Post on 25-Jun-2015
Bab 2:Teknik-Teknik Optimalisasi
dan Instrumen Baru Manajemen
Adopted by Gusti Ayu Wulandari
Pokok Bahasan• Bentuk-Bentuk Hubungan Ekonomi• Hubungan Total, Rata-rata dan Marjinal• Analisis Optimalisasi• Turunan dan Aturan Turunan• Optimalisasi dengan Kalkulus• Optimalisasi Multivariat• Optimalisasi Terkendala• Peralatan Baru Manajemen• Ringkasan, Pertanyaan Diskusi, Soal-Soal dan
Alamat Situs Internet• Studi Kasus Gabungan 1
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6 7
Q
TR
Bentuk-Bentuk Hubungan-dalam Ekonomi
Persamaan: TR = 100Q - 10Q2
Tabel :
Grafik:
Q 0 1 2 3 4 5 6TR 0 90 160 210 240 250 240
Biaya Total, Biaya Rata-Rata dan Biaya Marjinal
Q TC AC MC0 20 - -1 140 140 1202 160 80 203 180 60 204 240 60 605 480 96 240
Biaya Rata-Rata
AC = TC/Q
Biaya Marjinal
MC = TC/Q
Tabel Biaya Total, Rata-rata dan Marjinal
Grafik : Biaya Total, Biaya Rata-rata dan Biaya Marjinal
0
60
120
180
240
0 1 2 3 4Q
TC ($)
0
60
120
0 1 2 3 4 Q
AC, MC ($)AC
MC
Aplikasi kasus
Fungsi biaya total pada industri baja di Amerika Serikat diperkirakan :
TC = 182 + 56 Q
TC : Biaya total, juta dolar
Q : Output, juta ton
1. Buat Daftar Biaya total, Biaya Rata-rata dan Biaya Marjinal
2. Buat Grafiknya
Q 182 + 56 Q TC AC MC0 182 - -1 238 238 562 294 147 563 350 117 564 406 102 56
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
50
100
150
200
250
300
350
400
450
TCACMC
Pemaksimuman Keuntungan :Analisi total
Q TR TC Profit0 0 20 -201 90 140 -502 160 160 03 210 180 304 240 240 05 250 480 -230
-60
-30
0
30
60
Profit
Pemaksimuman Keuntungan :analisis marjinal
0
60
120
180
240
300
0 1 2 3 4 5Q
($)
MC
MR
TC
TR
Konsep TurunanConcept of the Derivative
Turunan Y terhadap X (dY/dX) adalah limit dari perbandingan Y/X dimana X mendekati nol.
0limX
dY Y
dX X
TR QMR =
Aturan Turunan
Aturan fungsi konstan: Turunan dari suatu fungsi konstan, Y = f(X) = a, sama dengan nol untuk semua nilai konstanta
( )Y f X a
0dY
dX
Fungsi
Turunan
Aturan fungsi pangkat: Turunan dari suatu fungsi pangkat, Y = aXb , dimana a dan b adalah konstanta, dirumuskan sebagai :
1bdYb aX
dX
Aturan Turunan
Turunan dari :
Y = aXbContoh: X2 = 2XX3 = 3X2
Aturan Penjumlahan-Pengurangan: Turunan dari fungsi penjumlahan (atau pengurangan) dari dua fungsi U dan V dirumuskan sebagai :
( )U g X ( )V h X
dY dU dV
dX dX dX
Y U V
Aturan Turunan
Turunan dari :Y = U ± V
Contoh:Bila U = g (X) = 2X dan V = h (X) = X2 maka:Y = U + V = 2X + X2 menjadi = 2 + 2 XAtau Y = 0,04X3 – 0,9X2 + 10X menjadi Y = 0,12X2 – 0,18X + 10
Aturan fungsi perkalian :
Turunan dari perkalian dua fungsi U dan V dirumuskan sebagai :
( )U g X ( )V h X
dY dV dUU V
dX dX dX
Y U V
Aturan Turunan
Turunan dari :
Y = U.VContoh:Y = 2 X2 (3 – 2X) =
= 2X2 (-2) + (3 – 2X) (4X)= -4X2 + 12X - 8X2
= 12X -12X2
Aturan fungsi rasio:
Turunan dari dari dua fungsi rasio U dan V dirumuskan sebagai :
( )U g X ( )V h X UY
V
2
dU dVV UdY dX dXdX V
Aturan Turunan
Turunan dari :
Y = U/V
Aturan fungsi berantai: Turunan dari fungsi berantai dan merupakan fungsi dari X, dirumuskan sebagai :
( )U g X( )Y f U
dY dY dU
dX dU dX
Aturan Turunan
dan
• Contoh:Y = U3 + 10 dan U = 2X2
Maka (3U2) 4XDisubtitusikan menjadi 3 (2X2)2 (4X) = 3 (4X4) 4X= 48X5
Atau• Y = (3X2+10)3
Dimana U = 3X2+10 dan Y = U3
Turunan Y = 3U2 dan turunan U = 6XSehingga turunan Y = (3U2) 6XDisubtitusikan menjadi: • = 3 (3X2+10)2 (6X) • = 3 (9X4+ 60X2 + 100) (6X)• = 162X5 + 1080 X3 + 1800X• = 2X (81X4 + 540X2 + 900)
Optimalisasi dengan Kalkulus
Cari X srs dY/dX = 0
Selanjutnya cari turunan kedua :
Jika d2Y/dX2 > 0, maka X minimum.
Jika d2Y/dX2 < 0, maka X maximum.
• Menentukan maksimum atau minimum dengan Kalkulus
Contoh kasus (hal 58-59)
Jika TR = 100Q – 10 Q2. Berapa nilai Q agar TR maksimum ?
fungsi TR = 45Q – 0,5Q2 dan fungsi TC = Q3 - 8Q2 + 57Q + 2
Contoh kasus (hal 60)
Optimalisasi Multivariat• Turunan parsial : turunan dimana variabel bebas lainnya
dianggap sebagai konstanta, misalnya : = 80X – 2 X2 – XY – 3 Y2 + 100Y, maka turunan parsial thd X : d/dX = 80 –4X–Y dan turunan parsial thd Y : d/dY = -X – 6Y +100
• Optimalisasi dengan Banyak Variabel : membuat turunan parsial sama dengan nol dan menyelesaikan persamaan tersebut secara simultan.
Optimalisasi Terkendala : upaya memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan
dengan memperhatikan kendala-kendala
• Teknik substitusi : mensubstitusikan fungsi kendala ke dalam fungsi tujuan
• Teknik addisi dikenal dengan metode pengganda Langrange : menambahkan fungsi kendala dengan fungsi tujuan shg menghasilkan fungsi Langrange dan kemudian menyelesaikannya dengan teknik multivariat
• Programming : linier dan non-linier
Contoh kasus (hal 62)• Fungsi tujuan dirumuskan sebagai : = 80X – 2 X2 – XY – 3 Y2 + 100Y• Fungsi kendala X + Y = 12 (hal 63)• Berapa X dan Y yang membuat maksimum ?
Teknik substitusi : Teknik addisi dikenal dengan metode
pengganda Langrange (hal 65)
Instrumen Baru Manajemen
• Perbandingan (Benchmarking)• Manajemen Mutu Total (Total
Quality Management)• Rekayasa Ulang (Reengineering)• Organisasi Pembelajar (The
Learning Organization)
Instrumen Manajemen Lainnya
• Perluasan Pembatasan (Broadbanding)• Model Bisnis Langsung (Direct Business Model)• Membuat Jaringan Kerja (Networking)• Kekuatan Menentukan Harga (Pricing Power)• Manajemen Proses (Process Management)• Model Dunia Kecil (Small-World Model)• Integrasi Virtual (Virtual Integration)• Manajemen Virtual (Virtual Management)
Lain-Lain/Penutup
• Ringkasan ( 8 butir)• Pertanyaan Diskusi (15 pertanyaan)• Soal-Soal (15 Soal), termasuk Soal
Gabungan No. 15• Alamat Situs Internet• Studi Kasus Gabungan 1 : Michael Dell
Membongkar Dunia PC