Masalah Transportasi dan Penugasan

Model Transportasi

Model transportasi diformulasikan sebagai berikut:

Suatu barang dipindahkan dari pemasok ke konsumen/permintaan dengan biaya seminimum mungkin.

Target yang dituju adalah biaya transportasi minimum

Solusi model transportasi adalah dengan metodebiaya minimum dan persamaan linear.

Model Transportasi Seimbang

Sebuah peternakan kambing memasok hewan kurban ke kota-kota seperti Jakarta, Tangerang, Bekasi. Hewan kurban dipasok dari daerah-daerah seperti Bogor, Cianjur dan Depok. Berikut ini adalah tabel permintaan dan penawaran hewan kurban beserta biaya transportasi antar kota pemasok dengan kota pelanggan:

Peternak Lokasi Penawaran

Jakarta Tangerang Bekasi

Bogor $8 5 6 120

Cianjur 15 10 12 80

Depok 3 9 10 80

Permintaan 150 70 60 280

Tentukan biaya transportasi minimum yang dikeluarkan peternak?

Metode biaya minimum

Peternak Lokasi Penawaran

Jakarta Tangerang Bekasi

Bogor 70 $8 50 5 6 50 120

Cianjur 15 20 10 60 12 60 80

Depok 80 3 9 10 80

Permintaan 150 70 60 280

Jakarta dipasok dari Depok (80 kambing) dan Bogor (70 kambing) Tangerang dipasok dari Bogor (50 kambing) dan Cianjur (20 kambing) Bekasi dipasok dari Cianjur (60 kambing)

Biaya Transportasi = 80x3 + 70x8 + 50x5 + 20x10 + 60x12 = 1970

Metode program linearPeternak Lokasi Penawaran

Jakarta (A) Tangerang (B) Bekasi (C)

Bogor (1) $8 5 6 120

Cianjur (2) 15 10 12 80

Depok (3) 3 9 10 80

Permintaan 150 70 60 280

Minimalkan: 8x1A+5x1B+6x1C+15x2A+10x2B+12x2C+3x3A+9x3B+10x3C

Dengan batasan:x1A+x1B+x1C=120 x2A+x2B+x2C=80 x3A+x3B+x3C=80 x1A+x2A+x3A=150 x1B+x2B+x3B=70 x1C+x2C+x3C=60

xij≥0

Model Transportasi Tidak Seimbang(Excess Supply)

Sebuah peternakan kambing memasok hewan kurban ke kota-kota seperti Jakarta, Tangerang, Bekasi. Hewan kurban dipasok dari daerah-daerah seperti Bogor, Cianjur dan Depok. Berikut ini adalah tabel permintaan dan penawaran hewan kurban beserta biaya transportasi antar kota pemasok dengan kota pelanggan:

Peternak Lokasi Penawaran

Jakarta Tangerang Bekasi

Bogor $8 5 6 120

Cianjur 15 10 12 100

Depok 3 9 10 80

Permintaan 150 70 60 280 300

Tentukan biaya transportasi minimum yang dikeluarkan peternak?

Peternak Lokasi Penawaran

Jakarta Tangerang Bekasi Dummy

Bogor $8 5 6 0 120

Cianjur 15 10 12 0 100

Depok 3 9 10 0 80

Permintaan 150 70 60 20 300

Model Transportasi Tidak Seimbang

Model Transportasi Tidak Seimbang(Excess Demand)

Sebuah peternakan kambing memasok hewan kurban ke kota-kota seperti Jakarta, Tangerang, Bekasi. Hewan kurban dipasok dari daerah-daerah seperti Bogor, Cianjur dan Depok. Berikut ini adalah tabel permintaan dan penawaran hewan kurban beserta biaya transportasi antar kota pemasok dengan kota pelanggan:

Peternak Lokasi Penawaran

Jakarta Tangerang Bekasi

Bogor $8 5 6 120

Cianjur 15 10 12 80

Depok 3 9 10 80

Permintaan 150 100 60 310 280

Tentukan biaya transportasi minimum yang dikeluarkan peternak?

Peternak Lokasi Penawaran

Jakarta Tangerang Bekasi

Bogor $8 5 6 120

Cianjur 15 10 12 100

Depok 3 9 10 80

Dummy 0 0 0 30

Permintaan 150 100 60 310

Model Transportasi Tidak Seimbang

Model Penugasan

Model penugasan adalah model khusus dari suatu model program linear ang serupa dengan model transportasi.

Perbedaannya adalah dalam model penugasan penawaran pada tiap sumber dan permintaan pada setiap tempat tujuan dibatasi sebanyak satu unit barang/orang saja.

Kasus Model Penugasan

Setelah dilakukan rolling di empat kota selama satu tahun, didapat rata-rata penjualan komputer bulanan dari masing-masing manajer yang tertera pada tabel. Perusahaan ingin menetapkan keempat manajer tersebut berdasarkan kinerja penjualan. Tempatkan para manajer tersebut pada lokasi yang sesuai

Manajer Lokasi

Jakarta Tangerang Bekasi Depok

Asep 210 90 180 160

Babay 100 70 130 200

Cecep 175 105 140 170

Dadang 80 65 105 120

Metode Hasil Maksimum

Manajer Lokasi

Jakarta Tangerang Bekasi Depok

Asep 210 90 180 160

Babay 100 70 130 200

Cecep 175 105 140 170

Dadang 80 65 105 120

Jumlah Omzet = 210 + 200 + 140 + 65 = 615

Metode program linearManajer Lokasi

Jakarta (A) Tangerang (B) Bekasi (C) Depok (D)

Asep (1) 210 90 180 160

Babay (2) 100 70 130 200

Cecep (3) 175 105 140 170

Dadang (4) 80 65 105 120

Maksimalkan:210x1A+90x1B+180x1C+160x1D+100x2A+70x2B+130x2C+200x2D

+175x3A+105x3B+140x3C+170x3D+80x4A+65x4B+105x4C+120x4D

Dengan batasan:x1A+x1B+x1C+x1D=1 x1A+x2A+x3A+x4A=1 x2A+x2B+x2C+x2D=1 x1B+x2B+x3B+x4B =1 x3A+x3B+x3C+x3D=1 x1C+x2C+x3C+x4C =1 x4A+x4B+x4C+x4D=1 x1D+x2D+x3D+x4D=1

xij≥0