banyak siswa yang akan kesulitan dalam menangkap
pola yang baru.
Dari hasil penelitian awal yang telah dilakukan telah jelas bahwa
dibutuhkan sebuah metode pembelajaran yang dapat mengatasi kesulitan
siswa dalam menemukan sebuah pola dan menerapkannya kedalam persoalan.
Suatu metode untuk melatih siswa menggunakan kemampuan
generalisasinya. Sebuah metode yang dapat digunakan agar siswa terbiasa
untuk dapat melihat sebuah contoh kecil dan menghubungkan apa yang dia
dapatkan dengan materi yang ada. Sebuah pendekatan yang dapat menjadi
jembatan antara konteks dan konsep dari materi yang sedang dipelajari.
Untuk itu peneliti memilih pembelajaran PMR. PMR sendiri berfokus
kepada kemampuan siswa untuk menemukan kembali pengetahuan melalui
sejumlah aktivitas. Merumuskan kembali penyelesaian yang logis dari
permasalahan yang ada dan menyimpulkan hasil dari pengetahuan yang telah
didapatkan. Sehingga hal ini dapat melatih kemampuan penalaran induktif
siswa dengan lebih baik. Kemampuan generalisasi sendiri adalah salah satu
kemampuan dari penalaran Induktif, sehingga proses pembelajaran PMR
dirasa cocok untuk hal ini. Selain itu proses pembelajaran PMR sendiri
menggunakan berbagai macam media yang interaktif dan dapat menarik
perhatian siswa. Hal ini sesuai dengan permasalahan yang ada bahwa siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
cenderung kurang tertarik dengan pembelajaran matematika karena dianggap
membosankan dan monoton. Serta karakteristik anak SMP masih mudah
tertarik dengan kegiatan yang menarik serta interaktif.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang ada, dapat dirumuskan permasalahan
sebagai berikut:
1. Bagaimana proses pembelajaran untuk materi barisan dan deret
aritmetika dengan pendekatan PMR?
2. Bagaimana kemampuan generalisasi siswa setelah mengalami proses
pembelajaran dengan menggunakan PMR?
C. Batasan Masalah
Penelitian ini akan dibatasi pada pengaruh dari pembelajaran PMR dengan
menggunakan media buku cerita berisikan dongeng anak-anak pada siswa
Kelas 9 SMP. Untuk materi barisan dan deret aritmetika terhadap kemampuan
menggeneralisasi siswa.
D. Batasan Istilah
Untuk menghindari kesalahan dalam pemahaman judul Analisis
Kemampuan Generalisasi dengan Pembelajaran PMR untuk Materi
Barisan Dan Deret, peneliti akan menjelaskan batasan istilah pada judul ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
1. Pendekatan PMR
Pendekatan PMR adalah suatu pendekatan dalam pembelajaran
matematika yang memiliki prinsip 1) prinsip aktivitas, 2) prinsip realitas,
3) prinsip penjenjangan, 4) prinsip jalinan, 5) prinsip relasi, dan 6)
prinsip bimbingan.
2. Kemampuan generalisasi matematis
Kemampuan generalisasi matematis adalah suatu kemampuan menarik
kesimpulan secara umum yang dihasilkan dari pengamatan struktur
pokok, pola dan prinsip – prinsip umum dan contoh – contoh khusus
sesuai dengan aturan yang melandasinya.
3. Barisan dan Deret
Barisan dan Deret yang dimaksud dalam penelitian ini adalah barisan dan
deret aritmetika.
E. Tujuan Penelitian
Adapun penelitian ini bertujuan untuk:
1. Menemukan bagaimana langkah-langkah membelajarkan materi barisan
dan deret aritmetika dengan menggunakan pendekatan PMR.
2. Menemukan pengaruh dari PMR terhadap kemampuan generalisasi siswa
pada materi barisan dan deret aritmetika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
F. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Bagi peneliti, adalah sebagai pengalaman menulis karya ilmiah dan
melakukan penelitian matematika di universitas.
2. Bagi pembaca, penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi dalam
memahami tingkat kemampuan generalisasi matematis mahasiswa.
3. Bagi peneliti yang lain, penelitian ini dapat digunakan sebagai
pembanding penelitian yang serupa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
BAB II
KAJIAN TEORI
A. Penalaran Induktif
Menurut Sumarmo (2013) penalaran induktif adalah suatu proses penarikan
kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati.
Nilai kebenaran dalam penalaran induktif bisa benar atau salah. Berikut
adalah beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran induktif menurut
Sumarmo:
1. Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus khusus atau sifat khusus
yang satu diterapkan pada kasus yang lain
2. Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses
3. Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data
yang teramati
4. Memperkirakan jawaban, solusi, atau kecenderungan: interpolasi dan
ekstrapolasi
5. Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola
yang ada
6. Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun
konjektur
Dengan demikian dapat dilihat bahwa kemampuan generalisasi adalah bagian
dari penalaran induktif.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
B. Kemampuan Generalisasi Matematika
1. Definisi generalisasi matematika
Menurut Tall (Hashemi et al., 2013) dalam sudut pandang
matematika, generalisasi dapat didefinisikan sebagai “pencarian gambar
yang lebih besar”. Menurut Bassham et al. (2011), generalisasi adalah
sebuah pernyataan tentang semua atau kebanyakan anggota dari sebuah
himpunan. Generalisasi induktif adalah sebuah argumen yang bergantung
pada karakteristik dari sampel populasi untuk membuat pernyataan
tentang populasi secara keseluruhan. Dengan demikian generalisasi dapat
disimpulkan sebagai proses untuk mencari pola maupun aturan melalui
beberapa sampel himpunan yang ada untuk diterapkan kedalam
himpunan yang lebih besar.
2. Tahap-tahap generalisasi matematika
Ward dan Hardgrove (dalam Trisnadi, 2006) mendeskripsikan
bahwa proses generalisasi meliputi: mengobservasi data, membuat
hubungan yang mungkin, dan formulasi konjektur. Sedangkan proses
generalisasi matematika menurut Mason (dalam Rahman, 2004) terdiri
dari 4 tahap yaitu:
a. Tahap perception of generality, pada tahap ini siswa baru sampai
pada tahap mengenal sebuah aturan/ pola. Pada tahap ini siswa juga
telah mampu mempersepsi atau mengidentifikasi pola. Siswa telah
mengetahui bahwa masalah yang disajikan dapat diselesaikan
menggunakan aturan/ pola.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
b. Tahap expression of generality, pada tahap ini siswa telah mampu
menggunakan hasil identifikasi pola untuk menentukan struktur/
data/ gambar/ suku berikutnya. Pada tahap ini siswa juga telah
mampu menguraikan sebuah aturan/ pola, baik secara numerik
maupun verbal.
c. Tahap symbolic expression of generality, pada tahap ini siswa telah
mampu menghasilkan sebuah aturan dan pola umum. Selain itu
siswa juga telah mampu memformulasikan keumuman secara
simbolis.
d. Tahap manipulation of generality, pada tahap ini siswa telah
mampu menggunakan hasil generalisasi untuk menyelesaikan
masalah, dan mampu menerapkan aturan/ pola yang telah mereka
temukan pada berbagai persoalan.
3. Kemampuan menggeneralisasi secara Matematis
Berdasarkan definisi serta tahap-tahapnya, kemampuan
generalisasi matematis adalah sebuah kemampuan untuk menyimpulkan
suatu pola tertentu atau aturan tertentu berdasarkan contoh kecil atau
himpunan bagian dari sebuah permasalahan dan menerapkannya kedalam
permasalahan yang relevan atau himpunan bagian yang lebih besar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
C. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
1. Pendidikan Matematika Realistik
Pendidikan Matematika Realistik (PMR) tidak dapat dipisahkan
dari institudeFreudenthal. Institut ini didirikan pada tahun 1971, berada
di bawah Utrecht University Belanda. Nama institut diambil dari nama
pendirinya yaitu Profesor Hans Freudenthal (1905-1990), seorang
penulis, pendidik dan matematikawan berkebangsaan Jerman-Belanda.
Sejak tahun 1971, Institut ini mengembangkan suatu pendekatan
teoritis terhadap pembelajaran matematika yang dikenal dengan RME
(Realistic Mathematics Education). RME menggabungkan pandangan
tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika dan
bagaimana matematika harus diajarkan (Hadi, 2005).
Pendidikan matematika realistik dikembangkan berdasarkan
pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika
merupakan aktivitas insani (human activities) yang harus dikaitkan
dengan realitas. Berdasarkan pemikiran tersebut, PMR mempunyai ciri
antara lain bahwa dalam proses pembelajaran siswa harus diberikan
kesempatan untuk menemukan kembali (to reinvent) matematika melalui
bimbingan guru, dan bahwa penemuan kembali (reinvention) ide dan
konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai
situasi dan persoalan “dunia riil” (Hadi, 2004). Freudenthal berkeyakinan
bahwa siswa tidak boleh dipandang sebagai penerima pasif matematika
yang sudah jadi. Menurutnya pendidikan harus mengarahkan siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan
kembali matematika dengan cara mereka sendiri. Banyak soal yang dapat
diangkat dari berbagai konteks (situasi) yang dirasakan bermakna
sehingga menjadi sumber belajar.
Konsep matematika muncul dari proses matematisasi, yaitu
dimulai dari penyelesaian yang berkait dengan konteks (context link
solution), siswa secara perlahan mengembangkan alat dan pemahaman
matematis ke tingkat yang lebih formal. Model-model yang muncul dari
aktivitas matematik siswa akan dapat mendorong terjadinya interaksi di
kelas sehingga mengarah pada level berpikir matematik yang lebih
tinggi.
2. Prinsip – prinsip (Realistic Mathematics Education) RME
Prinsip-prinsip PMR menurut Van den Huivel-Panhuizen (dalam
Marpaung, 2003).
a. Prinsip aktivitas. Prinsip ini menyatakan bahwa matematika adalah
aktivitas manusia. Matematika paling baik dipelajari dengan
melakukannya sendiri. Hal ini sejalan dengan apa yang dikatakan
oleh Silberman dalam kredonya yang tersurat pada bagian atas
makalah ini. Kredo itu merupakan penjabaran Silberman terhadap
ucapan Confusius sekitar 2500 tahun lalu yang berbunyi “Yang
saya dengar saya lupakan, yang saya lihat saya ingat, yang saya
lakukan saya mengerti”.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
Sehingga berdasarkan prinsip ini dalam pendekatan PMR,
matematika bukanlah sekedar transfer pengetahuan namun juga
sebuah kegiatan yang aktif. Siswa perlu untuk benar-benar
melakukan sesuatu kegiatan yang nyata dalam rangka membangun
pengetahuan secara aktif. Sehingga pembelajaran akan lebih
bermakna dan terserap dengan baik oleh siswa.
b. Prinsip realitas. Prinsip ini menyatakan bahwa pembelajaran
matematika dimulai dari masalah-masalah dunia nyata yang dekat
dengan pengalaman siswa (masalah yang realitas bagi siswa). Pada
prinsip ini realitas bagi siswa diartikan tidak selalu berkaitan
dengan dunia nyata, bisa juga dari dunia lain tetapi dapat
dibayangkan oleh siswa. Jika matematika diajarkan lepas dari
pengalaman siswa maka matematika itu mudah dilupakan.
Karena itu dalam pendekatan PMR sebuah materi didasarkan pada
sebuah permasalahan yang paling real, mudah dipahami oleh siswa,
maupun sebuah permasalahan yang dapat menarik perhatian siswa.
Prinsip realitas ini juga membawa siswa untuk lebih
menkonkretkan konsep matematika yang abstrak sehingga siswa
dapat mendapatkan gambaran dan pegangan dasar dalam
memahami konsep matematika yang abstrak.
c. Prinsip penjenjangan. Prinsip ini menyatakan bahwa pemahaman
siswa terhadap matematika melalui berbagai jenjang: dari
menemukan (to invent) penyelesaian masalah kontekstual secara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
informal ke skematisasi, ke perolehan insight dan selanjutnya ke
penyelesaian secara formal.
Berdasarkan prinsip ini maka pendekatan PMR disusun secara
bertahap mulai dari konsep permasalahan yang paling nyata
menuju kepada konsep permasalahan yang abstrak.
d. Prinsip jalinan. Prinsip ini menyatakan bahwa materi matematika di
sekolah sebaiknya tidak dipecah-pecah menjadi aspek-aspek
(learning strands) yang diajarkan terpisah-pisah.
Berdasarkan prinsip ini pembelajaran pada pendekatan PMR
memiliki alur yang mengalir dan terikat satu sama lain. Hal ini
dapat dilihat dari tingkatan pembelajaran yang ada. Meskipun
materi yang diajarkan berjenjang, namun dari satu jenjang ke
jenjang yang lain tetap memiliki relasi. Hal ini ada agar siswa dapat
memahami hubungan dari permasalahan real yang digunakan
Gambar 2. 1 Konsep Abstrak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
sebagai dasar pembelajaran dan konsep abstrak dari materi yang
disampaikan.
e. Prinsip interaksi. Prinsip ini menyatakan bahwa belajar matematika
dapat dipandang sebagai aktivitas sosial selain sebagai aktivitas
individu. Prinsip ini sesuai dengan pandangan filsafat
konstruktivisme, yaitu disatu pihak pengetahuan adalah konstruksi
sosial (Vijgotskij) dan dilain pihak sebagai konstruksi individual
(Piaget).
Karena itu pendekatan PMR ini menggunakan model pembelajaran
yang aktif dan kreatif serta merangsang aktivitas siswa untuk
bekerjasama dan berdiskusi bersama dengan temannya. Dengan
berdiskusi dengan teman sebaya, hal ini menimbulkan efek yang
serupa dengan tutor teman sebaya dimana siswa dapat saling
membimbing sehingga diharapkan siswa dapat memahami materi
dengan lebih efektif. Serta aktivitas ini memicu serta melatih pola
pikir kritis sebagai hasil dari pertukaran pendapat antar siswa.
f. Prinsip bimbingan. Prinsip ini menyatakan bahwa dalam
menemukan kembali (re-invent) matematika siswa perlu mendapat
bimbingan. Dalam PMR prinsip ini berarti guru hanya sebagai
fasilitator, yang menjadi subjek pembelajaran adalah siswa.
Sehingga tugas guru bukanlah mengajari siswa secara langsung
namun membimbing siswa.Namun guru juga harus secara aktif
membimbing dan mengawasi siswa agar tetap berada dalam jalur
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
yang benar dalam proses pembelajaran. Salah satunya dengan
menggunakan pertanyaan yang dapat mengarahkan siswa ke
konsep yang benar.
D. Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan Tak Hingga
Barisan Tak Hingga adalah fungsi 𝑓: ℕ → ℝ.
Barisan biasanya hanya dituliskan nilai-nilai fungsinya sebagai berikut:
𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … dengan 𝑎𝑛 = 𝑓(𝑛), 𝑛 ∈ ℕ.
Notasi lain untuk barisan : {𝑎𝑛}𝑛=1∞ , atau {𝑎𝑛}
Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang
berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan
dengan “b”.
Contoh :
Barisan diatas adalah barisan aritmetika dengan beda = 2.
Bentuk umum barisan aritmetika :
𝑎, 𝑎 + 𝑏, 𝑎 + 2𝑏, 𝑎 + 3𝑏, … , 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏
Rumus beda
𝑏 = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1
Rumus suku ke-n
3 , 5 , 7 , 9
+2 +2 +2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 atau 𝑈𝑛 = 𝑆𝑛 − 𝑆𝑛−1
Keterangan :
𝑎 = 𝑈1 = suku pertama
𝑏 = beda
𝑛 = banyak suku
𝑈𝑛 = suku ke-n
Deret Aritmetika
Misalkan 𝑢1, 𝑢2, 𝑢3, …adalah sebuah barisan tertentu.
𝑆1 = 𝑢1, 𝑆2 = 𝑢1 + 𝑢2, 𝑆3 = 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3, …,
𝑆𝑛 = 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + … + 𝑢𝑛
Dimana 𝑆𝑛, yang disebut jumlah parsial ke – 𝑛 , adalah jumlah 𝑛 suku dari
barisan {𝑢𝑛}. Barisan 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3, … dituliskan sebagai
𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3, … + 𝑢𝑛 = ∑ 𝑢𝑛
∞
𝑛=1
= 𝑆𝑛
E. Penelitian yang Relevan
Berikut adalah beberapa penelitian yang menggunakan PMRI sebagai
metode pembelajaran.
1. Novianti (2016) melakukan penelitian yang bertujuan untuk mengetahui
kemampuan pemecahan masalah siswa SMA pada materi peluang
setelah pembelajaran PMRI diberikan. Penelitian ini adalah penelitian
kuantitatif.Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
True-Experimental Design dengan desain Pretest-Posttest Control
Group Design.
Pada penelitian ini terdapat dua kelompok belajar yang dipilih secara
random. Pada awalnya kedua kelompok diberikan pretest untuk melihat
kemampuan awal masing-masing kelompok. Hasil pretest menunjukkan
bahwa rata-rata kemampuan pemecahan masalah kedua kelompok
relatif sama. Kemudian kelompok kontrol akan menerima pembelajaran
konvensional sedangkan kelompok eksperimen akan menerima
pembelajaran PMRI.
Hasil dari penelitian tersebut adalah :
a. Tampak bahwa rata-rata nilai posttest dari kelas eksperimen jauh
lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol dengan selisih mencapai
17.17, dengan simpangan baku yang masih relatif sama.
b. Kemampuan pemecahan masalah siswa pada kelas eksperimen
mengalami peningkatan sebanyak 21,48 poin. Dengan kesimpulan
bahwa PMRI berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan
masalah siswa.
c. Respon siswa dalam penelitian cukup baik. Siswa merasa senang
dan aktif dalam mengikuti proses pembelajaran dengan pendekatan
PMRI.
Sehingga dari penelitian ini dapat dilihat bahwa pendekatan PMRI
memiliki pengaruh yang positif dalam proses pembelajaran siswa.
Pengaruh ini dapat dilihat dari meningkatkannya kemampuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
pemecahan masalah siswa dan respon siswa yang cukup baik dalam
proses penerapan pendekatan PMRI.
2. Usdiyana, dkk. (2009) melakukan penelitian eksperimen dengan
memilihdua kelas sebagai sampel dari siswa kelas 7 SMPN 12
Bandung. Nilai UN dari masing-masing kelas digunakan untuk
mengelompokkan siswa kedalam tiga kategori : tinggi, sedang, dan
rendah. Penelitian ini difokuskan pada jawaban siswa tentang cara
berpikir logis berdasarkan kelompok tinggi, sedang, dan rendah antara
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
Dari penelitian ini didapatkan hasil bahwa pendekatan PMR berdampak
pada kemampuan berpikir logis siswa, terutama pada siswa kelompok
sedang dan rendah. Hal ini dapat dilihat dari hasil perbandingan antara
kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dimana siswa kelas kontrol terlihat
kurang memaknai konsep pembelajaran dibandingkan dengan siswa
dari kelas eksperimen. Siswa memerlukan kemampuan berpikir logis
yang baik dalam memahami sebuah pola yang ada.
Dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa pendekatan PMR efektif
untuk meningkatkan kemampuan berpikir logis siswa dengan
kemampuan yang rendah sekalipun. Selain itu pendekatan ini juga lebih
efektif dalam membuat siswa menjadi tertarik pada pembelajaran.
3. Yunisha, dkk. (2016) melakukan penelitian yang bertujuan untuk
mengukur sejauh mana pengaruh PMR pada kemampuan komunikasi
matematis siswa SMPN 2 Pagedangan, pada pokok bahasan persegi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
panjang dan persegi. Penelitian ini menggunakan kelas kontrol dan
kelas eksperimen dengan pretest dan posttest. Dalam penelitian ini
kedua kelas diberikan tes awal untuk mengukur kemampuan
komunikasi matematis. Komunikasi matematis yang digunakan sebagai
objek adalah kemampuan siswa dalam memahami suatu permasalahan
dan menuliskannya kembali (mengkomunikasikan secara tertulis)
bentuk matematikanya.
Kelas eksperimen menggunakan pendekatan PMR dan kelas kontrol
menggunakan pembelajaran tradisional sebagai pembanding.
Berdasarkan hasil pretest tampak bahwa nilai rata-rata dari kelas
kontrol dan kelas eksperimen tidak jauh berbeda yaitu 6,9 dan 7,5 dari
skala 0-100. Hasil yang didapatkan menunjukkan bahwa terdapat
perbedaan 0,6 poin antara kelas kontrol dan kelas eksperimen.
Kemudian dilaksanakan pembelajaran dengan pendekatan PMR pada
kelas eksperimen dan pembelajaran dengan metode tradisional pada
kelas kontrol. Setelah diadakan posttest, kelas eksperimen mendapatkan
nilai rata-rata 36,2 dan kelas kontrol dengan rata-rata 24,2. Terdapat
selisih sebesar 12,3 poin dari kedua nilai rata-rata yang didapat.
Sehingga hasil dari penelitian ini didapatkan bahwa pembelajaran
dengan metode PMR lebih efektif daripada metode tradisional dalam
meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa dengan selisih
nilai sebesar 12,3. Secara umum dapat disimpulkan bahwa pendekatan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
PMR memiliki pengaruh yang positif dalam peningkatan kemampuan
komunikasi matematis siswa.
4. Kusumaningrum (2016) melakukan penelitian yang bertujuan untuk
mengetahui pengaruh pendekatan PMR terhadap tingkat kemampuan
penalaran dan kemandirian belajar matematika pada siswa SMP.
Kemampuan penalaran yang dimaksud pada penelitian ini adalah dalam
kemampuan penalaran induktif serta deduktif. Penelitian ini dilakukan
pada kelas VII SMP. Metode penelitian yang dilakukan adalah dengan
menggunakan kelas kontrol dan kelas eksperimen dengan 12 kali
pembelajaran. Kelas kontrol menggunakan pembelajaran konvensional
sedangkan kelas eksperimen menggunakan pendekatan PMR. Data
yang akan dianalisis dalam penelitian ini adalah data pretest dan
posttest kemampuan penalaran siswa setelah memperoleh pembelajaran
secara konvensional maupun dengan menggunakan pendekatan PMR.
Guru menggunakan pendekatan PMR dengan membagi siswa kedalam
beberapa kelompok dan meminta siswa untuk mengerjakan LKS yang
telah disediakan. Pada awalnya siswa di kelas eksperimen belum
terbiasa dengan menggunakan pendekatan PMR. Kemudian guru
perlahan memotivasi siswa untuk mulai membuat model dari
permasalahan realistik yang mereka hadapi.
Berdasarkan hasil penelitian, terlihat bahwa kemampuan penalaran
matematis dari siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan
pendekatan PMR berada pada tingkat sedang, sedangkan siswa yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
mendapatkan pembelajaran konvensional berada pada tingkat rendah.
Hal ini menunjukkan bahwa siswa yang mendapatkan pembelajaran
dengan menggunakan pendekatan PMR memiliki tingkat penalaran
yang lebih baik. Sehingga PMR dapat merangsang kemampuan
penalaran siswa dengan baik.
F. Kerangka Berpikir
Pembelajaran Matematika Realistik adalah sebuah pendekatan
pembelajaran yang dikembangkan pertama kali di Belanda pada tahun 1971.
PMR adalah sebuah pendekatan yang didasarkan pada filosofi
konstruktivisme dimana siswa akan dituntun untuk menyusun dan
mengkonstruksi pengetahuan yang dia dapatkan. Dasar dari konstruksi
pengetahuan tersebut menggunakan sebuah permasalahan yang realistik,
nyata, riil, atau sesuatu yang dapat dipahami dan dibayangkan oleh siswa.
Menurut van den Huivel-Panhuizen (dalam Marpaung, 2003), pendekatan
PMR memiliki enam prinsip yaitu 1) prinsip aktivitas, 2) prinsip realitas, 3)
prinsip penjenjangan, 4) prinsip jalinan, 5) prinsip interaksi, dan 6)prinsip
bimbingan.
Kemampuan menggeneralisasi adalah bagian dari kemampuan
penalaran induktif. Kemampuan generalisasi adalah sebuah kemampuan
untuk menangkap pola dari sebuah contoh kecil atau himpunan bagian dari
sebuah permasalahan dan menerapkannya kedalam permasalahan yang
relevan secara umum atau himpunan permasalahan yang lebih besar. Atau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
dengan kata lain siswa diminta untuk mendapatkan suatu konsep abstrak
secara umum berdasarkan sampel-sampel konkret yang telah dimiliki oleh
siswa.
Dalam PMR terdapat prinsip penjenjangan. Prinsip ini menyatakan
bahwa pemahaman siswa terhadap matematika melalui berbagai jenjang: dari
menemukan (to invent) penyelesaian masalah kontekstual secara informal ke
skematisasi, ke perolehan insight dan selanjutnya ke penyelesaian secara
formal.
Berdasarkan prinsip ini maka pendekatan PMR disusun secara bertahap
mulai dari konsep permasalahan yang paling nyata menuju kepada konsep
permasalahan yang abstrak.
Pola pikir induktif sendiri memiliki pola dimana siswa diminta untuk
menyimpulkan suatu konsep umum berdasarkan kasus-kasus khusus yang
terkait. Dan generalisasi sendiri adalah salah satu dari pola pikir induktif.
Gambar 2. 2 Konsep abstrak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
Sehingga dapat dilihat bahwa pendekatan PMR memiliki pola yang serupa
dengan pola pikir induktif dimana siswa diminta untuk membentuk konsep
abstrak dari permasalahan real yang sesuai. Sehingga pendekatan PMR dapat
diterapkan untuk melatih kemampuan generalisasi siswa.
Selain itu dalam melatih kemampuan generalisasi matematis
siswa.Diperlukan juga kemampuan berpikir logis serta kemampuan
pemecahan masalah yang baik. Hal ini dikarenakan dalam menggeneralisasi
suatu pola bilangan, siswa harus dapat berpikir dengan logis untuk
menentukan aturan-aturan yang sesuai sehingga siswa tidak asal-asalan dalam
menggeneralisasi. Kemampuan pemecahan masalah juga diperlukan agar
siswa dapat memahami dengan benar bagaimana menggunakan kemampuan
generalisasi secara tepat sasaran.
Dalam menggeneralisasi suatu barisan bilangan, siswa memerlukan
kemampuan komunikasi matematis yang baik pula. Hal ini agar siswa dapat
menuliskan dengan baik apa yang mereka kerjakan agar tidak terjadi
kesalahan dalam pemahaman bentuk matematika yang mereka tulis.
Kemampuan berpikir logis, kemampuan pemecahan masalah, serta
kemampuan komunikasi matematis sendiri telah tampak dapat terakmodasi
dengan baik dalam pendekatan PMR. Hal ini tampak dari penelitian-
penelitian yang telah dilakukan sebelumnya.
Dapat dilihat bahwa dalam pendekatan PMR, pola pikir yang diterapkan
adalah pola pikir induktif. Generalisasi adalah bagian dari pola pikir induktif.
Pendekatan PMR juga mendukung faktor-faktor dalam meningkatkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
kemampuan generalisasi matematis bagi siswa jika dilihat dari penelitian-
penelitian yang telah dilakukan sebelumnya. Maka dapat disimpulkan bahwa
pendekatan PMR sesuai untuk meningkatkan kemampuan generalisasi
matematis siswa.
Secara lebih ringkas akan digambarkan pada bagan berikut.
Gambar 2. 3 Kerangka berpikir
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk (1) menemukan bagaimana langkah-langkah
membelajarkan materi barisan dan deret aritmetika dengan menggunakan
pendekatan PMR, dan(2) menemukan pengaruh dari PMR terhadap
kemampuan generalisasi siswa pada materi barisan dan deret aritmetika.
Hasil-hasil yang didapatkan dari penelitian ini akan dijabarkan dalam bentuk
narasi deskriptif.
Jenis penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah penelitian
deskriptif. Menurut Ali (2014), penelitian deskriptif merupakan penelitian
yang dilakukan dalam bidang pendidikan dengan tujuan untuk
mendeskripsikan keberadaan fenomena berdasarkan data empiris yang
didapatkan untuk menjawab suatu permasalahan. Jawaban yang didapatkan
dalam penelitian deskriptif adalah verifikasi suatu teori atau aplikasinya
berdasarkan data aplikasi suatu teori, penemuan ketepatan aplikasi teori dalam
suatu kondisi tertentu, atau upaya penemuan model atau formula baru sebagai
elaborasi suatu teori.
Penelitian deskriptif digunakan dalam penelitian ini sebab penelitian ini
pada dasarnya bertujuan untuk memverifikasiketepatan aplikasi pendekatan
PMR dalam materi barisan dan deret aritmetika serta memverifikasi
kemampuan generalisasi matematika dari siswa setelah pembelajaran PMR.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
B. Subjek Penelitian
Subjek penelitian adalah siswa kelas IX SMP KaritasNgaglik Yogyakarta
tahun ajaran 2018/2019.
C. Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober - November 2018.
D. Teknik Pengumpulan Data
1. Tes Akhir
Tes akhir dipakai untuk mengetahui hasil dari pembelajaran
matematika dengan menggunakan pendekatan PMR pada materi barisan
dan deret aritmetika. Hasil dari tes akhir akan digunakan untuk
menentukan kelompok nilai rendah, sedang, dan tinggi. Hasil tes akhir
juga akan dibahas pada wawancara untuk mengetahui sejauh mana
kemampuan generalisasi siswa dalam materi barisan dan deret aritmetika.
Tes akhir akan disusun berdasarkan indikator soal yang telah disusun.
2. Wawancara
Wawancara digunakan sebagai salah satu teknik mengumpulkan
data karena wawancara dapat digunakan untuk mengetahui hal-hal dari
responden yang sifatnya mendalam serta dengan jumlah responden yang
sedikit. Teknik ini mendasarkan diri pada self-report serta pengetahuan
pribadi (Sugiyono, 2015). Sutrisno Hadi (dalam Sugiyono, 2015)
mengemukakan bahwa anggapan yang perlu dipegang oleh peneliti dalam
menggunakan metode wawancara adalah sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
a. Bahwa subyek (responden) adalah orang yang paling tahu dengan
dirinya sendiri.
b. Bahwa apa yang dikatakan subyek pada penelitian adalah benar dan
dapat dipercaya.
c. Bahwa interpretasi subyek tentang pertanyaan-pertanyaan yang
diajukan peneliti kepadanya adalah sama dengan apa yang dimaksud
peneliti.
Salah satu tujuan dari penelitian ini adalah untuk menemukan
pengaruh dari PMR terhadap kemampuan generalisasi siswa pada materi
barisan dan deret aritmetika. Dalam meneliti kemampuan generalisasi
siswa perlu diteliti tahap-tahap dari siswa dalam menggeneralisasi.
Sehingga peneliti harus bertanya kepada siswa secara mendalam tentang
bagaimana tahap-tahap siswa tersebut menggunakan kemampuan
generalisasinya dalam mengerjakan permasalahan generalisasi yang ada
dalam materi barisan dan deret. Karena itu metode wawancara digunakan
untuk mendapatkan data, karena data yang dibutuhkan adalah hasil
pemikiran dari subyek wawancara.
Pertanyaan wawancara akan membahas tentang hasil pekerjaan
siswa pada tes akhir. Soal yang akan digunakan dalam wawancara adalah
soal nomor 2, 3, dan 5. Soal-soal ini dipilih karena ketiga soal ini sudah
mencakup secara ringkas keempat tahap kemampuan generalisasi.
Sehingga akan tampak secara nyata kemampuan generalisasi siswa
berdasarkan soal-soal yang telah dijawabnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
Subyek dari wawancara ini adalah siswa kelas IX SMP Karitas
yang telah menempuh pembelajaran matematika dengan menggunakan
metode PMR selama tiga pertemuan dalam materi barisan dan deret
aritmetika.
Dari 13 siswa akan diambil 5 siswa untuk wawancara tentang tes
akhir yang telah dikerjakan untuk melihat kemampuan generalisasi
matematis dalam materi barisan dan deret aritmetika. Pengambilan 5 siswa
tersebut ditentukan sebagai perwakilan dari siswa pada kelompok
kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Siswa dikategorikan ke dalam
kelompok kemampuan yang sesuai setelah siswa mengerjakan soal tes
akhir. Nilai tes akhir yang akan digunakan untuk melihat kelompok
kemampuan siswa.
Langkah-langkah untuk mengelompokkan siswa ke dalam
kelompok kemampuan tinggi, sedang, dan rendah adalah sebagai berikut :
a. Mencari nilai rata-rata (mean) dan simpangan baku dari nilai tes akhir
siswa.
Rumus mean : �̅� =∑ 𝑥𝑖
𝑛𝑖−1
𝑛
Keterangan :
�̅� = rata-rata nilai siswa 𝑛 = banyaknya siswa
𝑥𝑖 = data ke – i 𝑖 = 1,2,3,4, … , 𝑛
Rumus simpangan baik:
𝐷𝑆 = √∑ 𝑥𝑖
2𝑛𝑖−1
𝑛− (
∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖−1
𝑛)
2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
b. Menentukan batas kelompok
Secara umum penentuan batas kelompok dapat dilihat pada tabel
berikut:
Tabel 3.1
Kriteria pengelompokan siswa berdasarkan nilai tes akhir
Nilai (s) Kelompok
𝑠 ≥ (�̅� + 𝐷𝑆) Atas
(�̅� − 𝐷𝑆) < 𝑠 < (�̅� + 𝐷𝑆) Sedang
𝑠 ≤ (�̅� − 𝐷𝑆) Bawah
3. Dokumentasi Pelaksanaan Penelitian
Dokumentasi pada saat pelaksanaan penelitian akan dilakukan
dengan merekam pembelajaran yang berlangsung serta merekam suara
pada saat wawancara dilaksanakan. Hal ini berfungsi untuk memudahkan
peneliti dalam melakukan pengumpulan data secara lebih mendetail dan
untuk menghindari data yang mungkin terlupakan pada saat pelaksanaan
pembelajaran maupun wawancara.
E. Instrumen Penelitian
1. Intrumen Tes Akhir
Kisi – Kisi Soal Tes Akhir
Sekolah : SMP Karitas Ngaglik Jumlah soal : 5 butir
Mata Pelajaran : Matematika Bentuk soal : uraian
Kelas/Semester : IX / I Alokasi Waktu : 40 menit
Kurikulum : KTSP Penyusun : Birgita
Materi Pokok : Barisan Aritmetika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Tujuan Tes Akhir :
Menemukan pengaruh dari PMRI terhadap kemampuan generalisasi siswa
pada materi barisan.
Tabel 3.2
Kisi – Kisi soal Tes Akhir
KD Indikator Soal
Tahapan
Kemampuan
Generalisasi
Soal
6.2
Menentukan
suku ke-
n barisan dan
deret aritmetika
(1)Mendefinisikan pengertian
beda dalam barisan
aritmetika, (2)mendefinisikan
pengertian barisan aritmetika,
(3)membuat contoh barisan
aritmetika.
Tahap
perception of
generality,
Soal 1
(7)mendefinisikan deret
aritmetika.
Soal 4
(4) menggeneralisasi pola
dalam barisan aritmetika dan
menemukan suku ke-n
Tahap
expression of
generality
Soal 2
6.4
Memecahkan
masalah yang
berkaitan
dengan
barisan dan
deret
aritmetika
(5) menemukan rumus suku
ke-n dari suatu barisan
aritmetikadan (6)
menyelesaikan masalah yang
terkait dengan barisan
aritmetika
Tahap
symbolic
expression of
generality
Soal 3
(9) Menyelesaikan masalah
yang terkait dengan deret
aritmetika
Tahap
manipulation
of generality
Soal 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
2. Instrumen Panduan wawancara
Instrumen ini berisikan pertanyaan-pertanyaan dasar yang akan ditanyakan
oleh peneliti kepada siswa. pertanyaan-pertanyaan selanjutnya
dikembangkan oleh peneliti berdasarkan situasi pada saat wawancara.
Pokok bahasan dalam wawancara adalah jawaban-jawaban yang sudah
diberikan siswa pada lembar jawab. Tentang bagaimana pemahaman siswa
akan soal yang diberikan serta tahapan-tahapan pemahaman siswa. Pola
pikir siswa dalam menjawab juga akan diteliti lebih lanjut dalam
wawancara.
Tabel 3.3
Kisi – Kisi Wawancara
Fokus Penelitian Pertanyaan Wawancara
Tahap perception of generality, pada
tahap ini siswa baru sampai pada tahap
mengenal sebuah aturan/ pola. Pada
tahap ini siswa juga telah mampu
mempersepsi atau mengidentifikasi
pola. Siswa telah mengetahui bahwa
masalah yang disajikan dapat
diselesaikan menggunakan aturan/
pola. (soal tes akhir nomor 1)
Soal Nomor 2
Bagaimana kamu dapat
menemukan pola pada soal
nomor 2?
Jelaskan cara
menemukannya!
Mengapa kamu menggunakan
cara tersebut?
Tahap expression of generality, pada
tahap ini siswa telah mampu
menggunakan hasil identifikasi pola
untuk menentukan struktur/ data/
gambar/ suku berikutnya. Pada tahap
ini siswa juga telah mampu
menguraikan sebuah aturan/ pola, baik
secara numerik maupun verbal
Soal Nomor 2
Bagaimana kamu dapat
menemukan 𝑈20?
Jelaskan proses dalam
menemukan suku ke-20!
Mengapa kamu menggunakan
cara tersebut?
Tahap symbolic expression of Soal Nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
generality, pada tahap ini siswa telah
mampu menghasilkan sebuah aturan
dan pola umum. Selain itu siswa juga
telah mampu memformulasikan
keumuman secara simbolis
Bagaimana kamu dapat
mengerjakan soal nomor 3?
Jelaskan proses
pengerjaannya!
Mengapa kamu menggunakan
cara tersebut?
Tahap manipulation of generality, pada
tahap ini siswa telah mampu
menggunakan hasil generalisasi untuk
menyelesaikan masalah, dan mampu
menerapkan aturan/ pola yang telah
mereka temukan pada berbagai
persoalan
Soal Nomor 5
Dapatkah kamu mengerjakan
soal nomor 5?
Jika bagaimana caranya?
Jika tidak apa yang kamu
pahami dari soal tersebut?
Mengapa kamu menggunakan
cara tersebut?
3. Catatan lapangan
Menurut Bogdan dan Biklen (dalam Moloeng, 2007) catatan lapangan
adalah catatan yang berisi apa yang didengar, dialami, serta dipikirkan
dalam rangka pengumpulan data dan refleksi terhadap data dalam
penelitian kualitatif. Catatan lapangan disusun setiap kali peneliti selesai
melakukan aktivitas penelitian pada hari itu juga, sebab ingatan manusia
dapat tercampur dan menjadi bias dengan cepat.
“Catatan lapangan memiliki bagian deskriptif yang berisi gambaran
tentang latar pengamatan orang, tindakan, dan pembicaraan. Pada bagian
deskriptif semua peristiwa serta pengalaman yang ada dicatat selengkap
dan seobjektif mungkin. Pada bagian ini terdapat: gambaran diri subjek,
rekonstruksi dialog, catatan tentang peristiwa khusus, perilaku pengamat.”
(Moleong, 2007: 214)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
F. Teknik Analisa Data
Analisa data menurut Moleong (2007) adalah proses pengorganisasian
data dan pengurutan data ke dalam pola, kategori, dan satuan uraian dasar
sehingga dapat ditemukan tema dan dapat dirumuskan hipotesis kerja seperti
yang disarankan oleh data. Teknik analisa data dikelompok menjadi dua
bagian sesuai dengan tujuan dari penelitian ini yaitu 1) Menemukan
bagaimana langkah-langkah membelajarkan materi barisan dan deret
aritmetika dengan menggunakan pendekatan PMR, 2) Menemukan pengaruh
dari PMR terhadap kemampuan generalisasi siswa pada materi barisan dan
deret aritmetika. Namun dari kedua kelompok masih memiliki keterkaitan
dalam unsur proses pembelajaran.
1. Teknik analisa data dalam proses pembelajaran PMR.
a. Tahap reduksi data
Tahap reduksi data dari catatan lapangan adalah dengan membuat
kode dan pengkodean pada bagian-bagian tertentu pada catatan
lapangan. Kode digunakan untuk mengelompokkan data-data tertentu
yang memungkinkan terjadinya analisis yang lebih mendalam.
Pembuatan kode pada proses reduksi ini menggunakan metode
grounded yang empirik, diprakarsai oleh Glaser. Pembuatan kode ini
dilakukan di akhir setelah data terkumpul. Sehingga kode-kode yang
dihasilkan akan lebih mewakili data yang ada dibandingkan dengan
kode yang disusun secara generik atau sebelum penelitian dilakukan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
Kode yang disusun berdasarkan keenam prinsip pendekatan PMR
yaitu: (1) prinsip aktivitas, (2) prinsip realitas, (3) prinsip penjen-
jangan, (4) prinsip jalinan, (5) prinsip relasi, (6) prinsip bimbingan.
b. Penyajian Data
Data dikelompokkan secara teratur dalam kategori-kategori yang ada
menggunakan teknik pengkodean sehingga dimungkinkan untuk
melakukan proses penarikan kesimpulan. Penyajian data dilakukan
sebagai berikut:
1) Topik-topik data
Bagian-bagian data dibandingkan dan dilihat perbedaannya untuk
menghasilkan topik-topik data. Topik data adalah rangkuman
bagian data yang mempunyai kandungan makna tertentu
2) Kategori-kategori data
Topik-topik data dibandingkan dan dilihat perbedaannya untuk
menghasilkan kategori-kategori data. Kategori data adalah
gagasan abstrak yang mewakili makna yang sama terkandung
dalam sekelompok topik data.
c. Penarikan Kesimpulan dan Verifikasi Data
Setelah data disajikan dalam kategori-kategori data yang sesuai,
proses selanjutnya adalah penarikan kesimpulan daripada data-data
yang telah diolah. Dari data yang telah dihasilkan dapat ditarik
kesimpulan berupa verifikasi metode pembelajaran PMR pada materi
barisan dan deret aritmetika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
2. Teknik analisa data dalam hasil tes akhir danwawancara.
a. Reduksi Data
Dalam proses reduksi data ini hasil dari jawaban siswa akan dirubah
menjadi deskripsi jawaban siswa. Data kemudian di kelompokkan
kedalam topik-topik data yaitu indikator soal yaitu, (1) mendefinisikan
pengertian beda dalam barisan aritmetika, (2) mendefinisikan
pengertian barisan aritmetika, (3) membuat contoh barisan aritmetika,
(4) menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan
suku ke-n, (5) menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan
aritmetika, (6) menyelesaikan masalah yang terkait dengan barisan
aritmetika, (7) mendefinisikan deret aritmetika, (8) menemukan rumus
𝑆𝑛 dari suatu deret aritmetika, (9) menyelesaikan masalah yang terkait
dengan deret aritmetika. Setelah itu data hasil jawaban siswa akan
dikategorikan kedalam empat tahap kemampuan generalisasi, yaitu (1)
tahap perception of generality, (2) tahap expression of generality, (3)
tahap symbolic expression of generality, dan (4) tahap manipulation of
generality.
b. Penyajian Data
Penyajian data dilakukan pada data yang telah teratur sehingga dapat
digunakan untuk penarikan kesimpulan. Tahap penyajian data pada
bagian ini meliputi:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
1) Topik-topik data
Bagian-bagian data dibandingkan dan dilihat perbedaannya untuk
menghasilkan topik-topik data. Topik data adalah rangkuman
bagian data yang mempunyai kandungan makna tertentu.
2) Kategori-kategori data
Topik-topik data dibandingkan dan dilihat perbedaannya untuk
menghasilkan kategori-kategori data. Kategori data adalah gagasan
abstrak yang mewakili makna yang sama terkandung dalam
sekelompok topik data.
c. Penarikan Kesimpulan
Setelah data tes akhir dan wawancara disajikan dalam kategori yang
sesuai, langkah selanjutnya adalah melakukan proses penarikan
kesimpulan. Dari data-data yang telah dikategorisasi dapat ditarik
kesimpulan mengenai kemampuan siswa dalam menggeneralisasi pada
materi barisan dan deret aritmetika setelah mendapatkan pembelajaran
dengan pendekatan PMR.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
G. Prosedur Penelitian
1. Penyusunan Proposal
2. Persiapan Penelitian
a. Pengurusan Ijin ke sekolah
Peneliti mengurus perijinan untuk penelitian ke sekolah disertai
dengan surat permohonan dari kampus.
b. Wawancara
Peneliti melakukan wawancara kepada guru matematika untuk
mengetahui tingkat kemampuan generalisasi siswa secara umum.
c. Penyusunan instrumen dan validasi
3. Pelaksanaan
Pelaksanaan penelitian mencakup penyusunan instrument untuk
mengajarkan materi barisan aritmetika kepada siswa dengan menggunakan
pendekatan PMR. Penelitian dilakukan untuk mengetahui cara untuk
mengajarkan materi menggunakan pendekatan PMR dan dampak dari
pembelajaran kepada kemampuan generalisasi siswa.
4. Analisis Data
Setelah dilakukan penelitian dilakukan analisa data terhadap data yang
didapatkan selama melakukan penelitian. Baik hasil wawancara, hasil tes,
serta hasil observasi. Data yang telah dikumpulkan kemudian dianalisis
menggunakan teknik analisis serta poin-poin analisa yang telah dibuat
sebelumnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
5. Penarikan Kesimpulan
Setelah data-data yang ada selesai dianalisa, kemudian diakan penarikan
kesimpulan. Hal ini dilakukan untuk mengetahui apakah penelitian yang
dilakukan yaitu menggunakan pendekatan PMR untuk mengajarkan
kepada siswa materi barisan aritmetika memiliki dampak pada
kemampuan generalisasi siswa. Kesimpulan juga akan membahas cara-
cara untuk mengajarkan materi kepada siswa menggunakan pendekatan
PMR.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
BAB IV
PENYAJIAN DATA, ANALISIS DATA,
DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Proses Pembelajaran
Bagian ini akan membahas tentang proses penelitian yang telah dilakukan,
langkah-langkah pembelajaran yang telah disusun, serta pengaruh dari
pembelajaran yang telah diberikan pada kemampuan generalisasi siswa.
Pada awalnya peneliti melakukan wawancara terlebih dahulu untuk
mengetahui tingkat kemampuan awal daripada kemampuan generalisasi siswa
pada materi barisan dan deret. Selain itu wawancara juga digunakan untuk
mengetahui proses pembelajaran yang biasa digunakan oleh guru dalam
membimbing siswa.
Tahap selanjutnya peneliti menyusun instrument pembelajaran yaitu
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), Lembar Kerja Siswa (LKS), serta
soal Tes Akhir dengan bantuan dari guru mata pelajaran serta dosen
pembimbing. Setelah itu peneliti melakukan validasi instrument dengan
menggunakan validasi pakar (expert judgment), peneliti juga melakukan
pengujian soal Tes Akhir dengan bantuan pakar (dosen pembimbing).
Proses pelaksanaan penelitian dan pengambilan data dilaksanakan dalam 3
kali pertemuan. Tes akhir dilaksanakan pada akhir pertemuan ke-3. Setiap
jam pelajaran terdiri dari 40 menit. Pertemuan pertama dilaksanakan pada
tanggal 10-13 Oktober 2018.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Secara garis besar proses pembelajaran dipaparkan di bawah ini:
1. Pertemuan pertama
Pembelajaran pada pertemuan pertama berlangsung pada hari Rabu,
10 Oktober 2018. Pembelajaran terdiri dari 2 jam pelajaran (2 x 40
menit) dan dihadiri oleh 13 siswa kelas IX. Pertemuan pertama berisi
perkenalan serta penjelasan kegiatan. Kemudian siswa dibagi kedalam 4
kelompok kerja yang heterogen. Guru kemudian membagikan LKS
kepada siswa dan memberikan karton serta peralatan kerja kepada siswa.
Guru kemudian menjelaskan apa yang akan dikerjakan pada hari itu dan
siswa mulai mengerjakan bersama dengan kelompok. Guru menjadi
fasilitator dalam pembelajaran dengan mengarahkan siswa dalam
berdiskusi. Setelah siswa selesai berdiskusi, guru mempersilahkan siswa
untuk mempresentasikan hasil diskusi. Karena keterbatasan waktu hanya
ada satu kelompok yang sempat melakukan presentasi. Kemudian guru
memberikan konfirmasi atas presentasi dan menutup pembelajaran.
Prinsip PMR yang tampak pada pertemuan I:
a. Prinsip aktivitas
Prinsip aktivitas dalam pembelajaran pertama dapat dilihat dengan
cukup kentara. Karena pada pembelajaran pertama terdapat aktivitas
siswa untuk menemukan konsep barisan bilangan dengan
menempelkan korek api membentuk susunan persegi yang saling
berdampingan pada karton. Siswa bergantian menempelkan korek
api ke karton dan menuliskan penjelasan dari alasan mereka. Siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
tampak berdiskusi tentang berapa jumlah korek api yang paling
sedikit yang dibutuhkan dan siswa tampak menghitung jumlah
batang korek api pada susunan persegi yang mereka buat.
b. Prinsip realitas
Prinsip ini menyatakan bahwa pembelajaran matematika dimulai dari
masalah-masalah dunia nyata yang dekat dengan pengalaman siswa
(masalah yang realitas bagi siswa). Realitas bagi siswa tidak selalu
diartikan berkaitan dengan dunia nyata, tetapi bisa juga dari konsep-
konsep yang dapat dibayangkan oleh siswa.
Pada prinsip realitas tampak pada siswa mencari jumlah korek api
yang paling sedikit untuk membentuk suatu susunan persegi.
c. Prinsip penjenjangan
Prinsip ini menyatakan bahwa pemahaman siswa terhadap
matematika melalui berbagai jenjang: dari menemukan (to invent)
penyelesaian masalah kontekstual secara informal ke skematisasi, ke
perolehan insight dan selanjutnya ke penyelesaian secara formal.
Prinsip ini tampak pada saat ada siswa yang berhasil menemukan
bahwa dalam membentuk suatu susunan persegi menggunakan korek
api ada suatu pola yang dapat diamati. Dan pola tersebut dapat
digunakan untuk menemukan berapa korek api yang dibutuhkan
pada susunan ke-100 persegi yang saling berdampingan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
d. Prinsip jalinan.
Berdasarkan prinsip ini pembelajaran pada pendekatan PMR
memiliki alur yang mengalir dan terikat satu sama lain. Hal ini dapat
dilihat dari tingkatan pembelajaran yang ada. Meskipun materi yang
diajarkan berjenjang, namun dari satu jenjang ke jenjang yang lain
tetap memiliki relasi.
Prinsip jalinan telah tampak pada saat siswa mulai mengerjakan LKS
dari nomor per nomor. Karena soal-soal dalam LKS sudah tersusun
secara sistematis untuk membimbing siswa dari konsep real ke
konsep abstrak. Akan tetapi prinsip ini masih belum dapat terlaksana
secara efektif karena guru tidak memberikan konfirmasi materi
kepada siswa karena keterbatasan waktu. Karena itu siswa tidak
mendapatkan konfirmasi atas apa yang mereka pahami sehingga
rentan terjadi kesalahpahaman dalam materi.
e. Prinsip interaksi
Prinsip ini menyatakan bahwa belajar matematika dapat dipandang
sebagai aktivitas sosial selain sebagai aktivitas individu.
Prinsip interaksi tampak pada proses interaksi siswa dalam
berdiskusi untuk memahami arti daripada perintah pada LKS. Prinsip
ini juga tampak pada saat siswa kelompok 2 melakukan presentasi
mengenai hasil yang didapatkan pada aktivitas kelompok.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
f. Prinsip bimbingan
Prinsip ini menyatakan bahwa dalam menemukan kembali (re-
invent) matematika siswa perlu mendapat bimbingan. Dalam PMR
prinsip ini berarti guru hanya sebagai fasilitator, yang menjadi
subjek pembelajaran adalah siswa.
Prinsip ini tampak pada saat guru membimbing siswa untuk
berdiskusi mengenai berapa jumlah minimal korek api yang
dibutuhkan untuk membentuk susunan persegi yang saling
bersebelahan. Guru hanya memberikan pertanyaan pancingan dan
siswa yang menemukan jawabannya.
2. Pertemuan kedua
Pembelajaran pada pertemuan kedua berlangsung pada hari Jumat, 12
Oktober 2018. Pembelajaran kedua terdiri dari 2 jam pelajaran (2 x 40
menit). Pertemuan kedua dihadiri oleh 11 siswa. Pembelajaran dimulai
dengan apersepsi berupa kesimpulan dari pembelajaran yang lalu. Guru
kemudian membagikan LKS untuk pertemuan kedua dan menjelaskan
apa yang akan dilakukan pada pertemuan kedua. Siswa berdiskusi di
dalam kelompoknya masing-masing. Jam pembelajaran habis sebelum
siswa dapat memberikan presentasi dari pembelajaran. Guru menutup
pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
Prinsip PMR yang tampak pada pertemuan II:
a. Prinsip aktivitas
Terdapat prinsip aktivitas dalam pembelajaran kedua meski tidak
terlalu tampak dibandingkan dengan pembelajaran pertama karena
pada pembelajaran kedua siswa diminta untuk lebih fokus kepada
materi.
b. Prinsip realitas
Prinsip ini menyatakan bahwa pembelajaran matematika dimulai dari
masalah-masalah dunia nyata yang dekat dengan pengalaman siswa
(masalah yang realitas bagi siswa). Realitas bagi siswa tidak selalu
diartikan berkaitan dengan dunia nyata, tetapi bisa juga dari konsep-
konsep yang dapat dibayangkan oleh siswa.
Prinsip realitas pada pembelajaran tertuang pada soal-soal LKS yang
diberikan kepada siswa. Soal-soal pada LKS disusun untuk
mempermudah siswa dalam membayangkan materi dari konsep yang
abstrak kepada sesuatu yang dapat dipahami oleh siswa.
Gambar 4. 1 LKS Hari ke 2 nomor 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
c. Prinsip penjenjangan
Prinsip ini menyatakan bahwa pemahaman siswa terhadap
matematika melalui berbagai jenjang: dari menemukan (to invent)
penyelesaian masalah kontekstual secara informal ke skematisasi, ke
perolehan insight dan selanjutnya ke penyelesaian secara formal.
Prinsip ini tampak pada saat siswa mengerjakan soal LKS nomor 1.
Dalam soal LKS nomor 1 terdapat proses untuk mendapatkan rumus
jumlah deret aritmetika secara bertahap.
d. Prinsip jalinan
Berdasarkan prinsip ini pembelajaran pada pendekatan PMR
memiliki alur yang mengalir dan terikat satu sama lain. Hal ini dapat
dilihat dari tingkatan pembelajaran yang ada. Meskipun materi yang
diajarkan berjenjang, namun dari satu jenjang ke jenjang yang lain
tetap memiliki relasi.
Gambar 4. 2 LKS hari ke-2 nomor 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
Prinsip jalinan tampak pada soal LKS nomor 1. Dimana untuk
menemukan suatu jumlah suku atau untuk mengenalkan konsep
deret aritmetika, siswa diberikan suatu barisan aritmetika dan
diminta untuk menemukan jumlah dari suku-suku pertama dan
menemukan konsep deret aritmetika.
e. Prinsip interaksi
Prinsip ini menyatakan bahwa belajar matematika dapat dipandang
sebagai aktivitas sosial selain sebagai aktivitas individu.
Prinsip interaksi tampak pada proses interaksi siswa dalam
berdiskusi untuk memahami arti daripada perintah pada LKS.
Suasana diskusi cukup terasa dalam pembelajaran kedua. Hal ini
mungkin dikarenakan pada pembelajaran kedua LKS memiliki
permasalahan yang berupa soal dan bukan aktivitas. Sehingga siswa
terlihat berdiskusi dan saling menjelaskan apa yang mereka pahami.
f. Prinsip bimbingan
Prinsip ini menyatakan bahwa dalam menemukan kembali (re-
invent) matematika siswa perlu mendapat bimbingan. Dalam PMR
Gambar 4. 3 LKS hari ke-2 nomor 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
prinsip ini berarti guru hanya sebagai fasilitator, yang menjadi
subjek pembelajaran adalah siswa.
Prinsip ini tampak pada saat guru berkeliling ke kelompok-kelompok
dan memberikan pertanyaan pancingan serta petunjuk agar siswa
dapat berjalan ke arah yang benar dalam pengerjaan soal. Akan
tetapi guru tidak langsung menjelaskan materi kepada siswa namun
guru hanya bertanya dan membiarkan siswa berpikir mengenai
jawaban.
Kebanyakan pertanyaan pancingan yang diberikan guru adalah
dengan menunjukkan kepada siswa bahwa pada apa yang mereka
kerjakan terdapat suatu pola, yaitu:
Kemudian siswa diminta untuk memikirkan apa yang mereka
temukan dan menerapkannya kedalam jumlah deret aritmetika yang
lebih banyak.
Gambar 4. 4 Deret aritmetika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
3. Pertemuan ketiga
Pembelajaran pertemuan ketiga dilaksanakan pada hari Sabtu, 13
Oktober 2018. Pembelajaran pertemuan ketiga diikuti oleh 13 orang
siswa. Pertama guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kerja
pada hari ke-2. Ada satu kelompok yang maju dan mempresentasikan
hasil kerja mereka. Guru kemudian menjelaskan konfirmasi materi dan
memberikan waktu kepada siswa 15 menit untuk belajar. Kemudian guru
mengadakan tes akhir.
Prinsip PMR yang tampak pada pertemuan III:
a. Prinsip aktivitas
Tidak terdapat prinsip aktivitas pada pembelajaran ketiga.
b. Prinsip realitas
Prinsip ini menyatakan bahwa pembelajaran matematika dimulai
dari masalah-masalah dunia nyata yang dekat dengan pengalaman
siswa (masalah yang realitas bagi siswa). Realitas bagi siswa
tidak selalu diartikan berkaitan dengan dunia nyata, tetapi bisa
juga dari konsep-konsep yang dapat dibayangkan oleh siswa.
Tidak terdapat prinsip realitas pada hari ketiga.
c. Prinsip penjenjangan
Prinsip ini menyatakan bahwa pemahaman siswa terhadap
matematika melalui berbagai jenjang: dari menemukan (to invent)
penyelesaian masalah kontekstual secara informal ke skematisasi,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
ke perolehan insight dan selanjutnya ke penyelesaian secara
formal.
Prinsip penjenjangan tampak pada saat presentasi dimana siswa
mampu menyimpulkan cara untuk menemukan jumlah 10 dan 100
suku pertama melalui apa yang sudah mereka kerjakan. Disini
siswa menunjukkan bagaimana mereka menyimpulkan cara untuk
menemukan 10 suku pertama dan menerapkannya ke dalam
jumlah suku yang lebih banyak. Akan tetapi siswa masih belum
dapat memahami konsep jumlah n suku pertama.
d. Prinsip jalinan
Berdasarkan prinsip ini pembelajaran pada pendekatan PMR
memiliki alur yang mengalir dan terikat satu sama lain. Hal ini
dapat dilihat dari tingkatan pembelajaran yang ada. Meskipun
materi yang diajarkan berjenjang, namun dari satu jenjang ke
jenjang yang lain tetap memiliki relasi.
Prinsip jalinan tampak pada saat guru menggunakan soal yang
sudah dipresentasikan untuk menjelaskan dan memberikan
konfirmasi materi deret aritmetika kepada siswa. Disini guru
menggunakan apa yang sudah dipahami oleh siswa untuk
mengkaitkan pembelajaran kepada materi selanjutnya. Pada
bagian ini juga tampak bahwa apa yang dilakukan guru adalah
gabungan antara prinsip penjenjangan dan prinsip jalinan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
e. Prinsip interaksi
Prinsip ini menyatakan bahwa belajar matematika dapat
dipandang sebagai aktivitas sosial selain sebagai aktivitas
individu.
Prinsip interaksi pada hari ketiga tampak pada saat siswa
melakukan aktivitas tanya jawab pada saat presentasi
berlangsung.Siswa tampak mulai berani untuk mengajukan
pertanyaan dan mengemukakan pendapat pada hari ini.
f. Prinsip bimbingan
Prinsip ini menyatakan bahwa dalam menemukan kembali (re-
invent) matematika siswa perlu mendapat bimbingan. Dalam
PMR prinsip ini berarti guru hanya sebagai fasilitator, yang
menjadi subjek pembelajaran adalah siswa.
Prinsip ini tampak pada saat guru memberikan konfirmasi
mengenai apa yang telah dikerjakan oleh siswa. Pada saat siswa
melakukan presentasi guru juga membantu membimbing siswa
untuk menunjukkan apa saja yang harus dipresentasikan oleh
siswa.
Tabel 4.1
Keterlaksanaan Prinsip PMR Pembelajaran
ke-
Prinsip
aktivitas
Prinsip
realitas
Prinsip
penjenjangan
Prinsip
jalinan
Prinsip
interaksi
Prinsip
bimbingan
1 √ √ √ √ √
2 √ √ √ √ √ √
3 √ √ √ √
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
B. Deskripsi Hasil Tes Akhir Siswa
Pada bagian ini akan diberikan deskripsi mengenai hasil tes akhir siswa. tidak
semua jawaban siswa akan dibahas pada bagian ini. Pembahasan difokuskan
pada sampel soal-soal yang sesuai dengan indikator kemampuan generalisasi
siswa. Jawaban dari siswa akan dikategorikan menurut jawaban yang umum
diberikan oleh siswa.
1. Soal nomor 1
Indikator soal :
(1)Mendefinisikan pengertian beda dalam barisan aritmetika
(2)Mendefinisikan pengertian barisan aritmetika. (3) Membuat contoh
barisan aritmetika.
Indikator kemampuan generalisasi:
Tahap perception of generality, pada tahap ini siswa baru sampai pada
tahap mengenal sebuah aturan/ pola. Pada tahap ini siswa juga telah
mampu mempersepsi atau mengidentifikasi pola. Siswa telah mengetahui
bahwa masalah yang disajikan dapat diselesaikan menggunakan aturan/
pola.
Soal 1:
a. Definisikan pengertian barisan aritmetika dengan kata-katamu
sendiri!
b. Buatlah contoh barisan aritmetika!
c. Apa yang dimaksud dengan beda dalam barisan aritmetika?
Jelaskan!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
Jawaban siswa pada soal nomor 1 akan dikelompokkan ke dalam
kelompok jawaban yang umum ditemukan pada siswa. Pengelompokkan
akan difokuskan pada soal 1.b. Dimana soal yang diberikan menfokuskan
pada kemampuan siswa untuk mengenali sebuah pola dan memberikan
contoh.
Kelompok jawaban dari soal 1.b.
a. Kelompok jawaban pertama
Kelompok jawaban ini berisi siswa yang dapat memberikan contoh
dari barisan aritmetika dengan benar.
Deskripsi :
Terdapat 12 orang siswa yang menjawab dengan benar pada poin
1.b. ini. Variasi contoh barisan aritmetika yang disajikan oleh
siswa sendiri cukup beragam. Terdapat 6 variasi barisan
aritmetika dalam contoh barisan aritmetika yang diberikan oleh
siswa. Terdapat dua contoh barisan aritmetika yang umum
dipakai oleh siswa. Ada 4 siswa yang menuliskan 1,5,9,13, … dan
ada 4 siswa yang menuliskan 1,3,5,7,9,11, … .
Kesimpulan :
Siswa tampak cukup memahami apa yang dimaksud dengan
barisan aritmetika. Hal ini tampak pada banyaknya siswa yang
berhasil memberikan contoh jawaban yang benar. Dari 12 orang
siswa terdapat 4 siswa yang memberikan contoh barisan
aritmetika yang memiliki pola yang berbeda daripada teman-
temannya. Dan ada 6 variasi jawaban yang diberikan oleh siswa.
Gambar 4. 5 Jawaban soal 1.b kelompok pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
Terdapatnya variasi jawaban dapat menunjukkan bahwa siswa
memahami konsep dari barisan aritmetika dan dapat membuat
suatu barisan aritmetika baru dengan konsep yang mereka
pahami. Dapat dilihat bahwa siswa telah mampu untuk
mengidentifikasi adanya sebuah pola dalam barisan bilangan
dengan baik. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa siswa
telah memenuhi indikator soal dan indikator kemampuan
generalisasi yang diminta.
b. Kelompok Jawaban Kedua
Pada kelompok jawaban ini adalah jawaban dari siswa yang
memberikan contoh barisan aritmetika dengan tidak tepat.
Deskripsi :
Pada kelompok jawaban ini hanya terdapat satu siswa. Siswa
memberikan contoh suatu deret aritmetika. Akan tetapi dapat
dilihat bahwa deret aritmetika yang diberikan siswa benar.
Kesimpulan :
Karena siswa memberikan suatu contoh deret aritmetika, namun
dapat dilihat bahwa siswa memberikan contoh deret aritmetika
yang benar. Maka dapat disimpulkan bahwa siswa tertukar dalam
memahami deret aritmetika dan barisan aritmetika. Akan tetapi
dapat dilihat bahwa siswa tampak memahami bahwa dalam ada
Gambar 4. 6 Jawaban soal 1.b kelompok kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
suatu pola yang terbentuk dalam deret yang dibuatnya. Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa siswa belum memenuhi
indikator soal dan indikator kemampuan generalisasi.
2. Soal nomor 2
Indikator Soal :
(4) menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan
suku ke-n
Indikator kemampuan generalisasi:
Tahap perception of generality, pada tahap ini siswa baru sampai pada
tahap mengenal sebuah aturan/ pola. Pada tahap ini siswa juga telah
mampu mempersepsi atau mengidentifikasi pola. Siswa telah mengetahui
bahwa masalah yang disajikan dapat diselesaikan menggunakan aturan/
pola.
Soal 2:
2,5,8,11,14, …
a. Bagaimana pola dari barisan bilangan tersebut? Jelaskan dan
gambarkan bagaimana cara menemukannya secara sederhana!
b. Carilah 𝑈20!
Kelompok Jawaban Soal 2.a.
a. Kelompok jawaban pertama:
Kelompok jawaban ini berisikan siswa yang menjawab pola dari suatu
barisan aritmetika adalah beda atau selisih yang sama dari setiap dua
suku yang berurutan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
Deskripsi:
Terdapat 8 siswa dalam kelompok jawaban ini. Siswa di kelompok
ini menuliskan bahwa pola barisan berarti pertambahan angka
dalam dua suku yang berurutan. Tampak bahwa siswa telah
memahami arti daripada menemukan pola dalam barisan
aritmetika.
Kesimpulan:
Siswa telah dapat menggeneralisasi dan mengidentifikasi suatu
pola dalam barisan aritmetika dengan baik. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa siswa telah memenuhi indikator soal dan
indikator kemampuan generalisasi dengan baik.
b. Kelompok jawaban kedua:
Kelompok jawaban ini berisikan siswa yang menjawab bahwa pola
dalam barisan aritmetika adalah pola yang digunakan untuk mencari
jumlah deret aritmetika.
Gambar 4. 7 Jawaban soal 2.a kelompok pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Deskripsi:
Tampak bahwa siswa rancu mengenai pola dalam suatu barisan dan
pola dalam mencari jumlah deret aritmetika. Terdapat 3 siswa
dalam kelompok ini.
Kesimpulan:
Siswa tampak masih belum dapat menangkap perbedaan antara
barisan dan deret aritmetika dan belum dapat memahami maksud
soal dengan baik. Dalam soal dituliskan diminta untuk mencari
pola dalam barisan bilangan tersebut. Akan tetapi siswa mencari
pola dalam deret aritmetika dan mencari jumlahnya juga. Sehingga
dapat disimpulkan bahwa siswa belum memenuhi indikator soal
dan indikator kemampuan generalisasi dengan baik.
Kelompok Jawaban Soal 2.b.
Indikator Soal :
(4) menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan
suku ke-n.
Gambar 4. 8 Jawaban soal 2.a kelompok pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
Indikator Kemampuan Generalisasi:
Tahap expression of generality, pada tahap ini siswa telah mampu
menggunakan hasil identifikasi pola untuk menentukan struktur/ data/
gambar/ suku berikutnya. Pada tahap ini siswa juga telah mampu
menguraikan sebuah aturan/ pola, baik secara numerik maupun verbal.
a. Kelompok jawaban pertama:
Kelompok jawaban ini berisikan siswa yang memberikan jawaban
yang benar.
Deskripsi:
Pada kelompok jawaban ini terdapat 9 siswa. Siswa telah mampu
mengidentifikasi elemen-elemen yang ada pada barisan aritmetika
seperti beda, bilangan awal, dan suku ke-n.
Kesimpulan:
Dapat dilihat melalui jawaban siswa bahwa siswa telah mampu
menggeneralisasi pola dalam suatu barisan aritmetika dengan baik.
Gambar 4. 9 Jawaban soal 2.b kelompok pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
Hal ini dapat dilihat dari siswa dapat melihat beda dari barisan
aritmetika yang diberikan dengan benar. Siswa juga telah sampai
kepada tahapexpression of generality. Hal ini tampak dari
bagaimana siswa telah dapat mengidentifikasi pola dalam suatu
barisan dan telah dapat menentukan suku selanjutnya dengan baik.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa telah memenuhi
indikator kemampuan generalisasi dan indikator soal dengan baik.
b. Kelompok jawaban kedua:
Kelompok jawaban ini berisikan jawaban dari siswa yang telah
dapat menuliskan rumus 𝑈𝑛 dengan baik dan dapat mensubstitusi
nilai 𝑎, 𝑛, dan 𝑏 dengan benar. Namun terdapat kesalahan pada
kemampuan matematis dasar siswa.
Deskripsi:
Terdapat 2 orang siswa dalam kelompok jawaban ini. Siswa
tampak telah memahami bagian-bagian dari barisan aritmetika
dengan baik dan dapat menggeneralisasi pola dalam barisan
aritmetika dengan baik pula. Namun dapat dilihat bahwa terdapat
kesalahan matematis dasar pada pekerjaan siswa. Pada baris ketiga
Gambar 4. 10 Jawaban soal 2.b kelompok kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
terdapat operasi penjumlahan dan operasi perkalian dalam
persamaan yang dikerjakan siswa. Pada baris keempat tampak
bahwa siswa mengerjakan operasi penjumlahan terlebih dahulu.
Dari sini dapat disimpulkan bahwa siswa masih memiliki kesalahan
dasar yang harus diperbaiki. Terdapat dua orang siswa dalam
kelompok ini dan keduanya memiliki jawaban yang sama.
Kesimpulan:
Meskipun siswa tampak melakukan kesalahan dalam mengerjakan
persamaan, selebihnya tidak ditemukan kesalahan dalam pekerjaan
siswa di soal ini. Hal ini menunjukkan bahwa siswa memahami
dengan baik cara mengidentifikasi suatu pola dan menyimpulkan
suku berikutnya dari pola yang telah diidentifikasi. Sehingga siswa
belum dapat memenuhi indikator soal namun siswa telah
memenuhi indikator kemampuan generalisasi.
c. Kelompok Jawaban Ketiga:
Kelompok jawaban ini berisikan hasil dari pekerjaan siswa yang
tidak memenuhi standar indikator soal maupun indikator
kemampuan generalisasi yang diberikan.
Gambar 4. 11 Jawaban soal 2.b kelompok ketiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
Deskripsi:
Terdapat satu orang siswa dalam kelompok jawaban ini. Tampak
dari jawaban yang diberikan siswa bahwa siswa telah mengetahui
sifat dari barisan aritmetika. Akan tetapi siswa masih belum dapat
menyimpulkan suatu pola umum dan menentukan suku berikutnya
dari pola yang diketahui.
Kesimpulan:
Dari pekerjaan siswa yang diberikan dapat disimpulkan bahwa
siswa masih belum mampu untuk menentukan suku selanjutnya
dari hasil identifikasi pola yang didapatkannya. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa siswa masih belum dapat memenuhi indikator
soal dan indikator kemampuan generalisasi.
d. Kelompok jawaban keempat:
Terdapat satu siswa dalam kelompok jawaban ini. Kelompok
jawaban ini berisikan siswa yang tidak menuliskan jawabannya
dalam lembar jawaban. Tidak dapat dilakukan analisis pada
jawaban siswa karena tidak adanya data yang dapat dikumpulkan.
3. Soal Nomor 3
Indikator Soal:
(5) menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetikadan (6)
menyelesaikan masalah yang terkait dengan barisan aritmetika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Indikator Kemampuan Generalisasi:
Tahap symbolic expression of generality, pada tahap ini siswa telah
mampu menghasilkan sebuah aturan dan pola umum. Selain itu siswa
juga telah mampu memformulasikan keumuman secara simbolis
soal 3 :
Diberikan suatu barisan aritmetika. Jika 𝑈2 = 5 dan 𝑈4 = 11 ,maka
carilah nilai 𝑎 dan 𝑈12! Jelaskan dan gambarkan penyelesaianmu
secara sederhana!
a. Kelompok jawaban pertama:
Pada kelompok jawaban ini terdapat siswa yang menjawab soal
dengan baik dan benar.
Gambar 4. 12 Jawaban soal 3 kelompok pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Deskripsi:
Terdapat 3 siswa dalam kelompok ini. Siswa tampak telah
memahami dengan baik maksud dari soal dengan baik. Siswa
tampak dapat mencari suku yang ditanyakan dengan baik meski
barisan aritmetika yang diberikan sedikit berbeda dengan barisan
aritmetika yang biasa.
Kesimpulan:
Dapat diamati bahwa siswa telah mampu untuk memanfaatkan sifat
dari barisan aritmetika untuk mencari suku-suku yang diminta.
Siswa telah dapat merumuskan suatu pola umum dalam barisan
aritmetika, akan tetapi siswa juga belum dapatmenformulasikan
pola umum yang didapatkannya secara simbolis. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa siswa telah memenuhi indikator soal namun
siswa belum dapat memenuhi indikator kemampuan generalisasi.
b. Kelompok jawaban kedua:
Kelompok jawaban ini berisikan siswa yang menjawab soal dengan
memanfaatkan rumus 𝑈𝑛 dan dapat mensubtitusikan nilai yang
diminta dengan benar. Hanya terdapat kesalahan matematis dasar
dalam penghitungan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
Deskripsi:
Terdapat 2 siswa dalam kelompok jawaban ini. Dapat dilihat bahwa
siswa salah melakukan operasi perkalian pada tanda operasi
penjumlahan. Terdapat 4 siswa dalam kelompok jawaban ini.
Kesalahan matematis yang dibuat bervariasi. Akan tetapi semua
siswa dalam kelompok jawaban ini telah dapat mensubstitusikan
nilai dalam rumus 𝑈𝑛 dengan benar.
Kesimpulan:
Siswa telah dapat menggunakan sifat barisan aritmetika dengan
baik. Siswa tampak memahami apa yang harus dilakukan meski
barisan aritmetika yang disajikan tampak berbeda daripada barisan
aritmetika yang biasa mereka ketahui. Siswa telah mampu
merumuskan pola umum dalam barisan aritmetika, namun siswa
belum dapat menformulasikannya secara simbolis.Sehingga dapat
Gambar 4. 13 Jawaban soal 3 kelompok kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
disimpulkan bahwa siswa belum memenuhi indikator soal dan
indikator kemampuan generalisasi dengan baik.
c. Kelompok jawaban ketiga:
Kelompok jawaban ini berisikan siswa yang dapat menjawab
pertanyaan yang diberikan namun siswa tidak memanfaatkan
rumus 𝑈𝑛.
Deskripsi:
Tampak bahwa siswa masih belum memahami bagaimana
memanfaatkan rumus 𝑈𝑛.
Kesimpulan:
Terdapat satu siswa dalam kelompok jawaban ini. Siswa tampak
telah memahami sifat barisan aritmetika. Akan tetapi siswa belum
dapat merumuskan pola umum dalam barisan aritmetika. Tampak
siswa telah memenuhi indikator soal, namun siswa belum dapat
memenuhi indikator kemampuan generalisasi dengan baik.
d. Kelompok jawaban keempat:
Gambar 4. 14 Jawaban soal 3 kelompok ketiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Kelompok jawaban ini berisikan siswa yang belum dapat
memberikan jawaban yang memberikan nilai beda yang salah dan
siswa yang tidak mengerjakan soal. Terdapat 7 siswa dalam
kelompok jawaban ini.
4. Soal Nomor 5
Indikator Soal:
(9) Menyelesaikan masalah yang terkait dengan deret aritmetika
dengan benar.
Indikator Kemampuan Generalisasi:
Tahap manipulation of generality, pada tahap ini siswa telah mampu
menggunakan hasil generalisasi untuk menyelesaikan masalah, dan
mampu menerapkan aturan/ pola yang telah mereka temukan pada
berbagai persoalan.
Soal 5:
Paman memiliki kawat sepanjang 30 m. kemudian paman memotong
kawat tersebut menjadi 5 bagiandan panjang kawat-kawat tersebut
membentuk deret aritmetika. Kawat terkecil memiliki panjang 2m.
a. berapakah panjang kawat terakhir? (Petunjuk : gunakan rumus
𝑆𝑛)
a. Kelompok Jawaban pertama:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
Kelompok jawaban ini berisikan siswa yang telah menunjukkan
kemampuan untuk memahami soal dan dapat memberikan
jawaban yang baik.
Deskripsi:
Terdapat satu orang siswa dalam kelompok jawaban ini. Siswa
tampak telah memahami maksud dari soal. Siswa juga sudah dapat
mensubstitusikan nilai-nilai pada rumus 𝑆𝑛 dengan baik. Hanya
terdapat kesalahan dalam perhitungan siswa. Akan tetapi secara
keseluruhan siswa tampak telah memahami ide dari soal dan dapat
memberikan jawaban yang cukup baik.
Kesimpulan:
Gambar 4. 15 Jawaban soal 5 kelompok pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
Siswa tampak telah memiliki kemampuan untuk menetapkan
peraturan atau pola yang dia ketahui untuk menyelesaikan
persoalan yang ada. Kemampuan siswa untuk memahami
simbolisasi dalam rumus 𝑆𝑛 tampak baik. Akan tetapi terdapat
kesalahan dalam perhitungan siswa. Secara umum siswa belum
dapat memenuhi indikator soal, akan tetapi siswa telah dapat
memenuhi indikator kemampuan generalisasi.
b. Kelompok jawaban kedua:
Kelompok jawaban ini berisikan jawaban siswa yang memiliki
pemahaman bahwa nilai 30m bukanlah jumlah dari deret
aritmetika akan tetapi nilai 𝑈𝑛.
Deskripsi:
Terdapat 2 siswa dalam kelompok jawaban ini. Siswa tampak
memiliki kesalahan pemahaman soal, disebutkan dalam soal bahwa
paman memiliki kawat sepanjang 30m yang dipotong menjadi 5
bagian. Akan tetapi siswa menuliskan deret aritmetika dengan 𝑈𝑛=
Gambar 4. 16 Jawaban soal 5 kelompok kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
30. Tampak siswa masih belum dapat menerapkan peraturan yang
mereka pahami dalam soal yang berbeda.
Kesimpulan:
Siswa dalam kelompok jawaban ini belum dapat memenuhi
indikator kemampuan generalisasi pada tahap manipulation of
generality dengan baik. Tampak bahwa siswa masih mengalami
kesulitan untuk mengembangkan kemampuan generalisasinya
secara mandiri. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa belum
dapat memenuhi indikator kemampuan generalisasi dan indikator
soal.
c. Kelompok jawaban ketiga:
Kelompok jawaban ini berisikan siswa yang menuliskan nilai 𝑛 =
30.
Gambar 4. 17 Jawaban soal 5 kelompok ketiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
Deskripsi:
Terdapat 2 siswa dalam kelompok jawaban ini. Tampak bahwa
siswa belum dapat memahami soal dengan benar dan langsung
mensubstitusikan nilai-nilai yang diketahuikedalam rumus 𝑆𝑛.
Kesimpulan:
Siswa belum dapat mengidentifikasi pola dalam deret aritmetika
dan menerapkannya kedalam pemecahan masalah yang
beragam.Sehingga siswa belum dapat memenuhi indikator
kemampuan generalisasi dan indikator soal.
d. Kelompok keempat:
Kelompok jawaban ini berisikan siswa yang tidak menuliskan
jawaban dari soal yang diberikan. Kebanyakan siswa hanya
mengulangi soal dan menuliskan rumus 𝑆𝑛 sehingga sulit untuk
dilakukan analisa. Terdapat 8 siswa dalam kelompok jawaban ini.
Secara ringkas, jumlah siswa yang telah mencapai indikator tahapan kemampuan
generalisasi dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.2
Pencapaian indikator tahapan kemampuan generalisasi siswa
Tahapan generalisasi
Soal 1 Soal 2.a Soal 2.b Soal 3 Soal 5
1 12 8
2 11
3 5
4 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
C. Deskripsi Tes dan Wawancara
Berikut akan dipaparkan hasil dari tes dan wawancara berdasarkan 5 sampel
siswa yang telah diambil.Data hasil nilai tes akhir akan menjadi patokan
untuk mengelompokkan siswa dalam kelompok nilai rendah, sedang, dan
atas. Dari masing-masing kelompok akan diambil perwakilan siswa untuk
diwawancara. Kelompok atas 1 orang siswa, kelompok sedang 2 orang siswa,
dan kelompok bawah 2 orang siswa. Dalam bagian ini akan disajikan
transkrip wawancara dari Peneliti (P) dan Subjek (S).
1. Deskripsi Tes dan Wawancara Siswa 1
Subjek adalah salah satu-satunya siswa yang masuk ke dalam kelompok
nilai atas. Subjek sendiri tampak cukup aktif selama proses pembelajaran
dan adalah salah satu anak dengan daya tangkap yang cukup tinggi.
a. Tahap perception of generality
Indikator Soal :
(4) menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan
suku ke-n.
Soal :
2.a. Bagaimana pola dari barisan bilangan tersebut? Jelaskan dan
gambarkan bagaimana cara menemukannya secara sederhana!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
Jawaban siswa:
Deskripsi:
Tampak bahwa siswa telah menjawab soal yang ditanyakan dengan
baik. Terlihat bahwa siswa telah dapat menjelaskan cara menemukan
pola dengan baik.
Transkrip Wawancara:
P : Bagaimana kamu dapat menemukan pola pada soal nomor
2?
S1 : Mencari bedanya terlebih dahulu, kalau bedanya sama
berarti barisan aritmetika
P : Jelaskan cara menemukannya!
S1 : Suku kedua dikurangi suku pertama, suku ketiga dikurangi
suku kedua.
P : Mengapa kamu menggunakan cara tersebut?
S1 : Karena dua angka (beda) sama, maka angka (beda)
berikutnya pasti sama. Karena barisan aritmetika.
Gambar 4. 18 Jawaban siswa 1.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Deskripsi Transkrip:
Dapat dilihat bahwa siswa telah dapat menjelaskan apa yang
dikerjakannya. Siswa tampak bahwa siswa telah memahami tahapan
dalam mengidentifikasi pola dalam barisan aritmetika dan dapat
menyimpulkan pola yang telah dia temukan dengan baik.
Kesimpulan:
Siswa 1 telah memenuhi indikator soal yaitu (4) menggeneralisasi
pola dalam barisan aritmetika dan menemukan suku ke-n dengan
baik. Siswa juga telah memenuhi kemampuan generalisasi pada
tahap perception of generality dengan baik.
b. Tahap expression of generality
Indikator Soal :
(4) menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan
suku ke-n.
Soal :
2.b. Carilah 𝑈20!
Gambar 4. 19 Jawaban siswa 1.2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
Deskripsi:
Tampak bahwa siswa telah dapat menggunakan hasil dari
generalisasi pola yang ditemukan dan menerapkannya ke dalam
rumus 𝑈𝑛 untuk mencari suku ke-20 dengan baik.
Transkrip Wawancara:
P : Bagaimana kamu dapat menemukan 𝑈20?
S1 : Menggunakan rumus aritmetika.
P : Jelaskan proses dalam menemukan suku ke-20!
S1 : A+(n-1)b
P : Mengapa kamu menggunakan cara tersebut?
S1 : Karena barisan ini barisan aritmetika. Memiliki beda
yang sama dan selisih yang sama.
Deskripsi transkrip wawancara:
Tampak dari hasil wawancara bahwa siswa telah memahami
dengan baik bagaimana menggunakan rumus 𝑈𝑛.
Kesimpulan:
Siswa telah memenuhi indikator soal yaitu (4) menggeneralisasi
pola dalam barisan aritmetika dan menemukan suku ke-n. Siswa juga
tampak telah memenuhi indikator kemampuan generalisasi dengan
baik.
c. Tahap symbolic expression of generality
Indikator Soal :
(5) menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetikadan (6)
menyelesaikan masalah yang terkait dengan barisan aritmetika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Soal :
Diberikan suatu barisan aritmetika. Jika 𝑈2 = 5 dan 𝑈4 = 11 ,maka
carilah nilai 𝑎 dan 𝑈12! Jelaskan dan gambarkan penyelesaianmu
secara sederhana!
Jawaban siswa:
Deskripsi:
Tampak siswa telah mampu untuk mencari nilai a dan 𝑈12 dengan
baik meski barisan aritmetika yang diberikan disajikan dengan
bentuk yang berbeda dari biasa. Siswa telah mampu untuk
menggunakan keumuman daripada aturan barisan aritmetika yang
dia ketahui dan dapat menerapkannya kedalam suatu permasalahan
yang agak berbeda dari soal-soal sebelumnya.
Transkrip wawancara:
P : Bagaimana kamu dapat mengerjakan soal nomor 3?
S1 : Mencari 𝑈3 terlebih dahulu kemudian 𝑈1 lalu dihitung
menggunakan rumus aritmetika.
P : Jelaskan proses pengerjaannya!
Gambar 4. 20 Jawaban siswa 1.3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
S1 : Mencari 𝑈3 untuk mencari sisa bedanya berapa lalu
mencari 𝑈1.
P : Mengapa kamu menggunakan cara tersebut?
S1 : Memiliki selisih yang sama, dari𝑈1 ke 𝑈2, dari 𝑈2ke 𝑈3
dan selanjutnya. Sehingga barisan ini barisan aritmetika.
Deskripsi transkrip wawancara:
Agak sulit untuk memahami bagaimana pola pikir siswa pada hasil
wawancara. Akan tetapi dapat dilihat bahwa siswa telah memahami
langkah-langkah yang harus dilakukannya dalam menerapkan
pengetahuannya akan pola dari barisan aritmetika dan
menggunakannya untuk mengerjakan permasalahan yang ada.
Kesimpulan :
Siswa telah memenuhi indikator soal dan indikator kemampuan
generalisasi dengan baik.
d. Tahap manipulation of generality
Indikator Soal :
(9) Menyelesaikan masalah yang terkait dengan deret aritmetika
Soal :
Paman memiliki kawat sepanjang 30 m. kemudian paman memotong
kawat tersebut menjadi 5 bagiandan panjang kawat-kawat tersebut
membentuk deret aritmetika. Kawat terkecil memiliki panjang 2m.
a. berapakah panjang kawat terakhir? (Petunjuk : gunakan rumus
𝑆𝑛)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
Jawaban siswa:
Deskripsi:
Tahap manipulation of generality, pada tahap ini siswa telah
mampu menggunakan hasil generalisasi untuk menyelesaikan
masalah, dan mampu menerapkan aturan/ pola yang telah mereka
temukan pada berbagai persoalan
Transkrip Wawancara:
P : Dapatkah kamu mengerjakan soal nomor 5?
S1 : Kurang teliti di bagian penghitungan, waktu mencari 𝑆𝑛
yang diketahui kan baru nilai 𝑆𝑛 dan 𝑎. dan disitu harus
mencari bedanya dan 𝑈𝑛nya.
P : Bagaimana caranya?
S1 : Mengumpulkan yang diketahui dulu, baru mencari
bedanya dan 𝑈𝑛 nya.
Deskripsi transkrip wawancara:
Tampak bahwa siswa telah memahami dengan baik soal yang
diberikan dan siswa telah memahami bagaimana menggunakan
Gambar 4. 21 Jawaban siswa 1.4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
pengetahuan dalam menformulasikan pola ke dalam symbol dan
menggunakannya dengan baik dalam memakai rumus 𝑆𝑛.
Kesimpulan:
Tampak bahwa siswa telah dapat melakukan tahap manipulation
of generality pada soal dengan cukup baik. Hanya saja terdapat
sedikit kesalahan dalam perhitungan matematis dasar. Namun
secara keseluruhan siswa dapat memahami dan menggunakan
materi yang telah dia pahami untuk diterapkan dalam suatu
permasalahan dengan baik.
Kesimpulan kemampuan Generalisasi siswa 1:
Secara keseluruhan kemampuan generalisasi siswa telah mencapai
tahapan manipulation of generality dimana ini adalah tahapan terakhir
dalam kemampuan menggeneralisasi. Sehingga dapat disimpulkan
bahwa siswa memiliki kemampuan generalisasi yang tinggi.
2. Deskripsi Wawancara Siswa 2
a. Tahap perception of generality
Indikator Soal :
(4) menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan
suku ke-n.
Soal :
2.a. Bagaimana pola dari barisan bilangan tersebut? Jelaskan dan
gambarkan bagaimana cara menemukannya secara sederhana!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
Jawaban siswa:
Deskripsi:
Tampak bahwa siswa telah mampu untuk mengidentifikasi pola dari
barisan aritmetika yang diberikan dengan baik
Transkrip wawancara:
P : Bagaimana kamu dapat menemukan pola pada soal nomor
2?
S2 : …
P : Kok, kamu bisa menulis dari setiap angka bertambah tiga,
bertambah tiga, dst.
S2 : Dari 5-2, dari 8-5.
P : Apa yang dapat kamu simpulkan dari hal tersebut?
S2 : Bingung mbak.
P : Mengapa kamu menggunakan cara tersebut?
S2 : Karena di buku seperti itu.
Deskripsi transkrip wawancara:
Tampak siswa kesulitan dalam menjelaskan pekerjaannya, meski
siswa dapat mengerjakan soal dengan baik. Dari hasil wawancara
masih belum dapat ditarik kesimpulan tentang kemampuan
generalisasi siswa.
Kesimpulan:
Meski siswa tampak kesulitan untuk menjelaskan bagaimana
prosesnya dalam mencari dan mengidentifikasi pola yang ada.
Gambar 4. 22 Jawaban siswa 2.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
Tampak dari pekerjaan siswa telah memenuhi indikator soal dan
indikator kemampuan generalisasi dengan baik.
b. Tahap expression of generality
Indikator Soal :
(4) menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan
suku ke-n.
Soal :
2.b. Carilah 𝑈20!
Jawaban siswa:
Deskripsi:
Tampak siswa telah dapat mensubstitusikan nilai pada rumus 𝑈𝑛
dengan baik. Namun ada kesalahan dalam pekerjaan siswa sehingga
hasil yang didapatkan tidak benar.
Transkrip wawancara:
P : Bagaimana kamu dapat menemukan 𝑈20?
S2 : Pake rumus aritmetika
Gambar 4. 23 Jawaban siswa 2.2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
P : Jelaskan proses dalam menemukan suku ke-20!
S2 : Ini mbak.
P : Bisa dijelaskan sedikit?
S2 : (membaca ulang apa yang ditulis)
P : Mengapa kamu menggunakan cara tersebut?
S2 : Karena ada di buku
Deskripsi transkrip wawancara:
Dari hasil wawancara dapat dilihat bahwa siswa tampak dapat
mengerjakan soal karena adanya panduan tentang permasalahan
tersebut di buku teks. Dapat dilihat bahwa siswa cenderung
menyelesaikan permasalahan dengan melihat contoh pengerjaan di
buku. Siswa masih belum tampak mengembangkan kemampuan
menggeneralisasi.
Kesimpulan:
Siswa belum dapat memenuhi indikator soal dan indikator
kemampuan generalisasi. Hal ini dapat diamati pada siswa yang
belum dapat menemukan suku ke-n dengan benar serta siswa
menjawab bahwa siswa menggunakan rumus 𝑈𝑛 karena terdapat
dibuku.
c. Tahap symbolic expression of generality
Indikator Soal:
(5) menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetikadan (6)
menyelesaikan masalah yang terkait dengan barisan aritmetika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
Soal:
Diberikan suatu barisan aritmetika. Jika 𝑈2 = 5 dan 𝑈4 = 11 ,maka
carilah nilai 𝑎 dan 𝑈12! Jelaskan dan gambarkan penyelesaianmu
secara sederhana!
Jawaban siswa:
Deskripsi:
Siswa telah dapat menemukan nilai a, b, dan menemukan nilai 𝑈𝑛
dengan baik. Tidak terdapat kesalahan dalam pekerjaan siswa.
Transkrip wawancara:
P : Bagaimana kamu dapat mengerjakan soal nomor 3?
S2 : lupa mbak.
P : Jelaskan proses pengerjaannya!
S2 : eh, sudah lupa.
Gambar 4. 24 Jawaban siswa 2.3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
Deskripsi transkrip wawancara:
Tidak dapat ditarik kesimpulan dari wawancara karena kurangnya
data yang bisa diambil.
Kesimpulan:
Siswa tampak telah memenuhi indikator soal dengan baik. Dari hasil
wawancara siswa sulit untuk menyimpulkan sesuatu karena siswa
menjawab lupa. Akan tetapi tampak dari pekerjaan siswa bahwa
siswa telah mampu memenuhi indikator kemampuan generalisasi
dengan baik.
d. Tahap manipulation of generality
Indikator Soal :
(9) Menyelesaikan masalah yang terkait dengan deret aritmetika
Soal :
Paman memiliki kawat sepanjang 30 m. kemudian paman memotong
kawat tersebut menjadi 5 bagiandan panjang kawat-kawat tersebut
membentuk deret aritmetika. Kawat terkecil memiliki panjang 2m.
e. berapakah panjang kawat terakhir? (Petunjuk : gunakan rumus
𝑆𝑛)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
Jawaban siswa:
Deskripsi:
Tampak siswa mengikuti petunjuk dari soal tanpa mengetahui
makna dari pada rumus 𝑆𝑛. Siswa tampak kebingunan dalam
menjelaskan pekerjaannya.
Transrip wawancara:
P : Dapatkah kamu mengerjakan soal nomor 5?
S2 : sedikit
P : Bagaimana caranya?
S2 : Pakai rumus 𝑆𝑛
P : Mengapa kamu menggunakan cara tersebut?
S2 : Karena…
P : Apa yang kamu pahami dari soal itu?
S2 : Jadi paman punya kawat panjangnya 30 m dipotong
menjadi 5 bagian. Yang paling kecil kan 2m. jadi awalnya
jadi 2 m, ditambah 4.
P : Dapat 4 dari mana?
S2 : Lupa mbak.
Gambar 4. 25 Jawaban siswa 2.4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Deskripsi transkrip wawancara:
Tampak bahwa siswa mengerjakan soal yang diberikan tanpa
melakukan identifikasi dan menganalisa soal terlebih dahulu.
Kesimpulan:
Siswa belum dapat mengidentifikasi arti dari soal dengan baik dan
terdapat kesalahan dalam menangkap arti dari pola. Sehingga siswa
belum dapat memenuhi indikator soal dan indikator kemampuan
generalisasi dengan baik.
Kesimpulan kemampuan generalisasi siswa 2:
Dari hasil pekerjaan siswa tampak bahwa siswa telah cukup lancar dalam
menggunakan pemahamannya tentang pola dalam barisan aritmetika
untuk mengerjakan suatu permasalahan. Secara umum tampak bahwa
siswa telah sampai kepada tahap kemampuan generalisasi yang ketiga
yaitu tahap symbolic expression of generality.
3. Deskripsi Wawancara Siswa 3
Subjek adalah salah satu dari siswa dalam golongan nilai bawah. Subjek
memiliki suatu kasus khusus, yaitu pendengaran pada telinga sebelah
kanan mengalami gangguan pendengaran sehingga Subjek hanya dapat
mendengar dari telinga sebelah kiri saja. Subjek seringkali kesulitan
dalam memahami pembelajaran karena hal tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
a. Tahap perception of generality
Indikator Soal:
(4) menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan
suku ke-n.
Soal:
2.a. Bagaimana pola dari barisan bilangan tersebut? Jelaskan dan
gambarkan bagaimana cara menemukannya secara sederhana!
Jawaban siswa:
Deskripsi:
Tampak bahwa siswa masih belum memahami makna daripada pola.
Karena siswa menuliskan unsur-unsur dari barisan aritmetika.
Transkrip wawancara:
P : Bagaimana kamu dapat menemukan pola pada soal
nomor 2?
S3 : …
P : Apa yang kamu pahami dari kata pola?
S3 : Suatu, apa namanya…
P : Contoh pola kira2 seperti apa?
S3 : bingung
P : Jelaskan cara menemukan jawaban yang kamu tulis.
S3 : Jawabnya karena disini di cari 𝑈20.
P : Belum sampai situ, disitu kenapa kamu bisa menuliskan
a=2, b=3?
S3 : (agak tidak jelas)
Gambar 4. 26 Jawaban siswa 3.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
Deskripsi transkrip wawancara:
Tidak dapat ditarik kesimpulan yang baik dari wawancara karena
siswa tampak kebingungan dalam menjawab dan tidak dapat
memberikan data yang dapat dianalisis.
Kesimpulan:
Siswa tampak telah dapat mengidentifikasi pola dalam barisan
aritmetika. Akan tetapi siswa kesulitan dalam menjelaskan apa yang
diidentifikasinya. Siswa telah memenuhi indikator soal dan indikator
kemampuan generalisasi dengan baik.
b. Tahap expression of generality
Indikator Soal :
(4) menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan
suku ke-n.
Soal :
2.b. Carilah 𝑈20!
Jawaban siswa:
Gambar 4. 27 Jawaban siswa 3.2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
Deskripsi:
Siswa telah dapat menggunakan hasil identifikasi pola untuk
diterapkan dalam proses pencarian 𝑈20.
Transkrip wawancara:
P : Bagaimana kamu dapat menemukan 𝑈20?
S3 : Agak tidak jelas (siswa tampak kebingugnan dan
kesulitan untuk menjawab pertanyaan)
Deskripsi transkrip wawancara:
Tidak dapat ditarik kesimpulan apapun dari hasil wawancara.
Kesimpulan:
Dari pekerjaan siswa tampak bahwa siswa telah dapat memenuhi
indikator soal dan indikator kemampuan generalisasi dengan baik.
c. Tahap symbolic expression of generality
Indikator Soal :
(5) menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetikadan (6)
menyelesaikan masalah yang terkait dengan barisan aritmetika
Soal :
Diberikan suatu barisan aritmetika. Jika 𝑈2 = 5 dan 𝑈4 = 11 ,maka
carilah nilai 𝑎 dan 𝑈12! Jelaskan dan gambarkan penyelesaianmu
secara sederhana!
Jawaban siswa:
Gambar 4. 28 Jawaban siswa 3.3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
Deskripsi:
Siswa tampak kesulitan dalam mengerjakan soal, hal ini dapat dilihat
dari jawaban siswa yang tidak menuliskan proses pengerjaan dan
hanya menuliskan ulang soal dan nilai yang ditanyakan.
P : Bisa tidak mengerjakan soal nomor 3?
S3 : Bingung
P : Bingungnya dimana?
S3 : Mencari a nya.(siswa kemudian tampak terdiam sehingga
peneliti mengganti pertanyaan)
Deskripsi transkrip wawancara:
Tidak dapat ditarik kesimpulan dari wawancara.
Kesimpulan:
Siswa belum dapat memenuhi indikator soal dan indikator
kemampuan generalisasi.
d. Tahap manipulation of generality
Indikator Soal :
(9) Menyelesaikan masalah yang terkait dengan deret aritmetika
Soal :
Paman memiliki kawat sepanjang 30 m. kemudian paman memotong
kawat tersebut menjadi 5 bagiandan panjang kawat-kawat tersebut
membentuk deret aritmetika. Kawat terkecil memiliki panjang 2m.
a. berapakah panjang kawat terakhir? (Petunjuk: gunakan rumus
𝑆𝑛)
Jawaban siswa:
-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
Transkrip wawancara:
P : Sekarang pertanyaan untuk soal nomor 5. Apa yang
kamu pahami dari soal tersebut?
S3 : Yang kawat, yang..
(terdiam lama)
Dibagi lima bagian, berarti dua ditambah berapa gitu
hasilnya 30. Ditambah…(siswa kemudian terdiam cukup
lama lagi sehingga peneliti mengakhiri wawancara)
Deskripsi transkrip wawancara:
Tidak dapat ditarik kesimpulan dari wawancara.
Kesimpulan:
Siswa belum dapat memenuhi indikator soal dan indikator
kemampuan generalisasi dengan baik.
Kesimpulan kemampuan generalisasi siswa 3:
Secara umum siswa tampak telah sampai kepada tahap kedua dalam
kemampuan generalisasi yaitu tahap expression of generality. Hal ini
tampak dari hasil pekerjaan siswa yang mampu mengidentifikasi pola
(pertambahan dalam barisan aritmetika) dan menggunakan rumus 𝑈𝑛
dalam mencari suku selanjutnya.
4. Deskripsi Wawancara Siswa 4
a. Tahap perception of generality
Indikator Soal :
(4) menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan
suku ke-n.
Soal :
2.a. Bagaimana pola dari barisan bilangan tersebut? Jelaskan dan
gambarkan bagaimana cara menemukannya secara sederhana!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
Jawaban siswa:
Deskripsi:
Tampak siswa masih belum memahami bagaimana mencari beda
dalam barisan aritmetika.
P : Kenapa banyak yang tidak kamu kerjakan?
S4 : Aku gakmudeng
P : Kamu kan disini menulis angka 2, 5, 8, 11, menurutmu
itu apa?
S4 : Itu barisan
P : Barisan apa?
S4 : (diam)
P : Itu kenapa kamu tulis u1, u2, u3?
S4 : Ya gapapa, aku juga bingung e.
P : Apa yang kamu pahami dari soal nomor 3?
S4 : Gak
P : Gak paham?
S4 : (diam)
P : Apa yang kamu pahami dari soal nomor 5?
S4 : (diam)
Deskripsi transkrip wawancara:
Siswa tampak belum dapat memahami dengan baik bagaimana cara
melakukan identifikasi pola dalam barisan aritmetika. Hal ini tampak
dari cara siswa yang kesulitan dalam menjelaskan pengertian barisan
aritmetika menurut kata-katanya sendiri.
Gambar 4. 29 Jawaban siswa 4.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
Kesimpulan:
Siswa tampak belum dapat memenuhi indikator kemampuan
generalisasi serta indikator soal dengan baik.
Kesimpulan kemampuan generalisasi siswa 4:
Tampak bahwa siswa belum memiliki kemampuan generalisasi. Hal ini
dapat dilihat dari jawaban siswa yang belum dapat menemukan pola yang
sederhana dari suatu barisan aritmetika.
5. Deskripsi Wawancara Siswa 5
a. Tahap perception of generality
Indikator Soal :
(4) menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan
suku ke-n.
Soal :
2.a. Bagaimana pola dari barisan bilangan tersebut? Jelaskan dan
gambarkan bagaimana cara menemukannya secara sederhana!
Jawaban siswa:
Gambar 4. 30 Jawaban siswa 5.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
Deskripsi:
Tampak siswa menangkap bahwa pola yang dimaksud adalah pola
yang digunakan dalam deret aritmetika untuk menemukan jumlah n
deret pertama.
Transkrip wawancara:
P : Bagaimana kamu dapat menemukan pola pada soal
nomor 2?
S5 : Soalnya kemarin bu Agatha njelasin kalau misalnya yang
kiri sama yang kanan jumlahnya sama, maka dalamnya
sama juga, jadi pola barisannya seperti itu.
P : Apa menurutmu pola itu?
S5 : Kalau pola barisannya ini semakin kecil nanti semakin
sama
Deskripsi transkrip wawancara:
Siswa tampak salah menangkap maksud daripada pola dalam
barisan aritmetika. Karena siswa menjelaskan pola dalam
menemukan jumlah dari deret aritmetika.
Kesimpulan:
Secara teknis siswa indikator kemampuan generalisasi. Karena soal
menyatakan untuk mencari pola dan jawaban siswa juga tampak
sebagai suatu pola. Dan indikator kemampuan generalisasi
terpenuhi karena apa yang ditemukan siswa juga merupakan sebuah
pola. Akan tetapi siswa belum dapat memenuhi indikator soal
karena indikator soal menyatakan pola yang dimaksud adalah
dalam barisan aritmetika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
b. Tahap expression of generality
Indikator Soal:
(4) menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan
menemukan suku ke-n.
Soal :
2.b. Carilah 𝑈20!
Jawaban siswa:
Deskripsi:
Tampak meski siswa menangkap pola yang dimaksud dalam soal
2.a. secara keliru, tapi siswa tampak dapat mengerjakan soal
degnan baik dan benar.
Transkrip wawancara:
P : Bagaimana kamu dapat menemukan 𝑈20?
S5 : Memakai 𝑈𝑛.
P : Jelaskan proses dalam menemukan suku ke-20!
S5 : Kalau a itu angka pertama, kalau b itu beda atau
selisihnya, n nya itu 20. N itu urutannya.
P : Mengapa kamu menggunakan cara tersebut?
S5 : Karena biasanya rumus 𝑈𝑛 dipakai untuk menemukan
suku ke berapa gitu.
Gambar 4. 31 Jawaban siswa 5.2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
Deskripsi transkrip wawancara:
Tampak bahwa siswa kurang memahami proses generalisasi yang
dilakukannya
Kesimpulan:
Tampak bahwa siswa menggunakan dua identifikasi pola dalam
satu soal. Akan tetapi pada soal 2.b. siswa telah memenuhi
indikator soal dan indikator kemampuan generalisasi dengan baik.
c. Tahap symbolic expression of generality
Indikator Soal :
(5) menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetikadan
(6) menyelesaikan masalah yang terkait dengan barisan aritmetika
Soal :
Diberikan suatu barisan aritmetika. Jika 𝑈2 = 5 dan 𝑈4 = 11
,maka carilah nilai 𝑎 dan 𝑈12! Jelaskan dan gambarkan
penyelesaianmu secara sederhana!
Jawaban siswa:
Gambar 4. 32 Jawaban siswa 5.3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
Deskripsi:
Tampak bahwa siswa telah dapat mengerjakan soal dengan baik.
Transkrip wawancara:
P : Bagaimana kamu menemukan jawabannya, jelaskan!
(Bagaimana caramu menemukan nilai a?)
S5 : A itu sama dengan u1, cara menemukannya itu u4-
u2=6, terus kan ada dua bilangan itu, 5 ke u3, u3 kan
belum diketahui. Terus jarak dari u4 ke u2 itu kan ada 2
bilangan. Berarti bedanya tak bagi dua. 6 bagi 2 sama
dengan 3. Berarti b=3, berarti selisihnya ada 3 setiap
angka. Berarti bilangan pertama itu kalau tak simpulkan
u2 tak kurangi bedanya aja.
Kesimpulan:
Tampak bahwa siswa telah dapat memenuhi indikator soal dan
indikator kemampuan generalisasi dengan baik.
d. Tahap manipulation of generality
Indikator Soal :
(9) Menyelesaikan masalah yang terkait dengan deret aritmetika
Soal :
Paman memiliki kawat sepanjang 30 m. kemudian paman
memotong kawat tersebut menjadi 5 bagiandan panjang kawat-
kawat tersebut membentuk deret aritmetika. Kawat terkecil
memiliki panjang 2m.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
Jawaban siswa:
Deskripsi:
Tampak bahwa siswa masih belum mengetahui bahwa 𝑆𝑛 adalah
jumlah deret dan 𝑛 adalah jumlah suku yang ada dalam suatu deret
aritmetika.
Transkrip wawancara:
P : Apa yang kamu pahami dari soal tersebut?
S5 : Panjang kawat yang paling besar itu 30 m, terus kawat
tersebut dipotong menjadi 5 bagian panjangnya. Terus
yang paling kecil 2m. panjang kawat yang paling akhir itu
30 nanti.
P : Mengapa kamu mengerjakan soal seperti ini?
S5 : Karena petunjuknya menggunakan Sn, terus pake un,
terus nya kan 30 bagi dua. B nya itu kan lima...
Kesimpulan:
Siswa belum dapat memenuhi indikator soal dan indikator
kemampuan generalisasi dengan baik.
Gambar 4. 33 Jawaban siswa 5.4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
Kesimpulan kemampuan generalisasi siswa 5:
Secara umum tampak bahwa siswa telah sampai pada tahap symbolic
expression of generality dengan baik. Hal ini dapat dilihat dari bagaimana
siswa dapat mengerjakan soal yang diberikan dengan baik dan dapat
menjelaskan apa yang dikerjakannya sampai pada tahap wawancara yang
ketiga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
98
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan penyajian data dan pembahasan pada BAB IV, peneliti dapat
menyimpulkan hal-hal sebagai berikut:
1. Kesimpulan dari proses pembelajaran PMR pada materi barisan dan deret
aritmetika.
Pada proses pembelajaran yang dilaksanakan dengan menggunakan
metode pendekatan PMR pada materi barisan dan deret, tampak bahwa
tidak semua prinsip PMR dapat muncul dalam semua pertemuan. Hal ini
dikarenakan adanya kekurangan waktu serta variasi kegiatan dalam
melaksanakan kegiatan pembelajaran. Akan tetapi proses kegiatan belajar
mengajar telah berjalan dengan cukup baik. Sehingga dapat kita simpulkan
bahwa dalam melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan
pendekatan PMR, tidak harus semua prinsip terlaksana dalam satu
pertemuan.
Melalui penelitian ini peneliti dapat membuat kesimpulan bahwa
untuk melaksanakan proses pembelajaran PMR pada materi barisan dan
deret aritmetika, prinsip-prinsip PMR yang tampak dalam pembelajaran
akan memiliki hubungan satu dengan yang lain.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
Secara lebih jelasnya hubungan antara prinsip-prinsip PMR yang
didapatkan melalui penelitian ini adalah:
Pada proses pembelajaran materi barisan dan deret aritmetika
dengan menggunakan pendekatan PMR. Dapat disimpulkan bahwa prinsip
realitas akan efektif jika dilaksanakan bersamaan dengan prinsip aktivitas.
Hal ini tampak dari aktivitas siswa pada pembelajaran pertama dengan
menggunakan model korek api untuk membentuk konsep awal dari barisan
aritmetika.
Pada penelitian ini dapat disimpulkan pula bahwa prinsip
bimbingan dan interaksi akan efektif untuk dilaksanakan bersamaan.
Gambar 5. 1 Hubungan prinsip-prinsip PMR pada pembelajaran
materi barisan dan deret aritmetika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Karena pada saat guru membimbing siswa, terjadi suatu interaksi antar
guru-siswa. Dan pada saat siswa berinteraksi dalam kelompoknya, secara
sadar atau tidak sadar terjadi proses bimbingan dan interaksi antara siswa
dengan siswa.
Prinsip jalinan dan prinsip penjenjangan dalam penelitian ini juga
penting untuk dilakukan secara bersamaan. Dalam materi barisan dan deret
aritmetika, sangat penting bagi siswa untuk memahami bagaimana suatu
permasalahan real (susunan korek api) dapat dibawa kepada konsep
abstraksi yaitu materi barisan aritmetika. Karena itu dalam melakukan
prinsip penjenjangan dalam pembelajaran ini, penting sekali selalu disertai
dengan prinsip jalinan. Agar siswa memahami apa yang mereka pelajari
dengan baik.
Proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR pada
materi barisan dan deret aritmetika yang dapat disimpulkan dari penelitian
ini adalah:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
Gambar 5. 2 Alur pembelajaran PMR dalam materi barisan aritmetika
Gambar 5. 3 Alur pembelajaran PMR dalam deret aritmetika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
2. Kesimpulan pada Kemampuan Generalisasi Siswa
Dari hasil analisis dan pengelompokan jawaban siswa,dapat dilihat
bahwa kemampuan generalisasi siswa dapat mencapai pada tahap kedua
kemampuan generalisasi yaitu pada tahapan expression of generality.
Tahapan expression of generality adalah tahapan dimana siswa telah
mampu untuk mengidentifikasi pola dari suatu barisan dan
menggunakannya untuk menemukan suku berikutnya.
Dari hasil wawancara yang telah dilakukan pada lima orang siswa
yang telah dipilih menjadi perwakilan dari setiap kelompok jawaban.
Dapat disimpulkan bahwa siswa telah mencapai tahap kedua dari
kemampuan generalisasi dan siswa telah dapat memanfaatkan rumus 𝑈𝑛
untuk mencari suku berikutnya. Tampak bahwa siswa telah memahami
bagaimana rumus 𝑈𝑛 didapatkan dan bagaimana mensubtitusikan nilai-
nilai yang tepat ke dalam rumus 𝑈𝑛.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
B. Saran
1. Bagi Guru Matematika
Guru matematika hendaknya menerapkan pendekatan PMR dalam
pembelajaran untuk lebih meningkatkan pemahaman siswa akan materi
barisan dan deret aritmetika. Minimal, pendekatan ini dilakukan pada awal
pembelajaran materi untuk memberikan dasar permasalahan yang baik
bagi siswa. Pendekatan tersebut penting untuk memberikan pemahaman
bahwa matematika yang dipelajari berasal dari permasalahan riil yang ada.
Dengan demikian, siswa akan semakin memahami tujuan pembelajaran
yang ada. Pendekatan PMR juga baik untuk melatih kemampuan siswa
dalam bernalar, khususnya dalam mengembangkan kemampuan
generalisasi siswa.
2. Penelitian serupa
Kepada peneliti yang akan melakukan penelitian yang berkaitan
dengan PMR, diharapkan untuk mengalokasikan waktu lebih lama agar
dampak pendekatan PMR terhadap kemampuan belajar dan kemampuan
bernalar siswa lebih terlihat. Para peneliti juga perlu memperhatikan
kemampuan-kemampuan matematis dasar (menjumlah, mengurangi,
mengalikan, dan membagi) yang dimiliki oleh siswa. Hal itu penting untuk
diperhatikan agar peneliti dapat melaksanakan penelitian untuk mengukur
kemampuan bernalar siswa dengan lebih tepat. Peneliti dapat terhindar
dari kesalahan-kesalahan hitung yang dilakukan oleh siswa, sehingga bisa
fokus pada kemampuan bernalar mereka.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
Dalam melakukan penelitian untuk menganalisa kemampuan
bernalar siswa, hendaknya peneliti memperhatikan kemampuan
komunikasi matematis yang dimiliki oleh siswa. Hal ini penting
diperhatikan agar wawancara untuk mengetahui kemampuan penalaran
siswa bisa berlangsung lancar. Peneliti dapat melakukan komunikasi
dengan baik untuk menggali kemampuan penalaran siswa.
Peneliti juga sebaiknya memilih siswa dengan kemampuan
komunikasi matematis yang baik dari setiap kelompok nilai. Tidak semua
siswa dapat mengkomunikasikan pemikirannya dengan baik, terlebih jika
siswa belum terbiasa untuk berkomunikasi tentang pembelajaran. Oleh
karena itu, peneliti perlu memilih siswa dengan baik, untuk menghindari
situasi siswa hanya terdiam, tidak mampu mengkomunikasikan proses
bernalar yang dimilikinya.
Akhirnya, wawancara sebaiknya dilakukan pada hari yang sama
dengan tes tertulis. Hal ini untuk menghindari faktor lupa dari siswa dalam
menjawab soal dan bagaimana proses pengerjaan soal tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
DAFTAR PUSTAKA
Ali, M. ,&Asrori, M. (2014). Metodologi dan Aplikasi Riset Pendidikan. Jakarta,
Indonesia: Bumi Aksara.
Bassham, G., Irwin, W., Nardone, H., & Wallace, J. M. (2011). Critical
Thingking: A Student’s Introduction 4th edition. New York, NY: McGraw-
Hill.
Emzir. (2009). Metodologi Penelitian Pendidikan: Kuantitatif dan Kualitatif.
Jakarta, Indonesia: PT Raja Grafindo Persada.
Hadi,S.,& Soedjadi, R., (2004). PMRI dan KBK dalam Era Otonomi . Buletin
PMRI Edisi III. Bandung, Indonesia: Buletin PMRI.
Hadi, S. (2005). Pendidikan Matematika Realistik dan Implementasinya.
Banjarmasin, Indonesia: Tulip.
Hashemi, N., Abu, M. S., Kashefi, H., & Rahimi, K. (2013). Generalization in the
Learning of Mathematics. Makalah dipresentasikan dalam 2ndInternational
Seminar on Quality and Affordable Education (ISQAE 2013), Johor,
Malaysia. Diunduh dari https://educ.utm.my/wp-
content/uploads/2013/11/291.pdf
Kusumaningrum, D. S. (2016). Peningkatan Kemampuan Penalaran dan
Kemandirian Belajar Matematik Melalui Pendidikan Matematika
Realistik Indonesia untuk Siswa SMP. Jurnal Buana Ilmu, Vol. 1, No. 1,
November 2016. Karawang, Indonesia: Universitas Buana Perjuangan
Karawang.
Marpaung, Y. (2003). Penyediaan Bahan Ajar dan Contoh PMRI. Indonesia,
Yogyakarta, Indonesia: Universitas Sanata Dharma.
Marpaung, Y. (2010). Karakteristik PMRI (Pendidikan Matematika Realistik
Indonesia).Yogyakarta, Indonesia: Universitas Sanata Dharma.
Moloeng, L. (2007). Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung, Indonesia : PT
Remaja Rosdakarya.
Novianti, A. (2016) . Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik
Indonesia (PMRI) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Siswa di Kelas X SMA Muhammadiyah I Palembang (Skripsi).
Palembang, Indonesia: Universitas Islam Negeri Raden Fatah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
Poncy, B.C., Duhon, G.J., Lee, S. B., & Key, A. (2010). Evaluation of Techniques
to Promote Generalization with Basic Math Fact Skills. Journal of
Behavioral Education, Vol. 19, No. 1, (76 – 92).
Rahman, A. (2004). Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Kemampuan
Generalisasi Siswa SMA melalui pembelajaran Berbalik.Tesis
S.Ps.Bandung, Indonesia: Universitas Pendidikan Indonesia Bandung.
Tidak diterbitkan.
Sugiyono. (2015). Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif,
Kualitatif, dan R&D.). Bandung, Indonesia: Alfabeta.
Sulistya, D. (2016). Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Kemandirian Belajar
Matematika melalui Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)
untuk siswa SMP. Jurnal Buana Ilmu, Vol. 1, no. 1, November 2016,
ISSN: 2541-5995
Sumarmo, U. (2013). Kumpulan makalah Berpikir dan disposisi matematik serta
pembelajarannya. Bandung, Indonesia: Fakultas Pendidikan Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pendidikan Indonesia Bandung.
Tampomas, H. (2007). Matematika Plus 3B (SMP Kelas IX semester Kedua).
Yogyakarta, Indonesia: Yudhistira.
Trisnadi, A. (2006). Meningkatkan Pemahaman dan Generalisasi Matematika
Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran Pertemuan
Terbimbing dalam Kelompok. Tesis S.Ps. Bandung, Indonesia: Universitas
Pendidikan Indonesia Bandung, Tidak Diterbitkan.
Usdiyana, D., Purniati, T., Yulianti, & K.,Harningsih, E. (2009). Peningkatan
Kemampuan Berpikir Logis Siswa SMP Melalui Pembelajaran
Matematika Realistik. Jurnal pengajaran MIPA Vol.13, no 1 April 2009,
ISSN: 1412-0917.
Widayanti, N. (2010). Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Kelas VII SMP Negeri 3 Banguntapan Dalam Pembelajaran Matematika
Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia.
Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.
Yunisha, R., Prahmana, R., & Sukmawati, K. (2016). Pengaruh Pendekatan
Pendidikan Matematika Realistik Terhadap Kemampuan Komunikasi
Matematis Siswa Kelas VII SMP. Jurnal Elemen vol.2 no.2, Juli 2016,
(136-145).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
LAMPIRAN
Lampiran 1 Surat Ijin Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
SatuanPendidikan : SMP Karitas
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : IX / I
AlokasiWaktu : 5 X 40 menit (3 pertemuan)
I. Standar Kompetensi :
6.
Memahamibarisandanderetbilangansertapenggunaannyadalampemecahan
masalah
II. Kompetensi Dasar
6.2 Menentukan suku ke-n barisan dan deret aritmetika
6.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan
deretaritmetika
III. Indikator
1. Mendefinisikan pengertian beda dalam barisan aritmetika.
2. Mendefinisikan pengertian barisan aritmetika.
3. Membuat contoh barisan aritmetika.
4. Menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan suku
ke-n.
5. Menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
6. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan barisan aritmetika
7. Mendefinisikan deret aritmetika.
8. Menemukan rumus 𝑆𝑛 dari suatu deret aritmetika.
9. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan deret aritmetika
IV. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengalami proses pembelajaran dengan pendekatan Pendidikan
Matematika Realistik (PMR), siswa dapat (1) mendefinisikan pengertian
beda dalam barisan aritmetika, (2) mendefinisikan pengertian barisan
aritmetika, (3) membuat contoh barisan aritmetika, (4) menggeneralisasi
pola dalam barisan aritmetika dan menemukan suku ke-n, (5) menemukan
rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika, (6) Menyelesaikan masalah
yang terkait dengan barisan aritmetika , (7) mendefinisikan deret
aritmetika, dan (8) menemukan rumus 𝑆𝑛 dari suatu deret aritmetika, (9)
menyelesaikan masalah yang terkait dengan deret aritmetika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
V. MateriPembelajaran
Barisan dan Deret Aritmetika
VI. Model dan Metode Pembelajaran
a. Model Pembelajaran
Pendidikan Matematika Realistik
b. Metode Pembelajaran
Diskusi
Presentasi
VII. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1 (2 x 40 menit)
Indikator :
1. Mendefinisikan pengertian beda dalam barisan aritmetika.
2. Mendefinisikan pengertian barisan aritmetika.
3. Membuat contoh barisan aritmetika.
4. Menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan suku
ke-n.
5. Menemukan rumus suku ke-n.
1. Kegiatan Awal (10menit)
Guru menyapa siswa
Siswa mengkondisikan diri untuk mengawali pembelajaran
dengan berdoa
Guru menanyakan kabar siswa dan melakukan presensi
Guru memberikan semangat dan motivasi kepada siswa untuk
memulai pelajaran.
Guru menjelaskan tujuan materi pembelajaran dan tujuan
pembelajaran
2. Kegiatan inti (65menit)
Langkah pembelajaran
Eksplorasi
Guru membagi siswa ke dalam kelompok kerja yang heterogen
Guru membagikan karton kepada kelompok kerja
Elaborasi (Prinsip Realitas, Prinsip Aktivitas, dan Prinsip
Interaksi)
a. Siswa diminta untuk memahami masalah yang ada di dalam LKS.
b. Siswa secara berkelompok mengerjakan pemecahan masalah
sekreatif mungkin yang dituangkan dalam karton (membuat barisan
aritmetika dari batang korek api yang disusun menjadi persegi
bersebalahan).
c. Siswa mempresentasikan hasil dari pemecahan masalah yang
didapatkan. Kelompok yang maju diundi secara acak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
Penarikan Kesimpulan (Prinsip Penjenjangan dan Bimbingan)
Siswa mendefinisikan pengertian barisan bilangan, barisan aritmetika,
suku pertama dan beda dalam barisan aritmetika, dan suku ke – n dari
suatu barisan bilangan sesuai dengan pemahaman siswa.
Siswa melakukan refleksi dari hasil pembelajaran
Guru memotivasi siswa yang kurang berpartisipasi dalam kegiatan
pembelajaran
3. Kegiatan akhir (5menit)
Siswa merangkum materi yang sudah dipelajari
Siswa mengumpulkan semua hasil pekerjaan dan LKS.
Guru menutup pembelajaran.
Pertemuan 2 (2 x 40 menit)
Indikator :
1. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan barisan aritmetika
2. Mendefinisikan deret aritmetika.
3. Menemukan rumus 𝑆𝑛 dari suatu deret aritmetika.
4. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan deret aritmetika.
1. Kegiatan Awal (10menit)
Guru menyapa siswa
Siswa mengkondisikan diri untuk mengawali pembelajaran
dengan berdoa
Guru menanyakan kabar siswa dan melakukan presensi
Guru memberikan semangat dan motivasi kepada siswa untuk
memulai pelajaran.
Guru menjelaskan tujuan materi pembelajaran dan tujuan
pembelajaran
2. Kegiatan inti (60menit)
Langkah Pembelajaran
Eksplorasi (Prinsip Interaksi)
Siswa mengambil LKS
Siswa bekerjasama dengan teman sebangku untuk mengerjakan LKS
Elaborasi (Prinsip Aktivitas, Interaksi)
a. Siswa menggambar sebuah poster untuk menjelaskan
permasalahan yang mereka dapatkan
b. Siswa mempresentasikan poster yang sudah mereka buat
c. Siswa melakukan Tanya jawab dengan kelompok yang maju
Konfirmasi (Prinsip Bimbingan)
Guru memberikan konfirmasi materi barisan aritmetika kepada siswa
dalam bentuk lisan dan tulisan
Guru memberikan konfirmasi jawaban siswa terkait barisan aritmetika
yang sudah dicari siswa
Guru meminta siswa untuk merefleksikan materi yang telah dipelajari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
Guru memotivasi siswa yang kurang berpartisipasi dalam kegiatan
pembelajaran
3. Kegiatan akhir (10menit)
Siswa merangkum pembelajaran dalam catatan.
Siswa mengumpulkan pekerjaan.
Guru menutup pembelajaran.
Pertemuan 3 (1 x 40 menit)
Tes Akhir Kemampuan Siswa (Tertulis)
IX. Sumber Belajar.
a. Buku Siswa : Tampomas, Husein. 2007. Buku paket siswa
Matematika Plus 3B. Bogor:Yudhistira
b. Buku Guru : Tampomas, Husein. 2007. Buku guru Matematika
Plus 3B. Bogor:Yudhistira
X. Penilaian
A. Teknik
1. Tes : Tes akhir
B. Bentuk Instrumen:
1. Soal Uraian
C. Soal / Instrumen: Terlampir
Guru mata pelajaran Matematika
Ibu Agatha Tri Wahyuni, S.Pd.
Jogjakarta, 23 September 2018
Mahasiswa
Birgita
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa
LKS I
Pertemuan I (2x40 menit)
Berkelompok (1 kelompok 2-3 siswa)
Indikator :
a. Mendefiniskan pengertian beda dalam barisan aritmetika.
b. Mendefinisikan pengertian barisan aritmetika dengan kata-kata sendiri.
c. Membuat contoh barisan aritmetika.
d. Menggeneralisasi pola dari barisan aritmetika dan menemukan suku ke-n.
e. Menemukan rumus suku ke-n.
Nama Anggota Kelompok :
1. …………………………………………………..
2. …………………………………………………..
3. …………………………………………………..
4. …………………………………………………..
Alat : Karton, Batang korek api, Lem, spidol berwarna lem kertas.
Perintah kerja: tuliskan jawaban kalian pada karton yang telah disediakan.
Diperbolehkan untuk menggunakan alat-alat yang telah disediakan secara bebas.
A. Aktivitas I :
1. Berapa paling sedikit korek api yang diperlukan untuk membuat satu
persegi? Jelaskan!
2. Berapa paling sedikit korek api yang diperlukan untuk membuat dua
persegi yang bersebelahan? Jelaskan!
3. Berapa paling sedikit korek api yang diperlukan untuk membuat tiga
persegi yang bersebelahan? Jelaskan!
4. Berapa paling sedikit korek api yang diperlukan untuk membuat empat
persegi yang bersebelahan? Jelaskan!
5. Berapa paling sedikit korek api yang diperlukan untuk membuat lima
persegi yang bersebelahan? Jelaskan!
6. Berapa paling sedikit korek api yang diperlukan untuk membuat
sepuluh persegi yang bersebelahan? Jelaskan!
7. Berapa paling sedikit korek api yang diperlukan untuk membuat
seratus persegi yang bersebelahan? Jelaskan!
8. Berapa paling sedikit korek api yang diperlukan untuk membuat n
persegi yang bersebelahan? Jelaskan!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
LKS II
Pertemuan I (2x40 menit)
Berkelompok (1 kelompok 3-4 siswa)
Indikator:
f. Menggunakan rumus 𝑈𝑛.
g. Menemukan rumus 𝑆𝑛.
h. Menggunakan rumus 𝑆𝑛.
i. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan deret aritmetika
Alat : LKS, Kertas Folio, Spidol berwarna, dan alat tulis
Nama Anggota Kelompok :
1. …………………………………………………..
2. …………………………………………………..
3. …………………………………………………..
4. …………………………………………………..
Tuliskan jawaban pada kertas folio yang telah disediakan.
1. Jawablah pertanyaan-pertanyaan singkat berikut!
Diberikan suatu barisan sebagai berikut1,5,9,13, …
a. Nyatakan barisan bilangan tersebut dengan gambar!
b. Apakah barisan tersebut merupakan barisan aritmetika? Jelaskan!
c. Carilah suku ke-7 dari barisan tersebut!
d. Tuliskan rumus suku ke-n dari barisan tersebut!
e. Berapakah jumlah dua suku pertama?
f. Berapakah jumlah tiga suku pertama?
g. Berapakah jumlah empat suku pertama?
h. Berapakah jumlah lima suku pertama?
i. Berapakah jumlah sepuluh suku pertama?
j. Berapakah jumlah seratus suku pertama?
k. Berapakah jumlah n suku pertama?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
2. Suatu hari akan diadakan sebuah pertunjukkan di SMP Karitas.
Pertunjukkan tersebut akan berupa sebuah drama. Karena itu para guru dan
siswa menyiapkan sebuah panggung dan menata kursi penonton di depan
panggung tersebut. Kursi ditata seperti pada gambar di bawah.
a. Berapakah kursi yang dibutuhkan untuk mengisi baris ke-10?
b. Berapa banyak kursi yang diperlukan jika tempat duduk penonton akan
dibuat menjadi 10 baris?
c. Berapa banyak kursi yang diperlukan jika tempat duduk penonton akan
dibuat menjadi n baris?
3.
Jika kita teruskan susunan segitiga tersebut sampai pada susunan ke-7.
Berapakah segitiga yang dibutuhkan untuk membentuk susunan ke-7?
Panggung
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
Lampiran 4 Tes Akhir Siswa
Kisi – Kisi Soal Tes Akhir
Sekolah : SMP KaritasNgaglik Jumlah soal :
Mata Pelajaran : Matematika Bentuk soal : uraian
Kelas/Semester : IX / I Alokasi Waktu : 40 menit
Kurikulum : KTSP Penyusun : Birgita
Materi Pokok : Barisan Aritmetika
Tujuan Tes Akhir :
Menemukan pengaruh dari PMRI terhadap kemampuan generalisasi siswa pada
materi barisan.
Indikator tes Akhir :
1. Mendefinisikan pengertian beda dalam barisan aritmetika.
2. Mendefinisikan pengertian barisan aritmetika.
3. Membuat contoh barisan aritmetika.
4. Menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan suku
ke-n.
5. Menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
6. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan barisan aritmetika
7. Mendefinisikan deret aritmetika.
8. Menemukan rumus 𝑆𝑛 dari suatu deret aritmetika.
9. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan deret aritmetika
Tahap-tahapan kemampuan generalisasi :
a. Tahap perception of generality, pada tahap ini siswa baru sampai pada
tahap mengenal sebuah aturan/ pola. Pada tahap ini siswa juga telah
mampu mempersepsi atau mengidentifikasi pola. Siswa telah
mengetahui bahwa masalah yang disajikan dapat diselesaikan
menggunakan aturan/ pola. Indikator (1),(2),(3), (4),(7)
b. Tahap expression of generality, pada tahap ini siswa telah mampu
menggunakan hasil identifikasi pola untuk menentukan struktur/ data/
gambar/ suku berikutnya. Pada tahap ini siswa juga telah mampu
menguraikan sebuah aturan/ pola, baik secara numerik maupun verbal.
Indikator (4)
c. Tahap symbolic expression of generality, pada tahap ini siswa telah
mampu menghasilkan sebuah aturan dan pola umum. Selain itu siswa
juga telah mampu memformulasikan keumuman secara simbolis.
Indikator (5),(8)
d. Tahap manipulation of generality, pada tahap ini siswa telah mampu
menggunakan hasil generalisasi untuk menyelesaikan masalah, dan
mampu menerapkan aturan/ pola yang telah mereka temukan pada
berbagai persoalan. Indikator (6),(9)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
Indikator :
(1)Mendefinisikan pengertian beda dalam barisan aritmetika. (2)Mendefinisikan
pengertian barisan aritmetika. (3)Membuat contoh barisan aritmetika.
Soal 1:
d. Definisikan pengertian barisan aritmetika dengan kata-katamu sendiri!
e. Buatlah contoh barisan aritmetika!
f. Apa yang dimaksud dengan beda dalam barisan aritmetika? Jelaskan!
Indikator :
(4) menggeneralisasi pola dalam barisan aritmetika dan menemukan suku ke-n
Soal 2:
2,5,8,11,14, … c. Bagaimana pola dari barisan bilangan tersebut? Jelaskan dan gambarkan
bagaimana cara menemukannya secara sederhana!
d. Carilah 𝑈20!
Indikator :
(5) menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetikadan (6)
menyelesaikan masalah yang terkait dengan barisan aritmetika
soal 3 :
Diberikan suatu barisan aritmetika. Jika 𝑈2 = 5 dan 𝑈4 = 11 ,maka carilah nilai 𝑎
dan 𝑈12! Jelaskan dan gambarkanpenyelesaianmu secara sederhana!
Indikator :
(7)mendefinisikan deret aritmetika.
Soal 4:
Tuliskan definisi deret aritmetika dengan kata-katamu sendiri!
Indikator:
(9) Menyelesaikan masalah yang terkait dengan deret aritmetika
Soal 5:
Paman memiliki kawat sepanjang 30 m. kemudian paman memotong kawat
tersebut menjadi 5 bagiandan panjang kawat-kawat tersebut membentuk deret
aritmetika. Kawat terkecil memiliki panjang 2m.
b. berapakah panjang kawat terakhir? (Petunjuk : gunakan rumus 𝑆𝑛)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
Lampiran 5 Hasil Pekerjaan Siswa
Pekerjaan siswa 1:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
Pekerjaan siswa 2:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
Pekerjaan siswa 3:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
Pekerjaan siswa 4:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
Pekerjaan siswa 5:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI